O nowy punkt przyspieszenia m dorivnyuє. Wyznaczona trajektoria, prędkość i przyspieszenie punktu z wektorową metodą wyznaczania ruchu. Wyznaczanie prędkości i prędkości punktu za pomocą współrzędnej metody wyznaczania prędkości

Podano główne wzory kinematyki punktu materialnego, ich rozwinięcie i rozwinięcie teorii.

Zmist

Dyw. Również: Tyłek rozwiązywania problemów (współrzędna metoda ustawiania ruchu punktu)

Podstawowe wzory na kinematykę punktu materialnego

Przedstawiamy główne wzory kinematyki punktu materialnego. Potem panie z ich visnovok i wspaniała teoria teorii.

Promień-wektor punktu materialnego M w prostokątnym układzie współrzędnych Oxyz:
,
de - pojedyncze wektory (orthy) wzdłuż osi x, y, z.

Szerokość punktu:
;
.
.
Pojedynczy wektor dla punktu bezpośredniego na trajektorię punktu:
.

Szybkie punkty:
;
;
;
; ;

Przyspieszony tangencjalnie (dotichne):
;
;
.

Normalna prędkość:
;
;
.

Pojedynczy wektor, prostujący się do środka krzywizny trajektorii punktu (popychający głowę normalną):
.

.

Wektor promienia i trajektoria punktu

Spójrzmy na sztywny punkt materialny M. Wybierzmy niestały prostokątny układ współrzędnych Oxyz ze środkiem w niestałym punkcie O . Te same pozycje punktu M są jednoznacznie przypisane przez її współrzędne (x, y, z). Współrzędne Qi są składowymi wektora promieniowego punktu materialnego.

Wektor promienia punktu M jest wektorem rysunków od kolby pokojowego układu współrzędnych O do punktu M .
,
de - Samotne wektory w osiach x, y, z.

W języku rosyjskim punkty współrzędnych zmieniają się z godziny na godzinę. Tobto śmierdzi є funkcje w ciągu godziny. Todi system rivnyan
(1)
możliwe jest wyrównanie krzywej zadanej przez alignery parametryczne. Taka krzywa jest trajektorią punktu.

Trajektorią punktu materialnego jest cała linia, która jest punktem ruchu.

Jeśli punkty ruh są widoczne na płaszczyźnie, możesz wybrać osie i układy współrzędnych tak, aby smród leżał na tej płaszczyźnie. Ta sama trajektoria jest oznaczona dwoma równymi

Możesz wyłączyć godzinę o określonych porach dnia. Do tego samego poziomu trajektorii matimum depozycji umysłu:
,
de – funkcja dzienna. Tsya zatęsknienie do zemsty to mniej niż zmiana. Vaughn nie rewanżuje się parametrem.

Szerokość punktu materialnego

Prędkość punktu materialnego jest kosztowna її wektor promienia na godzinę.

Vіdpovіdno do vyznachennya shvidkostі i vznáchennya pokhіdnoї:

Pokhіdni w godzinach, w mechanice, oznaczają kropkę nad symbolem. Wyobraźmy sobie to dla wektora promieniowego:
,
de mi wyraźnie ochrzcił nieaktualność współrzędnych o godzinie. Bierzemy:

,
de
,
,

- Projekcje prędkości na osiach współrzędnych. Smród różniczkowania w ciągu godziny jest składową wektora promienia
.

Taka ranga
.
Moduł prędkości:
.

Trajektoria Chodo

Z matematycznego punktu widzenia układ trasowania (1) można postrzegać jako linie (krzywe) trasowania nadane przez trasowania parametryczne. Godzina na pierwszy rzut oka odgrywa rolę parametru. 3 dania Analiza matematyczna wydaje się, że bezpośredni wektor dla dotichnoї aż do tsієї krzywej ї maє składowych:
.
Alece składowych wektora ostrości punktu. Tobto elastyczność punktu materialnego jest wyprostowana w sposób zgodny z trajektorią.

Wszystko można zademonstrować bez pośredników. Niech punkt będzie w momencie godziny na pozycji z wektorem promieniowym (podział małe). A w momencie godziny - w pozycji z wektorem promienia. Przez plamki narysujemy linię prostą. W tym celu dotichna - to takie proste, jak pragne wprost.
Wprowadźmy notację:
;
;
.
Wtedy wektor linii prostych jest prosty.

Kiedy pragnenny prosto pragne do kropki, a wektor - do prędkości punktu w chwili godziny:
.
Oskіlki wektor prostowania uzdovzh jest prosty, a linia prosta jest wektorem prostowania prostowania uzdovzh dotichny.
To jest wektor elastyczności punktu materialnego prostowania trajektorii uzdovzh.

Wprowadzono wektor bezpośredni dotic single dougini:
.
Wykaże się, że najcenniejsza jest długość tego wektora. To prawda, odłamki
, następnie:
.

Na pierwszy rzut oka można podać ten sam wektor prędkości punktu:
.

