Widmo macierzy. Matrix Spectrum „Matrix Spectrum” w książkach

DOI: https://doi.org/10.15688/mpcm.jvolsu.2017.4.2

UKD 517.984,3: 519.177 LBC 22.161

SPEKTRUM MATRYCY ZAKŁADÓW MAIŽE ORGRAFY NAPRAWCZEJ

Sergij Wiktorowicz Kozłukow

Woronezski Uniwersytet stanowy [e-mail chroniony]

ul. Uniwersytet, 1, 394000 m. Woroneż, Federacja Rosyjska

Abstrakcyjny. Za pomocą metody podobnych operatorów opracowuje się moc widmową macierzy sumowania grafów, zbliżoną do orientacji pozostałych (wykresów). Podano szacunki najwyższych wartości takich macierzy.

Słowa kluczowe: metoda podobnych operatorów, widmo grafu, lokalizacja do widma, postać normalna Jordana, nieliniowe wyrównanie pobudzające wyobraźnię.

1. Wprowadzenie i główny wynik

Przyjrzyjmy się macierzy Ami rozwiniętej N x N, złożonej z zerami M i jedynek N2 - M. Podobnie jak macierz sum_zhnost_ Amm v_dpod_daє do digrafu, graf povynogo otrimanomu z pętlami na N wierzchołkach odległości krawędzi deyakih M z M2. Akty ważne dla potęgi grafu związane są z widmem macierzy sumowania. Czyli na przykład opisany jest dyskretny model ekspansji wirusa w pomiarze, w promieniu spektralnym sumarycznej macierzy wykresu miary jest on przedstawiony przez wartości progowe 1/T0 w stosunku 1 /t = 5/y intensywności infekcji węzłów i intensywności infekcji węzłów, suma infekcji. Pozycja 1/t na progu 1/T0 określa (endemiczny lub epidemiczny) charakter infekcji. Teoria spektralna grafów i її zastosuvannya są podobno omówione w monografii.

Co możesz powiedzieć o mocy matryc analizowanego umysłu?

Matrix AMm można przesłać na pierwszy rzut oka

de - macierz, złożona w N x N jednostek, a maє jednostek dokładnie

w cichych miejscach, de in Amm stoją zero.

Z łatwością bierze się pod uwagę widmo a) matrycy:

a(t) = (0, M).

Dla dozowania małych matryc widm M i Amm będą „bliskie”. Stosując metodę podobnych operatorów (div.: ), która pozwala, dla niejasności „idealnego” obiektu, mocy spektralnej takiego gatunku, poznać element algebry, który jest oglądany, izospektralny z obsesją, ale wygodniej jest obliczyć strukturę, w artykule przedstawiono obraźliwe twierdzenie.

Twierdzenie 1. Niech M< М2, тогда спектр матрицы Амм можно представить в виде объединения а (Амм) = а! и а2 непересекающихся одноэлементного множества а! = = {Л!} и множества а2, удовлетворяющих условиям:

ai C (ce R; | c - N |< 4VМ Ü2 С |ц е C; |ц| < 4у/М

2. Dowód

Zmiana kształtu przodu

Dowód opiera się na motywacji matrycy, podobnie jak Amm, ale moc jest „prostsza”. Rozwiązania nieliniowego wyrównania w algebrze Banacha C są dostarczane metodą prostych iteracji (div., na przykład ). Podobieństwo macierzy L!, L2 rozumiane jest w sensie bazy macierzy odwrotnej i tak, że LS = IL2. Podobne macierze są izospektralne (ich widma są wybrane). Przeprowadźmy transformację do przodu.

Lemat 1. Macierz 1s

Podobny do matrycy

Dokładniej, główna macierz ortogonalna i jest taka, że sho = ЫLI-!.

Przynoszący. Wartość dowolna 0 v_dpov_daє N – 1 niezależny wektor mocy /! = (1, -1, 0, ..., 0), ..., -! = (0,..., 0,1, -1), a wolna wartość N macierzy dana jest przez wektor potęgowy = (1,..., 1). Po ustaleniu ortogonalizacji Grama-Schmidta usuwamy układ ortonormalny H]_,..., :

= (1,..., 1)

2)(M-1 1) ■1)M

2) (M -1 1) t / (" -1 ■1) M

^(M -2 -2)(M -M 1) ■1)M

W ten sposób macierz wizualna Lmm jest podobna macierze A-B, de B Biorąc pod uwagę ortogonalność macierzy i odgrywają ważną rolę.

