Funkcje Pokhіdna są podane niejawnie.
Pokhіdna parametrycznie podane funkcje

W tym artykule możemy zobaczyć jeszcze dwa typowe zadania, yakі często zustrіchayutsya in sterowanie robotami na zaawansowana matematyka. Aby skutecznie opanować materiał, trzeba znać podobne rzeczy, nawet na średnim poziomie. Możesz nauczyć się, jak poznać dobre rzeczy praktycznie od podstaw w dwóch podstawowych lekcjach, które: Funkcja składania. Co do początkujących różnicowania, wszyscy są gotowi, też poszli.

Funkcje Pokhіdna, ustawione niejawnie

Abo krótszy - podobne funkcje niejawne. Co to jest funkcja niejawna? Zgadnijmy najważniejszą funkcję jednej ze zmian:

Funkcja jednej zmiany-Tse z reguły, dla skórnego znaczenia niezależnej zmiany, ma jedno i tylko jedno znaczenie funkcji.

Zmiana nazywa się niezależna kopalnia lub argument.
Zmiana nazywa się ugór lub funkcjonować .

Dosi przyjrzał się funkcjom, zadaniom w wyraźny wyglądać. Co to znaczy? Potężna analiza korzyści na konkretnych tyłkach.

Spójrzmy na funkcję

Mi Bachimo, że mamy leworęczny własnoręcznie zrobiony „grób”, a praworęczny - tylko "iksi". Ta funkcja w widocznym miejscu wyrażone poprzez niezależną zmianę.

Przyjrzyjmy się naszej funkcji:

Tutaj zmień i roztashovani „vperemish”. I dlaczego w żadnym wypadku nie jest to niemożliwe mów „igrok” tylko przez „iks”. Jakie są metody? Przenoszenie uzupełnień z części na część zmiany znaku, winy za ramiona, przenoszenie wielokrotności zgodnie z zasadą proporcji i inne. Przepisz równoważność i spróbuj wyrazić „grawitację” w wyglądzie:. Możesz się kręcić i obracać jak roczek, ale nic nie widzisz.

Daj mi znać: tyłek funkcje niejawne.

W toku analizy matematycznej zwrócono uwagę, że funkcja jest ukryta isnu(nie uruchamiaj programu), ma harmonogram (tak po prostu, jak „normalna” funkcja). Niejawna funkcja ma to samo isnu pierwszy jest zgubiony, przyjaciel jest zgubiony itd. Jak się wydaje, seks-mężczyźni mają rację.

Po raz pierwszy w życiu wiem, jak wyglądać funkcja podana niejawnie. Tse nie jest takie trudne! Wszystkie zasady różniczkowania, tablica podobnych funkcji elementarnych są przesłonięte siłą. Handel detaliczny w jednym szczególnym momencie, który od razu widzimy.

A więc powiem wam dobrą wiadomość - spójrz na dół zadania, aby zakończyć twardym i jasnym algorytmem bez kamienia przed trzema ścieżkami.

tyłek 1

1) W pierwszym etapie nakładamy uderzenia na obrażające części:

2) Vikoristovuemo zasady liniowości przyszłości (dwie pierwsze zasady lekcji) Skąd mam wiedzieć, czy pójdę? Zastosuj rozwiązanie):

3) Zróżnicowanie bezpośrednie.
Jak odróżnić i zrozumieć. Co tam działa, de pod kreskami є "Іgreki"?

- tylko do odmienności, Dobry: .

Jak odróżnić
Mamy tutaj funkcja składania. Czemu? Pod sinusem jest tylko jedna litera „igrok”. Ale, bogaty dla tego, który ma tylko jedną literę „igrok” - DLA SIEBIE I FUNKCJONOWANIA(Div. vyznachennya na kolbie lekcji). Również sinus jest funkcją zewnętrzną, funkcją wewnętrzną. Vikoristovuєmo reguła różniczkowania funkcji składanych :

Dobutok różnie, zgodnie z ostateczną zasadą :

Przynieś szacunek, który jest również funkcją składania, być "graczem z dzwoneczkami i gwizdkami" - funkcja składania:

Sam projekt rozwiązania może wyglądać mniej więcej tak:


Jeśli są łuki, możesz je otworzyć:

4) Dodanki pobierane są z lewej części, w której znajduje się „gracz” z uderzeniem. W prawej części - wszystko inne można przenieść:

5) W lewej części przepraszam za ramiona:

6) І zgodnie z zasadą proporcji zrzucamy qi łuku na sztandar prawej części:

Pokhіdna jest znana. Gotowy.