Przyspieszony punkt materialny

Przyspieszenie punktu materialnego jest kosztowne – szybkość z godziny na godzinę.

Podobnie jak przednią, bierzemy składową przyspieszenia (rzuty przyspieszenia na osie współrzędnych):
;
;
;
.
Moduł przyspieszenia:
.

Styczne (dotichne) i normalnie przyspieszone

Przyjrzyjmy się teraz odżywianiu o bezpośrednim wektorze przyspieszenia wzdłuż kierunku do trajektorii. Dla kogo potrzebujemy formuły:
.
Różnicowanie na godzinę, zastosovuyuchi zasada różnicowania do stworzenia:
.

Wektor prostowania wzdłuż trajektorii. Czy joga jest wyprostowana we właściwym kierunku na godzinę?

Shchab v_dpovisti na łańcuchu pokarmowym, szybko przekonamy się, że życie wektora jest stabilne i najdroższe. Todi kwadrat yogo dozhini tezh dorіvnyuє odinі:
.
Gdzieniegdzie dwa wektory w okrągłych łukach oznaczają dopełnienie skalarne wektorów. Różnicowo pozostań równy przez godzinę:
;
;
.
Oskіlki skalarny dobutok vektor_v i dorіvnyuє zero, w wektorach i prostopadle do jednego do jednego. Ponieważ wektor linii prostych może być kropkowany do trajektorii, to wektor prostopadłych do kropki.

Pierwsza składowa nazywana jest przyspieszeniem stycznym lub kropkowym:
.
Drugi składnik to skalowanie normalne:
.
Todі povene prikorennya:
(2) .
Formuła Tsya є razkladannya przyspieszyła na dwóch wzajemnie prostopadłych elementach - dotichna do trajektorii i prostopadła do dotika.

Oscilki więc
(3) .

Przyspieszony styczny (dotichne)

Pomnóżmy zranione części zazdrości (2) skalarny do:
.
W takim razie odłamki. Todi
;
.
Tutaj umieszczamy:
.
Widać, że stycznie przyspieszone rzuty całkowitego przyspieszenia są prosto do trajektorii chi, która sama w sobie jest bezpośrednio ostrością punktu.

Styczne (dotichne) przyspieszające punkt materialny to rzut całkowitego przyspieszenia bezpośrednio na trajektorię (lub bezpośrednio na prędkość).

Symbol oznacza wektor przyspieszenia stycznego, kierujący uzdę na trajektorię. Todi - wartość skalarna, która jest dobrym rzutem całkowitego przyspieszenia na bezpośredni punkt. Może być zarówno pozytywny, jak i negatywny.

Przesyłanie, może:
.

Ułóżmy formułę:
.
Todi:
.
Tobto stycznie przyspieszył prędkość godzinowego widoku modułu prędkości punktu. w taki sposób, przyspieszenie styczne, aby zmienić bezwzględną wartość szerokości punktu. Wraz ze wzrostem prędkości przyspieszenie styczne jest dodatnie (w przeciwnym razie wzrost prędkości jest wyprostowany). Wraz ze zmianą prędkości przyspieszenie styczne jest ujemne (lub w przeciwnym kierunku prędkość jest wyprostowana).

Teraz wektor doslijuemo.

Spójrzmy na pojedynczy wektor losowej trajektorii. Umieść kolbę na kolbie układu współrzędnych. Wtedy koniec wektora znajdzie się na sferze o jednym promieniu. W przypadku rosyjskich punktów materialnych koniec wektora będzie poruszał się po kuli. Okład wina Tobto wokół twojej kolby. Chodź - mitteva kutova shvidk_st owijanie wektora w tej chwili. Todi Yogo to pokhіdna - wektor tse shvidkіst ruhu kіntsya. Vaughn jest wyprostowany prostopadle do wektora. Formuła Zastosuєmo dla ruhu, scho się odwraca. Wektor modułu:
.

Teraz możemy spojrzeć na położenie punktu przez dwie bliskie chwile w ciągu godziny. Niech punkt będzie na pozycji w chwili godziny i na pozycji w chwili godziny. Śmiało i - pojedyncze wektory, kierując w te punkty losowe trajektorie. Poprzez punkty i rysujemy płaszczyzny prostopadłe do wektorów i . Daj spokój - jest prosto, oświetlone peretiną tych mieszkań. 3 punkty upuszczamy prostopadłą na linię. Jeśli położenie punktu jest blisko, to punkt punktu można postrzegać jako owinięcie wokół palika promienia na osi, jakby była łapą owinięcia punktu materialnego. Rozproszone wektory są prostopadłe do płaszczyzn i , a następnie cięte między tymi płaszczyznami i cięcie między wektorami i . Todi mitteva swidkost zawijanie punktu na osi kropki vnuyu mitteva swidkost zawijanie wektora:
.
Tutaj - stań pomiędzy kropkami i .

