Appartamenti Rivnyannya zv'yazuvannya. Una trave di appartamenti, una trave di appartamenti. Un mucchio di appartamenti - un segno

Un raggio bagnato di piani è chiamato una pluralità di tutti i piani che passano per una retta.

Un oscuro raggio di piani è chiamato piani impersonali paralleli tra loro.

Teorema 1. Per questo, ci sono tre appartamenti, fissati da uguaglianze zincate

come utilizzare il sistema di coordinate cartesiane globale, che apparteneva ad un raggio, libero e non chiaro, necessario e sufficiente, quindi il rango della matrice

dorivnyuvav in due o da solo.

Prova di necessità. Lascia che tre appartamenti (1) giacciono su un fascio. È necessario portare cosa

È accettabile avere una schiena, in modo che tre dati in superficie giacciono sul tuo fagotto. Quindi il sistema (1) può essere una soluzione impersonale (perché ai fini del fascio di capelli: tre piani giacciono sul fascio, in modo che il fetore passi attraverso una linea retta); Se sarà lo stesso e solo se lo è, il sistema (1) può avere un'unica soluzione o essere incomprensibile, perché sarà un leader, sommando i coefficienti con nevіdomih, vіdmіnniy vіd zero o darіvnyuє zero.

Se tre aree date giacciono su un fascio glabro, allora il rango della matrice

punteggio 1, che indica il rango della matrice M dorіvnyuє due o uno.

Prova di sufficienza. Dato: è necessario portare che tre aree date giacciono su una trave.

Yakscho, poi th. Avanti. Se il sistema (1) è diviso, può essere una soluzione impersonale, e nel mezzo di questi appartamenti sono sovrapposti (perché lo yakbi non è traboccato, quindi il fetore sarebbe tutto parallelo e il rango della matrice sarebbe uguale a 1), quindi tre appartamenti dati giacciono sul mazzo peloso.

Yakscho; tutti i piani sono collineari (due di essi non sono sempre paralleli e il terzo può correre da uno dei piani paralleli).

Yakscho, quindi e tutte le aree sono zbіgayutsya.

Teorema 2. Lascia che il sistema di coordinate cartesiane centrali imposti due diversi piani e piani superiori: ; .

In ordine per il terzo piano, è dato anche agli eguali selvaggi

se ci sono tre sistemi di coordinate che giacciono sulla trave, che sono designati dai piani i, è necessario e sufficiente, in modo che la parte sinistra del piano sia una combinazione lineare delle parti sinistre dei piani i.

Prova di necessità. È dato: l'aereo giace su un gruppo di piani, il che significa che piani. Bisogna portare che i numeri siano da capire e che l'uniformità sia celebrata, vale per tutti i valori X, a, z:

Vero, come se ci fossero tre piani e giacessero su una trave, quindi de

Le prime due righe della matrice sono linearmente indipendenti (frammenti dell'area e differenza), i frammenti della terza riga sono una combinazione lineare delle prime due, tobto. dimostrare il numero e così via

Moltiplicando gli insulti della prima parte la gelosia su X, offendendo parti di un altro su a, insultando parte del terzo su z e sommando termine per termine otrimani rivnostі è rivnіst, otrimаєmo ozhnіst, scho portato.

Prova di sufficienza. Lascia che l'uniformità

giusto per tutti i valori X, aі z. È necessario mettere in luce che l'area giace nel raggio, che è significata da quell'area.

Da quale identità canta spіvvіdnoshennia,

quindi la terza riga della matrice M Questa è una combinazione lineare dei primi due e quello. Ch.t.d.

Uguali a de e contemporaneamente diversi da zero, sono detti uguali a un raggio di piani, distinti da due piani diversi e uguali a quelli del sistema di coordinate cartesiane superiori come segue:

Quando è stato portato alla luce, sii uguale al piano del raggio, che è distinto da piani diversi e può essere registrato dallo spettatore.

Indietro, yakscho uguale, in cui si vuole che uno dei numeri i non sia uguale a zero, è uguale al primo gradino, è uguale al piano, che giace nella trave, che è segnato dai piani i. A destra, la terza riga della matrice M, Fornito con coefficienti uguali e può sembrare

tobto. є combinazione lineare di altri due, tom.