Oznacza to, że niejawny widok może przepisać funkcję. Na przykład funkcja można przepisać w ten sposób: . І differenziuvati її dla poszukiwanego algorytmu. Rzeczywiście, wyrażenia „funkcja przypisana do ukrytego widoku” i „ukryta funkcja” są rozpatrywane przez jeden znaczący niuans. Wyrażenie „funkcja podana w niejawnej wizualizacji” jest bardziej znaczące i poprawne, – ta funkcja jest ustawiona dla niejawnego widza, ale tutaj możesz wyrazić „groby” i ujawnić funkcję dla jawnego widza. Pod słowami „funkcja niejawna” często rozumie się „klasyczną” funkcję niejawną, jeśli „igrecki” nie jest możliwy.

Oznacza to również, że „niejawnie równe” może niejawnie ustawić dwie lub więcej funkcji, więc na przykład równe stawki domyślnie ustawiają funkcje, ponieważ oznaczają one pivkolę. rodzaj niuansów, całość była tylko informacją dla globalnego rozwoju.

Inny sposób widzenia

Szacunek! W inny sposób możesz to poznać tylko w taki sam sposób, w jaki znasz prywatne wakacje. Pochatkіvtsі vivchati Analiza matematycznaże czajniki, bądź uprzejmy, nie czytaj i pomijaj akapit W przeciwnym razie w twojej głowie będzie bałagan.

Dowiedzmy się, jak działają niejawne funkcje w inny sposób.

Przenosimy wszystkie magazyny na lewą część:

Rozważam funkcję dwóch zmiennych:

Możesz poznać naszą drogę za formułą
Znamy prywatne wyjazdy:

W ten sposób:

Innym sposobem rozwiązania problemu jest pozwolenie vikonati na ponowną weryfikację. Ale nie jest konieczne wcześniejsze sporządzenie czystej wersji zadania, odłamki prywatnych wakacji opanują później, a uczeń, który nauczył się tematu „Funkcja jednej zmiany”, szlachetność prywatnych wakacji jeszcze nie winić.

Przyjrzyjmy się kilku aplikacjom.

tyłek 2

Znać dokładny typ funkcji podanej niejawnie

Zawieszamy obrysy na obrażających częściach:

Zasady liniowości Vikoristovuemo:

Znamy się na:

Otwarcie wszystkich łuków:

Wszystkie dodatki przenosimy na lewą część, resztę - na prawą część:

Pozostałe dowody:

tyłek 3

Znać dokładny typ funkcji podanej niejawnie

Zewnętrznie rozwiązanie polega na tym, że wzór jest zaprojektowany jak lekcja.

Nierzadko po zróżnicowaniu pojawiają się frakcje. W takich sytuacjach strzałów trzeba oszczędzić. Przyjrzyjmy się jeszcze dwóm tyłkom.

tyłek 4

Znać dokładny typ funkcji podanej niejawnie

Ustalamy obraźliwe części uderzeń i zwycięską zasadę liniowości:

Zróżnicowanie, wikorystyczna reguła funkcji składania różniczkowania ta zasada zróżnicowania prywatnego :

Otwieranie świątyń:

Teraz musimy oddać strzał. Warto pracować i pić, ale bardziej racjonalnie, aby zrobіt vіdraz. Sztandar zna frakcję. mnożenie na . Właściwie spójrzmy na to tak:

Czasami po zróżnicowaniu ustala się 2-3 frakcje. Yakby u nas był na przykład tylko jednym dribem, wtedy operacja musiałaby zostać powtórzona - pomnożyć skóra dodanok części skóry na

W lewej części obwiniamy łuk:

Pozostałe dowody:

tyłek 5

Znać dokładny typ funkcji podanej niejawnie

To przykład samodzielnego rozwiązania. Samotnie, w ciemności, przed nim, jak strzał, trzeba będzie wyprzedzić trójstronną powierzchnię samego strzału. Zewnętrznie rozwiązanie jest podobne do lekcji.

