Moment bezwładności układu znajduje się w pobliżu środka tej osi. Moment bezwładności ciała dotyczy osi. Tensor bezwładności i elipsy bezwładności

Niech to będzie jędrne ciało. Vibero deaku prosto GO (ryc. 6.1), yaku namememo vіssyu (proste OO może być tilom). Ciało Rozіb'єmo na elementarnych działkach (punkty materialne) przez masy
, które znajdują się w osi na stacji przedniej
oczywiście.

Moment bezwładności punktu materialnego wzdłuż osi (OO) nazywamy przyrostem masy punktu materialnego na kwadrat її w odległości od środka osi:

. (6.1)

Moment bezwładności (МІ) ciała wzdłuż osi (OO) jest sumą dodatkowego ciężaru podstawowych roślin ciała na kwadrat ich odległości od osi:

. (6.2)

W rzeczywistości moment bezwładności ciała jest addytywny - moment bezwładności całego ciała jest równy tej samej osi, suma momentów bezwładności pozostałych części ciała jest równa osi .

W tym punkcie widokowym

Moment bezwładności mierzony jest w kg m2. więc jaka

, (6.3)

de - Przemówienie Shchіlnіst,
- O „em” i- idź dilyanki, to

w przeciwnym razie przechodząc do nieskończenie małych elementów,

. (6.4)

Formuła (6.4) może być ręcznie modyfikowana w celu obliczenia jednorodnych ciał stałych MІT o prawidłowej formie, o ile oś symetrii przechodzi przez środek oleju. Na przykład dla cylindra МІ, jak osi, jak przejść przez środek masy, jak równolegle robię, wzór jest podany

de t- Masa; R- Promień cylindra.

Świetna pomoc przy obliczaniu МІ tіl ile osi podaje twierdzenie Steinera: МІ tіla I schodo be-jak oś zdrowej torby I c jak przejść przez środek masy ciała i podaną równoległą, że dobutku masy ciała do kwadratu ściany d między określonymi osiami:

. (6.5)

Moment siły

Chodź na ciało de force F. Dla uproszczenia dopuszczalne jest, że moc F leżą w płaszczyźnie prostopadłej do prostej deiaco GO (ryc. 6.2, a), yaku nazywa się vissyu (na przykład całe owijanie ciała). Na ryc. 6.2, a ALE- wymuś punkt zatrzymania F,
- punkt przecięcia osi z mieszkaniem, na jakiej leży siła; r- wektor promienia określający położenie punktu ALE punkty Shodo Zawodowiec"; O"B = b - ramię siły. Ramię siły, które jest osią, nazywane jest najmniejszym w osi, do linii prostej, aby leżał wektor siły F(długość prostopadłej narysowanej od punktu do linii).

Moment siły, w którym wywoływana jest oś, jest wielkością wektorową, którą wyznacza równość

. (6.6)

Moduł wektora. Czasami wydaje się, że moment siły jest wokół osi - siły tse vitvir na ramieniu .

Jak silny jest F dość wyprostowany, її można go rozłożyć w dwóch magazynach; і (Rys.6.2, b), następnie.
+, de - magazyn, wyprostowany równolegle do osi GO, oraz leżą w pobliżu płaszczyzny prostopadłej do osi. W którym kierunku pod momentem siły? F chodo osі oo razumіyut wektor

. (6.7)

Vіdpovіdno do wektora virazіv (6,6) i (6,7) M prostowanie osi uzdovzh (dział ryc. 6.2, a,b).

Moment pędu ciała

P usta ciała owijają się wokół aktywnej osi GO z wierzchołkiem swidkistyu
. Rozіb'єmo tіlo tіlo myśli o podstawowej farmie z masami
, yakі znahodyatsya vіd osі vіdpovіdno na vіdstanyakh
i owijam się wokół palików, nadciągające sznury szwedów
Wygląda na to, że wartość jest droższa
- Є impuls i-Dilnitsy. Moment impulsu i-Dilnitsі (punkty materialne) jak oś opakowania nazywana jest wektorem (a dokładniej pseudowektorem)

, (6.8)

de r i- Wektor promienia określający pozycję i- Dіlyanki schodo osі.

Wektor

(6.9)

moduł Yakogo
.

