Standartinės ventiliacijos kvadratas. Dispersijos įvertinimas, vidutinis kvadratinis nuokrypis. Vibirka gali buti

Paskyrimas

Vidutinio kvadrato ventiliacija ( Anglų Standartinis nuokrypis, SD) є pokaznik, yaky vikoristovuєtsya in teorії ymovіrnostі ir matematinė statistika, skirta rozsіyuvannya vipadkoї vertės shodo її matematinės ochіkuvannya lygiui įvertinti. Investavimo standarte portfelio vertingų popierių pelningumas apdovanojamas pagal pasaulinės rizikos vertinimo metodą. Kalbant apie vertingo popieriaus atsargų kūrimo etapus bei numatomą atsargų atsargą (matematinis atsargų klasifikavimas), tada yra didesnė investicijų rizika ir navpaki.

Vidutinis kvadratinis nuokrypis žymimas graikiška raide σ (sigma), o standartinis nuokrypis – lotyniška raide S arba Std (X), de X yra vipad reikšmė.

Formulė

Pamatinė RMS vertė

Nors tikslus skirtumas tarp atskiro epidemiologinio masto ir, matyt, odos rezultato reikšmingumo, gali būti vertinamas pagal odos rezultato sunkumą, vidutinio kvadratinio kvėpavimo dažnio formulė atrodys kaip įžeidžiantis rangas.

De X i - vipadkovy reikšmės X reikšmė i-tam rezultatui; M(X) yra matematinis X vertikalios reikšmės įvertinimas; p i - i-ojo rezultato nepajudinimas; N – galimų pėdsakų skaičius.

Su bet kokiu matematiniu vipadinės vertės įvertinimu ji apskaičiuojama pagal šią formulę:

Standartinis bendrosios santuokos nutraukimas

Tiesą sakant, tikslios rozpodіl vipadkovoї vertės garso pakeitimas yra prieinamas tik duomenų pasirinkimas. Kuria kryptimi įvertinama kvėpavimo šaknies vidurkio kvadratinė reikšmė, tokiu atveju jis vadinamas standartiniu kvėpavimu (S). Kadangi vertinimas grindžiamas visais bendrais duomenų visuma, būtina naudoti tokią formulę.

De X i - i-oji vipadkovoї reikšmė X; X - bendrosios visumos aritmetinis vidurkis; N yra bendrosios santuokos prievolė.

Standartinis pasirinkimas

Kadangi laimi ne visas bendras duomenų rinkinys, o atranka iš jo, tada standartinio galiojimo termino formulė yra pagrįsta nešališku sklaidos įvertinimu.

De X i - i-oji vipadkovoї reikšmė X; X - pasirinkimų aritmetinis vidurkis; N - obsyag vibirki.

Užtepkite rozmariną

užpakalis 1

Portfelio valdytojas gali įvertinti rizikas investuojant į dviejų įmonių A ir B akcijas. Žvelgiant į 5 potencialo plėtros scenarijus, informacija apie tai, kuris iš jų pateikiama lentelėje.

Oskіlki mes žinome tiksliau raspodil odos sėdmenis akcijų, mes galime razrahuvat teisingą vertę šaknų vidutinis kvadratas dermos sėdmenų iš jų.

Krok 1. Razrahuyemo matematinės ochіkuvannya pelningumas odos akcijų.

M(A) = -5 % × 0,02 + 6 % × 0,25 + 15 % × 0,40 + 24 % × 0,30 + 34 % × 0,03 = 15,62 %

M(B) = -18 % × 0,02 + 2 % × 0,25 + 16 % × 0,40 + 27 % × 0,30 + 36 % × 0,03 = 22,14 %

Krok 2Įsivaizduokite, kad paimate duomenis iš pirmosios formulės.

Pagal mūsų galimybes, bendrovės A akcijos pasižymi mažesne rizika, dvokia mažesniu smarvu, kaip pelningumo padidėjimas. Kitas žingsnis – nurodyti, kaip smarvės pelningumas yra mažesnis, mažesnis bendrovės B akcijose.

užpakalis 2

Analitikas turi savo duomenis apie dviejų vertingų straipsnių tiekimą per likusius 5 metus, kaip nurodyta lentelėse.

Oskіlki tiksli rozpodіl pribykovostі nіdomy, o razoradzhenny analytics є mažiau nei pasirinkimas iš bendros duomenų visumos, galime razrahuvat standartinį vіdhilennya vybіrki dėl p_dstavі nemіschennoї dispersijos.

Krok 1. Razrahuyemo ochіkuvanu pributkovіst odiniam vertingam popieriui kaip aritmetinis vidurkis vibrka.

X A \u003d (7 + 15 + 2 - 5 + 6) ÷ 5 \u003d 5 %

X B \u003d (3 - 2 + 12 + 4 + 8) ÷ 5 \u003d 5 %

Krok 2 Razrahuyemo standartas vydhilennya pribytkovnosti kozhno ї z tsnnih dokumentai, skirti atrankos formulei iš bendros sukupnі danih.

Reikia atsižvelgti į tai, kad pažeidžiamos popieriaus kainos gali prilygti 5% pelno vertei. Taikant šį standartą, investicija į B vertės popierių yra mažesnė, tačiau kitiems lygiaverčiams pridėsime investavimo objektą į trumpiausio profilio rizikos pributkovistą.

Standartinis įrašas „Excel“.

Dvi funkcijos buvo perkeltos į „Excel“, kad būtų galima apskaičiuoti standartinį pasirinkimą ir bendrą aibę.

Norėdami pasirinkti, naudokite funkciją „STDEV.V“, kad pagreitintumėte:

1. Vidurio diapazone B1:F1
2. Pasirinkite savaitgalį B2.
3. fx prie skilimo vіknі " Funkcijos įterpimas„Grįžimo kategorija“ Naujas abėcėlinis sąrašas» ir pasirinkite funkciją « STDEV.».
4. Srityje" Numeris 1» pasirinkite vidurio diapazoną B1:F1, laukas " Skaičius2Gerai».

Norint pasiekti bendrą pergalę, naudojama „STDEV.G“ funkcija:

1. Vidurio diapazone B1:F1įvedama vertikalios reikšmės X reikšmė.
2. Pasirinkite savaitgalį B2.
3. Paspauskite komandų eilutės mygtuką fx prie skilimo vіknі " Funkcijos įterpimas„Grįžimo kategorija“ Naujas abėcėlinis sąrašas» ir pasirinkite funkciją « STDEV.G».
4. Srityje" Numeris 1» pasirinkite vidurio diapazoną B1:F1, laukas " Skaičius2» užpildykite tuščią vietą ir paspauskite mygtuką « Gerai».

Interpretacija

Investuojant standartinės pajamos yra perteklinės kaip pasaulio nepastovumas. Kokia to prasmė, tai daugiau rizikos, susijusios su investavimu į visą turtą, ir navpaki. Esant kitiems vienodiems parametrams, pirmenybė turėtų būti teikiama turtui, kurio rodiklis bus minimalus.

Sklaida- odos reikšmės kvadratų aritmetinis vidurkis yra pasaulinio vidurkio ženklas. Pūdymas savaitgalio duomenų pavidalu, sklaida gali būti nesvarbi (paprasta) arba gerai žinoma.

Dispersiją sudaro šios formulės:

Nesugrupuotiems duomenims

Sugrupuotiems duomenims

Dispersijos pasiskirstymo tvarka yra svarbi:

1. apskaičiuokite aritmetinį vidurkį

2. pasirinktas variantas pagal vidurkį

3. pastatyti ties odos varianto kvadratu viduryje

4. Kvėpavimo kvadratus padauginkite iš bangų (dažnių)

5. subsumu otrimani sukurti

6. Aš paimsiu sumą, padalytą iš vagos sumos

Dispersijos nustatymo formulę galima konvertuoti į šią formulę:

paprastas

Sklaidos sklaidos tvarka yra paprasta:

1. apskaičiuokite aritmetinį vidurkį

2. aritmetinio vidurkio kvadratu

3. iš eilės sukurkite kvadratinę odos parinktį

4. žinome varianto kvadratų sumą

5. varianto kvadratų sumą padalinkite iš їхної skaičiaus, tobto. pažymėkite vidurinę aikštę

6. pažymėkite skirtumą tarp ženklų kvadrato vidurkio ir vidurkio kvadrato

Taip pat pasirinktos dispersijos formulę galima konvertuoti į šią formulę:

tobto. aritmetinio vidurkio kvadrato ženklo kvadratinės reikšmės vidutinio skirtumo dispersija. Perdirbtos formulės atveju rozrahunkos papildymo procedūra yra išjungta, atskiros reikšmės yra x ženklai, o atleidimas įtrauktas į rozrahunką, jis susietas su apvaliu vodhilen

Išsklaidymas gali turėti daugybę galių, iš jų diakonai leidžia paprašyti skaičiavimo:

1) pastovios reikšmės sklaida lygi nuliui;

2) jei visi variantai pakeičia ženklo reikšmę į tą patį skaičių, tai dispersija nepasikeis;

3) jei visi variantai keičia pokyčio ženklų reikšmę tiek pat kartų (kartų), tai dispersija pasikeis kartus

Vidutinis kvadratinis nuokrypis S- yra dispersijos kvadratinė šaknis:

Nesugrupuotiems duomenims:

· dėl variacijų serija:

Variacijų diapazonas, vidutinis tiesinis ir vidutinis kvadratinis pokytis su įvardintais dydžiais. Dvokas gali būti vienas pasaulyje, tarsi tai būtų atskiras ženklas.