Se i piani cambio e non raggiungo lo zero in una volta, allora tutti i coefficienti a X, a, z in eguale non possono arrivare a zero, quindi come se fossero piccoli c'era spazio per sputacchiare

quindi gli appartamenti e b erano colineari nel superach pripuschen.

Ma se i piani sono paralleli, allora usa tali numeri i, il cui centro, se uno non è uguale a zero, e così, che siano uguali tutti i coefficienti a X, aі z uguale a zero. E poi ci sarà una trave non vetrata e, come un mucchio di linee rette, qui dobbiamo essere più rispettosi.

In questo articolo, c'è una designazione di una trave di piani, che è considerata uguale a una trave di piani secondo un dato sistema di coordinate ad angolo retto, ed è chiaramente visibile per distinguere tra i compiti caratteristici legati ai concetti di un raggio di aerei.

Navigazione a lato.

Un gruppo di aerei è un segno.

Dagli assi della geometria è chiaro che in uno spazio banale attraverso una retta e un punto che non giace su di essa, passa un piano. E per questa durezza, è chiaro che ci sono appartamenti impersonali, che la vendetta è data subito. Obguruntuemo tse.

Diamo una retta a . Prendiamo il punto M 1, in modo da non giacere sulla retta a. Todi attraverso una retta e punto M 1 possiamo tracciare un piano, e solo uno. Significativamente її. Prendiamo ora un punto M 2 che non giace vicino all'aereo. Attraverso la retta i punto M 2 passa un piano. Se prendi un punto M 3 che non giace né nel piano né nel piano, puoi indurre il piano a passare per la retta a e il punto M 3 . Ovviamente, l'intero processo di induzione dei piani che passano per una data retta a può essere continuato indefinitamente.

Così siamo andati a destinazione di un mucchio di appartamenti.

Appuntamento.

Fascio di appartamenti- Tse senza volto di tutti gli appartamenti nella distesa banale, che può passare per una linea retta.

Direttamente, come per vendicare i baffi del piano del raggio, è chiamato il centro del raggio degli aerei. In questo ordine, maє misce viraz "un mucchio di aerei con il centro a".

Uno specifico raggio di piani può essere definito sia mostrando il suo centro, sia mostrando se ci sono due piani del raggio, che sono essenzialmente gli stessi. Dall'altro lato, sii come due appartamenti, che sono intrecciati, imposta un gruppo di appartamenti.

Allineamento di una trave di appartamenti: una ripartizione dei compiti.

Per scopi pratici, non è necessario applaudire un mucchio di appartamenti all'immagine geometrica del cielo.

Diamo un'occhiata alla domanda logica: "Qual è l'allineamento di una trave piatta"?

Per chi, è importante notare che nello spazio banale, viene introdotto Oxyz, i compiti di un fascio di piani per un ulteriore inserimento di due piani e del terzo. Lascia che gli appartamenti siano più uguali agli appartamenti della mente, ma gli appartamenti della mente. Quindi dall'allineamento della trave di piani, viene chiamato l'allineamento, poiché imposti l'allineamento di tutti i piani della trave.

Incolpare un motivo così logico: "Che tipo di allineamento di un raggio di piani in un sistema di coordinate rettangolare Oxyz"?

Guardando l'allineamento di un gruppo di piani si ottiene il seguente teorema.

Teorema.

L'area giace su un raggio di piani, che significa due piani che sono intrecciati e, impostati da uguali e uguali, quindi e solo un po ', se її zagalne uguale può sembrare, de i - abbastanza numeri disordinati, non uguale a zero in una volta (il resto della mente equivale a irregolarità).

Portare.

Per dimostrare la sufficienza, è necessario mostrare:

Riscriviamo i peer. Otrimane uguale ai più selvaggi uguali della zona, come un viraz che non raggiungere lo zero durante la notte.

