Caratteristicamente uguale. Modi per piegare l'allineamento caratteristico. Mi chiedo cosa sia "Caratteristica uguale" in altri dizionari

Appuntamento. L'allineamento caratteristico dell'operatore lineare f è chiamato allineamento della mente, de - be it deisne numero, A è una matrice di un operatore lineare, E è una singola matrice dello stesso ordine.

Membro ricco chiamato termine ricco caratteristico matrice A (operatore lineare f). La vista matrice ha il seguente aspetto caratteristico:

o

.

Inoltre, eguagliando il termine rich caratteristico a zero, facciamo il passo uguale n, De yak parla inconsapevolmente λ, ​​otrimuemo il valore delle radici yogo - i numeri caratteristici di questa matrice. Le radici caratteristiche giocano un ruolo importante nei ricchi rami della matematica. Diamo un'occhiata a una delle caratteristiche della radice caratteristica - uno strumento ancora più importante quando si segue spazi lineari, e navіt ha problemi applicati ricchi di vyshіshennya di algebra lineare.

La raccolta delle radici necessarie dell'allineamento caratteristico è chiamata spettro dell'operatore f(le radici della pelle vengono esaminate dalla stessa molteplicità, che può essere caratteristica uguale).

culo. Conoscere le radici caratteristiche della matrice.

Aggiunta di una matrice

Portando a zero il termine ricco caratteristico, è possibile allineamento quadrato

Radice di Todi uguale a dorivnyu .

Appuntamento. Sia f operatore lineare nello spazio ta - qualsiasi vettore diverso da zero, per il quale è valida l'uguaglianza

de - deisne numero. Quindi il vettore viene chiamato il proprio vettore dell'operatore e la matrice viene assegnata - ai propri valori o al proprio numero di trasformazioni. Gli sembra che il vettore di potere dovrebbe mentire al proprio valore.

I buoni vettori giocano un ruolo importante sia nella matematica stessa che nelle sue addizioni. Ad esempio, la risonanza, allo stesso tempo, le frequenze delle vibrazioni del sistema, zbіgayutsya con frequenti vibrazioni di forze esterne. I vettori di potenza e le correzioni della matematica sono perfetti per i sistemi di equazioni differenziali.

Teorema. Pertanto, l'operatore lineare f alla base (prima base) ha la matrice A e alla base (un'altra base) - la matrice Y, maє spazio uguale: .

Inoltre, quando si passa a una nuova base, il termine ricco caratteristico dell'operatore lineare non cambia.

◌ Se T è la matrice di transizione dalla prima base all'altra, allora . Rifacciamo la parte giusta dell'equivalenza ●

Teorema. Affinché il numero 0 dal campo P sia i valori dati dello spazio vettoriale L n su P, è necessario e sufficiente che il numero 0 sia la radice caratteristica dell'operatore f.

doc. IO. Necessità. Avanti λ 0 valore dell'operatore f, poi dentro L nІsnuє vlasny vector , tale, scho .

Avanti – fila di coordinate yoga alla base attuale, quindi

Dall'altra parte, perché , de è la matrice dell'operatore lineare nella base data, allora

Uguagliando le parti giuste (1) e (2) prendiamo:

(3)

Uguaglianza (3) significa che il numero vettore con coordinate є rozv'yazkom sistema offensivo rivnyan (4).

(4)

Il vettore di vіdminniy ha zero (perché in vlasny), quindi il sistema (4) può essere una soluzione diversa da zero, anche її vyznachnik vіvnyuє 0.

(5)

e significa i vyznachnik, che traspone, restituisce 0.

(6)

In modo tale, λ 0 - La radice della caratteristica gelosia.

ІІ. Disponibilità. Avanti λ 0 - La radice caratteristica dell'operatore nella base effettiva . Facci sapere λ 0 є valori disponibili dell'operatore A.

Esatto, è vero λ 0 è una radice caratteristica, quindi l'uguaglianza (6) è vittoriosa, anche l'uguaglianza (5), ma è comunque significativo che il sistema (4) possa essere soluzioni diverse da zero.

Scegliamo una soluzione diversa da zero del sistema (4): un vettore numerico . Todі vykonuyutsya gelosia (3).

Diamo un'occhiata al vettore , e per quello nuovo c'è l'uguaglianza (2) i, dovuta alla formula In. Zvіdsi viplivaє іvnіst , il che significa che il vettore є nel vettore dell'operatore, che vypovіdat vosne value λ 0 . Era necessario finirlo. Il teorema è stato completato.