W ten sposób poznaliśmy moduł wektora godzinowego:
.
Jak wspomnieliśmy wcześniej, wektor jest prostopadły do ​​wektora. Z prowadzenia lusterka jasno wynika, że ​​uskoki są wyprostowane od strony rękawicy do środka krzywizny trajektorii. Taka linia prosta nazywana jest głową normalną.

Normalnie szybko

Normalnie szybko

wyprostowany wektor westchnienia. Yak mi z'yasuvali, wektor prostowania tsey jest prostopadły do ​​dotichnyy w środku krzywizny trajektorii.
Przesuń pojedynczy wektor, kierując się od punktu materialnego do środka krzywizny trajektorii (normalna głowicy pionowej). Todi
;
.
Odłamki urazy są wektorami i mogą nadal być proste - do środka krzywizny trajektorii, a następnie
.

3 formuły (2) być może:
(4) .
3 formuły (3) znamy moduł normalnego przyspieszenia:
.

Pomnóżmy zranione części zazdrości (2) skalarny do:
(2) .
.
W takim razie odłamki. Todi
;
.
Można zauważyć, że moduł przyspieszenia normalnego jest bardziej zaawansowany niż rzutowanie całkowitego przyspieszenia bezpośrednio na normalną głowy.

Normalnie przyspieszenie punktu materialnego jest rzutem całkowitego przyspieszenia bezpośrednio, prostopadle do dotichno do trajektorii.

Wyobrażać sobie. Todi
.
Tobto normalny priskrennya viklikaє zamіnu svіnu svіdnostі punkt i jest związany z promieniem krzywizny trajektorii.

Zvіdsi możesz poznać promień krzywizny trajektorii:
.

Na przykład z szacunkiem formuła (4) można przepisać w wyglądzie krok po kroku:
.
Tutaj mamy zastosu wzór na wektor kreatywny trzy wektory:
,
włożyli to w jaka
.

Ojcze, zabraliśmy:
;
.
Porównujemy moduły części lewej i prawej:
.
Wektory Ale i wzajemnie prostopadłe. Tomek
.
Todi
.
Wzór Tse vіdoma geometrii różniczkowej dla krzywizny krzywej.

Dyw. Również:

Pokaż mi teraz funkcję. Na ryc. 5.10
і
 wektor i prędkość punktu zawalającego się w danej chwili tże t. Aby usunąć wzrost wektora prędkości
przenośny wektor równoległy
dokładnie M:

Średnie przyspieszenie drobinek przez godzinę  t nazywa się wzrostem wektora prędkości
do końca godziny t:

Otzhe, przyspieszenie punktu w danej chwili do godziny jest pierwszym powolnym o godzinę w kierunku wektora prędkości punktu lub innym powolnym wektorem promieniowym o godzinę

. (5.11)

Szybkie punkty Jest to wielkość wektorowa charakteryzująca szybkość zmiany wektora prędkości na godzinę.

Miejmy hodograf prędkości (rys. 5.11). p align="justify"> Hodograf gładkości dla przypisanej krzywej є, tak aby koniec wektora gładkości w punktach rosyjskich, czyli wektor gładkości był zawarty w jednym i tym samym punkcie.

Wyznaczanie ostrości punktu metodą współrzędnych

Przesuńmy punkty zadania po współrzędnych w kartezjańskim układzie współrzędnych

X = x(t), tak = tak(t), z = z(t)

Promień-wektor punktu drogi

.

Więc same wektory
szybko, to dla wyznaczonych

. (5.12)

Co istotne, rzuty wektora prędkości na oś Oh, OUі Oz poprzez V x , V tak , V z

(5.13)

Porównywanie równości (5.12) i (5.13) jest odjęte

(5.14)

Nadali pokhіdnu godzina po godzinie oznacza kropka bestii, tobto.

.

Moduł sztywności punktowej określa wzór

. (5.15)

Kierunek wektora prędkości wyznaczają bezpośrednie cosinusy:

Wyznaczanie punktu przyspieszonego metodą współrzędnych

Wektor prędkości w kartezjańskim układzie współrzędnych

.

Na spotkanie

Istotnie rzuty wektora przyspieszenia na oś Oh, OUі Oz poprzez a x , a tak , a z przejrzyście i układając wektor prędkości wzdłuż osi:

. (5.17)

Równoważność (5.16) i (5.17) są usuwane

Moduł wektora przyspieszenia punktu oblicza się podobnie jak moduł wektora prędkości punktu:

, (5.19)

i bezpośrednio wektory przyspieszenia - przez bezpośrednie cosinusy:

Wyznaczanie prędkości i przyspieszania punktu w sposób naturalny

Dzięki tej metodzie naturalna oś z kolbą jest skręcona w miejscu przepływu punktu M na trajektorii (rys.5.12) i pojedynczych wektorach pojedynczy wektor wskazówki wzdłuż dotichnіy do traektorії y bіk pozytywnego łuku vіdlіku, pojedynczy wektor prostowanie wzdłuż normalnej głowy trajektorii roweru її krzywizna, pojedynczy wektor kierowanie wzdłuż binormalnej do trajektorii w punkcie M.