Diciamo solo che la puzza in realtà non scende a zero durante la notte con il metodo della ricorrenza. Diciamo cosa. Todi, come, poi, come, allora. Ritiro della gelosia significa che i vettori pov'yazanі spіvvіdnoshennymi abo (per il consumo di articoli meravigliosi), inoltre, vikonuєtsya i. Quindi yak è il vettore normale dell'area, - il vettore normale dell'area ei vettori e le collineari, quindi si evitano i piani e le parallele (statuto di parallelismo di due piani di div. Umov). E non puoi buti, a quello gli aerei e impostare un mucchio di aerei, e poi, sono colorati.

Otzhe, uguale alla verità dei selvaggi uguali della zona. Si mostra che il piano, com'è designato uguale, passa per la linea della peretina dei piani.

Se è così, allora il sistema è uguale alla mente può essere una decisione impersonale. (Se il sistema è scritto uguale a un'unica soluzione, allora i piani, dagli eguali di cui il sistema è piegato, possono formare un unico punto, quindi il piano si sposta dritto, che è indicato da piani, che si sposta e . quello un'ora giacciono tutti e tre i piani, quindi il piano è parallelo a una retta, data da piani che si sovrappongono, i).

Poiché la prima equalizzazione del sistema di equalizzazione è stata registrata con una combinazione lineare di un altro e un terzo equalizzatore, può essere spenta senza lasciare traccia dal sistema (ne hanno parlato nell'articolo). Tobto, il sistema esterno degli eguali è equivalente al sistema degli eguali della mente . E questo sistema può essere una soluzione impersonale, frammenti di area e punti impersonali attraverso quelli che puzzano.

Sufficienza portata.

Passiamo alla conferma della necessità.

Per provare la necessità, è necessario dimostrare che non sarebbe stato in anticipo data zona, scho per passare attraverso la linea della peretina dei piani e non sarà uguale ai valori dati dei parametri i .

Prendiamo un aereo, come passare per un punto e attraverso la linea della traversa dei piani i (M 0 non giace sulla linea della traversa di questi piani). Si dimostrerà che è sempre possibile scegliere tali valori e parametri i, per i quali le coordinate del punto M 0 sono soddisfatte dell'uguaglianza, in modo che l'uguaglianza sia equa. Tsim sarà portato alla prosperità.

Rappresentiamo le coordinate del punto М0: . Poiché gli aerei non passo per il punto M 0 in una volta (in passato, gli aerei zbіgali b), quindi se solo uno dei viraziv abo vіdmіnno vіd zero. Yakshcho, quindi puoi modificare la scelta del parametro yak i, dopo aver assegnato al parametro un valore piuttosto diverso da zero, è calcolabile. Quindi, dato al parametro un valore piuttosto diverso da zero, è possibile calcolare .

Il teorema è stato completato.

Otzhe, posso dare un'occhiata. Specifica tutte le aree del raggio. Come posso prendere un diacono un paio di significati e mettiamo nell'allineamento del raggio di piani, prendiamo in considerazione l'uniformità di un piano del esimo raggio.

Quindi, come nel raggio uguale di piani, i parametri e non raggiungono lo zero in una volta, quindi possono essere scritti nella vista, yakshcho e nella vista, yakshcho.

Tuttavia, il livellamento non equivale al livellamento del raggio dei piani della mente, così che per alcuni valori dell'allineamento non è possibile prendere l'allineamento del piano della mente, e per eventuali valori non è possibile prendere l'allineamento del piano della mente.

Passiamo all'inizio delle applicazioni.

culo.

Scrivi l'allineamento di una trave di piani che, in un sistema di coordinate rettangolare Oxyz, imposta due piani che si sovrappongono. Quello .

Soluzione.

L'impostazione dell'area uguale delle andane è uguale zelante gelosia vista piatta. Ora possiamo scrivere la necessità di un raggio di piani: .

Suggerimento:

culo.

Chi sdraiato su un mucchio di appartamenti con il centro?

Soluzione.

Se l'aereo giace sulla trave, allora è diritto, che è il centro della trave, a giacere vicino a questo piano. In questo modo, puoi prendere due punti diversi della retta e invertirla, il cui fetore si trova vicino all'appartamento. In tal caso, l'appartamento dovrebbe giacere sul gruppo di appartamenti specificato, in caso contrario, non mentire.