Podział macierzy i wynik

Macierz s Ma^^C można zapisać w widoku blokowym X

х11 - liczba, Х12 - wiersz, Х21 - kolumna, Х22 - kwadratowy blok przestrzeni N - 1. Takie macierze blokowe same spełniają algebrę, izomorficzną do zewnętrznej, a їх można pomnożyć przez naturalną rangę przez elementy przestrzeni С x СМ- 1, izomorficzny cm :

/ XtX1 + X12^2 \ \ X21X1 + X22X2)

W odległych zagnieżdżeniach obiekty izomorficzne wydają się wzajemnie zamienne.

Dziedziczenie schematu metodą podobnych operatorów, bardziej „prostej” macierzy, podobnej do L - B, patrząc na L - ZX z macierzą transformacji podobieństwa E + GH, de E e C - macierz pojedyncza, Z, G: C ^ C - linia -

brak operatorów działających na algebrze Ma ^ ^ C, które są wybierane w trakcie decyzji, ponadto З jest rzutnikiem (З2 = З),

spełnia poziom LGH - (GH) L \u003d X - ZX. Lemat 2. Operatory З i Р, po których następują formuły

(Xt 0 \ ^0 X22),

Lekcja 1. Widmo macierzy blokowo-przekątnej L - JX = ^^ 0Xn x) є

łączenie widm bloków diagonalnych:

a(A - JX) = (N - xn] U a(X22).

Przynoszący. Niech P dіє dla wzoru GH \u003d (r11 (^) r12 (v)), a następnie

\G21(^) Г 22))

LGH - (GH) L \u003d (-N YX)

ten sam poziom dla GC jest ustawiony na

- - "= - (-gі%) 0 .

Końcowe bloki Khts i X22, jest to dopuszczalne

Następnie J może wyzerować w X ~ (^31 ^12) e MatrNC wszystko, z wyjątkiem dwóch diago-

G L N V-^21 0) ■

Teraz zapisujemy podobieństwo macierzy L-B i L-JX:

(L - V) (E + GC) = (E + GC) (L - JX), X e MatrNC. (jeden)

Lemat 3

X \u003d VGH + B-(GH) (3 (B (E + GH))), X e MatrNC. (2)

Przynoszący. Krzywe ramiona, równość (1) można zmienić na pierwszy rzut oka

X = VGH + B - (GH) JX. (3)

Niech X viconano (3). Todi, vrakhovyuchi parzystość J((ГХ)JX) = 0, minus parzystość

JX \u003d LV + J (VGH) \u003d 3 (V (E + GH)). (cztery)

Przesyłając ten wirus wstecz (3), zabierz (2). Podobnie, zastosovuyuchi do obu części równości (2) operator J i vrakhovuchi, schcho J((ГХ)3(В(Е + ГХ))) = 0, jest to możliwe (3).

Viraz w pobliżu prawej części rzeki (2) jest znaczący

F (X) \u003d VGH + B- (GH) (3 (B (E + GH))).

Teraz zostanie wykazane, że dla śpiewających umysłów nieliniowa transformacja F: Ia^mS^Ia^mS może być niezmienną bezosobową dwójką chłodne P C Ia^mS ze środkiem na zero (tobto F (P) C P), z drugiej strony ściska.

Weźmy normę submultiplikatywną w Ia^mC || ■|| (to jest norma, która zaspokaja nerwowość ||^L2|< ||Д1||||Д2|| при всех А\, Л2 € € Matr мС). Нам нужно найти такой радиус г >0, s s ||X||, ||Y ||< г выполнялись бы неравенства ||Ф(Х)|| < г и ||Ф(Х) - Ф(У)|| < дЦХ - У||, д € (0,1). Обозначим в = ||В||, у = 8ПР||Х || = ! ||ГХ ||. Лемма 4. Пусть ув < 4, тогда шар

P = (X € Ia^mC; | | X | |< Го} ,

0 <Г° =-^-< 4в,

zadowala umysł F (P) Z P. Dowód. Oczywista niespójność

||F(X)||< вУ2|Х||2 + 2ву|Х|| + в. Значит, если г удовлетворяет неравенству

vv2g2 + (2vv - 1)g + v< 0, (5)

wtedy ||Ф(Х)||< г при всех ||Х|| < г. Если ув < то дискриминант А = 1 - 4ув соответствующего уравнения положителен и его корни вещественны. Из знаков коэффициентов возникшего многочлена видно, что оба корня положительны. Следовательно, наименьший положительный г, удовлетворяющий неравенству (5), есть наименьший корень соответствующего уравнения:

1 - 2uv - V! - 4uv

vrakhovuyuchi uv< 4, имеем г° < 4в.