Sklaida ir vidutinė kvadratinė variacija yra plačiausiai naudojami rodikliai. Paaiškinta, kad jie yra įtraukti į daugumą imovirnosti teorijos teoremų, kaip matematinės statistikos pagrindas. Be to, dispersija gali būti išdėstyta sandėliuose, o tai leidžia įvertinti įvairių veiksnių, turinčių įtakos ženklų variacijai, antplūdį.

Razrahunok pokazniki v variatsii bankams, zgrupovanih razmirom pertekliui, parodyta lentelėje.

Rozmir pributka, mln rub.	Bankų skaičius	rozrahunkov vitrinos
3,7 - 4,6 (-)		4,15	8,30	-1,935	3,870	7,489
4,6 - 5,5		5,05	20,20	- 1,035	4,140	4,285
5,5 - 6,4		5,95	35,70	- 0,135	0,810	0,109
6,4 - 7,3		6,85	34,25	+0,765	3,825	2,926
7,3 - 8,2		7,75	23,25	+1,665	4,995	8,317
Kartu:			121,70		17,640	23,126

Vidutiniai tiesiniai ir vidutiniai kvadratiniai nuokrypiai rodo požymius, kurių vidurkis svyruoja vienos ir paskutinės santuokos ženklų vertės. Taip, at šiam konkrečiam tipui vidutinė colivannya rozmіru pributka vertė tapti: už vidutinį liniynym vіdhilennyam 0,882 milijono rublių; už vidutinę kvadratinę pašalpą - 1,075 milijono rublių. Vidutinis kvadratinis nuokrypis yra didesnis nei vidutinis tiesinis nuokrypis. Yakshcho rozpodіl ženklai, artimi normaliam, tarp S ir d іsnuє vzaєmozv'yazok: S=1,25d arba d=0,8S. Vidutinė kvadratinė variacija parodo, kaip pagrindinė vienišų santuokų masė yra aritmetinis vidurkis. Nepriklausomai, 75 poskyrio pavidalu, ženklų reikšmė imama intervale x 2S, o jei 89, visos reikšmės imamos intervale x 3S (P.L. Čebishevo teorema).

Viena iš pagrindinių statistinės analizės priemonių yra vidutinio kvadratinio nuokrypio analizė. Danų pokaznik leidžia įvertinti standartinę gyvybingumo ar bendros santuokos priežiūrą. Išsiaiškinkime, kaip „Excel“ išsiaiškinti RMS nuokrypio formulę.

Labai svarbu, kad tai yra vidurkio kvadrato įkvėpimas ir atrodo kaip ši formulė. Reikšmė yra kvadratinė šaknis iš visų reikšmių skirtumo kvadratų to aritmetinio vidurkio eilutėje aritmetinio vidurkio. Tai taip pat tas pats šios vitrinos pavadinimas – standartinis atpažinimas. Įžeidimus vadinkite lygiais.

Ale, žinoma, kad Excel koristuvachev neįmanoma ce virakhovuvati, šukės už naują programos darbą. Sužinokime, kaip išmatuoti standartinį įkvėpimą programoje „Excel“.

Rozrahunok programoje „Excel“.

„Excel“ rodomą reikšmę galite išplėsti naudodami dvi specialias funkcijas STDEV.(už vibirkovu sukupnistyu) kad STDEV.G(bendram apsipirkimui). їхної ії principas yra visiškai tas pats, tačiau yra trys būdai juos peržiūrėti, kurie bus aptarti toliau.

1 variantas: funkcijų valdiklis

2 būdas: Formulių skirtukas

3 būdas: rankinis formulių įvedimas

Naudokite tą patį, jei jums to nereikia, reikės iškviesti visus argumentus. Kuriam kitą kartą paleiskite formulę rankiniu būdu.

Kaip ir „bachimo“, „Excel“ vidurkio kvadrato išplėtimo mechanizmas yra paprastesnis. Koristuvačiovui geriau įrašyti numerius iš kolekcijos arba nusiųsti į komisariatus, tarsi atkeršyti. Usі rozrahunki vykonuє pati programa. Labiau sulankstoma, kad suprastume, kad tai yra puikūs dalykai, kad tai yra rozrakhovuetsya, ir dėl to praktiškai rozrahunka gali būti zastosuvat. Ale rozuminnya tsgogo jau labiau priklauso statistikos sferai, nizh nauchannya dirba su programinės įrangos saugumu.

X i - vipadkovі (dabartinės) reikšmės;

X̅– vidutinė vibracijos depresijos verčių vertė apskaičiuojama pagal šią formulę:

Otzhe, dispersija yra skirtumo vidutinis kvadratas . Taigi pasirūpinama vidutine verte, tada ją imame skirtumas tarp odos išėjimo ir vidutinių verčių, remiantis kvadratu , Jis sulankstytas ir padalytas iš reikšmių skaičiaus nurodytoje visumoje.

Mažmeninė prekyba tarp reikšmių ir vidurkio įkvepia įkvėpimo pasaulį. Pastatykite aikštę, kad įsitikintumėte, jog visos ventiliacijos bus išjungtos teigiami skaičiai o jų sumavimo atveju vengti teigiamų ir neigiamų įspūdžių tarpusavio ryšio. Prakaituokime, žvelgdami į gyvenimo kvadratus, tik išsklaidysime aritmetinį vidurkį.

Magiško žodžio „dispersija“ sprendimas randamas trijuose žodžiuose: vidurys – kvadratas – idhilen.

Vidutinis kvadratinis nuokrypis (RMS)

Vityaguyuchi dispersijos kvadratinė šaknis, otrimuemo vadinamasis " vidutinio kvadrato nuokrypis“. Vardai dreba "standartinis nuokrypis" arba "sigma" (pagal graikiškos raidės pavadinimą σ .). Vidutinio kvadratinio vėdinimo formulę galima pamatyti:

Otzhe, dispersija – kvadrato ce sigma arba – kvadrato vidutinis kvadratinis nuokrypis.

Vidutinio kvadrato skirtumas, be abejo, charakterizuoja ir duomenų kilimo pasaulį, bet dabar (sklaidos pagrindu) jį galima palyginti su dienos skirtumais, nes jie turi tuos pačius (išdainuoja formulę kilimo). Variacijų diapazonas yra skirtumas tarp kraštutinių verčių. Vidutinio kvadrato vaizdas, kaip ir nereikšmingas pasaulis, taip pat ištinka turtingų statistinių rožių likimą. Z її padeda nustatyti įvairių įvertinimų ir prognozių tikslumo lygį. Jei variacija jau didelė, tai standartinis pasirinkimas bus didelis, o prognozė netiksli, o tai kabės, pavyzdžiui, dar didesniais dovirchih intervalais.

Todėl statistinio duomenų apdorojimo metoduose, vertinant negyvybingus objektus, reikia naudoti dviejų ar trijų sigmų taisyklę reikiamu iškeltos užduoties tikslumu.

Kad atitiktume dviejų sigmų ir trijų sigmų taisyklę, naudojame Laplaso formulę:

F - F,

de Ф(x) – Laplaso funkcija;

Minimali vertė

β = didžiausia vertė

s = sigmos reikšmė

a = vidutinė vertė

Šiuo atveju yra privati ​​Laplaso formulės forma, jei tarp α ir β didžiosios ir mažosios raidės X reikšmė poskyrio centre a = M(X) dešimtainei reikšmei d: a = a-d, b = a+d. Abo (1) Formulė (1) rodo krentančios reikšmės X tam tikro nuokrypio d galimybę, esant normaliam pasiskirstymo dėsniui pagal matematinę pataisą M(X) = a. Jei formulė (1) paimama iš eilės d = 2s ir d = 3s, tada imame: (2), (3).

dviejų sigmų taisyklė

Mayzhe vіrogіdno (su pasikliovimo koeficientu 0,954) galima įrodyti, kad vertikalios X vertės reikšmės yra su normaliu X vertės pasiskirstymo dėsniu su normaliu X vertės pasiskirstymo dėsniu. yra skirstomi į matematinio patikslinimo M(X) = a formą ne didesne kaip 2s (dvi vidutinės kvadratinės reikšmės). Pasitikėjimas imovirnistitu (Pd) vadinamas podijų imovirnistu, kurios psichiškai priimamos dėl autentiškumo (їх imovirnіst yra artimas 1).

Dviejų sigmų taisyklė pavaizduota geometriškai. Ant pav. 6 parodyta Gauso kreivė su centru rozpodіlu a. Plotas, apsuptas visos kreivės ir linijos Ox, yra 1 (100%), o kreivinės trapecijos plotas yra tarp abscisių a–2s ir a+2s, zgidno su dviejų sigmų taisykle. 0,954 (95,4 % lygiomis sąlygomis). Pavėsingų sklypų plotas 1-0,954 = 0,046 (5% visų plotų). Qi dilyanka vadinama kritine kritimo vertės sritimi. Vipadkovo vertės vertės, kaip ir kritinė sritis, yra mažos ir praktiškai psichiškai priimtos dėl neįmanomumo.

Imovirnistinė psichiškai neįmanoma prasmė vadinama lygia vipadkovy vertės svarbai. Rіven znachennostі pov'yazaniy іz dovіrchoyu ymovіrnistyu formulė:

de q – reikšmingumo lygis, išraiškos vіdsotkah.

trijų sigmų taisyklė

Virishennі galios atveju, o tai reiškia daugiau lankstumo, jei pasitikite imovirnіst (Pd), lygiu 0,997 (tiksliau - 0,9973), pakeiskite dviejų sigmų taisyklę, zgіdno formule (3), įveik taisyklę. trio sigma.