Orti і być w zapasie mieszkania, które się przyklejają, orti і w normalny samolot, orti і w proste mieszkanie.

Odejmowany trójścian nazywa się naturalnym.

Niech zadania kierują się prawem kropki s = s(t).

wektor promienia plamki M aby stały punkt będzie składaną funkcją godziny
.

Z geometrii różniczkowej we wzorach Serre'a-Fresneta, które ustalają powiązania między pojedynczymi wektorami osi naturalnych a wektorową funkcją krzywej

de   promień krzywizny trajektorii.

Vikoristovuyuchi projektując swidkostі tę formułę Serre-Fresnet, bierzemy:

. (5.20)

Znaczenie rzutu swidkosti na dotichna że vrakhovuychi, sho

. (5.21)

Zgodnie z równościami (5.20) i (5.21) bierzemy wzory na przypisanie wektora jednorodności do wartości tego bezpośrednio

Wartość pozytywny, jak punkt M zapadanie się w kierunku dodatnim w kierunku łuku s i jest ujemny w typie proliferacyjnym.

Vikoristovuyuchi vyznachennja priskrennya to formuła Serre-Fresnet, bierzemy:

Istotnie rzut punktu przyspieszonego do dotichnu , główny normalny i binormalny
oczywiście.

Todі prikorennya jeden

Ze wzorów (5.23) i (5.24) wynika, że ​​wektor przyśpieszenia leży w pobliżu płaszczyzny, że trzyma się i rozciąga za liniami prostymi і :

(5.25)

Projekcja przyspieszonego na dotica
nazywa dotyk lub przyspieszenie styczne. Vono charakteryzuje zmianę wielkości prędkości.

Projekcja przyspieszonej głowy normalna
nazywa normalne przysiady. Vono bezpośrednio charakteryzuje zmianę wektora prędkości.

Moduł wektora przyspieszenia
.

Yakscho і jeden znak, przyspieszymy bieg tematu.

Yakscho і różne znaki, wtedy pozostałe punkty będą możliwe do połączenia.

Na tyłek zadań rozv'yazannya patrzy się składaną ręką szpikulca. Plamka zapada się wzdłuż prostej krawędzi płyty. Płyta owija się wokół nieniszczącej osi. Pokazuje absolutną swidkіst ten absolutnie przyspieszony punkt.

Zmist

Zadania Umova

Prostokątna płyta owija się wokół nieniszczącej osi zgodnie z prawem φ = 6 t 2 - 3 t 3. Dodatni kierunek kuta jest pokazany na najmłodszych za pomocą strzałki łukowej. Wszystkie opakowania OO 1 leżeć w pobliżu płaskiej płyty (płyta owija się wokół otwartej przestrzeni).

Punkt M zapada się wzdłuż prostej płyty BD. 40(t - 2 t 3) - 40(s w centymetrach, t w sekundach). Przyjdź b = 20 cm. Na małym obrazku punkt M jest pokazany w pozycji, w której s = AM > 0 (dla s< 0 punkt M znajduje się po dolnej stronie punktu A).

Znajdź prędkość bezwzględną i przyspieszenie bezwzględne punktu M w czasie t 1 = 1 s.

Wkaziwki. Tse zavdannya - na składanych punktach. Dla її vyshennya konieczne jest przyspieszenie przez twierdzenia o składaniu szybkości i szybkim składaniu (twierdzenie Coriolesa). Pierwsza praca wszystkich opracowań, podążając za umysłami kierownika, określa, gdzie znajduje się punkt M na tabliczce w czasie t 1 = 1 s, i narysuj punkt na tej samej stacji (a nie we właściwej, co pokazuje mała roślinka).

Rozwiązywanie problemów

Dany: b= 20 cm, φ = 6 t 2 - 3 t 3, S = | AM | = 40(t - 2 t 3) - 40, t 1 = 1 s.

Wiedzieć: v abs, abs

Definicja pozycji punktu

Znaczące położenie punktu w czasie t = t 1 = 1 s.
s= 40(t 1 - 2 t 1 3) - 40 = 40 (1 - 2 1 3) - 40 \u003d -80 cm.
Oskilki< 0 wtedy punkt M jest bliżej punktu B, niżej do D.
|AM| = |-80| = 80 dz.
Maluchy Robimo.

Vіdpovіdno aż do twierdzenia o składaniu szans, absolutna giętkość punktu jest większa wektor sumi przenośne i przenośne:
.

Powołanie żywotnej gładkości punktu

Widzimy szwedskość. Dla kogo ważne jest, aby tabliczka nie była zepsuta, a punktem M jest przełamanie zadań. Zatem punkt M zapada się wzdłuż linii prostej BD . Różniczkując s przez godzinę t, znamy rzut prędkości w linii prostej BD:
.
W tej chwili t = t 1 = 1 s,
cm/s.
Oskіlki , to wektor prostowania linii prostej BD . W ten sposób od punktu M do punktu B.
v vіd = 200 cm/s.