Vіdpovіdno do wektorów virazіv (6.8) i (6.9)
і prostowanie wzdłuż osi owijania (rys. 6.3). Łatwo pokazać, że moment pędu ciała L co z osią owijającą ten moment bezwładności? I tіla shоdo tієї w osі pov'yazanі spіvvіdshennyam

. (6.10)

moment bezwładności system (tіla) n punkty materialne układu na kwadracie їх odległości od osi:

W czasach nieprzerwane rozpodіlu mas tsia suma do całki

Moment bezwładności punktu materialnego :

shodo tsієї osі - wartość skalarna, równa dodaniu masy punktu na kwadrat okna. vіd tsієї wskazuje na oś (J=mr 2 m – masa punktu; r – odległość od punktu do osi)

Twierdzenie Steinera

Twierdzenie Steinera - wzór

Zgodnie z twierdzeniem Steinera ustalono, że moment bezwładności ciała podczas rozszerzania powinien być wystarczający dla osi, a suma momentów bezwładności ciała powinna być równa takiej osi, aby przechodziła środek masy i równolegle do danej osi, a także plus dodatkowy kwadrat dla wzoru masy (1):

De wzory przyjmują te same wartości: d – stoją pomiędzy osiami ОО1║О'O1';
J0 to moment bezwładności ciała, otwarcie osi, która przechodzi przez środek masy i ma znaczenie dla spivv_dnosheniya (2):

J0 = Jd = mR2/2 (2)

Na przykład dla obręczy dla dziecka moment bezwładności to O'O', dorivnyuє

Moment bezwładności prostego ścinania zavdovki, wszystko jest prostopadłe do ścinania i przechodzi przez koniec.

10) moment impulsu prawo zachowania momentu impulsu

Pęd pędu (ilość ruchu) punktu materialnego A jest taki sam jak punktu nieruchomego O nazywana jest wielkością fizyczną, ponieważ jest zdefiniowana przez tworzenie wektora:

de r- wektor promienia, rysując od punktu O do punktu A, p=m v- Impuls punktu materialnego (rys. 1); L- pseudowektor,

Rys.1

Moment pędu dla nieagresywnej osi z nazywamy wielkość skalarną L z, równymi rzutami na cały wektor na moment pędu, przyporządkowany jako równy punktowi danej osi. Moment impulsu Lz leży w położeniu punktu Pro oś z.

Przy owinięciu absolutnie solidnego ciała na lekko nieniszczącej osi z, wierzchołek skóry ciała zapada się wzdłuż palika o stałym promieniu r i z swidkistyu v i . Szybkość v i i pęd m i v i są prostopadłe do promienia, więc promień jest ramieniem wektora m i v i . Możemy więc odnotować, że pęd pędu staje się coraz lepszy

i prostowanie wzdłuż osi y roweru, co określa reguła prawej śruby.

Prawo zachowania pędu Matematycznie odwróć suma wektorów we wszystkich momentach pędu wybierz oś dla zamkniętego układu ciał, jakby był w stagnacji, dokowanie układu nie powoduje wstrzykiwania sił zewnętrznych. Najwyraźniej do tego momentu pęd układu zamkniętego w dowolnym układzie współrzędnych nie zmienia się z godziny na godzinę.

Prawo zachowania momentu pędu, wyrażające izotropię przestrzeni względem skrętu.

Dla prostszego wyglądu: jak system jest znany w r_vnovazi.

Podstawowe prawo zachowania, dynamika ciała stałego

Dynamika ciała stałego

Owijanie się jak niezniszczalna oś. Moment impulsu ciała stałego jest odpowiedni dla osi nieniszczącej

Bezpośrednio projekcje zbіgaєtsya z bezpośrednio tobto. zależy od zasady ćwiczenia. Wartość

zwany momentem bezwładności ciała stałego

Wartości nazywane są głównymi równościami dynamiki jawnego ruhu ciała stałego o nieniszczącej osi. Obliczmy energię kinetyczną ciała stałego, które owija się wokół:

ta siła robota podczas obracania ciała:

Płaski ruh ciała stałego. Ruch płaski jest superpozycją ruchu do przodu do środka masy i ruchu jawnego w układzie do środka masy (Div. Sec. 1.2). Ruch do środka masy jest opisany przez inne prawo Newtona i jest określony przez wypadkową siłę zewnętrzną (równanie (11)). podobny do momentu sił grawitacyjnych, tyłek 1 od 1,6). Energia kinetyczna p align="justify"> płaski obrót jest równy Moment pędu wzdłuż nieagresywnej osi, prostopadłej do płaszczyzny obrotu, jest obliczany według wzoru (div. alignment de - ramię wyrównania do środka osi masy, a znaki są przypisywane poprzez wybór dodatniego owinięcia prostego.

Ruh z niezniszczalnego punktu. Kutova swidkіst owijanie, prostowane owijanie vzdovzh osі, zmieniając linię prostą jak na otwartej przestrzeni, tak i zgodnie z vіdnoshennia do jędrnego ciała. Riwniannya Rukh

jak nazwać główne ustawienie ruchu ciała stałego z punktem nieniszczącym, niech zostanie rozpoznane, jak zmienia się pęd

zamikannya ryvnyan pośpiech jest wymagany, aby nauczyć się pokazywać wartości jeden po drugim.