Podobnie przywracany jest początek Lemy. Lemat 5< тогда Ф - сжимающее отображение:

||F(X) - F(U)||< дЦХ - У||, Х,У € П,

d \u003d (1 + 2 lata °) uv< (1 + 8ув)ув < 4.

Przynoszący.

||F(X) - F(U)|| = ||BG(X - Y) + (GH)(VDH + B) - (GU)(BDU + B)\\<

< ву\\Х - У|| + ву2||Х -У||||Х + У|| < < ву|Х - У|| + 2гсву2||Х - У||.

Tutaj zazdrość vikoristano

(GH)Z(BGH) - (GU)Z(BDU) = 1 [G(X - Y)Z(BG(X + Y)) + G(X + Y)Z(BG(X - Y))]

Twierdzenie Zvіdsi i z Banacha o nienaruszonym punkcie viplivaє lem. Lemat 6

P = (X e Ma ^ C; | | X | |< Гд}

poza tym jedno rozwiązanie X ° równe (2), co jest granicą sekwencji (Fk (0); do e M), de Fk \u003d F o Fk-1 - skład. Wniosek 2. Macierz L - B jest podobna do macierzy blokowo-przekątnej L - ZX

u kogo wygrać, pomyśl:

a (L -B) \u003d (X - w? 1) ja a (-X2 ° 2),

x°n e M, |x?1|< Го < 4в, а (-^2°2) С (ц е С; |ж| < го < 4р}.

Przynoszący. Macierz L - B jest podobna do przekątnej blokowej L - ZX °, do której pobierane są ich widma. Widmo macierzy L - ZX jest kombinacją widm її bloków diagonalnych. W oparciu o submultiplikatywność norm istnieje wiele niespójności

spr(X°) = max |A|< ||Х°|| < гд.

Ponadto znaczenie x^ jest wymawialne, jak granica sekwencji mowy, która przebiega.

Odwróćmy się, nareshti, aż do potwierdzenia głównego twierdzenia bez przerwy.

Dowód twierdzenia 1. Do dowodu nie wystarczyło wybrać normę submultiplikatywną. Warto mieć na uwadze, że macierz I, która jest sprowadzona do postaci diagonalnej, jest ortogonalna, czyli pomnożona przez TA lub I-1 jest izometryczna. Otzhe, ||B|| = CV mi | |. Spójrz na otwartą przestrzeń normy Frobeniusa

||-||^, jest określone wzorem ||X= ^^^x^^, X = (x^) e Ma^^yC. Vaughn jest submultiplikatywny. Z którym Vmi jest dodawany sam z M, do tego

ß = \\w \\F = \\Bmn \\f =

Z całym szacunkiem, zazdrość też jest oczywista

(0 Xi2\ V-^21 0)

Yakscho u/m< , то выполняются условия леммы, причем г° < 4\/~М. Это значит,

co a(Amm) = a! ta a2, de a! = (LCM, |LX - N|!}< 4v/M, а2 С {ц € С; |ц| < 4v/M}, а! П а2 = 0. Теорема доказана.

BIBLIOGRAFIA

1. Baskakov, A. G. Analiza harmoniczna operatorów liniowych / A. G. Baskakov. - Woroneż: Widok na Woroneż. trzymać un-tu, 1987. - 165 s.

2. Baskakov, A. G. Dzielenie przesuniętego operatora różniczkowego ze współczynnikami operatora nierozdzielającego / A. G. Baskakov // Matematyka podstawowa i stosowana. - 2002. - T. 8, nr 1. - C. 1-16.

3. Cvetkovic, DM Cvetkovic, M. Doob, H. Sachs. - Nowy Jork: Wiley, 1998. - 368 pkt.

4. Rozwój epidemii w rzeczywistości: punkt widzenia wartości własnej / Y. Wang, D. Chakrabarti, C. Wang, C. Faloutsos // 22. Międzynarodowe Sympozjum na temat Niezawodnych Systemów Rozproszonych, październik. 2003. Postępowanie. - 2003 r. - str. 25-34.

1. Baskakov A.G. Analiza harmonii operatorów liniowych. Woroneż, Woroneż State University Publ., 1987. 165 s.

2. Baskakov A.G. Podział zaburzonego operatora różniczkowego z nieograniczonymi współczynnikami operatora. Fundamentalna i prikladna matematika, 2002, tom. 8, nie. 1, s. 1-16.

3. Cvetkovic D.M., Doob M., Sachs H. Spectra of Graphs: Theory and Applications (wersja trzecia). Nowy Jork, Wiley, 1998. 368 s.