Pokhіdna parametrycznie podane funkcje

Nie stresuj się, łatwo dokończyć wszystko w tym akapicie. Możesz spisać ogólną formułę danej parametrycznie funkcji, ale żeby była jasna, od razu napiszę konkretny przykład. W postaci parametrycznej funkcja ma dwa równania: . Często równe są zapisywane pod łukami kędzierzawymi i kolejno:,.

Zmiana nazywana jest parametrem Możesz przyjąć wartość od minus niewyraźność do plus niewyraźność. Przyjrzyjmy się na przykład znaczeniu i wyobraźmy sobie je w zniewagi równej: . Ale po ludzku: „jakby to było dobre, to gracz jest dobry”. Na płaszczyźnie współrzędnych można określić punkt, a ten punkt może odpowiadać wartości parametru. Podobnie możesz poznać punkt dowolnej wartości parametru „te”. Jeśli chodzi o funkcję „pojedynczą”, dla Indian amerykańskich, funkcja przypisana parametrycznie jest również słuszna: można wywołać harmonogram, lepiej poznać czasy. Przed mową, ponieważ konieczne jest wywołanie wykresu funkcji przypisanej parametrycznie, można przyspieszyć mój program.

W najprostszych widokach możliwe jest pokazanie funkcji w przejrzystym widoku. Virazimo od pierwszego parametru wyrównania: - i możliwe do innego wyrównania: . W rezultacie odbierana jest ostateczna funkcja sześcienna.

W „ważnych” vipadkach taka sztuczka nie działa. Ale to nic wielkiego, bo na potrzeby poznania podobnej funkcji parametrycznej istnieje wzór:

Wiadomo, że umrę z „grobu dla odmiany”:

Wszystkie reguły różnicowania i tabela podobnych są oczywiście uczciwe i dla listów w taki sposób, nie ma czegoś takiego jak nowość w samym procesie. Po prostu zastąp myśli w tabeli wszystkimi „iksi” na literę „te”.

Wiadomo, że umrę w postaci „iks za zmianę”:

Teraz tylko nieliczni utracili wiedzę o podobieństwach do naszej formuły:

Gotowy. Pokhіdna, podobnie jak sama funkcja, również wchodzi w parametr .

Jeśli chodzi o znaczenie, to wzór zastępowania rekordu można po prostu napisać bez kolejnego indeksu, odłamki są „pojedyncze” jak „iks”. Ale w literaturze zawsze jest wariant, więc nie zgadzam się ze standardem.

tyłek 6

Formuła Vikoristovuemo

Na do tego konkretnego typu:

W ten sposób:

Osobliwością znaczenia podobnej funkcji parametrycznej jest fakt, że na skórze efekt jest jak najbardziej widoczny. Czyli na wyczekiwany tyłek, kiedy już wiem, otworzyłem łuki pod nasadą (nie chcę pracować ani chwili). Jest duża szansa, że ​​przy wsparciu tej formuły wiele wystąpień pójdzie dobrze. Jeśli chcesz dzwonić, oczywiście zastosuj go z kostrubatymi vіdpovіdyami.

tyłek 7

Znać dokładny typ funkcji podanej parametrycznie

To przykład samodzielnego rozwiązania.

na statywie Najprostsze rodzaje zadań na pogrzeb przyjrzeliśmy się tyłkom, w których konieczne było, aby przyjaciel znał podobne funkcje. Dla funkcji podanej parametrycznie można też lepiej poznać przyjaciela, a poza obraźliwym wzorem: . Jest całkiem oczywiste, że aby poznać zło przyjaciela, trzeba najpierw trochę poznać.

tyłek 8

Aby poznać pierwsze i przyjaciela podobne funkcje podane parametrycznie

Wiem, że stracę głowę.
Formuła Vikoristovuemo

W tym widoku:

Znamy podobne funkcje, które są niejawnie przypisane, więc są przypisane przez równe równe, które zmieniają się między nimi xі tak. Zastosuj funkcje podane niejawnie:

,

Pokhіdnі funktsіy, zadakh niejawnie, ale pokhіdnі niejawnie funktsіy, łatwo jest zakończyć. Od razu przeanalizujemy regułę i tyłek, a potem zrozumiemy, dlaczego jest to konieczne.