Wyznaczona figuratywna ostrość punktowa

Znacząco przenośny swidk_st. Dla kogo ważne jest, aby punkt M był mocno związany z tablicą, a tablica odpowiada za zadania. Tak więc płytka owija się wokół osi OO1. Zróżnicowanie φ w ciągu godziny t jest znane z wierzchołka opakowania płyty:
.
W tej chwili t = t 1 = 1 s,
.
Oskіlki vector kutovoy svidkostі prostowanie w bіk pozytywnym skręcie kuta φ , czyli od punktu O do punktu O 1 . Moduł najwyższej śliskości:
ω = 3 w -1.
Przedstawiono wektor wierzchołka shvidkost płyty.

Z punktu M opuszczamy prostopadłą HM do całego OO1.
W przenośnym języku rosyjskim punkt M zapada się w pobliżu promienia |HM| wyśrodkowany w punkcie H .
|HM| = | uk | + | KM | = 3b + | AM | grzech 30° = 60 + 80 0,5 = 100 cm;
Bezpieczeństwo przenośne:
v pas = ω | HM | = 3 100 = 300 cm/s.

Wektor prostowania przez rozszerzenie do palika przy owijce rowerowej.

Oznaczenie absolutnej gładkości punktu

Zdecydowanie swidk_st. Prędkość bezwzględna punktu jest droższa niż suma wektorowa nośności i prędkości symbolicznej:
.
Narysuj oś nieruchomego układu współrzędnych Oxyz. Wszystko z skierowane jest do osi owinięcia płyty. Niech w danym momencie wszystkie x będą prostopadłe do płyty, wszystkie y leżą w płaszczyźnie płyty. Wtedy wektor wodoszczelności leży w pobliżu płaszczyzny yz. Przenośny wektor prostoliniowości prostowania jest proporcjonalny do osi x. Jeśli wektor jest prostopadły do ​​wektora, to zgodnie z twierdzeniem Pitagorasa moduł elastyczności bezwzględnej:
.

Wyznaczenie bezwzględnego przyspieszenia punktu

Zgodnie z twierdzeniem o składaniu przyspieszenia (twierdzenie Coriolesa), bezwzględne przyspieszenie punktu sumy wektorowej przyspieszeń wizualnych, figuratywnych i Coriolesa:
,
de
- Korіolisov priskrennya.

Powołanie wybitnego akceleratora

Jest ewidentnie przyspieszony. Dla kogo ważne jest, aby tabliczka nie była zepsuta, a punktem M jest przełamanie zadań. Zatem punkt M zapada się wzdłuż linii prostej BD . Dwa różniczkując s przez godzinę t, znamy rzut przyspieszenia na prostą BD:
.
W tej chwili t = t 1 = 1 s,
cm/s 2 .
Oskіlki , to wektor prostowania linii prostej BD . Tobto od punktu M do punktu B. Moduł przyspieszenia
vid = 480 cm/s 2.
Reprezentujemy wektor na maleńkim.

Oznaczenie przenośnej przynęty

Wydaje się być przenośny. W przenośnym języku rosyjskim punkt M jest ściśle związany z płytą, tak że zapada się wokół promienia |HM| wyśrodkowany w punkcie H . Rozlademo przenośny priskornnya na dotichne do stosu, który normalnie prikorennya:
.
Wiadomo, że dwie różnice φ na godzinę t są rzutem przyspieszenia wierzchołkowego płyty na całą OO 1 :
.
W tej chwili t = t 1 = 1 s,
h -2.
Oskіlki to wektor przyspieszenia narożnego prostowania y bіk, długość dodatniego rogu zakrętu φ, czyli od punktu O 1 do punktu O. Moduł przyspieszenia narożnego:
ε = 6 godz. -2.
Pokazano wektor wierzchołka płytki.

Przenośny dotichno szybciej:
pas τ = ε | HM | \u003d 6 100 \u003d 600 cm / s 2.
Wektor prostowania przez rozszerzenie do palika. Oskіlki to wektor przyspieszenia narożnego prostowania y bіk, przedłużający się do dodatniego skrętu kuta φ , a następnie prostowania y bіk, przedłużający dodatni prosty skręt φ . Prostowanie Tobto w bіk osі x.

Tolerancja normalna prędkość:
pas n = ω 2 |HM| = 3 2 100 = 900 cm/s 2.
Prostowanie wektora do środka palika. Tobto y rower, oś y białka.

Powołanie akceleracji Coriole

Korіolisov (toczenie) szybki:
.
Wektor prostoliniowości wierzchołka prostowania osi z. wektor db | . Kut mizh tsimi wektory dorіvnyuє 150°. Dla jakości tworzenia wektorów,
.
Kierunek wektora jest zgodny z regułą wiertła. Jeśli rękojeść wiertła zostanie obrócona z pozycji do pozycji, śruba wiertła przesunie się w linii prostej, przeciwnej do osi x.