4. Wang Y., Chakrabarti D., Wang C., Faloutsos C. Rozprzestrzenianie się epidemii w rzeczywistych sieciach: punkt widzenia wartości własnej. 22. Międzynarodowe Sympozjum Niezawodnych Systemów Rozproszonych, paź. 2003. Postępowanie, 2003, s. 25-34.

O widmie macierzy sąsiedztwa prawie kompletnego wykresu

Siergiej Wiktorowicz Kozłukow

Uniwersytet Państwowy w Woroneżu [e-mail chroniony]

University St., 1, 394000 Woroneż, Federacja Rosyjska

abstrakcyjny. Niech AMn będzie macierzą N x N to N2 - M jedności i M zer. Przyjęta jako macierz amortyzująca, AMn odpowiada pełnemu wykresowi z pętlami na N wierzchołkach z usuniętymi niektórymi krawędziami M z N2. Niektóre

Ważne moce hrabiego są oznaczone widmem. Za tyłek Wang et al. zaproponował dyskretny model propagacji wirusa w sieci. W moim modelu wirus wyginie lub będzie się utrzymywał w zależności od tego, jaki stosunek wyleczeń i wskaźników infekcji jest poniżej lub powyżej wartości progowej. Jak Wang i w środku. Mogę powiedzieć, że trzeci rząd to promień widmowy macierzy sąsiedztwa grafu sieci, czyli maksymalna wartość zewnętrzna wartości bojowych jogi. Bardziej przyjemny opis teorii grafów spektralnych i dalsze badania prowadzą Cvetkovic et al. .

Materiał ten analizuje właściwości spektralne takich matryc. Macierz AMN można przedstawić w postaci AMn = Jn - BMN, de Jn є N x N Widmo JN można łatwo sformułować: JN = NJ, więc L(L - N) jest minimalnym wielomianem anihilującym JN, a podstawą widma Jn jest a(JN) = (0,N).

Dla małej przyjaźni wartości własne AMN będą „zbliżone” do wartości JN. W tej metodzie zwyciężają podobne operatory, ponieważ pozwalają w obecności jednego celu (czy osobliwości są znaczące) na rozpoznanie elementu w algebrze z wizualnie podobnym, do tego stopnia, że można rozwinąć jeden „prostszy”. " Struktura. Za pomocą tej metody udowodniono następujące twierdzenie:

Twierdzenie. Niech M< N2, then the spectrum of AMN can be represented as a disjoint union a (AMN) = a1 U a2 of a singletone a1 = {Л1} and the set a2, satisfying the following conditions:

CTi (c e R; | c - N |< iVM a2 С |ц e C; |ц| < А^М}.

Słowa kluczowe: metoda operatorów podobnych, widma grafowe, lokalizacja wartości własnych, postać normalna Jordana, równania nieliniowe, teoria skrócenia.

Sukupnіst її potężne znaczenia. Dyw. Również Charakterystyczny bogaty termin macierze.

- Matryce hermitowskie kompleksu Dvoryadni Wprowadzone przez V. Pauli do opisu nieruchomości. mechaniczny obraz chwili. moment elektronu...
Encyklopedia fizyczna
- liczba r, tak aby signifiant przyjął jedną macierz rx r, pobraną z danej macierzy w zakresie niektórych wierszy i kolumn, signifiant wynosi zero, a signifiers wszystkich wymiarów macierzy...
Encyklopedia fizyczna
- szlacheckie złożone pohermitowskie macierze współczynników. Wstęp św. Pawła do opisu mechaniki spinu. moment i moment magnetyczny elektronu...
Encyklopedia matematyczna
- macierze kwadratowe Аі rzędu wody, związane z spіvvіdnoshennyam = S-1AS, de S - macierz tego samego rzędu jest w jakiś sposób nieżyciowa. P. m. mayut jedno i tej samej rangi, jedno p tego samego vyznachnika, jedno i o tej samej charakterystyce.
Encyklopedia matematyczna
- Raven's Progressive Matrices - bateria testów, opracowana przez angielskiego psychologa J. Ravena w 1938 roku. dla diagnostyki równej intelektowi - opartej na robotach naukowego umysłu - przez analogię.
Słownik psychologiczny
- Promień matrycy - .Promień zewnętrznej krawędzi głęboko szczelnej matrycy, na którą nakładany jest cienki arkusz materiału.
Słowniczek terminów metalurgicznych
- Język angielski. progresywne matryce, Raven; Nowy. Postępyrnatrix von Raven...
Encyklopedia Socjologii
- suma elementów macierzy diagonalnej.
- algorytm, który zastosovetsya z wartością liczbową macierzy przestawnej. Podobnie jak w przypadku rozwiązywania układów liniowych, metody sekwencjonowania numerycznego są stosowane bezpośrednio i iteracyjnie...
Encyklopedia matematyczna
- dyw. Mutacja ramki zsuvu "...
Świetny słownik medyczny
- "... Elektroniczna przesłona jest elementem strukturalnym matrycy PZZ, która zapewnia automatyczną regulację światła szklistego na poziomie ugoru w zależności od poziomu oświetlenia.
Oficjalna terminologia
- "... Migawka elektroniczna jest elementem konstrukcyjnym matrycy PZZ, która zapewnia możliwość zmiany czasu akumulacji ładunku elektrycznego.
Oficjalna terminologia
- Macierze kwadratowe A i B rzędu n, związane z spіvvіdnoshennyam B = P-1AP, de R - macierz tego samego rzędu jakoś nie jest wyjątkowa ...
Wielka Encyklopedia Radiańska
- największy rząd wielkości w postaci zera w minorach macierzy.
Świetny słownik encyklopedyczny
- upo / ri-ma / tritsі, upo / rіv-ma / trits, od. upo/r-ma/tritsya, upo/ra-matri/qi,...
Dobrej. Okremo. Przez myślnik. Słownik-dowidnik
- ...
Słownik pisowni-dovidnik