Rispetto. Per conoscere la potenza dell'operatore è necessario sommare e dividere uguale (5). Per conoscere i vettori dell'operatore, è necessario sommare il sistema uguale (4) e conoscere l'insieme fondamentale di soluzioni per il sistema.

Per controllare la correttezza del calcolo dei loro valori (può essere evitato puzza, complesso), vengono fissati due fatti:

1) , dove il resto della somma della seguente matrice è la somma degli elementi diagonali.

2) .

culo. Conoscere i valori di potenza e i vettori di potenza .

L'uguaglianza a zero è accettabile. .

3) . , .

Dai - cambio gratuito, quindi vettore Otrimuєmo .

Destra. Si prega di ricontrollare il vettore.

.

La modalità corretta del circuito per trovarsi nel serbatoio di energia dipende solo dalla struttura del circuito e dai parametri degli elementi її. Perché è ovvio che la radice dell'equalizzazione caratteristica p1, p2, ... pn sarà la stessa per tutti modificare le funzioni(strumіv io naprug).

L'equalizzazione caratteristica può essere combinata con metodi diversi. Il primo metodo è quello classico, se l'equalizzazione caratteristica si sviluppa in modo strettamente simile a quella differenziale per lo schema classico. Durante lo sviluppo dei processi di transizione in uno schema pieghevole, si forma un sistema di uguaglianze differenziali "m" secondo le leggi di Kirchhoff per lo schema della lancetta dopo il passaggio. Frammenti della radice dell'equalizzazione caratteristica є con l'aiuto di tutti i cambiamenti, quindi la soluzione del sistema di uguaglianze differenziali vikonuetsya come un cambiamento (sul vibir). Di conseguenza, le decisioni non sono uniformemente uguali a una modifica. Piega caratteristicamente uguale in modo simile a un differenziale omesso e significa la stessa radice.

culo. Piega caratteristicamente uguale e indica la prima radice per i cambiamenti nello schema di fig. 59.1. Parametri degli elementi nel compito del global looker.

Il sistema di equazioni differenziali secondo le leggi di Kirchhoff:

Scomponiamo il sistema di uguaglianze in base alla modifica i3, di conseguenza prendiamo uguaglianze differenziali non omogenee:

Un altro modo per piegare il campo di equalizzazione caratteristico consiste nell'aggiungere zero alla variabile head del sistema di equalizzazione Kirchhoff per le variabili di magazzino più grandi.

Andiamo al magazzino per uno strumu completo che potrebbe sembrare iksv = Akept, quindi:

Il sistema di equalizzazioni per grandi magazzini esce dal sistema di equalizzazioni differenziali di Kirchhoff in modo da sostituire modifiche simili con il moltiplicatore p e l'integrale - di 1/p. Ad esempio, ciò che viene esaminato, il sistema di equalizzazione per il magazzino gratuito maє si presenta come:

Caratteristicamente uguale a quella radice yoga:

Il terzo modo di piegare l'allineamento caratteristico (ingegneria) si basa sull'aggiunta di zero al supporto dell'operatore di input dello schema per così dire.

L'operatore di supporto dell'elemento deriva dal esimo supporto complesso semplicemente sostituendo anche il moltiplicatore jω con p

Ad esempio, cosa si può vedere:

La terza via è la più semplice ed economica, perché il più delle volte si blocca durante la costruzione dei processi di transizione nelle lance elettriche.

La radice dell'equalizzazione caratteristica caratterizza il processo di transizione in un circuito privo di fonti di energia. Un tale processo procede dal dispendio di energia e quindi svanisce in un'ora. Perché è ovvio che la radice della caratteristica uguale può essere negativa o la madre di una parte negativa del discorso.

Nel tipo selvaggio, l'ordine di equalizzazione differenziale, che descrive il processo di transizione nello schema, e, quindi, i passaggi dell'equalizzazione caratteristica, quel numero di radici è uguale al numero di cob menti indipendenti, così come il numero di indipendenti accumulare energia (bobina L e condensatori C). Se nel circuito della lancetta sono presenti condensatori paralleli C1, C2, ... o in serie le bobine L1, L2, ..., allora quando si aprono i processi di transizione devono essere sostituiti da un elemento equivalente CE = C1 + C2 + ... o LE = L1 + L2 + ...