L'allineamento parametrico della retta nello spazio consente di determinare facilmente il punto di coordinate che giace su di essa. Prendiamo due valori del parametro (ad esempio, i) e calcoliamo le coordinate di due punti M1 e M2 diritti:

Nell'articolo, possiamo facilmente capire il fascio di rette. Fascio di rette visibilmente uguale. Applichiamo la conoscenza dell'allineamento di un fascio di rette che passano per questo punto.

є linea retta, scho per passare per un punto P. Indietro, sii dritto, passa attraverso il punto P vynachaetsya è uguale a (3), con numeri reali λ 1 ta λ 2 .

Portare. Per prima cosa verrà mostrato che è uguale (3) є lineare è uguale(Uguale del primo ordine), tobto. è uguale, con qualsiasi coefficiente a X o y non è uguale a zero.

Coefficienti di gruppo a Xі y:

Todi, per esempio, quando λ 1 ≠ 0 λ 1 ta λ 2 non è uguale a zero), possiamo prendere:

L'equivalenza di Otriman è il parallelismo intellettuale delle linee, che sono indicate dalle uguaglianze (1) e (2), che sostituiscono i teoremi della mente (le linee si intersecano e non si allontanano). Inoltre, volere una delle uguaglianze (5) non è vittorioso, tobto. Voglio un coefficiente a Xі y uguale a (4) non è uguale a zero. Zvіdsi vyplyaє, scho uguale (4) a lineare uguale (fiumi del primo gradino) e uguale a linee rette deyak. Secondo il teorema della mente, è diritto passare per un punto P(X 0 , y 0), come una retta (1) che (2), tobto. vykonuyutsya rivnostі:

tobto. la linea (3) passa per un punto P.

Passiamo ad un'altra parte del teorema. Verrà mostrato che se è dritto, come passare attraverso il screziato P sono uguali a (3) ai valori effettivi λ 1 ta λ 2 .

Prendi un giorno dritto attraverso i granelli Pі M"(X", si"). Verrà mostrato che è direttamente correlato a uguale (3) per determinati valori λ 1 ta λ 2, diverso da zero contemporaneamente.

Nella prima parte della dimostrazione del teorema abbiamo mostrato che è rettilineo, come se passasse per un puntino P vynachaetsya è uguale a (3). Ora, come può una linea retta passare per un altro punto M"(X", si"), allora le coordinate del punto sono dovute alla soddisfazione dell'allineamento (3):

Rispettosamente, che appeso alle catene è impossibile raggiungere lo zero durante la notte, perché tse significava b, scho reato uguale a passare attraverso i punti Pі M"(X", si") io, otzhe, zbіgayutsya. Dai, per esempio, λ 1 (UN 1 X" 0 +B 1 si" 0 +C 1) ≠0. Todi mettendo λ 2 è un bel numero, che conta come zero λ 1:

Immagina le coordinate del punto M per uguale (12):

Perdono (13):

Chiedendo, ad esempio, λ 2 = 4, facoltativo λ 1 =−5.

Mettiamo il valore λ 1 ta λ 2 (12):

Suggerimento:

Esempio 2. Indurre l'allineamento delle travi diritte con il centro M(4,1):

Soluzione. Prendiamo due punti diversi, che non evitano un punto M: M 1 (2,1), M 2(-1,3). Ti incoraggeremo a passare attraverso i punti Mі M uno . Vettore normale n 1 linea della linea è dovuta a ortogonale al vettore Mі M 1:=(2-4, 1-1)=(-2.0). Totò. Puoi prendere n 1 = (0,1). Equalizzazione di Todi direttamente con il vettore normale n 1 per passare per il punto M potrebbe assomigliare a questo:

Suggerimento:

Con rispetto, prendendo altri punti M 1 ta M 2, prendiamo l'equalizzazione dello stesso fascio di rette, ma con le altre due rette.