Žgidno trijų sigmų taisyklė kai patikimumo lygis yra 0,9973, kritinė sritis bus ženklo pozos intervalo reikšmės sritis (a-3s, a + 3s). Reikšmė lygi 0,27%.

Kitaip, regis, tų, kurių absoliuti ventiliacijos vertė viršija vidutinį ventiliacijos kvadratą, galimybė yra dar mažesnė, brangiausia 0,0027 = 1-0,9973. Tse reiškia, kad gali būti mažiau nei 0,27% kritimo. Taigi pagal mažų ankščių neįmanomumo principą jos laikomos praktiškai neįmanomomis. Tobto. Vibracija yra didelė srovė.

Kaip manote, kodėl trijų sigmų taisyklių esmė:

Jei vipad reikšmė pasiskirsto normaliai, tada absoliuti її vodhilennya vertė matematinėje ochіkuvannyoje parenkama iš kelių vidurkių kvadratinės vodhilenijos (RMS).

Praktikoje trijų sigmų taisyklė turėtų būti nustatyta taip: jei buvo pasiekta skirtumo reikšmė, skirtumo reikšmė yra normali; kitu atveju jis normaliai netiks.

Reikšmingumo lygis paimamas pūdymui, atsižvelgiant į leistiną rizikos lygį ir iškeltą užduotį. Norint įvertinti neprievartinį garsą, priimamas ne toks tikslus pasirinkimas, papildantis dviejų sigmų taisyklę.

Išsamiausia variacijos charakteristika yra vidutinis kvadratinis pokytis, vadinamas standartu (arba standartiniais nuokrypiais). vidutinis kvadratinis nuokrypis() yra arčiau vidurinio kvadrato kvadratinės šaknies, jei ženklo reikšmė lygi aritmetiniam vidurkiui:

Vidutinis kvadratinis nuokrypis yra paprastas:

Duomenų grupavimui nustatoma vidutinė kvadratinio nuokrypio reikšmė:

Tarp vidutinio kvadratinio ir vidutinio linijinio kvėpavimo protuose normalus rozpodіlu Gali būti tas pats spіvvіdnoshnya: ~ 1,25.

Kvadratinės widhilennos branduolys, kuris yra pagrindinė absoliuti karo mira, vicoristovy, žinojimas apie kreivas rožes normaliai, rosrahukuose, kuriems sekasi su organizuota vibracija.

Dispersija, її žr., vidutinis kvadratinis nuokrypis.

Kritimo vertės sklaida- pasaulio rozkidu tsієї vipadkovoї vertė, todėl її vіdhilennya vіd matematinė ochіkuvannya. Statistikoje chi reikšmė dažnai yra pergalinga. Sklaidos kvadratinė šaknis vadinama šaknies vidurkio kvadratu koregavimu, standartiniu koregavimu arba standartiniu koregavimu.

Pasaulinė sklaida (σ2) Vymіryuє variatsiyu znaki vsіy sukupnostі pіd vplіv vsіh faktorіv, scho zumovіl tsyu variatsіyu. Tuo pačiu metu, naudojant grupavimo metodą, galima pamatyti ir imituoti variaciją, priartintą grupės ženklu, tą variaciją, kuri atsiranda dėl nesuderinamų veiksnių antplūdžio.

Tarpgrupinė dispersija (σ 2 m.gr) apibūdinkite sistemingą kitimą, kad pranešamų ženklų reikšmės svarba, dėl kurios kaltinami ženklai, yra veiksnys, kuriuo grindžiamas grupavimas.

Vidutinio kvadrato vėdinimas(Sinonimai: vidutinis kvadratinis nuokrypis, vidutinis kvadratinis nuokrypis, kvadratinis nuokrypis; panašūs terminai: standartinis nuokrypis, standartinis plėtimasis) - didžiausių plėtinių dinamikos ir statistikos teorijoje matematinės vertės skirtumo rodiklis. matematinė vertė Dalijant pasirinkimų masyvus, pasirinkimų skaičiaus aritmetinio vidurkio reikšmė yra pasirinkimų skaičiaus aritmetinis vidurkis.

Vidutiniai kvadratiniai skirtumai matuojami to paties dydžio vienetais ir perkeliami, kai skaičiuojamas standartinis aritmetinio vidurkio atleidimas, kai yra tarpusavio intervalai, kai statistinis hipotezių apsivertimas, kai ryšys yra vypadkovymi vertybes. Jis rodomas kaip dydžio dispersijos kvadratinė šaknis.

RMS nuokrypis:

standartinė priežiūra(Nukritimo vertės vidurkio kvadratinio nuokrypio įvertinimas xїї matematinis mastelio keitimas, pagrįstas nešališku її dispersijos įvertinimu):

de – dispersija; - i-atrankos elementas; - Obsyag vibirki; - Pasirinkimų aritmetinis vidurkis:

Slidinėjimas reiškia, kad įžeidžiantys vertinimai yra netinkami. Neįmanoma paskatinti nešališko vertinimo žieve. Galimas proteo įvertinimas, skirtas nešališkos dispersijos įverčio korekcijai.

Esmė, stosuvannya sfera ir režimo bei medianos paskyrimo tvarka.

Krim statistikos vidurkiai statistikoje dėl vizualinių charakteristikų, skirtų variacijos ženklų ir vidinio gyvenimo dydžiui, ir eilutės yra suskirstytos į struktūrinius vidurkius, kurie daugiausia pateikiami mada ir mediana.

Mada- tse variantas eilės, kuri greičiausiai bus pagaląsta. Mados zastosovuetsya, pavyzdžiui, kai persirengiu, atrodo, kad pirkėjai bus labiausiai girti. Atskiros serijos mada yra variantas, kuris gali padaryti didžiausią dažnį. Skaičiuojant modalą intervalo variacijų serijai, pirmiausia reikia priskirti modalinį intervalą (už maksimalaus dažnio), o tada modalinės reikšmės reikšmė yra ženklas už formulės:

- - Modi vertė

- apatinė modalinio intervalo riba

- - Intervalo reikšmė

- - Modalinio intervalo dažnis

- - Intervalo, einančio prieš modalą, dažnis

- - Intervalo dažnis po modalo

Medianaženklų, kurie yra intervalinės serijos pagrindu ir padalijantys visą seriją į dvi lygias dalis pagal dalių skaičių, reikšmė.

Norint nustatyti dažnių buvimo diskrečiosios serijos medianą, dažnių skaičius skaičiuojamas pagal dažnių sumą, o tada į jį patenka varianto vertė. (Tačiau, jei rūšių skaičius nėra suporuotas su nesuporuotu ženklų skaičiumi, medianos skaičius apskaičiuojamas pagal formulę:

M e \u003d (n (santuokos ženklų skaičius) + 1) / 2,

suporuoto skaičiaus laikais medianos ženklas yra arčiau dviejų vidurio, tai reiškia būti eilutės viduryje).

Skaičiuojant mediana intervalo variacijų serijai priskiriamas medianos intervalas, kurio ribose randama mediana, o tada medianos reikšmė formulei:

- - Shukana mediana

- apatinė intervalo riba, skirta atkeršyti medianai

- - Intervalo reikšmė

- - Dažnių arba serijos narių skaičiaus suma

Sukauptų intervalų dažnių, skirtų nepaisyti medianos, suma

- - Vidutinis intervalo dažnis

užpakalis. Žinokite režimą ir medianą.

Sprendimas:
Šiuo atveju modalinis intervalas keičiasi ties 25-30 metų amžiaus grupės ribomis, tačiau didžiausias dažnis patenka į šį intervalą (1054).

Apskaičiuokime modi reikšmę:

Tse reiškia, kad modalinis studentų amžius siekia 27 metus.

Apskaičiuokime medianą. Vidutinis intervalas randamas 25-30 metų amžiaus grupėje, todėl šio intervalo viduryje variantas buvo suskaidytas taip, kad santuoka padalinta į dvi lygias dalis (? f i / 2 = 3462 / 2 = 1731 ). Pateikiame formulę reikiamus skaitinius duomenis ir minimalią medianos reikšmę:

Tse reiškia, kad vienai gegužės mėnesio moksleivių pusei yra iki 27,4 metų, o kitai pusei – vyresni nei 27,4 metų.

Crimium modi ir mediana gali būti naudojami kaip rodikliai, pavyzdžiui, kvartiliai, kad reitingus būtų galima suskirstyti į 4 lygias dalis, decilis- 10 dalių ir procentilių - 100 dalių.

Vibracinio atsargumo supratimas yra ta jogos zastosuvannya sfera.

Vibirkove budrumas stagnacija fiziškai neįmanoma per daugybę danih abo ekonomiškai maža kaina. Fizinė negalia gali būti, pavyzdžiui, keleivių skaičius, rinkos kainos, šeimos biudžetai. Ekonomichna nedotsіlnіst gali maišytis su otsіntsі yakostі prekėmis, scho z їkh znischennyam, pavyzdžiui, ragaujant, ragaujant tsegli ant mіtsnіst plonai.

Statistiniai viengungiai, atrinkti globai, tampa vibratoriaus vibracine seka, o jų masyvas – bendrąja seka (GS). Su kuo vienetų skaičius atrankoje reiškia n, ir visiems GS - N. Nustatymas n/n vadinamas išoriniu rozmarinu arba vibratoriaus dalimi.

