Mieszkania Rivnyannya zv'yazuvannya. Belka mieszkań, belka mieszkań. Kilka mieszkań - znak

Mokra wiązka płaszczyzn nazywana jest wieloma płaszczyznami, które przechodzą przez jedną linię prostą.

Niejasna wiązka płaszczyzn nazywana jest płaszczyznami bezosobowymi równoległymi do siebie.

Twierdzenie 1. W tym celu są trzy mieszkania, ustawione przez ocynkowane równości

jak korzystać z globalnego kartezjańskiego układu współrzędnych, który należał do jednej belki, swobodny i niejasny, konieczny i wystarczający, czyli rząd macierzy

dorivnyuvav albo dwa, albo sam.

Dowód konieczności. Niech trzy mieszkania (1) leżą na jednym pakiecie. Trzeba zabrać ze sobą to, co

Dopuszczalne jest posiadanie pleców, aby trzy podane na powierzchni leżały na twoim tobołku. Wtedy układ (1) może być rozwiązaniem bezosobowym (bo na potrzeby pęczka włosów: na pęczku leżą trzy płaszczyzny, tak że smród przechodzi przez jedną prostą); Jeśli będzie taki sam i tylko wtedy, gdy tak jest, to system (1) może mieć albo jedno rozwiązanie, albo być niezrozumiały, ponieważ będzie liderem, sumując współczynniki z nevіdomih, vіdmіnniy vіd zero lub darіvnyuє zero.

Jeśli trzy dane obszary leżą na bezwłosej wiązce, to ranga matrycy

wynik 1, co oznacza rangę macierzy M dorіvnyuє albo dwa, albo jeden.

Dowód wystarczalności. Biorąc pod uwagę: Konieczne jest sprowadzenie trzech podanych obszarów na jednej belce.

Yakscho, potem th. Daj spokój. Jeśli układ (1) jest rozdwojony, to może to być rozwiązanie bezosobowe, a w środku tych mieszkań jest nałożony (bo yakbi się nie przelewał, to smród byłby cały równoległy i rząd matrycy byłby równy do 1), wtedy trzy podane mieszkania leżą na włochatej wiązce.

Jakscho; wszystkie płaszczyzny są współliniowe (dwie z nich nie zawsze są równoległe, a trzecia może biec z jednej z równoległych płaszczyzn).

Yakscho, a wszystkie obszary są zbіgayutsya.

Twierdzenie 2. Niech centralny kartezjański układ współrzędnych wyznaczy dwie różne płaszczyzny i górne płaszczyzny: ; .

W przypadku trzeciej płaszczyzny podaje się również dzikie równe

jeśli istnieją trzy układy współrzędnych leżące na belce, które są określone przez płaszczyzny i, jest to konieczne i wystarczające, aby lewa część płaszczyzny była kombinacją liniową lewych części płaszczyzn i.

Dowód konieczności. To jest dane: samolot leży na garstce samolotów, co oznacza, że ​​samoloty. Trzeba sprawić, by liczby były rozumiane i by celebrowano identyczność, która jest prawdziwa dla wszystkich wartości X, w, z:

To prawda, jakby były trzy płaszczyzny i leżały na jednej belce, to de

Pierwsze dwa rzędy macierzy są liniowo niezależne (odłamki obszaru i różnicy), odłamki trzeciego rzędu są liniową kombinacją dwóch pierwszych, tobto. uzasadnić liczbę i takie, że

Pomnożenie zniewag pierwszej części zazdrości na X, obrażając części innego na w, obraźliwa część trzeciego dnia z i zsumowanie terminu według terminu otrimani rivnostі і rivnіst, otrimаєmo ozhnіst, scho przyniósł.

Dowód wystarczalności. Niech identyczność

uczciwe dla wszystkich wartości X, wі z. Trzeba wydobyć na światło dzienne, że obszar leży w belce, że jest przez ten obszar oznaczany.

Z jakiej tożsamości śpiewaj spіvvіdnoshennia,

więc trzeci wiersz macierzy M To jest liniowa kombinacja dwóch pierwszych i to. Rozdz.

Równe do de i nie równe zeru w tym samym czasie są nazywane równymi wiązce płaszczyzn, które różnią się dwiema różnymi płaszczyznami i są równe tym w górnym kartezjańskim układzie współrzędnych w następujący sposób:

Jak to wydobyto na światło dzienne, być równe płaszczyźnie wiązki, która wyróżnia się różnymi płaszczyznami i może być rejestrowana przez widza.