Żyroskopia.Żyroskop nazywany jest ciałem stałym, które owija się wokół własnej osi symetrii. Informacja o osi obrotu żyroskopu może być skorygowana o bliskość żyroskopową: wektory zniewag i wyprostowanie osi symetrii. Żyroskop czasu (zakotwiczony w środku masy) może działać bez bezwładności, wszystko przestaje się walić, jakby tylko nowa fala działania (zwraca się do zera). Tse pozwalają używać żyroskopu do zapisywania orientacji w przestrzeni.

Na ważnym żyroskopie (ryc. 12), w którym środek przemieszczeń masy w punkcie utrwalenia momentu siły jest prostopadły, prostując się prostopadle.

Koniec wektora jest owinięty wokół poziomego palika o promieniu i krętliku.

Kutova shvidkіst pretsії położyć się w kuta nahil osі a.

Oszczędzać pieniądze- podstawowe prawa fizyki, za którymi nie zmieniają się od czasu do czasu diakoni wielkości fizycznych świata, charakteryzujących zamknięty układ fizyczny.

· Prawo oszczędzania energii

Prawo zachowania pędu

Prawo oszczędzania masi

Prawo zachowania ładunku elektrycznego

Prawo zachowania liczby leptonowej

Prawo zachowania liczby barionowej

Prawo zachowania par

Moment siły

Moment siły wzdłuż osi owinięcia nazywamy wielkością fizyczną, która jest równa przyrostowi siły na ramieniu.

Moment siły przypisujemy wzorowi:

M - FI de F - siła, I - siła ramion.

Ramię siły nazywane jest najkrótszą odległością od linii siły do osi owinięcia ciała.

Moment siły charakteryzuje siłę, która obejmuje siłę. Tsya deya leżą jak siła, więc ramię. Im większe ramię, tym mniej siły muszę zgłosić,

Dla pojedynczego momentu siły w CI przyjmuje się moment siły 1 N, ramię wynosi 1 m - niutonometr (N m).

Zasada chwili

Ciało stałe, które owija się jak nieniszcząca oś, jest w stanie równowagi, jak moment siły M, który otacza strzałkę roku, co jest lepsze niż moment siły M2, który obejmuje strzałkę roku:

M1 \u003d -M2 lub F 1 ll \u003d - F 2 l 2.

Moment zakładu sił tego samego czasu powinien być jak oś prostopadła do płaszczyzny zakładu. Sumarny moment M zakładu zavzhd dobrіvnyuє odnієї wymusza F na vіdstan I mіzh sił, jak nazywa się ramię zakładu, niezależnie od tego, na yakі vіrіzki, że / 2 jest pozycją osi ramienia Zakład:

M = Fll + Fl2 = F (l1 + l2) = Fl.

Jak ciało owinięte wokół niezniszczalnej osi z z kutovoy swidkіst, a następnie liniowym swidkіst i-ї punkty , R i- Podejdź do owinięcia osi. Otzhe,

Tutaj ja c- moment bezwładności zawinięcia osi mittewy, która przechodzi przez środek bezwładności.

Moment obrotowy robota.

Praca sił.
Robot o stałej sile, który znajduje się na ciele, który jest prostolinijnym zawaleniem
de - poruszanie ciałem, - moc, która jest w ciele.

W dzikim huśtawce robota, siła zmiany, która jest na ciele, które zapada się po krzywoliniowej trajektorii . Robot zostaje zredukowany do dżuli [J].

Robot do momentu sił de - moment siły, - cięcie skrętu.
Miej skwierczącego vpadku.
Wykończona ciałem robota przekształca się w energię kinetyczną jogi.

Łupanie mechaniczne.

Kolivannya- powtórzenia tego świata w godzinie procesu zmiany stanu systemu.

Kolivannya mayzhe zavzhdi pov'yazanі z naprzemienne przekształcenia energii jednej formy zamanifestują się w innej formie.

Vіdminnіst kolyvannya khvili.

Kolivania o różnym charakterze fizycznym jest bogata w dzikie regularności i ściśle powiązana z chorobami. W tym celu w badanie tych prawidłowości zaangażowana jest teoria colivan i hvil. Główny vіdmіnіst vіd khvil: przy colivingu nie ma transferu energii, więc że tak powiem, „mіstsevi” transformacja energii.

Charakterystyka colivan

Amplituda (m)- maksymalna wartość, którą można obliczyć, w zależności od średniej wartości dla systemu.

Przerwa na godzinę (Sik), Przez co powtarzają, jak na znak, że stanę się systemem (system jest poza colivanem), nazwijmy okres colivan.

Liczba połączeń na godzinę nazywana jest częstotliwością połączeń ( Hz, s-1).