Vibracinės atsargumo priemonės rezultatų kokybę turėtų lemti mėginio reprezentatyvumas, tai yra dėl to, kaip jis pateikiamas HS. Norint užtikrinti atrankos reprezentatyvumą, būtina apipjaustyti vipadkovnosti atrankos principas, kažkokia žinutė, kad vieno HS įtraukimo į vibratorių neįmanoma gauti jokiam kitam Krymo pareigūnui.

Naudokite 4 vertikalaus pasirinkimo būdai prie vibratoriaus:

1. Vlasne vipadkovy ty „loto metodas“, jei statistinėms reikšmėms priskiriami eilės skaičiai, kurie įrašomi ant dainuojamų objektų (pavyzdžiui, barila), tada jie bus sumaišyti dainavimo garse (pvz., prie meškos) ir pasirinkti navmannya. Tikras būdas yra naudoti papildomą vipadkovy skaičių generatorių arba matematines vipadkovy skaičių lenteles.
2. Mechaninis vіdbіr, skirta yakim vіdbієtsya odai ( N/n)-oji bendrosios santuokos vertė. Pavyzdžiui, jei jums nereikia mokėti 100 000 verčių, o jums reikia pasirinkti 1 000, tuomet galite išleisti 100 000 / 1000 = 100 verčių. Be to, jei smarvė nėra reitinguojama, pirmasis išrenkamas pirmame šimte, o kitų bus šimtu daugiau. Pavyzdžiui, tarsi pirmasis pasirodė vienas Nr. 19, tada puolimas gali būti Nr. 119, tada Nr. 219, tada Nr. 319. Kaip vienintelis iš bendro santuokos reitingo, tada pirmiausia pasirenkamas skaičius 50, tada numeris 150, tada numeris 250 ir pan.
3. Vertės atrenkamos iš nevienalyčio duomenų masyvo stratifikacija(Rozsharovanim) būdu, jei bendras sukupnіst iš anksto suskaidomas į vienarūšes grupes, kol toks zastosovuetsya vipadkovy arba mechaninis vіdbіr.
4. Ypatingas vibratoriaus lankstymo būdas serijinis Vіdbіr, kuriame vienas vipadkovo chi mechaniškai pasirenka kitas reikšmes, pavyzdžiui, seriją (paskutinį kartą to paties skaičiaus seka), kurios viduryje turėtų būti sėkminga apsauga.

Jakіst vibrkovih sargybiniai į pūdymą ir vіd vibratoriaus tipas: kartojo arba nesikartojantys.

At perrinkimas statistinės vertės, kurios buvo iššvaistytos iš atrankos, tačiau po pergalių serijos virsta bendra kolekcija, gresia galimybė išleisti naujoje atrankoje. Tuo pačiu metu visos bendrosios santuokos vertybės turi vienodą galimybę būti įtrauktos į atranką.

Nekartotinis balsavimas Tai reiškia, kad statistinės reikšmės, kurios buvo paimtos iš atrankos, priešingu atveju pirmoji serija po pasirinkimo nevirsta į bendrą rinkinį, o kitų verčių atveju likusios reikšmės perkeliamos į kitą pasirinkimą.

Nekartojantis mėginių ėmimas dažniausiai duoda tikslius rezultatus. Tačiau pasitaiko situacijų, kai nepavyksta sustabdyti eismo (keleivių eismas, likęs gėrimas nejuda) ir tada atliekama pakartotinė atranka.

Ribinis atleidimas vibirkai saugomas, vidurinis vibirkos atleidimas, atskyrimo tvarka.

Pažvelkime į ataskaitą, kurioje išvardijami daugiau vibracinės santuokos ir malonės formavimo būdų, kurie dėl to kaltinami. reprezentatyvumas .
Vlasnė-vipadkova Atranka grindžiama asmenų atranka iš bendros sukupnosti navmannya be jokių sistemiškumo elementų. Techniškai šlapio smurto atranka atliekama kumeliavimo metodu (pavyzdžiui, traukiant loterijas) arba po vipadkovy skaičių lentelės.

Drėgnas vipadkovy vіdvіr "švarus žvilgsnis" gyvumo saugojimo praktikoje retai sustingsta, tačiau kitų tipų vіdbora viduryje pagrindinis pasalos vibruojantis budrumas realizuojamas naujajame. Pažvelkime į vibirkos metodo mitybos teoriją ir paprastos vibirkos vibirkos atleidimo formules.

Atsiprašau vibirkovogo posterezhennya- skirtumas tarp parametro vertės bendroje santuokoje ir tos pačios vertės, apskaičiuotos vibracinės apsaugos rezultatams. Dėl vidurinių kіlkіsnoї ženklų atleidimo vibіrka pažymėta

Rodiklis vadinamas vibirkos ribiniu atleidimu.
Vibіrkov vidutinė є vipadkovoy vertė, kaip galite sutikti skirtingos vertybės pasenę, be to, jie valgė vieni prie vibratoriaus. Otzhe, atleisk vibirki є vipadkovymi vertina ir gali įgauti įvairias reikšmes. Štai kodėl vidurkis yra dėl galimų atleidimo - vidurio atleisk vibirka, jakas įnešti vіd:

Atrankos apimtis: kuo didesnis skaičius, tuo mažesnė vidutinio atleidimo vertė;

Papildomų ženklų keitimo žingsniai: jei ženklų variacija mažesnė, tada ir sklaida, tai vidutinis vibirkos atleidimas yra mažesnis.

At vipadkovy pakartotinis pasirinkimas vidurinis atleidimas suteikiamas:
.
Praktiškai bendra sklaida nėra tiksliai matoma, bet viduje imovirnosti teorija tai buvo atnešta
.
Oskіlki reikšmė dozuojant puikų n yra arti 1, vvozhatimutsya, mokyklų mainai. Šiandien vidutinis vibratoriaus atleidimas gali būti atlygintas:
.
Ale mažomis vibracijomis (kai n<30) коэффициент необходимо учитывать, и среднюю ошибку малой выборки рассчитывать по формуле
.

At vipadkovy nesikartojantis vibruojantis užveskite pelės žymeklį, formulės pataisomos pagal reikšmę. Tai yra vidurinis atleidimas dėl nekartojamo balsavimo:
kad .
Nes zavzhd mažiau, tada daugiklis () zavzhd mažesnis nei 1. Tse reiškia, kad vidutinis atleidimas su nepasikartojančia atranka yra zavzhd mažesnis, mažesnis su pakartotiniu.
Mechaninė vibracija zastosovuєtsya, jei bendra tvarka yra kokiu nors būdu užsakyta (pavyzdžiui, pasirinkimų sąrašai abėcėlės tvarka, telefono numeriai, namų, butų numeriai). Vіdbіr zdіysnyuєtsya per dainos intervalą, kuris yra lygus sveikos vertės vibratorių skaičiaus. Taigi 2% atrankai pasirenkama 50 vienetų = 1 / 0,02, o 5% odos - 1 / 0,05 = 20 bendrosios santuokos vienetų.

Ausies ausis pasirenkama įvairiai: intervalo viduryje, intervalo viduryje, intervalo viduryje, atvirkštine tvarka. Smūgis su tsioma - atsikratykite sistemingo atleidimo. Pavyzdžiui, pasirinkus 5 %, pirmasis yra 13-as, tada kitas 33, 53, 73 ir kt.

Dėl mechaninės vibracijos tikslumo ji yra artima šlapio kritimo vibracijai. Štai kodėl vidutinis atleidimas mechaniniam vietiniam atrankai yra šlapio bangavimo atrankos formulė.

At tipiškas pasirinkimas susiūtas sukupnіst yra suskaidomas prieš tą pačią, to paties tipo grupę. Pavyzdžiui, obstezhennі pіdpriєmstv tse atveju gali bet galuzі, pіdgaluzі, schodo gyventojų - rajonų, socialinių chi amžiaus grupių. Tada parengsime nepriklausomą atranką iš odos grupės mechaniniu arba drėgno oro metodu.

Įprastas pasirinkimas kitais būdais suteikia tikslesnius rezultatus. Bendrosios santuokos tipizavimas dėl atstovavimo saugumo renkantis odos tipologinę grupę, leidžiantis įtraukti tarpgrupinės dispersijos įtraukimą į vidurinį atrankos atleidimą. Taip pat, esant reikšmingam tipinės atrankos atleidimui, reikia atsižvelgti tik į grupinių dispersijų vidurkį su lankstymo dispersijų taisykle (). Šiandien yra vidurinis vibirkos atleidimas:
perrinkus
,
su nesikartojančia atranka
,
de – imtyje esančių vidinių grupių dispersijų vidurkis.

Serijinės (arba įdėtos) rūšys zastosovuєtsya kartais, jei bendras sukupnіst yra padalintas į grupes ant vibracinio apipjaustymo burbuolės. Šios serijos gali būti gatavų gaminių pakuotės, studentų grupės, komandos. Dengimo serijos parenkamos mechaniškai drėgnu krintimu, o serijos viduryje atliekama viena sultinga danga. Todėl dėl tarpgrupinės (tarpserijinės) sklaidos mažesnė tikimybė, kad vibros atleidimas nukris, nes jis apskaičiuojamas pagal tokią formulę:

de r – pasirinktų serijų skaičius;
- vidurinė i-oji serija.

Serijinio balsavimo vidurinis atleidimas yra apdraustas:

iš naujo pasirinkus:
,
su nepasikartojančiu pasirinkimu:
,
de R – bendras serijų skaičius.

Deriniai wіdbіr Pažvelkime į pasirinkimo būdus.