Z powrotem, yakscho równe, w którym chce się, aby jedna z liczb i nie była równa zeru, jest równa pierwszemu krokowi, jest równa płaszczyźnie, która leży w belce, którą wyznaczają płaszczyzny i. Tak, trzeci rząd macierzy M, Zaopatrzony ze współczynnikami równymi i może wyglądać

Tobto. є liniowa kombinacja dwóch innych, tom.

Jeśli samoloty się zmieniają i nie osiągnę od razu zera, to wszystkie współczynniki w X, w, z w równych ilościach nie mogą osiągnąć zera, więc jakby były małe, było miejsce na splewanie

wtedy mieszkania ib były współliniowe w superach pripuschen.

Ale jeśli płaszczyzny są równoległe, użyj takich liczb i, których środek, jeśli jeden nie jest równy zero, i tak, że wszystkie współczynniki przy X, wі z równy zero. A potem będzie nieoszklona belka i jak kilka prostych linii, tutaj musimy być bardziej szanowani.

W tym artykule znajduje się oznaczenie wiązki płaszczyzn, która jest równa wiązce płaszczyzn zgodnie z danym układem współrzędnych prostokątnych i wyraźnie widać rozróżnienie między charakterystycznymi zadaniami, które są związane z pojęciami wiązki samolotów.

Nawigacja z boku.

Kilka samolotów to znak.

Z osi geometrii widać, że w trywialnej przestrzeni przez linię prostą i punkt, który na niej nie leży, przechodzi jedna płaszczyzna. I z powodu tej twardości jasne jest, że istnieją bezosobowe płaskorzeźby, że zemsta następuje prosto. Obguruntuemo tse.

Daj nam prostą linię a . Weźmy punkt M 1, aby nie leżeć na prostej a. Todi przez linię prostą i punkt M 1 możemy narysować płaszczyznę i tylko jedną. Znacząco . Teraz weźmy punkt M 2, który nie leży w pobliżu płaszczyzny. Przez linię prostą przechodzę przez jedną płaszczyznę w punkcie M 2 . Jeśli weźmiesz punkt M 3 , który nie leży ani na płaszczyźnie, ani na płaszczyźnie, możesz skłonić płaszczyznę do przejścia przez linię prostą a i punkt M 3 . Oczywiście cały proces indukowania płaszczyzn przechodzących przez daną linię prostą a może być kontynuowany w nieskończoność.

Pojechaliśmy więc do miejsca przeznaczenia kupki mieszkań.

Wizyta, umówione spotkanie.

Belka mieszkań- Tse bez twarzy ze wszystkich mieszkań w trywialnej przestrzeni, które mogą przechodzić przez jedną linię prostą.

Bezpośrednio, jakby w celu pomszczenia wąsów płaszczyzny belki, nazywa się ją środkiem wiązki samolotów. W tej kolejności maє misce viraz "kilka samolotów ze środkiem a".

Konkretną wiązkę płaszczyzn można zdefiniować, pokazując jej środek lub pokazując, czy istnieją dwie płaszczyzny belki, które są zasadniczo takie same. Z drugiej strony bądź jak dwa mieszkania, które są ze sobą splecione, ustaw kilka mieszkań.

Wyrównanie belki mieszkań - podział zadań.

Ze względów praktycznych nie jest konieczne klaskanie garści mieszkań w geometryczny obraz nieba.

Przyjrzyjmy się logicznemu pytaniu: „Jakie jest ustawienie belki mieszkań”?

Dla kogo ważne jest, aby zauważyć, że w trywialnej przestrzeni wprowadzany jest Oxyz, zadaję wiązkę płaszczyzn, aby dodatkowo wstawić dwie płaszczyzny i trzecią. Niech mieszkania będą bardziej równe niż mieszkania umysłu, ale mieszkania umysłu. Tak więc z wyrównania belki płaszczyzn, wyrównanie jest wywoływane, gdy ustawiasz wyrównanie wszystkich płaszczyzn belki.

Winić taki logiczny powód: „Jakie ustawienie wiązki płaszczyzn w prostokątnym układzie współrzędnych Oxyz”?

Patrząc na wyrównanie wiązki płaszczyzn, otrzymujemy następujące twierdzenie.

Twierdzenie.

Obszar leży na belce płaszczyzn, co oznacza dwie płaszczyzny, które są splecione ze sobą i ustawione równymi i równymi, wtedy i tylko trochę więcej, jeśli її zagalne równe może wyglądać, de i - wystarczy numery diysnі, od razu nie równe zeru (reszta umysłu jest równoznaczna z nierównościami).

Przynoszący.