Punktem zwrotnym jest okres częstotliwości wahań;

W procesach kołowych i cyklicznych charakterystyczną „częstotliwość” zastępuje rozumienie okólnik lub częstotliwość cykliczna (Hz, s-1, obr/s), Który pokazuje kwotę pieniędzy za godzinę 2π:

Faza colivingu - oznacza przesunięcie, czy to godzina, tobto. zaprojektowanie młyna systemu colivingu.

Mata wahadłowa fiz pruzh

. Wahadło sprężynowe- tse vantage z m, co jest ruchem na absolutnie sprężystej sprężynie, i ta harmonijna koliwanacja pod wpływem siły siły sprężyny F = -kx, de k - twardość sprężyny. Mogę patrzeć na kołysanie się wahadła

Ze wzoru (1) jasno wynika, że wahadło sprężynowe tworzy harmonijne zaklinowanie zgodnie z prawem x \u003d Acos (ω 0 t + φ) z częstotliwością cykliczną

tamten okres

Wzór (3) jest poprawny dla sprężyn na granicy, dla których prawo Hooke'a jest zwycięskie, tj. ponieważ masa sprężyny jest mała w stosunku do masy ciała. Energia potencjalna wahadła sprężynowego, vicorist (2) i wzór na energię potencjalną przedniej części, stary

2. Wahadło fizyczne- korpus jest twardszy, gdyż pod wpływem siły grawitacji tworzy odpryski na lekko niełamliwej osi poziomej, tak aby przejść przez punkt O, aby nie oddalić się od środka oleju (rys. 1) .

Rys.1

Tak jak wahadło zostało przesunięte z pozycji równej deaky kut α, tak wikoryst równy dynamice przewróconego wychylenia ciała stałego, moment M siły, która obraca się

de J - moment bezwładności wahadła wzdłuż osi, aby przejść przez punkt zawieszenia O, l - stanąć między środkiem masy wahadła, F τ ≈ -mgsinα ≈ -mgα - siła skrętu zavzhdi protilezhnі ;sinα ≈ α odłamki wahadła wahadła są małe, tak że wahadło z pozycji równych kołysze się na małym kuti). Riwniania (4) zapiszmy to

akceptowanie

bierzemy równe

identyczny z (1), którego rozwiązanie (1) jest znane i zapisane jako:

Ze wzoru (6) jasno wynika, że przy małych oscylacjach wahadło fizyczne ma harmonijne drgania z cykliczną częstotliwością 0 i okresem

gdzie wartość L=J/(m ja) - .

Punkt O” na przedłużonej linii OS, aż do punktu centrum koliva wahadło fizyczne (ryc. 1). Utrzymując twierdzenie Steinera w momencie bezwładności osi wiemy

tj. GO "zavzhd więcej OS. Punkt zawieszenia O wahadle i środku hitanu O" może siła wzajemności: Jeśli przesuniesz punkt obrotu do środka wahadła, wtedy dodatkowy punkt O osi będzie nowym środkiem wahadła i pod którym okres wahadła wahadła fizycznego nie zmieni się.

3. Wahadło matematyczne- układ jest wyidealizowany, który powstaje z punktów materialnych masy m, ponieważ jest zawieszony na nierozciągliwej, niewagomicznej nitce, gdy kołysze się pod wpływem siły grawitacji. Dobrym przybliżeniem wahadła matematycznego jest mała torebka zawieszona na długiej cienkiej nitce. Moment bezwładności wahadła matematycznego

de ja- Wahadło Dovzhina.

Nazwijmy wahadło matematyczne małym kołysaniem wahadła fizycznego, więc załóżmy, że cała masa jogi jest wyśrodkowana w jednym punkcie - środku masy, wtedy podstawiając (8) w (7), znamy różnicę dla okres małych kołysań wahadła matematycznego

Korzystając ze wzorów (7) i (9), Bachimo, aby indukować długość L wahadła fizycznego ja wahadła matematycznego, to okresy kolizji tych wahadeł są takie same. Znaczyć, wywołano dożina wahadła fizycznego- Cena takiego wahadła matematycznego, w którym okres wahania wzrasta wraz z okresem wahania tego wahadła fizycznego.

Gar. kolyvannya ta postać.

colivans Nazywane są rukhs i procesy, które charakteryzują się powtarzaniem śpiewu o godzinie. Procesy zwijania można rozszerzyć pod względem natury i technologii, na przykład wspinanie się wahadła roku, zmieniający się strumień elektryczny itp.

Najprostszym rodzajem colivingu jest dźwięczność harmonijna- colivannya, przy dowolnej wartości, czyli kolivaetsya, zmienia się co godzinę zgodnie z prawem sinusa (cosinusa). Harmoniczne oscylacje wartości prądu s są opisane jako forma

de 0 - częstotliwość kołowa (cykliczna), A - maksymalna wartość wartości amplituda, φ - faza kolb w chwili t=0, (ω 0 t+φ) - faza kolki o godzinie t. Faza infuzji to wartość infuzji w danym momencie. Ponieważ wartość cosinusa nie może być większa niż +1 do –1, to s może przyjąć wartość od +A do –A.