Vidurinis vibirkos atleidimas už bet kokį atsigulimo būdą yra absoliutaus vibirkos skaičiaus mažajame pasaulyje viršūnė - vibirka vibirka. Priimtina, kad pirmajai porai, kurios bendra santuoka sudaryta 4500 asmenų, būtų vykdomi 225 sargybiniai, o kitai - 225 000 asmenų. Abiejų tipų dispersijos yra lygios 25. Tas pats pirmame tipe su 5% pasirinkimu

Kitu atveju, pasirinkus 0,1 %, jis nebus brangesnis:

Toks rangas, balsų skaičiui pasikeitus 50 kartų, atleidimas už balsavimą išaugo nežymiai, balsų skaičiai nepasikeitė.
Tarkime, kad pasirinkimų skaičius buvo padidintas iki 625 sargybinių. Šiuo požiūriu vibirkos atleidimas yra geras:

Atrankos padidinimas 2,8 karto už vieną ir tą patį bendrų santuokų skaičių atrankos atleidimą sumažina dar 1,6 karto.

Vibracinių čiulpų formavimo metodai ir metodai.

Statistikoje yra įvairių vibracinių agregatų formavimo būdų, kuriems, priklausomai nuo gavybos objekto specifikos, paskiriami tolesni telkiniai ir telkiniai.

Pagrindinis vibracinės obstezhenijos protinis laidumas yra kaltės už sistemingą atleidimą nepaisymas, dėl kurio kaltinamas lygių galimybių principo pažeidimas bendroje santuokinėje sąjungoje. Sistemingo atleidimo pažanga pasiekiama nustatant moksliškai pagrįstus vibracinės santuokos formavimo metodus.

Nustatykite šiuos būdus, kaip pasirinkti asmenis iš bendrosios santuokos:

1) individuali atranka – atranką sudaro okremі vienetai;

2) grupinė atranka - tuo pačiu metu grupė vartojama panašiai, arba eilėmis pavienių, kurios yra susuktos;

3) atrankos deriniai – visi individualaus ir grupinio atrankos deriniai.
Atrankos būdus lemia vibracinės santuokos sudarymo taisyklės.

Vibrka gali būti:

• vlasne-vipadkova Tikiu tuo, kad vibracinė santuoka išsprendžiama dėl vipadinio (nenavmis) kitų atrankos iš bendros santuokos. Kaskart, kai pasirenkamas vibratoriaus pasirinktas žmonių skaičius, skambės vienatvės santuoka, išplaukianti iš priimtos vibracijos dalies. Dalis atrankos yra vibracinės santuokos individų skaičiaus n nuoroda iš bendrosios santuokos individų skaičiaus N, t.y.

• mechaninis Tikiu tuo, kad vibratoriaus sukupnisto viroblyayetsya viroblyayetsya yra vienintelė iš bendrojo sukupnisto, padalinta į vienodus intervalus (grupes). Keičiantis intervalui bendroje populiacijoje, vibruojančios dalies gyvybinis dydis yra geras. Taigi, esant 2% gyvybingumui, pasirenkama oda 50-a vnt (1:0,02), esant 5% gyvybingumui - oda 20-vnt (1:0,05) ir kt. Tokiu būdu, matyt, priimtai atrankos daliai bendra santuoka mechaniškai suskirstoma į vienodas dideles grupes. Iš vibratoriaus odos grupės pasirenkamas tik vienas asmuo.
• tipiškas - esant bendram sultingumui, klasteris skirstomas į vienarūšių tipų grupes. Tada iš odos tipų grupės, šlapio-smūginio ar mechaninio vibravimo, atliekama individuali atranka vien vibracinio poravimosi metu. Svarbus tipinės atrankos bruožas yra tie, kurie duoda tikslius rezultatus, palyginti su kitais singlų atrankos iš atrankos metodais;
• serijinis- tokiai bendrai tvarkai suskirstykite ją į tą pačią grupę bendrajai tvarkai - seriją. Serijos pasirinktos vibruojančiai santuokai. Serialo viduryje būtina atlikti stiprią serialo suvartotų asmenų apsaugą;
• sujungti- Vibirka gali būti dviejų žingsnių. Šio generolo įsakymu grupės išyra. Tada suformuosime grupės atranką, o likusios viduryje – vienetų grupę.

Statistikoje yra tokių būdų, kaip atrinkti asmenis iš moterų atrankos:

• vienas etapas vibirka - oda vibravo viena tuo pačiu metu, būtina ištekėti už duotą ženklą (oras-vipadkova ir serijos vibirki);
• turtingumas retai atranka - atranka parenkama iš bendros okremių grupių santuokos, tai yra, kaip grupės atrenkamos iš okremi vienišių (tipinė atranka su mechaniniu viengungių atrankos metodu iš grupių atrankos).

To kremas yra padalintas:

• pakartotinis balsavimas- Už schemos pasuko kuli. Su visa odos vienatve, kuri švaistėsi prie vibratoriaus, jei serialas pavirs į bendrą tvarką, tada vėl gali atsirasti galimybė gurkšnoti vibratorių;
• nesikartojantis balsavimas- Už neapversto kuli schemos. Tikslesnius rezultatus galite gauti naudodami tą patį obsyazі vibirki.

Būtinos privalomos atrankos (mokinio stalo parinkimas) paskyrimas.

Vienas iš vibracinio metodo teorijos mokslinių principų – pakankamo skaičiaus atrinktų asmenų saugumas. Teoriškai poreikis laikytis šio principo yra pateiktas imovirnosti teorijos ribinių teoremų įrodymuose, leidžiančiuose nustatyti, kurią objagą reikėtų pasirinkti iš bendros visumos, kad užtektų užtikrinti imovirnostų teorijos reprezentatyvumą. pasirinkimas.

Vibyrkų zrota atleidimas ir kraštai, tikslių borosovykų zbilhennya, vibyrkų zy zy zbilshennyams, taip pat vibracinės saugyklos bandai, vibrica vibyris virishovati yra Substinosta matmenys, piresto šuniukas, piremno boula, prieplaukos smeigtukai Razrahunok nebhіdnogo vіbіrka vybirki bus skirtos papildomoms formulėms, gautoms iš vibіrki (A) ribų atleidimo formulių, panašių į tokį atrankos metodą. Taigi, norint atkurti vibracijos (n) aktyvumą, galima:

Formulės esmė yra tsomu, kuri yra tiesiogiai proporcinga pasitikėjimo koeficiento kvadratui (t2) ir dispersijos dispersijos ženklus (?2) ir suvynioti proporcingai vibrkos ribos atleidimo kvadratui (?2). Zocrema, siekiant padidinti pasienio malonę dviems, balsų skaičių gali tekti keisti keturis kartus. Trys trys parametrai, du (t і ?) pateikiami paskutiniu.

Su kuo doslidnikas išeina Naudojant vibracinį vėdinimą, gali pasikeisti mityba: kuriai dienai geriau įjungti skaitmeninius parametrus, kad būtų užtikrintas optimalus variantas? Vienaip galima turėti daugiau galios prieš rezultatų atėmimo pranašumą (t), nuleisti tikslumo pasaulį (?), kitu – navpaki. Vibratoriaus ribinio atleidimo vertės galia nesikeičia, indikatoriaus ženklai vibratoriaus atsargumo projektavimo etape nėra, praktikoje yra įprasta nustatyti ribinio atleidimo vertę. vibratorius, garsas, ne daugiau kaip 10% prognozuojamos vidutinės vertės. Prieš nustatant perkeltą vidutinį lygį, prie jo galima priartėti įvairiai: laimėti panašių anksčiau vykdytų turų duomenis arba pagreitinti atrankos pagrindo duomenis ir išauginti nedidelę atrankos imtį.

Patogiausia vibracinės apsaugos projektavimo laiką nustatyti trečiąjį parametrą (5.2) formulėje - vibracinio agregato sklaidą. Tokiu atveju reikia laimėti visą informaciją, kuri yra paskutinė, paimta ankstesniuose panašiuose ir bandomuosiuose tyrimuose.

Maisto aptarnavimas reikiamas rinktinių skaičius sulankstytas, tarsi rinktinių skaičius susiaurėjęs, pavienio atrankos ženklas. Šiuo atveju vidutinis odos lygis yra jų skirtumų požymis, paprastai jie skiriasi, todėl skiriasi mityba apie tuos, dispersija, kuri yra pranašumo požymis, galima pažymėti, kad obstezhennya užduotis.

Kuriant vibracinį įspėjimą, leistino vibravimo atleidimo vertė pateikiama prieš paskiriant konkretų stebėjimą ir tą imovirnіst vibruojantį įspėjimo rezultatus.

„Zagal“ Vibirkovo vidutinės vertės ribos atleidimo formulė leidžia nurodyti:

Bendrosios santuokos požymių galimų gimimų vertė santuokos santuokos požymiuose;

Būtinas atrankų skaičius, kuris užtikrina reikiamą tikslumą, jei tarp galimų atleidimo neviršyti nurodytos reikšmės;

Imovirnistas apie tai, kad atleidžiant motinai, atleidimas nustatomas tarp.

Rosepodil studentas teoriškai tai vieno parametro absoliučiai nenutrūkstamų rožių šeima.

Dinamikos eilutės (intervalai, momentai), zmikannya dinamikos eilutės.

Dinamikos eilutės- chronologine seka pateikta statistinių nuorodų reikšmė.

Odinis dinaminis diapazonas, pakeičiantis du sandėlius:

1) laikotarpių nuorodos (akmenys, ketvirčiai, mėnesiai, datos dienos);

2) pokazniki, kurie apibūdina objektą, kuris yra laikomas timchasov laikotarpiu arba specialią dieną, kaip jie vadinami lygiais iš eilės.