Powołanie absolutnej skruchy

Absolutnie pokornie:
.
Projektujemy wyrównanie wektora na osi xyz układu współrzędnych.

;

;

.
Moduł przyspieszenia absolutnego:

.

Świdkista absolutny;
absolutnie pospiesznie.

Formuły sztywności (ostrości) to punkt ciała stałego, wyrażony poprzez swidkity (zawieszenie) bieguna i prędkość maksymalną (zawieszenie). Vysnovok tsikh formuły z zasadą, scho vіdstanі mіzh podobne punkty ciała w Yogo rusі stają się trwałe.

Zmist

Podstawowe formuły

Prędkość i przyspieszenie punktu ciała stałego o wektorze promienia określają wzory:
;
.
de - opakowanie Kutov shvidkіst, - Kutov priskorennya. Smród jest równy wszystkim punktom ciała i może zmieniać się z godziny na godzinę.
і - szybkość i przyspieszenie punktu A z wektorem promienia. Taki punkt jest często nazywany biegunem.
Tu i daleko tworzenie wektorów w ramionach kwadratowych oznacza tworzenie wektorów.

Formuła Visnovok dla swidkost

Wybierzmy niesztywny układ współrzędnych Oxyz. Weź dwa pełne punkty bryły A i B. Daj spokój (x A, y A, z A)і (x B, r B, z B)- Punkty współrzędnych. W czasie ciała stałego funkcjonuje w godzinie t. Їхні pokhіdnі na godzinę t
, .

Pospiesz się, schowaj godzinę do zawalenia się ciała stałego, vіdstan | AB | między kropkami jest wypełniona stałą, więc nie zmienia się wraz z godziną t. Więc postiynym є kwadratowy vіdstani
.
Prodyferencjacja o godzinę t, zastosovuyuchi zasada różnicowania funkcja składania.

Szybko na 2 .
(1)

Wprowadzamy wektory
,
.
Rzeka Todi (1) możesz zastosować do skalarnego tworzenia wektorów:
(2) .
Zvіdsi viplivaє że wektor jest prostopadły do ​​wektora. Pospiesz się do potęgi tworzenia wektorów. Todi można zobaczyć w zasięgu wzroku:
(3) .
de - wektor deaky, którego mi jest wprowadzane mniej, aby Umov automatycznie wygrywał (2) .
Zapiszmy (3) na widok:
(4) ,

Przyjrzyjmy się teraz potęgom wektorowym. Dla kogo magazyn jest równy, nie ma możliwości pomszczenia punktu swidkost. Weźmy trzy pełne punkty bryły A, B i C. Zapiszmy dla pary skórnej i wyrównania kropek (4) :
;
;
.
Magazyn qі vnyannya:

.
Wkrótce suma szwedów w lewej i prawej części. W efekcie odejmiemy wyrównanie wektorów, które należy pomścić dopiero po kolejnych wektorach:
(5) .

Łatwo zapamiętać, że jest równy (5) moje rozwiązanie:
,
de - wektor yakysa, scho maє równa wartości dla dowolnych par punktów ciała stałego. Rzeka Todi (4) w przypadku swidkost kropka na ciele będzie wyglądać w przyszłości:
(6) .

Ale już zauważalnie równy (5) z matematycznego punktu widzenia. Jeśli napiszesz wyrównanie wektora dla komponentów na osiach współrzędnych x, y, z, to wyrównanie wektora (5) є układ liniowy, który jest sumowany z 3 równa się z 9 zmianami:
BAx , BAy , BAz , CBx , CBy , CBz ,ωACx , ωACy , ωACz .
Jak równy jest system? (5) liniowo nie odłogiem 9 - 3 = 6 dosyć szybko. Nie znaliśmy więc wszystkich rozwiązań. Іsnuyut więcej yakіs. Aby wiedzieć, ważne jest, aby wiedzieć, że znaleziono rozwiązanie w celu określenia wektora swidkost. Ta dodatkowa decyzja nie jest winna, prowadząc do zmiany prędkości. Z poważaniem, że dodawanie wektorowe dwóch równych wektorów jest równe zeru. Todi, yakscho in (6) dodaj proporcjonalny element do wektora, wtedy prędkość się nie zmieni:


.

Inne rozwiązania systemu (5) może wyglądać:
;
;
,
de C BA , C CB , C AC - stała.

Wipisemo rozwiązania systemów grzewczych (5) mieć jasny wygląd.
ω BAx = ω x + C BA (x B - x A)
ω BAy = ω y + C BA (t B - r A )
ω BAz = ω z + C BA (ZB - ZA)
ω CBx = ω x + C CB (xC-xB)
ω CBy = ω y + C CB (r C - r B)
ω CBz = ω z + C CB (z C - z B)
ω ACx = ω x + C AC (x A - x C)
ω ACy = ω y + C AC (t A - y C )
ω ACz = ω z + C AC (z A - z C)
Decyzja o pomszczeniu 6 dobrych postów:
ω x , ω y , ω z , C BA , C CB , C AC.
Jak i może buti. W tej randze znaliśmy wszystkich członków niesławnego rozwiązania systemu (5) .