Śpiew staje się systemem, jakby tworząc harmonijny dźwięk, powtarza się po godzinie T, co można nazwać okres kolizji, Dla której fazy colivannya przyjmujemy wzrost (zmianę) 2π, tobto.

Wartość opakowana do okresu colivingu,

więc liczbę nowych kolivanów, które pojawiają się o tej samej godzinie, nazywa się częstotliwość. Ustawienie (2) i (3), wiemy

Jednostka częstotliwości - herc(Hz): 1 Hz - częstotliwość procesu okresowego, co godzinę przez 1 s pobierany jest jeden cykl procesu.

Amplituda koliwana

Nazywa się to amplitudą dzwonienia harmonicznego Najbardziej znaczące usunennya tіla vіd polovenâ vіvnovagi. Amplituda może zaakceptować różne wartości. Wygrany czerstwy oprócz tego, że ciało możemy wymienić w kolbie godzina ze względu na położenie rzeki.

Amplituda jest określana przez umysły kolby, tak że energia ciała, która wzrasta w godzinie kolby. Ponieważ sinus i cosinus mogą przyjmować wartości z zakresu od -1 do 1, to za wyrównanie odpowiada mnożnik Xm, który zmienia amplitudę kolivane. Pośpiech Rivnyannya z harmonijnym colivingiem:

x = Xm * cos (ω0 * t).

Zgas. koliv ta їх har

Zanikający dźwięk

Wygaszenie kolivy nazywa się stopniową zmianą amplitudy kolivy wraz z godziną, uwarunkowaną drugą energią systemu koliva.

Vlasnі kolyvannya bez gaszenia - tse іdealіzatsіya. Przyczyny wyginięcia mogą być różne. Na systemy mechaniczne aż do zagazowania colivan, przywodzą na myśl śmieci. W obwodzie elektromagnetycznym, aż do zmiany energii, coli wytwarzają straty ciepła z przewodników, które tworzą układ. Jeśli cała energia jest poplamiona, jest przechowywana w systemie kolyvalny, kolyvannya jest przygwożdżona. Do tej amplitudy zanikająca koliva zmiana, doki stają się równe zeru.

de β - współczynnik ekstynkcji

W nowych znakach wyrównanie różnicowe zanikających coliverów może wyglądać tak:

. de β - współczynnik ekstynkcji, de ω 0 - Częstotliwość nietłumionego swobodnego colivingu bez zużycia energii w układzie kogeneracyjnym.

Różniczka liniowa Tse równa innemu rzędowi.

Częstotliwość zanikających dzwonków:

W przypadku jakiegokolwiek systemu kolivalniy, zapłon powinien być doprowadzony do zmiany częstotliwości i prawdopodobnie do wzrostu okresu kolivani.

(Zmysł fizyczny ma tylko korzenie mowy).

Okres zanikania spada:

Sens, inwestując w zrozumienie okresu colivingu, który nie wychodzi, nie nadaje się do wygasania colivingu, muszle systemu colivingu nie obracają się przy obozach wyjścia poprzez zużycie energii colivingu. Dla nayavnostі tertya kolyvannya idź więcej povіlnіshe :.

Okres zanikania koliva nazywa się minimalnym interwałem godziny, którego odcinek przechodzi przez dwie pozycje równe jednej prostej.

Amplituda dźwięków gaszenia:

Do wahadła wiosennego.

Amplituda zanikania kolivanu nie jest stała, ale zmienia się wraz z rokiem, im większy jest współczynnik β. Dlatego wyznaczony jest na amplitudę, podaną wcześniej dla wolnych dzwonków, które zanikają, dla zanikających koliv trzeba zmienić.

Z małym blaknięciem amplituda zanikających dzwonków nazivaetsya nabіlshe vіdhilennya w okresie polovennia vіvnovagi.

Zmiana amplitudy zanikającej kolivane zależy od prawa wykładniczego:

Niech amplituda kolivan zmienia się w „e” razy w ciągu godziny τ („e” jest podstawą logarytmu naturalnego, e? 2,718). Todi, z jednej strony, az drugiej strony, po namalowaniu amplitud A przy ul. (t) że A cd. (t+τ), być może . Z tsikh spіvvіdnosh viplyvaє βτ = 1, zvіdsi

Koliwan Vimusheni.

Moment bezwładności ciała (układu) wzdłuż osi Oz (lub osiowy moment bezwładności) jest wartością skalarną, różnicą sumy mas mas punktów ciała (układu) na kwadracie jego szerokości w osi osi:

Jest oczywiste, że moment bezwładności ciała (lub układu) powinien być wartością dodatnią, a nie zerową.