In questo modo, la visione selvaggia della soluzione per stabilire se si tratti di un cambiamento durante lo sviluppo di un processo di transizione può essere più ripiegata in un'analisi dello schema delle lancette, senza piegare quel sistema rozvyazannya di equalizzazioni differenziali.

Ad esempio, cosa si può vedere di più.

L'equalizzazione caratteristica si forma per il lanciatore dopo la commutazione. Si può togliere nei seguenti modi:

• direttamente dal miglioramento dell'eguaglianza differenziale della mente (2) (div. lezione n. 24), tobto. a titolo di esclusione dal sistema delle uguaglianze, che descrivono il campo elettromagnetico del Lanziug sulla base della prima e delle altre leggi di Kirchhoff, tutti valori sconosciuti, crim uno, che dovrebbero essere registrati pari a (2);
• con un percorso di viraz vittorioso per l'appoggio in ingresso della lancetta sul flusso sinusoidale;
• s urakhuvannyam vyslovlyuvannya capo vyznachnik.

Secondo il primo metodo della lezione precedente, è stata tolta l'equalizzazione differenziale della tensione sui condensatori per la successiva lancia R-L-C, sulla base della quale viene registrata l'equalizzazione caratteristica.

Slid zaznachit, scho, oskіlki linіyny lancets ohopleniya singolo processo di transizione, le radici dell'equalizzazione caratteristica є spіlnymi per tutte le tensioni di magazzino e il circuito strumіv gіlok, i cui parametri sono inclusi nell'equalizzazione caratteristica. A questo, dopo il primo modo di piegare l'equivalenza caratteristica, lo cambierò, se è scritto, forse va bene.

Lo sviluppo dell'altro e del terzo modo di piegare la caratteristica equalizzazione è visibile dal calcio della lancetta fig. uno.

La piegatura dell'allineamento caratteristico per il metodo del supporto di input del campo nella fase:

l'opera d'ingresso del lansyug è registrata sul torrente del serpente;

jw è sostituito dall'operatore p;

otrimaniy viraz dorivnyuє zero.

Rivnyannia

caratteristica di zbіgaєtsya.

La prossima cosa da dire è che l'opera di input può essere annotata in qualsiasi momento, esplorerò se si tratta di un grande schema. Con questo, il bipolare attivo viene sostituito da uno passivo per analogia con il metodo di un generatore equivalente. Il modo danese di piegare la caratteristica equalizzazione del trasferimento di potenza allo schema delle connessioni magnetiche; per l'ovvietà di ciò, è necessario allestirli in anticipo.

Per la lancia in Fig. 1 scarpa

.

Sostituendo jw con p e uguagliando l'esaurimento di viraz a zero, scriviamo

Quando si piega l'equalizzazione caratteristica sulla base della variante di testa, viene registrato il numero di equalizzazioni dell'algebra, sulla base di tali vini, sommandosi al numero di flussi di magazzino sconosciuti. L'algebrizzazione del sistema esterno di uguaglianze integro-differenziali, piegando, ad esempio, sulla base delle leggi di Kirchhoff, o con il metodo dei flussi di contorno, viene effettuata sostituendo i simboli di differenziazione e integrando nel moltiplicatore e nell'operatore nar . Caratteristicamente equalizza portando il significante registrato a zero. Oskіlki viraz head vyznachnika depositato nelle parti giuste del sistema di rivnyan eterogeneo, la piegatura yogo può essere eseguita sulla base del sistema rіvnyan, record per nuovi flussi.

Per la lancia in Fig. Si può vedere 1 sistema di allineamento algebrico basato sul metodo del contour strumming

Zvіdsi viraz per il capo progettista del sistema qієї

Impostando D a zero, togliamo il risultato simile a (1).

Il metodo globale di rozrahunka di processi transitori dal metodo classico

In passato, il metodo di rozrahunka dei processi di transizione con il metodo classico include i seguenti passaggi:

Applicare la rosetta dei processi di transizione utilizzando il metodo classico

1. Processi di transizione in R-L lansyug quando collegato all'alimentazione

Tali processi possono essere eseguiti, ad esempio, quando collegati all'alimentazione di magneti elettrici, trasformatori, motori elettrici, ecc.

Diamo un'occhiata a due punti:

Zgіdno con una tecnica rivista per lo struma nella lancia in fig. 2 può essere scritto

Caratteristicamente uguale

le stelle sono veloci .

In modo tale,

Sostituendo (4) e (5) in relazione a (3), scriviamo

.