Fizyczny wektor zmist

Jak został poczęty, członkowie umysłu wlewają się w znaczenie prędkości kropki. To їх można pominąć. Todі shvidkostі punkt ciała stałego pov'yazanі spіvvіdnostnyam:
(6) .

Wektor Tse sztywności wierzchołka ciała stałego

Fizyczny sens wektora Z'yasuemo .
Dla których v A = 0 . Zawsze można pracować dla siebie jak system wibracyjny, tak jak w tej chwili, kiedy na to patrzysz, można zwinąć żywotny niezniszczalny system ze swidkistyu. Kolbę systemu zgodnie z O można przenieść do punktu A. Todi r A = 0 . І formuła (6) Będę szukać:
.
Oś z układu współrzędnych jest wektorem przekierowania.
Dla potęgi tworzenia wektorów wektor elastyczności jest prostopadły do ​​wektorów i . Tobto vin równolegle do płaszczyzny xy. Moduł wektora prędkości:
v B = ω r B grzech θ = ω | HB |,
de θ - tse cięcie między wektorami ta ,
|HB| - Cena pionu spadła od punktu B do wszystkich z.

Jeśli wektor nie zmienia się w czasie, to punkt B zapada się wokół promienia |HB| zі shvidkіstyu
v B = | HB | .
Dlatego ω jest owinięciem punktu B wokół punktu H.
W tym rankingu dochodzimy do Visnovki, co wektor.

Szwidkistowski punkt ciała stałego

Później pokazaliśmy, że stateczność wystarczającego punktu B ciała stałego jest przypisana do wzoru:
(6) .
Jest warta sumy dwóch członków. Punkt A jest często nazywany Polak. Jak słup, dźwięk wybierz punkt pokojowy lub punkt, który tworzy ruh z danym swidkistyu. Drugi termin to punkt owinięcia ciała wokół bieguna A.

Jeżeli punkt B jest odpowiednim punktem, to wzór (6) możesz utworzyć zastępstwo. Dokładność i prędkość punktu bryły o wektorze promienia określa wzór:
.
Szerokość punktu dovilnoy twardego ciała jest bardziej równa sumie szerokości progresywnego ruchu bieguna A i szerokości obertalnego ruchu bieguna A.

Przyspieszający punkt twardego ciała

Teraz pokażemy wzór na przyspieszenie punktów ciała stałego. Szybko - tse pokhіdna shvidkіst na godzinę. Wzór różnicowania jędrności
,
zastosovuyuchi zasady sumy różniczkowania, które dobutku:
.
Wejście punktu przyspieszenia A
;
to kutove przykucnęło!
.
Dali z szacunkiem, scho
.
Todi
.
Abo
.

Zatem wektor przyspieszonego punktu ciała stałego można podać patrząc na sumę trzech wektorów:
,
de
- wystarczająco szybkie punkty, które często są nazywane Polak;
- jawny;
- zagostrennya szybki.

Chociaż prędkość maksymalna zmienia się dopiero po wartości i nie zmienia się bezpośrednio, to wektory prędkości maksymalnej i szybkiego kierowania powietrza są proste. Idź prosto nadwaga zbіgaєtsya chi w kierunku przeciwnym do ostrości punktu. Jeśli górna szwedość zmienia się bezpośrednio, to jawnie przyspieszona szwedskość może być matką bezpośredniej zmiany.

Gostryuvalne wcześniej zavzhdi skierowany do białej osi mittєvoї opakowania, tak aby przechodził przez pod prostym cięciem.

Ostrość punktu.

Przejdźmy na początek innego głównego zadania kinematyki punktu - przypisania prędkości i przyspieszenia do już podanego wektora, współrzędnej lub naturalnego sposobu ruchu.

1. Prędkość punktu nazywana jest wielkością wektorową, która charakteryzuje prędkość i kierunek ruchu punktu. W układzie SI prędkość zmniejsza się o m/s.

a) Wyznaczanie prędkości metodą wektorową .

Przesuńmy punkty zadania w sposób wektorowy, tobto. w domu wyrównania wektorów (2.1): .

Ryż. 2.6. Do momentu

Chodź za godzinę Dt wektor promienia punktu M zmiana rozmiaru. Todi średnia szwedość plamki M w godzinę Dt zwana wielkością wektorową

Zgadując powołanie pokhіdnoy, umieszczamy:

Tutaj znakiem będziemy oznaczać zróżnicowanie godzinowe. Podczas ćwiczeń Dt do zera wektor , а, później, i wektor , obróć się wokół punktu M a pomiędzy nimi poruszają się od kropkowanej trajektorii do punktu tsіy. w taki sposób, wektor prędkości to pierwszy obrót wektora promienia o godzinę i początek kierowania wzdłuż trajektorii do punktu zrzutu.

b) Prędkość punktu z metodą współrzędnych wyznaczania ruchu.