Rivnі posūkių skaičių tiek absoliučios, tiek vidutinės vertės. Atsižvelgiant į indikacijų pobūdį, bus dinaminės absoliučių, vaizdinių ir vidutinių verčių serijos. Vizualinių ir vidutinių verčių dinamikos serija bus pagrįsta panašiomis absoliučių verčių serijomis. Razrіznyayut intervalais ir momentine dinamikos serija.

Dinaminės intervalų serijos atkeršyti už pasirodymų vertę už valandos dainavimo laikotarpį. Intervalinėse serijose gali būti sumuojami lygūs, apsėsti pasirodymų pastaruosius trejus metus arba kaupiami rezultatai.

Dinaminių akimirkų serijaįveskite dainos valandos rodmenų reikšmę (data į valandą). Šiuo metu paskutiniųjų gretose gali būti daugiau nei pasirodymų skirtumas, o tai rodo, kad pokytis tarp datų dainų mažas, realių pinigų čia nėra. Sukaupti rezultatai čia nebus švaistomi.

Svarbiausias psichikos korektiškumas skatina dinamines eilutes – lygių eilučių sumavimą, kurios priskiriamos skirtingiems laikotarpiams. Rivnі povinnі buti pateikiamos tomis pačiomis vertybėmis, dėl tos vietos motinos, tačiau kaltė dėl įvairių regėjimo dalių šerkšno.

Tam, kad Siekiant išvengti tikrosios dinamikos kūrimo, statistinė analizė turėtų būti atliekama prieš išplėtimą (dinamikos eilučių priartinimas), kad būtų galima perduoti statistinę dinaminių eilučių analizę. Pagal zmikannym dinamikos eilutes galima sujungti iki vienos dviejų ir daugiau eilių, net jei jos apdraustos kita metodika, arba neleisti teritorinių kordonų. Zmikannya ryadіv dynamiki taip pat gali leisti sumažinti absoliutų rіvnіv rіvnіv іnіnіv іnіnіvі į zagalї pagrindu, scho niveliavimo nenuoseklumas іvnіv іnіvіnіv.

Dinamikos, koeficientų, augimo tempų ir augimo eilės visumos supratimas.

Dinamikos eilutės- Nemažai statistinių rodiklių, apibūdinančių gamtos reiškinių raidą ir sėkmę valandą. Rusijos valstybinio statistikos komiteto leidžiami statistiniai rinkiniai atkeršys už daugybę dinamikos eilučių lentelės pavidalu. Daugybė dinamikų leidžia atskleisti vystomų apraiškų vystymosi reguliarumą.

Dinamikos eilėje yra dviejų tipų pokaznikai. valandos rodikliai(Uolos, ketvirčiai, mėnesiai ir in) arba akimirkos ir valandos (ant likimo burbuolės, ant odos burbuolės mėnesio ir kt.). Rivnivo rodikliai iš eilės. Dinamikos eilučių rodikliai gali būti išreikšti absoliučiomis vertėmis (gamybos norma tonomis arba rubliais), iliustracinėmis reikšmėmis (miesto gyventojų skaičius procentais) ir vidutinėmis reikšmėmis (vidutiniu darbuotojų atlyginimu akmenys). Lentelės pavidalu dinamikos eilutėje turėtų būti du stulpeliai arba dvi eilutės.

Teisingai pobudova ryadіv dynamikі v perbachaє vykonannya low vymog:

1. usі pokazniki žema dinamika gali būti bet moksliškai pagrįsta, patikima;
2. oskaniki žema dinamika gali bet zastavnі valandą, tobto. gali būti imamas mokestis už tą patį laikotarpį iki tos pačios datos valandos;
3. Pozniki žema dinamika gali buti zastavnі teritorijoje;
4. pokazniki žema dinamika gali buti zastavnі už zmіst, tobto. apskaičiavimas pagal vieną metodiką tokiu pačiu būdu;
5. puikūs žema dinamika gali buti zastavnі ant statymo valstybės, mokyklų mainai vrakhovuyutsya. Usі pokazniki žema dinamika dėl, bet sukeltos viename ir pačios vimіryuvannya vienatvės.

Statistiniai rodikliai gali apibūdinti arba gyvenimo pabaigos proceso rezultatus laikotarpiu, arba gyvenimo pabaigos įvykio pabaigą, dainų valandą, tobto. indikacijos gali būti intervalinės (periodinės) ir momentinės. Vidpovidno atgal, dinamikos serija gali būti intervalinė arba momentinė. Momentinės dinamikos eilutės savo tempu gali būti su vienodais ir nelygiais valandų intervalais.

Dažnai dinamikos serija gali būti konvertuojama į vidutinių verčių seriją ir vaizdinių verčių seriją (Lance ir Basic). Tokios dinamikos eilutės vadinamos atvirkštinėmis dinamikos eilutėmis.

Vidutinio vidutinės kainos dinamikos lygio rozrahunka technika vadovaujasi žema dinamika. Ant užpakalių galite pamatyti dinamikos eilutes ir vidutinio lygio kėlimo formules.

Absoliutus augimas (Δy) parodyti, kaip pavienių pakeitimų skaičius įžeidžiančioje eilutėje yra lygus priekinei eilutei (3 stulpelis - lanciug absoliutūs žingsniai) arba eilutėse iki burbuolės eilės (4 stulpelis - pagrindiniai absoliutūs prieaugiai). Rozrahunka formulę galima parašyti taip:

Pakeitus absoliučiąsias reikšmes, serijos akivaizdžiai bus „pakeistos“, „sumažintos“.

Absoliutaus padidėjimo rodikliai pasakyti, kad, pavyzdžiui, 1998 m. Produkto „A“ populiarumas išaugo, palyginti su 1997 m. už 4 tūkst t, o prieš 1994 m. - 34 tūkst. t.; už roko divų uždangos. skirtuką. 11,5 gr. 3 ir 4.

Augimo koeficientas tai rodo, kad skilimo keitimo mastelio laikai yra maži, palyginti su priekiniais (5 stulpelis - augimo ir mažėjimo lanceg koeficientai), kurie yra lygūs skilimo burbuolei (6 stulpelis - pagrindiniai augimo ir sumažėjimo koeficientai). Rozrahunka formulę galima parašyti taip:

Tempi daigai parodykite, kaip vіdsotkіv šukutės, kad taptų atakuojančia, yra žemos prieš priekinius (7 stulpelis - lanceg tempi augimas) ir skaitiklio burbuolės rіvn (8 stulpelis - pagrindinis tempi augimas). Rozrahunka formulę galima parašyti taip:

„Primir“, 1997 m obsyagi vyrobnitstva gaminys "A" prieš 1996 m. tampa 105,5% (

Augimo tempas parodykite, koks skirtumas tarp saulės periodo ir į priekį (9 stulpelis – stulpelio augimo greitis) nuo burbuolės burbuolės greičio (10 stulpelis – pagrindinis augimo greitis). Rozrahunka formulę galima parašyti taip:

T pr \u003d T p - 100% arba T pr \u003d absoliutus padidėjimas / lygus priekiniam periodui * 100%

„Primir“, 1996 m prieš 1995 m produktas „A“ buvo viringesnis 3,8% (103,8% - 100%) chi (8:210) x100%, o palyginti su 1994 m. - 9% (109% - 100%).

Jei absoliutus lygis pokyčiams eilutėje, tada greitis bus mažesnis nei 100%, o mažėjimo greitis akivaizdžiai bus mažėjimo greitis (augimo greitis bus minuso ženklas).

Visiškai reikšmingas 1% padidėjimas(11 gr.) rodo, kiek asmenų per šį laikotarpį reikia dirbti, kad praėjusio laikotarpio sąnaudos būtų 1 proc. Prie užpakalio, 1995 m treba bulo virobiti 2.0 kukmedis. t., ir 1998 m. - 2,3 kukmedžio. t., tobto. žymiai daugiau.

Absoliučią 1% augimo vertę galite apskaičiuoti dviem būdais:

Padalinkite ankstesnio laikotarpio trūkumą iš 100;

Lantsyugovі absoliutus prieaugis nuo vіdpovіdnі lanceugovі augimo tempų skirtumo.

Absoliuti vertė 1 % padidėjimas =

Dinamikoje, ypač per trejų metų laikotarpį, pastebima svarbi kaupiamoji odos klampumo augimo greičio ir mažėjimo greičio analizė.

Verta pažymėti, kad buvo peržiūrėtas dinamikos eilučių analizės metodas, jis nustatytas tiek dinamikos eilėms, kurios yra lygios absoliučioms reikšmėms (t, tūkstančiai rublių, darbuotojų skaičius ir kt.). ), ,% pelenų kiekis anglies ir in) arba vidutinės vertės (vidutinis derlius iš c/ha, vidutinis darbo užmokestis mažas).

Nagrinėjamų analitinių rodiklių, kurie skaičiuojami odos rikams eilėse su priekine arba burbuole eilėse, eilės tvarka, analizuojant eilutes dinamikoje, reikia apskaičiuoti analitinių rodiklių laikotarpio vidurkį: .

Vidutinio lygio rozrahunkos metodas yra žemas, dinamika buvo ryškesnė. Mūsų analizuojamose dinamikos intervalų eilutėse vidutinė eilutės reikšmė apskaičiuojama pagal paprastojo aritmetinio vidurkio formulę:

Seredniorіchny obsyag vyrobnitstva prekės 1994-1998m. tampa 218,4 tūkst. t.