Aby poznać dokładną funkcję, podaną w sposób niejawny, konieczne jest zróżnicowanie naruszających części równania przez x. Te dodanki, w pewnym rodzaju teraźniejszości tylko x, pojawiają się w największym pokhіdnoї funktsії vіd iksu. A uzupełnienia z greką trzeba różnicować, chrupiąc zasadą różniczkowania funkcji składania, odłamki gracza pełnią taką samą funkcję jak xx. Jest to jeszcze prostsze, wtedy przy braku najgorszego dodatku można wpisać: gorszą funkcję Greka mnoży się przez gorszą Greka. Na przykład lepiej zarejestrować się jako dodanka, lepiej jako dodanka. Ponadto konieczne jest użycie „suwu grawerującego” i będzie można usunąć odpowiednią funkcję, podaną w sposób dorozumiany. Rzućmy okiem na tyłek.

Przykład 1.

Rozwiązanie. Różnicowo obraźliwe części wyrównania przez x, biorąc pod uwagę, że żwir jest funkcją x:

Zvіdsi otrimuєmo pokhіdnu, jaka wymagają zavdannya:

Teraz chodzi o niejednoznaczną moc funkcji, podaną w sposób niejawny, i o to, dlaczego potrzebne są specjalne zasady różniczkowania. W części vipadkiv można ponownie rozważyć, co jest substytucją w wyrównywanie zadań(Div. Dodaj więcej) greckiego jogi viraz przez x, aby doprowadzić go do punktu, w którym zamienia się w identyczność. Więc. najedź kursorem na więcej wyrównania niejawnie przypisz następujące funkcje:

Po zastąpieniu słowa greckiego w kwadracie przez iks przyjmuje się, że równość jest taka sama:

.

Virazi, jak nas sobie wyobrażali, utkane ścieżką grawerowania rozvyazannya ryvnyanna schodo.

Yakby mi zaczął rozróżniać wyraźną funkcję wyraźną

następnie odebraliśmy dane wejściowe jak w aplikacji 1 - w postaci funkcji podanej niejawnie:

Ale nie bądź jak funkcja, podana w sposób dorozumiany, możesz to zobaczyć w twoich oczach tak = f(x) . Na przykład niejawnie przypisane funkcje

nie przechodź przez funkcje elementarne, więc wyrównanie nie może być wygrawerowane. Dlatego zasada różniczkowania funkcji, która jest dana implicite, jest taka sama, jak już się nauczyliśmy i podawana sukcesywnie w innych zastosowaniach.

tyłek 2. Poznaj dokładną funkcję podaną domyślnie:

.

Widzimy uderzenie żwiru i - na wyjściu - funkcję losową, podaną w sposób dorozumiany:

przykład 3. Poznaj dokładną funkcję podaną domyślnie:

.

Rozwiązanie. Różnicowo obraźliwe części wyrównania x iks:

.

tyłek 4. Poznaj dokładną funkcję podaną domyślnie:

.

Rozwiązanie. Różnicowo obraźliwe części wyrównania x iks:

.

Okazuje się, że go stracimy:

.

Przykład 5. Poznaj dokładną funkcję podaną domyślnie:

Rozwiązanie. Jest to zbywalne dodanki w prawej części równej lewej części, a prawa ręka jest wypełniona zerem. Różnie obrażone części równej siksa.

Przyjrzyjmy się funkcji y(x), ponieważ można ją zapisać w sposób niejawny w postaci $F(x, y(x)) = 0$. Istnieją dwa sposoby poznania funkcji niejawnych:

1. Zróżnicowanie obu części równe
2. Aby uzyskać pomoc przy użyciu gotowej formuły $ y" = - \frac(F"_x)(F"_y) $

Jak wiedzieć?

Metoda 1

Nie jest konieczne, aby funkcja była wyraźnie widoczna. Konieczne jest natychmiastowe przystąpienie do różnicowania lewej i prawej części równych $ x $. Na przykład $(y^2)"_x = 2yy"$. po lewej stronie.

Metoda 2

Możesz przyspieszyć formułę, w której znajdziesz w księdze liczb i banerze podobne prywatne funkcje niejawne $ F(x,y(x)) = 0 $. Za numerologa znakhodzhennya wezmę $ x $, a znamennik wezmę $ y $.

Inna podobna funkcja niejawna może być znana z pomocy powtarzanego różnicowania pierwszej podobnej funkcji niejawnej.

Zastosuj rozwiązanie

Przyjrzyjmy się praktycznemu rozwiązaniu obliczeniowemu dla losowo podanej funkcji niejawnie.