Vidpovidno alla prima legge di commutazione. Todi

,

In questo grado, lo strum del lanciere nel processo di transizione è descritto come uguale

,

e la tensione sulle bobine di induttanza - di viraz

.

Lo stesso tipo di curve e altre soluzioni simili, rappresentazioni in fig. 3.

Con un altro tipo di dzherel vimushena, il magazzino viene ripagato per un ulteriore metodo simbolico:

,

Viraz vіlnoї skladovoї per depositare nel tipo di dzherel naprugi. Otzhe,

.

Oscilki, quindi

In questo rango, il resto è preso

L'analisi della virasi assunta (6) mostra:

Se è significativo per l'entità, per il primo periodo il magazzino di stoccaggio non cambia. A questo picco, il valore massimo dello strum del processo di transizione può cambiare completamente l'ampiezza dello strum al regime che è salito. Come si può vedere dalla figura. 4, de

la struma massima può essere approssimativamente in . Al confine a .

In questo modo, per una lancetta lineare, il valore massimo della struma del modo transitorio non può superare la sottoampiezza della struma condotta: .

È simile per una lancia lineare con condensatore: se al momento della commutazione la tensione è maggiore del suo valore di ampiezza e l'ora costante della lancia è alta, dopo circa metà del periodo la tensione sul condensatore raggiunge il suo valore massimo , in quanto non è possibile sovratensionare: .

2. Processi di commutazione quando la bobina di induttanza è collegata al soggiorno

Quando la chiave della lancetta è sbloccata in fig. 5 vimushena magazzino struma attraverso la bobina di induttanza.

Caratteristicamente uguale

,

stelle і .

Vidpovidno alla prima legge di commutazione

.

In questo ordine, viraz per struma in modalità di transizione

quella tensione sulla bobina di induttanza

.

(7)

L'analisi (7) mostra che quando le lance si rompono, che possono essere sostituite da elementi induttivi, possono causare grandi sovratensioni che, senza ingressi speciali, possono portare fuori sintonia il dispositivo. Giusto, per modulo di tensione sulla bobina di induttanza al momento rimanente di commutazione in molte volte sopravvalutato la tensione del dzherel: . Per la tensione del resistore R, che deve essere estinto, viene applicata una tensione ai contatti della chiave, che vengono aperti, a seguito della quale si forma un arco tra di loro.

3. Carica e scarica di un condensatore

Ruotando la chiave in posizione 1 (Fig. 6), inizia il processo di carica del condensatore:

.

Tensione di immagazzinamento Vimushen sul condensatore.

3 allineamento caratteristico

radice . Zvіdsi buon tempo.

) MA = ||aik||n 1 per i valori degli elementi diagonali. Tsey vyznachnik є termine ricco chiaramente X - termine ricco caratteristico. Allo sguardo aperto del X. sec. scrivi così:

de S1 = un 11 + un 22 +... ann- T.sv. traccia di matrice, S2- la somma di tutti i capi minori del 2° ordine, quindi i minori nella forma i k) і ecc., e S n- Matrice significativa MA. Korinnya H. v. λ 1 , λ 2 ,..., λ n sono chiamati i valori liberi della matrice MA. Per una matrice simmetrica reale, così come per una matrice hermitiana, tutto K deisn, per deissic matrice antisimmetrica tutti λ K numeri puramente apparenti; in diverse matrici ortogonali, nonché in matrici unitarie tutte | K| = 1.

H.c. zustrіchayutsya ai ciechi più intriganti di matematica, meccanica, fisica, tecnologia. In astronomia, le tempeste dei pianeti spesso vengono prima di X. at.; zvіdsi e altri nomi per il X. secolo. - età uguale.

2) X. secolo allineamento differenziale lineare a coefficienti costanti

uno 0λ y (n) + a 1 anno (n-1) +... + un n-1 y" + qualunque = 0

Equazione algebrica che esce da una data equazione differenziale dopo aver modificato la funzione a e її simili passi simili del valore di λ, quindi uguali

uno 0λ n + un 1λ n-1 + ... + un n-1 si" + qualunque = 0.

Alla vigilia che verrà quando vedrai in mente una decisione privata a = se λ X per cui allineamento differenziale. Per un sistema di linee differenziali lineari

H.c. iscriviti per chiedere aiuto

H.c. matrici UN =

Grande Enciclopedia Radianska. - M: Radianska Enciclopedia. 1969-1978 .

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