Vidutinis absoliutus padidėjimas taip pat apskaičiuojamas pagal aritmetinio vidurkio formulę:

Vidutinis absoliutus augimas per metus keitėsi nuo 4 iki 12 tūkst. tonų (skyr. gr. 3), o vidutinis gamybos padidėjimas 1995-1998 m. tampa 8,5 tūkst. t.

Reikėtų atsižvelgti į vidutinio augimo greičio ir vidutinio augimo greičio analizės metodus. Pažiūrėkime į juos iš užpakalio upių rodiklių lentelėse esantys rodikliai yra žemi.

Vidutinė pramušta žema dinamika.

Dinamikos serija (arba valandų serija)- tse skaitinė vieno statistinio rodiklio reikšmė paskutinėmis akimirkomis arba per valandą (surūšiuoti chronologine tvarka).

Trečiojo statistinio rodiklio skaitinė reikšmė, dėl kurios dinamika yra žema, vadinama lygus skaičiui ir suskambėti laišku y. Pirmas narys iš eilės y 1 paskambink burbuolei pradinė linija, ir visi kiti y n - kіntsevim. Akimirkos arba valandos laikotarpis, iki kurio yra lygus, reiškia per t.

Dinamikos serija, kaip taisyklė, reiškia lentelę arba grafiką, be to, valandų skalė bus ant abscisių ašies t, o išilgai y ašies – skalė, lygi serijai y.

Vidutiniai rodikliai žema dinamika

Odos dinamikos eilė gali būti vertinama kaip sukupnіst n mažas indikacijų valandą, yakі galima laikyti vidutinėmis reikšmėmis. Tokie siauri (viduriniai) ženklai ypač reikalingi antrą kartą keičiant tą ženklų skaičių skirtingais laikotarpiais, tik skirtingose ​​šalyse.

Ypatinga žemos dinamikos savybė gali būti persh viskam vidutinė eilutė. Vidurio rozrahunka metodas lygus tuo, kad momentinė serija yra arba intervalas (periodinis).

Laikais intervalasžemas jogo vidurkis lygus paprastos aritmetinės vidurkio reikšmės formulei, lygiai žemai, tobto.

=
Kokia netvarka momentinis eilė atkeršyti n Rivnivas ( y1, y2, …, yn) su vienodais intervalais tarp datų (valandos akimirkų), tokias eilutes galima lengvai konvertuoti į vidutinių verčių eilutę. Su šiuo rodikliu (perdirbtu) ant odos periodo burbuliuko, tai tuo pačiu ir praėjusio laikotarpio pabaigos rodiklis. Tada vidutinė odos laikotarpio rodiklio reikšmė (intervalas tarp datų) gali būti įtraukta į bendrą reikšmę adresu ant burbuolės ir įdėti laikotarpio pabaigą, tobto. jakas. Tokių vidurinių bus nemažai. Kaip buvo planuota anksčiau, vidutinių reikšmių eilėms, aritmetiniam vidurkiui skaičiuojamas vidurkis.

Taigi, galite rašyti:
.
Po skaičių knygos transformacijos imsime:
,

de Y1і Yn- Pirma ir paskutinė eilutė; Yi- Promіzhnі rivnі.

Tsya vidutiniškai namuose prie statistikos jako vidurio chronologinis už momentines lavas. Šį pavadinimą atėmė žodis „cronos“ (valanda, lot.), šukės išperkamos iš nuorodų, kurios keičiasi valandomis.

Kai kuriems nervingiems tarp datų momentų serijų chronologinį vidurkį galima apskaičiuoti kaip aritmetinį vidurkį iš vidutinių akimirkų poros verčių, kurios yra susijusios su vidurkių dydžiu (per valandą) tarp datų, tobto.
.
Šioje apžvalgos vietoje pranešama, kad intervalais tarp datų buvo vienodos reikšmės, o mi z du vіdomih ( yiі yi+1) nustatysime vidurkį, kuriam vėliau pakelsime bendrą viso analizuojamo laikotarpio vidurkį.
Kaip tai perteikiama, ką reiškia oda yi tapti neišvengiama iki pat pradžios (i+ 1)- tinkamas momentas, tobto. jei tiksli pakeitimo data, tada sąskaitą galima apskaičiuoti pagal aritmetinio vidurkio formulę:
,

de - valanda, su tam tikros rūšies plyšimo ruožas neišvengiamas.

Krіm vidutinė rіvnya dinamikos gretose razrahovyutsya ir іnshі іnshі іnshі іnіnіnі pokazniki - avіdnyа zmіna іvnnіv іnіybasicv ryadіvnіv іnіybasicv ryad

Bazinis vidutinis absoliutus pokytis yra privatus vaizdas į likusį pagrindinį absoliutų pakeitimų skaičiaus pokytį. Tobto

Lanzug vidutinis absoliutus pokytis lygus skaičiui є dažni visų Lanzugijos absoliučių pokyčių sumos rodiniai pagal pakeitimų skaičių, tobto

Pagal vidurkio absoliučių pokyčių ženklą spręsti apie vidurkio išvaizdos kitimo pobūdį: augimą, mažėjimą ir stabilumą.

Iš pagrindinių ir lancigiškų absoliučių pokyčių kontrolės taisyklių aišku, kad baziniai ir lancigiški vidutiniai pokyčiai gali būti vienodi.

Užsakymas nuo vidutinio absoliutaus pokyčio yra grąžinamas, o vidurkis yra toks pat kaip bazinio ir lanciug metodo.

Pagrindinis vidutinės produkcijos pokytis reiškia formulę:

Lantsyugo vidurinė klasė reiškia formulę:

Natūralu, kad pagrindas ir Lantzugio vidutinis pokytis gali būti tas pats ir tas pats ir tas pats iš kriterijų verčių 1 kovos dėl pokyčio prigimties viduryje: augimas, stabilumo mažėjimas.
Vіdnіmannyam 1 s bazė ir lanzugovoj vidutinis pervnnoї zmіni utpovіdny vidutinis pokyčio greitis, pagal kurio ženklą galima spręsti apie jau egzistuojančio reiškinio kitimo pobūdį, sumuštą šios dinamikos serijos.

Sezoniškumo ir sezoniškumo indeksas.

Sezoninis kolivannya - stiykі vnutrishnyorіchnі kolyvannya.

Pagrindinis principas valstybės siekiant otrimanya maksimalaus efekto - tse maksimizuoti pajamas ir sumažinti išlaidas. Vychayuchi sezoninis colivannya, vyrishuetsya zavdannya maksimalus tinkamumas odos pusiausvyrai.

Auginant sezonines kolivas, du vienas nuo kito priklausomi augalai pažeidžia:

1. Išvaizdos raidos specifikos atskleidimas vidinėje dinamikoje;

2. Vymіryuvannya sezoninis kolivani z budovoyu modelis і sezoninis, norsі;

Norėdami laimėti sezoninę kolivą, suskaičiuokite sezoniškumo skaičius. Esant siaubingai atrodančiam smarvei, savaitgalio reikšmės žemai dinamikai prilygsta teorinėms lygybėms, kurios yra lygybės pagrindas.

Sezoniškumo svyravimai dedami ant sezoninių svyravimų, o sezoniškumo indekso vidurkis.

Šiuo laikotarpiu upės ciklo odos periodui svarbiausios indikacijos nurodomos vidutiniams sezoniniams indeksams:

Vidutinis sezoninių pasėlių indeksas šalyje rudens sezonų rudenį yra pagrindinė vystymosi tendencija.

Atsižvelgiant į tendencijos pobūdį, vidutinio sezoniškumo indekso formulė gali būti tokia:

1.Vidinės dinamikos serijai su aiškiai išreikšta pagrindine vystymosi tendencija:

2. Vidinės tendencijos dinamikos serijai, kuri kinta arba mažėja, kasdien arba nereikšminga:

De - karštas vidurys;

Pagrindinės tendencijos analizės metodai.

Vystantis apraiškoms, valanda po valandos skirtumo faktoriai įpilami, atsižvelgiant į charakterį, injekcijos jėga. Deyakі їх nešioti vypadkovy charakterį, іnші mаyut pracіyne practіyne vplіv і forma ties tos pačios plėtros tendencijos dinamikos lavos.

Svarbus statistikos uždavinys yra vidutinės tendencijos dinamikos, kuriai įtakos turi skirtingos tendencijos, pasireiškimas. Šiuo metodu, naudojant intervalų padidinimo metodus, vidutinį vidurkį ir analitinį derinimą bei tarpt.

Intervalinio didinimo metodas pamatai išplėstiems laiko periodams, kuriems matyti vienoda dinamika, tobto. yra pakaitalas duomenims, kurie verti šimto valandinių laikotarpių, duoklė didesniems laikotarpiams. Ypač efektyvu, jei burbuolės guli iš eilės iki trumpų intervalų. Pavyzdžiui, eilės pokaznikіv, mokyklų mainai suyuyuschih podіy podіy, zamіnuyuyutsya gretas, mokyklų mainai atsigulti į tizhnevyh, kas mėnesį ir pan. Leiskite man parodyti aiškiau "visas apsireiškimo vystymasis". Vidurkis, skaičiuojamas padidintais intervalais, leidžia tiesiogiai atskleisti pagrindinės vystymosi tendencijos pobūdį (paspartintą augimą).

Kosminio vidurkio metodas panašus į ankstesnį, tačiau šiuo atveju tikrosios lygybės pakeičiamos vidurinėmis lygybėmis, atlaisvinamos iš eilės laisviems (kovzayushchy) padidintiems intervalams, kurie yra užkimę m rivnivas yra žemas.