Aby udowodnić wystarczalność, musisz wykazać:

Przepiszmy rówieśników. Otrimane równy najdzikszym równym w okolicy, jak viraz, który nie osiągaj zera z dnia na dzień.

Powiedzmy tylko, że smród tak naprawdę nie spada do zera z dnia na dzień dzięki metodzie nawrotów. Powiedzmy co. Todi, jak, wtedy, jak, wtedy. Wycofanie się zazdrości oznacza, że ​​wektory pov'yazanі spіvvіdnoshennymi abo (do konsumpcji cudownego artykułu), także vikonuєtsya i. Więc jak jest wektorem normalnym obszaru, - wektor normalny pola i wektory i współliniowe, a następnie płaszczyzny i równoleżniki albo unika się (zasada równoległości dwóch płaszczyzn dyw. Umova). I nie można się do tego przyczepić i ustawić kilka samolotów, a potem są przyciemniane.

Otzhe, równy prawdzie dzikich równych okolicy. Pokazano, że płaszczyzna, oznaczona jako równa, przechodzi przez linię peretina płaszczyzn.

Jeśli tak, to system jest równy umysłowi może być decyzją bezosobową. (Jeżeli układ jest napisany jako równe jednemu rozwiązaniu, to płaszczyzny, od równych, od których układ jest złożony, mogą tworzyć jeden punkt, wtedy płaszczyzna przesuwa się prosto, co oznaczają płaszczyzny, które się przesuwają i . jedna godzina leżą wszystkie trzy płaszczyzny, stąd płaszczyzna jest równoległa do linii prostej określonej przez nakładające się na siebie płaszczyzny, i).

Ponieważ pierwsze wyrównanie systemu wyrównawczego zostało zarejestrowane z liniową kombinacją drugiego i trzeciego równego, można go wyłączyć bez śladu z systemu (mówili o tym w artykule). Tobto, zewnętrzny system równych jest równoważny systemowi równych w umyśle . A ten system może być bezosobowym rozwiązaniem, odłamkami obszaru i może bezosobowymi kropkami przez te, które śmierdzą.

Dostatek przyniósł.

Przejdźmy do potwierdzenia potrzeby.

Aby udowodnić konieczność, trzeba wykazać, że nie byłoby z góry dany obszar, scho przejść przez linię peretyny samolotów i nie będzie równa podanym wartościom parametrów i .

Weźmy samolot, jak przelatujemy przez punkt i przez linię poprzeczki płaszczyzn i (M 0 nie leży na linii poprzeczki tych płaszczyzn). Zostanie wykazane, że zawsze można wybrać takie wartości i parametry i, dla których współrzędne punktu M 0 są spełnione równością, aby równość była sprawiedliwa. Tsim zostanie doprowadzony do dobrobytu.

Przedstawmy współrzędne punktu М0: . Ponieważ samoloty nie przechodzą przez punkt M 0 od razu (w przeszłości samoloty zbіgali b), to jeśli tylko jeden z viraziv abo vіdmіnno od zera. Yakshcho, wtedy możesz zmienić wybór parametru yak i, po nadaniu parametrowi raczej niezerowej wartości, jest on obliczalny. Tak więc, podając parametrowi raczej niezerową wartość, można obliczyć .

Twierdzenie zostało zakończone.

Otzhe, czy mogę spojrzeć. Określa wszystkie obszary belek. Jak mogę wziąć diaka kilka znaczeń? i wstawiamy wyrównanie wiązki płaszczyzn, bierzemy pod uwagę równość jednej płaszczyzny belki.

Tak więc, jak w równej wiązce płaszczyzn, parametry i nie osiągają od razu zera, to można to zapisać w widoku yakshcho, aw widoku yakshcho.

Jednak poziomowanie nie jest równoznaczne z poziomowaniem wiązki płaszczyzn umysłu, tak że dla niektórych wartości wyrównania nie jest możliwe przyjęcie wyrównania płaszczyzny umysłu, a dla dowolnych wartości nie jest możliwe wyrównanie płaszczyzny umysłu.

Przejdźmy na początek aplikacji.

krupon.

Napisz wyrównanie belki płaszczyzn, która w prostokątnym układzie współrzędnych Oxyz wyznacza dwie nakładające się na siebie płaszczyzny. że .

Rozwiązanie.

Ustawienie równej powierzchni pryzm jest równe gorliwa zazdrość płaski wzrok. Teraz możemy zapisać zapotrzebowanie na wiązkę płaszczyzn: .

Sugestia:

krupon.

Chi leży płasko na kilku mieszkaniach z centrum?

Rozwiązanie.