„MATRYCA SPECTRUM” w książkach

Godny życia dla ludzi z pierwszej matrycy: Matryca Błogości i Pokoju

autor Angelite

Godna życia dla ludzi pierwszej matrycy: Matryca Rozkoszy i Spokoju Pierwsza matryca - Matryca Rozkoszy i Spokoju - pełna jest własnych osiągnięć, które szanujemy w życiu codziennym, nie przejmuj się tymi, jak chcemy iść. Kiedyś, gdyby mój samochód był w

Godne życia dla ludzi z innej matrycy: Matrix Patience i Nagromajennya

Z książki Formuła dobrego życia. Jak zachęcić swoją życzliwość do pomocy Matrix of Life autor Angelite

Godna życia dla ludzi z innej matrycy: Matryca Cierpliwości i Akumulacji Inna matryca - Matryca Cierpliwości i Akumulacji - daje nam zdolność do dobrego życia. Na pierwszy rzut oka wydaje się, że życie innej matrycy jest ważniejsze, niższe dla wszystkich

Godne życia dla ludzi trzeciej matrycy:

Z książki Formuła dobrego życia. Jak zachęcić swoją życzliwość do pomocy Matrix of Life autor Angelite

Trzecia matryca – Matryca Walki i Witalności – jest zgodna z własnymi zaletami, zwłaszcza gdy osiąga poziom życia. Nawet energia trzeciej matrycy pozwala nam poruszać się w górę do

Godne życia dla ludzi czwartej matrycy: Matryce Sukcesu i Zwycięstwa

Z książki Formuła dobrego życia. Jak zachęcić swoją życzliwość do pomocy Matrix of Life autor Angelite

Czwarta matryca - Matryca Sukcesu i Zwycięstwa - jest bardziej odpowiednia dla ludzi bogatych ze względu na ich szczególne zasługi. Najwygodniejszy sposób na osiągnięcie sukcesu i jogi

autor Angelite

Znaki pierwszej matrycy – Matryca Błogości i Pokoju

Znaki innej matrycy - Matryca Cierpliwości i Akumulacji

Z książki Karmaterapiya. Świętowanie przeszłych żyć autor Angelite

Znaki innej matrycy - Matryce Cierpliwości i Akumulacji Nadszedł czas, aby zgłosić oznaki innej matrycy. Domyślę się, co zrobimy z tobą, aby postawić "prawdopodobieństwo-nieproblematykę" macierzy, jak zaznaczyłem trzy razy wcześniej w tabeli. Czego potrzebujemy, aby

Znaki trzeciej matrycy - Matryce Walki i Oświecenia

Z książki Karmaterapiya. Świętowanie przeszłych żyć autor Angelite

Znaki trzeciej matrycy - Matryca Walki

Z książki Karmaterapiya. Świętowanie przeszłych żyć autor Angelite

Znaki czwartej matrycy - Matryce Sukcesu i Zwycięstwa

Programy pierwszej matrycy - Matryce Błogości i Pokoju

autor Angelite

Programy pierwszej matrycy - Matryca Błogości i Spokoju Znaczące programy pierwszej matrycy, musimy obov'yazkovo odgadnąć moc autorytetu, znaki. Niezależnie od tego, że wszyscy ludzie są różni, są to oznaki mocy w każdym z nas w śpiewającym świecie. to wszystko dobrze,