Dalej zostanie wykazane, że osiowy moment bezwładności ciała w przypadku jawnego rosyjskiego ciała ma taką samą rolę jak masa w translacyjnym, że osiowy moment bezwładności świata bezwładności ciała w przypadku jawnego Rosjanina.

Zgodnie ze wzorem (2) moment bezwładności ciała jest równy sumie momentów bezwładności wszystkich części tej samej osi. Dla jednego punktu materialnego, który znajduje się po prawej stronie osi, . Jednostką momentu bezwładności dla SI będzie 1 kg (dla systemu MKGSS - ).

Aby obliczyć osiowe momenty bezwładności, możesz dodać punkty na osiach, aby obrócić współrzędne tych punktów (na przykład w osi będzie Ox itp.).

Te same momenty i bezwładność jak dla osi wyznaczają wzory:

Często pod godziną rozrahunkіv korodują zrozumienie promienia bezwładności. Promień bezwładności ciała, w którym wywoływana jest oś, jest wartością liniową, którą wyznacza równość

de M to masa ciała. Należy zauważyć, że promień bezwładności jest geometrycznie bliższy osi osi punktu, w którym należy uwzględnić masę całego ciała, tak aby moment bezwładności jednego punktu punkt jest bliższy momentowi bezwładności całego ciała.

Znając promień bezwładności, możesz użyć wzoru (4), aby poznać moment bezwładności ciała i navpaki.

Wzory (2) i (3) obowiązują jak ciało stałe, więc niech to będzie układ punktów materialnych. W czasach silnego ciała, rozbijającego jogę na elementarne części, wiemy, że w środku sumy, jak stanąć na poziomie (2), zamienia się w integralną. W rezultacie vrakhovuchi, scho de - gustina i V - obsyag, otrimaemo

Całka rozszerza tutaj całą objętość V ciała, a szerokość i odległość h leżą we współrzędnych punktu ciała. Podobnie jak w przypadku wzoru (3) na ciała sucilnyh, uważaj.

Wzory (5) i (5) można obliczyć ręcznie przy obliczaniu momentów bezwładności ciał jednorodnych o regularnym kształcie. Przy tym pogrubieniu będzie ona stała i zobaczymy znak z-pid całki.

Znamy momenty bezwładności tych samych ciał jednorodnych.

1. Cienkie równomierne ścinanie o długości l i masie M. Obliczyć jego moment bezwładności dla osi prostopadłej do ścinania i przejść przez jej koniec A (ryc. 275). Miejmy bezpośredni vzdovzh AB koordynować wszystko. Todi dla każdej elementarnej wartości vіdrіzka dozhini d i masa, de - masa unity dozhini shear. W rezultacie formuła (5) daje

Zastępując znaczenia jogi, znamy resztę

2. Cienki okrągły pierścień jednorodny o promieniu R i masie M. Znamy moment bezwładności dla osi prostopadłej do płaszczyzny pierścienia i przechodzącej przez środek C (rys. 276).

Ponieważ wszystkie punkty pierścienia znajdują się na osi na linii, daje wzór (2)

Ojcze, dla kіltsya

Oczywiście taki wynik jest taki sam dla momentu bezwładności cienkiej cylindrycznej powłoki o masie M i promieniu R wzdłuż osi її.

3. Okrągła płyta jednorodna lub walec o promieniu R i masie M. Moment bezwładności okrągłej płyty obliczamy wzdłuż osi prostopadłej do płyty i przez środek її (wyk. Rys. 276). Dla którego można zobaczyć elementarny pierścień o promieniu i szerokości (ryc. 277, a). Obszar całego pierścienia i masa de - masa tego samego obszaru talerza. To samo dla wzoru (7) dla widzianego pierścienia elementarnego będzie dla całej płytki

Wprowadzone wzorami (3.26), (3.27) wielkości te mają zasadnicze znaczenie dla dynamiki jawnego ruchu ciała stałego i układu ciał. Charakterystyki bezwładności Qi leżą jak w kolbie współrzędnych, a więc w kierunku przeciwnych osi współrzędnych. Punkty te mają jednak sześć wartości na raz z masy całkowitej M bezwładność povnistyu vyznachayut jogi. W przeciwnym razie, podobno znając wielkość, można znać moment bezwładności dla osi dość prostej i centralny moment bezwładności dla pary nowych (obróconych) osi, a także dla danej geometrii ciała, przejdź do charakterystyki bezwładnościowej przypisanej do drugiej kolby współrzędnych. Niech konieczne będzie poznanie momentu bezwładności danego kierunku bezpośredniego (oś ξ ), który charakteryzuje się wektorem jednostkowym. Moment bezwładności układu punktów materialnych nazywamy sumą punktów masy twórczej na kwadracie їх odległości od osi

Łatwo podsłuchiwany, scho kwadratowy vіdstanі h,, Możesz postępować zgodnie ze wzorem (rys. 53)