Jeśli płaszczyzna leży na belce, to jest prosta, która jest środkiem wiązki, aby leżeć w pobliżu tej płaszczyzny. W ten sposób można wziąć dwa różne punkty prostej i odwrócić ją, której smród leży w pobliżu mieszkania. Jeśli tak, to mieszkanie powinno leżeć na określonej paczce mieszkań, jeśli nie - nie leż.

Parametryczne wyrównanie linii prostej w przestrzeni pozwala łatwo określić leżący na niej punkt współrzędnych. Bierzemy dwie wartości parametru (na przykład i) i obliczamy współrzędne dwóch punktów prostych M1 i M2:

W artykule możemy łatwo zrozumieć wiązkę linii prostych. Widocznie równy promień linii prostych. Zastosujmy wiedzę o wyrównaniu kilku prostych linii przechodzących przez ten punkt.

є linia prosta, scho przejść przez punkt P. Wróć, bądź wyprostowany, przejdź przez punkt P vynachaetsya równa się (3), z liczbami rzeczywistymi λ 1 ta λ 2 .

Przynoszący. Najpierw zostanie pokazane, że jest równe (3) є liniowy równa się(Równe pierwszego rzędu), tobto. równa się, z dowolnym współczynnikiem przy x lub tak nie równa się zero.

Współczynniki grupowe w xі tak:

Todi, na przykład, kiedy λ 1 ≠ 0 λ 1 ta λ 2 nie jest równe zero), możemy przyjąć:

Równoważnością Otrimana jest intelektualny paralelizm linii, na które wskazują równości (1) i (2), które zastępują twierdzenia umysłu (linie przecinają się i nie zbaczają). Również pragnienie jednej z równości (5) nie jest zwycięskie, tobto. Chcę jeden współczynnik przy xі tak równa się (4) nie jest równa zeru. Zvіdsi vyplyaє, scho równe (4) do liniowych równych (rzeki pierwszego kroku) i równe liniom prostym deyak. Zgodnie z twierdzeniem o umyśle, przejście przez punkt jest proste P(x 0 , tak 0), jak linia prosta (1), która (2), tobto. vykonuyutsya rivnostі:

Tobto. linia (3) przechodzi przez punkt P.

Dochodzimy do innej części twierdzenia. Pokaże się, czy jest prosty, jak przejść przez cętkowany P są równe (3) przy wartościach rzeczywistych λ 1 ta λ 2 .

Poświęć dzień prosto przez plamki Pі M"(x", y"). Pokażemy, że jest on bezpośrednio powiązany z równaniem (3) dla pewnych wartości λ 1 ta λ 2, nie równe zeru w tym samym czasie.

W pierwszej części dowodu twierdzenia pokazaliśmy, że jest ono proste, jakby przechodziło przez plamkę P vynachaetsya równa się (3). Teraz, jak prosta linia może przechodzić przez jeszcze jeden punkt? M"(x", y"), to współrzędne punktu wynikają z spełnienia linii trasowania (3):

Z poważaniem, że wisząc na kajdankach nie da się osiągnąć zera z dnia na dzień, ponieważ tse oznaczało b, wykroczenie scho równe przejściu przez punkty Pі M"(x", y") ja, otzhe, zbіgayutsya. Chodź na przykład λ 1 (A 1 x" 0 +B 1 y" 0 +C 1) 0. Todi oddanie λ 2 to całkiem spora liczba, liczona jako zero λ 1:

Wyobraź sobie współrzędne punktu M dla równych (12):

Przebaczenie (13):

Pytając na przykład o λ 2 = 4, opcjonalnie λ 1 =−5.

Postawmy wartość λ 1 ta λ 2 (12):

Sugestia:

Przykład 2. Wywołaj wyrównanie prostych belek ze środkiem M(4,1):

Rozwiązanie. Bierzemy dwa różne punkty, które nie omijają punktu M: M 1 (2,1), M 2(-1.3). Zachęcamy do przejścia przez punkty Mі M jeden . Wektor normalny n 1 linia prostej jest prostopadła do wektora Mі M 1:=(2-4, 1-1)=(-2,0). Tobto. czy możesz wziąć n 1 = (0,1). Wyrównanie Todiego bezpośrednio z wektorem normalnym n 1 przejść przez punkt M może wyglądać tak:

Sugestia:

Z szacunkiem, biorąc inne punkty M 1 ta M 2, przyjmujemy wyrównanie tej samej wiązki linii prostych, ale z pozostałymi dwoma liniami prostymi.