Pokażemy wzór na wyznaczenie prędkości współrzędną metodą ustawiania prędkości. Vidpovidno do virazu (2,5), może:

Więc to jest jak pokhіdnі vіd vіdіh vіdіnіh przez wartość tego bezpośrednio pojedynczego wektora vіvnyuyuyut zero, otrimuєmo

Wektor, podobnie jak wektor, można wyrazić za pomocą swoich rzutów:

Porіvnyuyuchi virazi (2.6) i (2.7) Bachimo, scho pokhіdnі współrzędne przez godzinę do maja jako całe przesunięcie geometryczne - є rzuty wektora swidkosti na osiach współrzędnych. Znając rzuty, łatwo jest obliczyć moduł i bezpośrednio wektor prędkości (rys. 2.7):

Ryż. 2.7 Do określonej wartości i prostowanie prędkości

c) Wyznaczenie prędkości na naturalny sposób pośpiechu zavdannya.

Ryż. 2.8. Szybkość punktu w naturalny sposób

Zgidno (2.4) ,

de jest wektorem z pojedynczą kropką. w taki sposób,

Wartość V=dS/dt zwany swidkistyu algebraicznym. Yakscho dS/dt>0, to funkcja S = S(t) rośnie, a punkt zapada się na krawędzi współrzędnej łuku S, Tobto. punkt zapada się w pozytywnym kierunku dS/dt<0 punkt załamuje się na wprost.

2. Szybkie punkty

Prędkość nazywana jest wielkością wektorową, która charakteryzuje prędkość zmiany modułu i kierunek wektora prędkości. W systemie CI pospiesz się w m/s 2 .

a) Spotkanie przyspieszone metodą wektorową .

Chodź na plamkę M w tym momencie t zmiana pozycji M(t) i ma swidkіst V(t), i w tej chwili t + Dt zmiana pozycji M(t + Dt) i ma swidkіst V(t + Dt)(Ryc. 2.9).

Ryż. 2.9. Przyspieszenie punktów metodą wektorową

Średnie przyspieszenie przez godzinę Dt nazywa się zmianą prędkości do Dt, Tobto.

Mezha w Dt® 0 zwany mittevim (lub po prostu przyspieszać) kropki M w tym momencie t

Zgidno (2.11), przyspieszenie metodą wektorową, kolejność drogi jest dobra, prędkość wektora wzrasta o godzinę.

b). Na prędkość z metodą współrzędnych .

Zastępując (2.6) za (2.11) i tworząc różnicowo dla ramion, wiemy:

Vrahovyuchi, scho podobne do pojedynczych wektorów równych zero, bierzemy:

Wektor można obracać poprzez swoje rzuty:

Por_vnyannya (2.12) i (2.13) pokazuje, że wszystkie współrzędne na godzinę mogą wykonać całe przesunięcie geometryczne: są one równe rzutom pohіdnі podskorennya na osiach współrzędnych, tobto.

Znając rzuty, łatwo jest obliczyć moduł przyspieszenia całkowitego oraz bezpośrednie cosinusy, które go bezpośrednio wskazują:

w). Przyspieszenie punktów metodą naturalną

Włóżmy trochę wysiłku w geometrię różnicową, niezbędne przyspieszenie z naturalnym sposobem prowadzenia ruchu.

Chodź na plamkę M kruszą się jak obszerna krzywa. Z punktem naskórkowym krzywej są połączone trzy prostopadłe do siebie linie proste (dotichna, normalna i bionormalna), które jednoznacznie charakteryzują orientację przestrzenną nieskończenie małego elementu krzywej w pobliżu danego punktu. Poniżej znajduje się opis procesu przypisywania bezpośrednich spotkań.

Aby narysować dotichna do krzywej w punkcie M, przeciągnij przez nią i dołącz do punktu M 1 sichnu MM 1.

Ryż. 2.10. Przypisanie kropki do trajektorii punktu

Setki krzywych do rzeczy M vynachaetsya jako sytuacja graniczna MM 1 we właściwym punkcie M 1 do momentu M(Rysunek 2.10). Wektor z pojedynczą kropką jest zwykle oznaczany grecką literą.

Przeprowadźmy jeden po drugim wektory, trajektorię scho w punktach. Mі M 1. Zbywalny wektor u cętkowany M(Rys. 2.11) i możemy stworzyć płaszczyznę, która przechodzi przez punkt i wektor qi. Powtarzanie procesu tworzenia podobnych płaszczyzn we właściwym miejscu M 1 do momentu M, wsiadamy między samolot, dzwonię klejący mieszkanie.

Ryż. 2.11. Wyznaczenie obszaru, który się klei

Oczywistym jest, że dla płaskiego łuku płaszczyzna, która się trzyma, wygina się z płaszczyzną, w której leży sama krzywa. Obszar przechodzący przez punkt M jestem prostopadły do ​​dotichny w punkcie, zwanym normalna mieszkanie. Peretin trzyma się tej normalnej płaskiej prostej, wzywając głowa normalna (Rysunek 2.12).