(3.28)

Zapiszmy viraz (3.29) іnakshe

Zmieniliśmy kolejność spіvmulnіv w innym stworzeniu skalarnym, wyrzuciła łuki; pierwszy robiti jest mozliwy, a kolega? Dla kogo pojawiła się nowa wartość, dla której mnoży się dwa wektory, inny skalarnie i wektorowo i w nowy sposób; więc liczba mnoga nazywa się diadnim(abo tensorim), a sam tvir to diado, yaka є tensor innej rangi. W ofensywie stosuje się analityczne oznaczenie tensora: zbiór 3n wartości (w przestrzeni trywialnej), które są przekształcane podczas obracania układu współrzędnych, podobnie jak dodawanie n współrzędnych, nazywamy tensorem n-tej rangi . W tym celu diada będzie tensorem 2. rzędu, wektorem – tensorem 1. rzędu, a wielkość skalarną – tensorem zerowego rzędu. Oczywiste jest, że diada nie zmienia się wraz z permutacją її spіvmultipliers - diada jest symetryczna . Większy swing jest odbierany przez pomnożenie dwóch różnych wektorów, na przykład ; diada nie będzie już symetryczna i nie będzie możliwe przestawienie mnożników:

Tak więc, jako wektor, możesz zobaczyć na pierwszy rzut oka

wtedy diada może być nagrana na widok sumy dziewięciu dodankiv

(3.30)

Tutaj….. elementarne diadi , a współczynniki z nimi nazywane są magazynem lub składowymi tensora . Tensor innej rangi (diada) można zapisać w pozornie kwadratowej macierzy. Tak więc dla tensora (3.30)

(3.31)

Jeśli chcesz zgiętej formy (3.30) tensora i nie możesz być w formie tabelarycznej (3.31), pozycja protezy magazynu skór w tabeli jest uporządkowana przez mnożnik її - elementarny diada: 3,31). Teraz łatwo zrozumieć nerwowość; permutacja rzędów kolumn na diadi oznacza zamianę rzędów kolumn (i navpak) na macierz (3.31), a tensor będzie transpozycja nazwa przez rozszerzenie do napinacza kolb. Z teorii macierzy wiadomo, że macierz kwadratowa (3.31) może być prawostronnie pomnożona przez wektor wierszowy lub pomnożona przez wektor wierszowy. Zapis tensora w postaci (3.30) pozwala zredukować liczbę operacji do ortów mnożenia przez skalar. Tensor innej rangi może być mnożony skalarnie zarówno jako praworęczny, jak i leworęczny. a; w którym wynik będzie inny, ponieważ przy prawidłowym pomnożeniu tensora przez wektor, skalarne kreacje prawych ortów diad elementarnych przez ortę wektora, a przy lewym pomnożeniu wektora przez tensor w twory skalarne, losy lewych ortów elementarnych diad. W rezultacie pominięto orti elementarne diady, ponieważ nie brały udziału w kreacjach skalarnych, więc skalarne dodanie tensora i wektora będzie wielkością wektorową. Łatwo zepsuć, sho de oznacza tensor transpozycji. W przypadku symetrycznego tensora transpozycji jest on podobny do tensora kolby i znana jest różnica między pracami prawym i lewym. W naszym przypadku symetryczny tensor i ekspansja jogiczna typu (3.29) wydają się prostsze:

Jeśli tensor (innej rangi) jest mnożony skalarnie przez wektory i levoruch, praworęczny, to weź udział w kreacjach skalarnych jako lewy, prawy lub prawy elementarnych diad, a wynik będzie miał wartość skalarną. To samo można znaleźć we wzorze (3.29). Zapisywanie formuły na pierwszy rzut oka

Detensor reprezentacji jest wyższy w widoku (3.32), zrozumiałe jest, że w wyniku subwertycznego mnożenia skalarnego (3.33) pojawiają się te dodatki, w których powstają kreacje (skalarne) różnych ortów. Skladniks, scho zalishayutsya, łatwo jest napisać w zdaniu; Tse będą twoimi własnymi składnikami tensora , jak przedstawiono we wzorze (3.32), tylko ortezy tego wzoru należy zastąpić odpowiednimi rzutami wektora . Todi otrimaєmo

Porównując wynik (3.34) ze wzorem (3.38a), zmieniamy legalność opuszczania ramion we wzorze (3.29). Najprostszym tensorem innej rangi będzie tensor pojedynczy:

(3.35)

Nie ma znaczenia, czy diagonalne elementy macierzy, podobne do tensora (3.35), będą jedynkami, aw przeciwnym razie niediagonalne – zerami. Nazwa „pojedynczy tensor” jest całkowicie poprawna, odłamki, pomnożone przez nowy wektor (praworęczny lub leworęczny - tse baiduzhe), ponownie bierzemy wektor:

Aby doprowadzić moc pojedynczego tensora do początku ofensywnego spliffu:

(3.36)

Relacje (3.36) i (3.29) pozwalają nam napisać wzór (3.28).