Diciamo prima di noi che l'appartamento

є combinazione lineare di piani

quanto uguale (1) è una combinazione lineare di uguali (2) e (3)

Dall'uniformità (4) vyplivaє, scho ogni punto), scho soddisfa entrambi uguali (2) і (3), soddisfa і uguale (1) - sia un punto che giacciono entrambi i bemolle (2) і (3), giacciono і appartamenti (1) . In altre parole:

Il piano, che è una combinazione lineare di due piani dati, che si sovrappongono (2) e (3), passa attraverso una linea retta di questi piani. Diciamo che i, a ritroso, sia esso un piano (1), per passare per una retta d di due piani dati (2) e (3), o una migliore combinazione di questi piani.

Senza intermediazione della sonnolenza, possiamo supporre che l'area (1) non si sovrapponga alla stessa area (2) e (3). La dimostrazione è la stessa delle rette (Capitolo V, §5).

L'area che passa per la retta d sarà nuovamente assegnata, come indicheremo come punto (Fig. 122), che non giace sulla retta d.

Prendiamo un tale punto sul nostro piano (1) e scriviamo uguale a due incognite:

Quindi, come per le quote, il punto non giace sulla retta d, se solo uno degli archi nella parte sinistra della retta (5) è visibile da zero; da cui l'ammissibilità (5) è determinata inequivocabilmente

Ora fammi sapere i numeri che soddisfano le proporzioni (6). Stesso vikonano e uguaglianza (5), il che significa che il punto giace sul piano

L'area di Ale tsya, essendo una combinazione lineare di piani (2) і (3), passa attraverso la linea retta d і per coprire il punto , che si trova sul piano (l'area di significato (1) va con il piano (7) e є combinazione lineare di piani (2) і ( 3).

Inoltre, poiché il piano (1) passava per una retta di due piani (2) e (3), era necessario e sufficiente, in modo che il piano (1) fosse una combinazione lineare dei piani (2) e (3 ).

Ora porta i piani (2) e (3) paralleli. Quindi, proprio come nel § 5 del Capitolo V, siamo riconsiderati in quanto, sia bemolle, che è una combinazione lineare di bemolle (2) e (3), sarà parallela e che, indietro, sia piatto, parallelo a due ( paralleli tra loro) piani (2) e (3), є їх combinazione lineare.

Chiamiamo la totalità di tutti i piani che passano per la retta data d, un gruppo bagnato di piani dall'alto, chiamiamo il gruppo non liscio di piani la totalità di tutti i piani, paralleli (in un'accezione ampia della parola) a uno aereo. Nareshty, chiamiamo l'impersonalità di tutti i piani, che sono combinazioni lineari di due piani simili a nebud e piani diversi unidimensionali, generati da due dei loro elementi e . Abbiamo portato, che essere un mucchio di appartamenti (Vlasny chi unsmooth) a un mondo rіznomanіttyam, nascere dai propri due elementi.

Sul retro, tutti gli appartamenti dello stesso mondo diversi (generati da una specie di due appartamenti i 62) - un mucchio di appartamenti - vlasny, come i appartamenti i 62 sono colorati, non lucidi, come se il fetore fosse parallelo.

Alla divisione del XXIII tsikh "Lektsii" creeremo una distesa progettuale, dopo aver riempito la splendida distesa di punti indistintamente distanti (non lisci) in un grado tale che il conglomerato di questi punti innumerevoli distanti stabilisce un piano indistintamente distante (non liscio);

Tutto ciò che è dritto, che giace in questo appartamento, sarà anche chiamato indistintamente distante o oscuro. La pelle è "vlasna" (tobto zvichayna) l'area della distesa è intrecciata con un'area ruvida lungo una linea retta ruvida - dietro un'unica linea retta ruvida di un'area umida. Con ciò, sembra che le due zone acquose siano uguali e solo uguali parallele, se il fetore viene travolto (con le sue brucianti) linee inesorabilmente rette. In questo modo, nello spazio proiettivo c'è una differenza tra travi di appartamenti chiare e non lisce: una trave chiara è una catena di appartamenti, la cui altezza è una delle linee rette dello spazio proiettivo.