Mówimy przed nami, że mieszkanie

є liniowa kombinacja płaszczyzn

jak równa (1) jest kombinacją liniową równych (2) i (3)

Z tego samego (4) vyplivaє, scho każdy punkt), scho spełnia oba równe (2) w (3), spełnia równe (1) - czy to punkt, który kłamie oba mieszkania (2) w (3), kłamią mieszkania (1) . Innymi słowy:

Płaszczyzna będąca kombinacją liniową dwóch danych płaszczyzn, które nakładają się na siebie (2) i (3), przechodzi przez prostą linię tych płaszczyzn. Powiedzmy, że i, z powrotem, czy to będzie płaszczyzna (1), przechodząca przez prostą d dwóch danych płaszczyzn (2) i (3), czy lepszą kombinację tych płaszczyzn.

Bez pośrednictwa senności możemy założyć, że obszar (1) nie pokrywa się z tym samym obszarem (2) i (3). Dowód jest taki sam jak dla linii prostych (rozdział V, §5).

Obszar przechodzący przez prostą d zostanie przydzielony ponownie, co wskażemy jako punkt (ryc. 122), który nie leży na prostej d.

Weźmy taki punkt na naszej płaszczyźnie (1) i napiszmy równe dwóm niewiadomym:

Tak więc, jeśli chodzi o naddatki, punkt nie leży na prostej d, jeśli tylko jeden z łuków w lewej części prostej (5) jest widoczny od zera; z którego jednoznacznie określa się kwalifikowalność (5)

Teraz daj mi znać liczby, które spełniają proporcje (6). To samo vikonano i równość (5), co oznacza, że ​​punkt leży na płaszczyźnie

Obszar Ale tsya, będący liniową kombinacją płaszczyzn (2) w (3), przechodzi przez linię prostą d і, aby pokryć punkt , który leży na płaszczyźnie (czyli obszar (1) idzie z płaszczyzną (7) i є liniowa kombinacja płaszczyzn (2) w (3).

Ponadto, ponieważ płaszczyzna (1) przechodziła przez linię prostą dwóch płaszczyzn (2) i (3), było to konieczne i wystarczające, aby płaszczyzna (1) była liniową kombinacją płaszczyzn (2) i (3 ).

Teraz ustaw płaszczyzny (2) i (3) równolegle. Tak więc, podobnie jak w § 5 rozdziału V, ponownie rozważamy to, czy będzie to mieszkanie, czy jest to liniowa kombinacja mieszkań (2) i (3), będzie ona równoległa i z powrotem, czy to będzie płaskie, równoległe do dwóch (równoległych do siebie) płaszczyzn (2) i (3), є їх kombinacja liniowa.

Całość wszystkich płaszczyzn przechodzących przez daną prostą nazywamy d, wilgotną wiązkę płaszczyzn od góry, niegładką wiązkę płaszczyzn nazywamy sumą wszystkich płaszczyzn, równoległych (w szerokim tego słowa znaczeniu) do jednej samolot. Nareshty, nazywamy bezosobowość wszystkich płaszczyzn, które są liniowymi kombinacjami dwóch takich-nebudowskich mieszkań i jednowymiarowych różnych płaszczyzn, generowanych przez dwa ich elementy i . Przywieźliśmy, że będzie to kilka mieszkań (Vlasny chi unsmooth) do jednego świata rіznomanіttyam, narodzi się przez dwa własne elementy.

Wracając, każde jednowymiarowo różne mieszkania (generowane przez kogoś takiego jak dwa mieszkania i 62) to banda mieszkań - vlasny, jak mieszkania i 62 są zabarwione, niegładkie, jakby smród był równoległy.

Przy podziale XXIII tsikh „Lektsii” stworzymy przestrzeń projektową, uzupełniając wspaniałą przestrzeń niewyraźnie odległych (niegładkich) punktów w takiej randze, że zlepek tych niezliczonych odległych punktów tworzy niewyraźnie odległą (niegładką) płaszczyznę;

Wszystko proste, co leży w tym mieszkaniu, będzie też nazywane niewyraźnie odległym lub niejasnym. Skóra jest "vlasna" (tobto zvichayna) obszar przestrzeni przeplata się z szorstkim obszarem wzdłuż szorstkiej linii prostej - za pojedynczą szorstką prostą linią mokrego obszaru. Dzięki temu wydaje się, że dwa wodniste mieszkania są takie same, a tylko kilka jest równoległych, jeśli smród jest przytłaczający (z jego palącym) nieubłaganie prostymi liniami. W tej kolejności w przestrzeni rzutowej jest różnica pomiędzy czystymi i niegładkimi belkami mieszkań: przezroczysta belka to ciąg mieszkań, który jest jedną z prostych linii przestrzeni rzutowej.