= (3.38)

Wartość

= , (3.39)

po co miał viraz (wzór 3.38), to? tensor bezwładności ciała sztywnego w punktach. Wprowadzając tensor przepisujemy wzór (3.38) na moment bezwładności wzdłuż osi, ustawmy się prosto orta w prosty sposób

We wszystkich czterech vipadkach przyglądaliśmy się momentom bezwładności ciała w pobliżu osi, która powinna przechodzić przez środek bezwładności tych ciał. Za pomocą twierdzenia Steinera można znać momenty bezwładności ciał dla innych dodatkowych osi, co jest konieczne, ale opakowanie nie zależy od środka bezwładności.

Twierdzenie Steinera:

Moment bezwładności ciała powinien być równy osi jest większy niż suma momentu bezwładności osi, która powinna przechodzić przez środek masy i równolegle do podanej, oraz dodatkowej masy ciała na kwadrat między osiami

(- vodstan mizh osyamizis).

Skończone:

(na spotkanie)

Można to zobaczyć
(na spotkanie)

(Dlatego
)

w taki sposób,

§czternaście. Główne wyrównanie dynamiki owijania ruh

Przynieś go do solidnego ciała z niezniszczalnym owinięciem vissyu w punkcie śpiewania zastosowana siła
.

Następnie, gdy punkt A porusza się elementarnie
, to podstawowa siła robocza
dorivnyuє

Widzimy siłę
patrząc na sumę dwóch sił, jedna z nich jest równoległa do osi owinięcia z ( ), a insha jest prostopadła do osi ( ).

Robot podstawowy Todi.

Krapka , Jak i wszystkie punkty ciała, zapadające się wzdłuż palika, którego powierzchnia jest prostopadła do osi, co oznacza
dwa dolne punkty tej tyczki, a także leżą w pobliżu płaszczyzny prostopadłej do osi z, a więc i do wektora , następnie.
. Otzhe,
,

de - Wytnij między wektorami і
.

Przyjrzyjmy się bestii.

W związku z faktem, że
:

Wektor
przez nie bogatych
.

, jak cuti z wzajemnie prostopadłych wymian.

de
.

Pow.

Wartość , Rivna vіdstanі vіd іnії, vzdovzh kakoї dіє siła, aż do zawijania osi, nazywana jest ramieniem siły.

Pow.

Wartość dodatkowego rzutu siły na obszar owijania ( ) mam siłę ramienia zwany momentem siły wokół osi owijania.

Jak silny jest
, przykłada się do ciała, aby doprowadzić je do większego obrotu kuta (czyli bezpośrednio owinąć ciało dla wybranego opakowania dodatniego), wtedy moment takiej siły jest wartością dodatniego. Jeśli siła zostanie doprowadzona do zmiany kuty, wtedy moment siły jest ujemny. W zależności od tego, czy wartość pracy podstawowej jest zdrowa
, to najwyraźniej aż do twierdzenia o energii kinetycznej (

);

(Dlatego
і
)

To jest główne prawo dynamiki ruchu jawnego.

Sformułowanie prawa:

Moment siły powinien być osią owinięcia droższą od momentu bezwładności momentu bezwładności osi okapu.

Łatwo można wykazać, że na ciele umocowanym w osi owinięcia występują siły bezosobowe z różnymi momentami, to suma algebry sił powinna być na osi owinięcia, aby zwiększyć moment bezwładność środka osi i wierzchołka:

§piętnaście. moment impulsu.

Prawo zachowania pędu

progresywny	Obertal roc





Kontynuując analogię, można przyznać, że

- Moment impulsu owija się wokół ciała.

Deisno

=>
=>
, Widać, yakscho
, następnie

W ten sposób, jako algebraiczna suma momentów wszystkich sił przyłożonych do ciała, gdy oś owija się wokół 0, pęd pędu, gdy oś jest równa, wartość jest stała.

Łatwo wytłumaczyć, że pęd pędu układu jest zapisany w taki sposób, że owija się wokół danych osi z różnymi kadłubami , a nie tylko jedno ciało stałe.

Prawo zachowania pędu:

Moment pędu systemu zamkniętego i stała wartość schodo dovіlnoї osі є.

Na przykład możemy spojrzeć na krawędź upadku na czubku głowy zgodnie z momentem impulsu ciała, za pomocą niektórych, na plecy do osi chusty, można rzucić.

1. Punkt materialny owija się wokół palika.

2. Jak punkt, ciało zapada się w dość prostej linii wokół osi.

de - Vіdstan' vіd іnії, pryamovovanoї vzdovzh vіdkosti tіla do osі.