Pavyzdžiui, kaip priimti m = 3, tada ant pakaušio pirmųjų trijų vidurys lygus iš eilės, tada - nuo to paties vienodo skaičiaus, o tada pradedant nuo kito po rachunko, tada - pradedant nuo trečiojo ir t.t. Otzhe, vidutinės klasės scho „kovza“ su žema dinamika, išlaikiusi vieną kadenciją. Atlyginimas nuo m vidurio linijos nariai matomi iki odos intervalo vidurio (centro).

Šis metodas yra usuvaє mažiau vipadkovі kolivannya. Jei yra sezoninio švilpuko eilė, ji bus išsaugota ir išlyginus kovznoy vidurkio metodu.

Analitinė apžvalga. Naudojant vipadkovyh kolivance metodą ir atskleidžiant tendenciją, už analitinių formulių (arba analitinių virivnyuvannya) iš eilės atsiranda lygiavertiškumo sąstingis. Tai yra empirinių (faktinių) lygybių pakeitimo teorinėmis lygybėmis esmė, kaip ir draudimas lygiems, imamas kaip matematinis tendencijos modelis, teorinės lygybės laikomos valandos funkcija: . Šiai odai tikrasis plyšimas imamas kaip dviejų sandėlių suma:

Analitinės virіvnyuvannya užduotis perkeliama į puolimą:

1. Remiantis faktiniais duomenimis, priskirta hipotetinės funkcijos tipui, pastatant adekvačiausiai atvaizduoja tiriamo rodiklio raidos tendenciją.

2. Parametrų empirinių duomenų reikšmė priskirtoje funkcijoje (lygybė)

3. Rozrahunok už žinias apie teorinius (virtivnyakh) lygius.

Vybir tієї chi іnshої funktії zdіysnyuїtsya, zvіch, z urakhuvannya grafinis empirinių duomenų vaizdas.

Kaip pasitarnauti kaip regresijai lygus modelis, kurio parametrai kuriami mažiausiųjų kvadratų metodu

Žemiau yra paskatinti pergalingiausius virinti dinamines vienodos regresijos eilutes iš tų, kurios yra skirtos tokioms tendencijoms pasirinkti, smarvės vystymas yra tinkamiausias.

Norėdami sužinoti vadovo parametrus, jie naudoja specialius algoritmus ir kompiuterines programas. Zocrema, norėdami rasti tiesios linijos parametrus, galite naudoti šį algoritmą:

Jei sunumeruosite laikotarpį arba laiką ir valandą taip, kad atsitiko St = 0, tada paskatinkite daugiau algoritmų tiesiog atleisti ir pakeisti į

Diagramos linijos yra paskelbtos vienoje tiesioje linijoje, kuri bus artimiausia šios dinaminės serijos tikrosioms linijoms. Kvėpavimų kvadratų suma yra vipadkovinių faktorių antplūdžio pasibaigimas.

Z її dopomogoyu rozrahuyemo vidurinis (standartinis) pardon lygus:

Čia n yra apsauginių skaičius, o m yra lygių parametrų skaičius (jų turime du - b 1 ir b 0).

Pagrindinė tendencija (tendencija) parodo, kaip prie žemos dinamikos pridėti sistemingų veiksnių, o tendencijos () greičio padidėjimas tarnauti kaip perteklinių veiksnių pasaulis.

Norint įvertinti pergalingo dinaminės serijos modelio kokybę, taip pat būtina Fišerio F testas. Vіn є vіdshennya dvoh dispersijos, pats dispersijos nustatymas, viklikanо regressієyu, tobto. doslіdzhuvanim chinnik, dispersija, viklikanoї vipadkovymi priežastys, tobto. perteklinė dispersija:

Kad išvaizda būtų liepsnojanti, formulė, kurios kriterijus gali būti pateikta taip:

kur n yra sargybinių skaičius, tobto. lygių skaičius iš eilės,

m yra parametrų skaičius eilutėje, y yra tikroji eilutės eilutė,

Eilės vibracija – vidurinė eilės eilutė.

Daugiau toli, žemiau, daugiau, modelis nėra zavzhd gali atrodyti kaip baigtas. Її gali būti pripažinta tokia tik tuo momentu, jei joje esantis kriterijus F peržengia kritinę ribą. Qia riba yra įdiegta papildomam F-rozpodіlu stalui.

Indeksų esmė ir klasifikacija.

Po statistikos indeksu yra vaizdinis indikatorius, apibūdinantis būtybės dydžio pokytį per valandą, erdvę arba lygybę su standartu.

Pagrindinis indekso indekso elementas yra indeksuota vertė. Pagal indeksuotą reikšmę suprantamos statistinės santuokos ženklų, kurių kaita yra santuokos objektas, reikšmės.

Dėl papildomų indeksų yra trys pagrindinės užduotys:

1) sulankstomos dėžės keitimo įvertinimas;

2) kelių pareigūnų paskyrimas pakeisti sulankstomą dėžę;

3) šio reiškinio dydžio sulyginimas su praėjusio laikotarpio verte, kitos teritorijos verte, taip pat su standartais, planais, prognozėmis.

Indeksai klasifikuojami pagal 3 ženklus:

2) už lygius ohoplennya elementus santuokoje;

3) metodams rozrahunka zagalnyh іndekіv.

Dėl zmist Indeksavimo verčių indeksai skirstomi į mažų (tūrio) indikacijų ir mažų indikacijų indeksus. Pagrindinių veiklos rodiklių indeksai - pramonės gaminių fizinio naudingumo indeksas, pardavimų fizinis rodiklis, veiklos rodiklių skaičius ir indeksas - kainų, bendradarbystės, darbo našumo, vidutinio darbo užmokesčio ir darbo užmokesčio indeksai.

Dėl vienodo vienišų moterų gaudymo, indeksai skirstomi į dvi klases: individualų ir laukinį. Dėl jų savybių pristatome šiuos protingus pavadinimus, praktiškai pritaikytus indekso metodui:

q- kіlkіst (obsyag), ar produktas yra natūralus vrazі ; R- Vienetinių virobleny produktų įvairovė; z- vieno viroblen produkto suderinamumas; t- Skirkite laiko vieno produkto gamybai (darbo jėgoms) ; w- Produktų vibracija įvairiais būdais per vieną valandą; v- Viroblennya produktai natūraliu virazhenni per vieną valandą; T- Žagalni vitrati valanda chi praktikų skaičius.

Kad būtų galima atskirti, iki tam tikro laikotarpio ar objektas turi būti indeksuojamas, dešiniarankiams įprasta po pirmuoju simboliu dėti apatinio indekso ženklus. Taigi, pavyzdžiui, dinamikos indeksuose, kaip taisyklė, reguliariems (einamiesiems, žiemos) laikotarpiams, periodams, su kuriais atliekamas derinimas, naudojamas nuoseklus ženklas 1 i,

Individualūs indeksai padeda apibūdinti kitų sulankstomo dėklo elementų pasikeitimą (pavyzdžiui, įsipareigojimo išleisti tos pačios rūšies gaminius pasikeitimą). Smarvė yra geriausios dinamikos vertės, strumos pergalės yra jazanas, indeksavimo verčių lygiavertiškumas.

Nustatomas individualus gaminių fizinio įsipareigojimo indeksas

З аналітичної точки зору наведені індивідуальні індекси динаміки аналогічні коефіцієнтам (темпам) зростання і характеризують зміну індексованої величини в поточному періоді в порівнянні з базисним, тобто показують, у скільки разів вона зросла (зменшилася) або скільки відсотків складає її зростання (зниження). Indeksų reikšmės išreiškiamos koeficientais procentais.

Pasaulinis (laipsnių) indeksas keičiant visus sulankstomo daikto elementus

Bendras indeksasє pagrindinė indekso forma. Bendras vynas vadinamas tuo, kad šis skaičius ir reklamjuostė yra „agregato“ rinkinys.

Vidutiniai indeksai, antriniai.

Suvestinių indeksų kritimas statistikoje zastosovuetsya іnsha їх forma - vidutinė indekso reikšmė. Skaičiavimai iki їх pateikiami tik tuo atveju, jei tvarkinga informacija neleidžia nutraukti bendrojo suvestinio indekso. Taigi, net jei yra kasdieniniai duomenys apie kainas, bet ir informacija apie gaminių kintamumą eiliniu laikotarpiu ir atskirų odos gaminių kainų indeksų atveju, tai neįmanoma apskaičiuoti bendro kainų indekso kaip agregato. , bet galima paskaičiuoti vidutinį vidurkį. Taigi, nors ir nežinome skirtingų produktų rūšių skaičiaus, bet matome atskirus bazinio laikotarpio produktų indeksus ir kintamumą, kaip vidutinę vertę galime priskirti pasaulinį fizinės gamybos indeksą.

Vidutinis indeksas – tse indeksas, mokesčiai kaip atskirų indeksų vidutinė vertė. Suvestinis indeksas yra pagrindinė pasaulinio indekso forma, todėl vidutinis indeksas gali būti toks pat kaip ir bendras indeksas. Skaičiuojant vidutinius indeksus, yra dvi vidurkių formos: aritmetinė ir harmoninė.

Aritmetinio vidurkio indeksas yra toks pat kaip ir suvestinis indeksas, kaip taisyklė, atskiri indeksai bus suvestinio indekso sandėliai. Tik tokiu būdu indekso reikšmė, kurią užtikrina aritmetinio vidurkio formulė, labiau prilygsta suvestiniam indeksui.