Per un nuovo punto di accelerazione m dorivnyuє. Traiettoria, velocità e accelerazione del punto designate con il metodo vettoriale di impostazione del movimento. Determinare la velocità e la velocità del punto con il metodo delle coordinate per impostare la velocità

Vengono fornite le principali formule della cinematica del punto materiale, il loro sviluppo e lo sviluppo della teoria.

Zmist

div. anche: Testa per risolvere i problemi (metodo coordinato per impostare il movimento del punto)

Formule di base per la cinematica di un punto materiale

Introduciamo le principali formule della cinematica di un punto materiale. Dopo di che, signore dei loro visnovok e una grande teoria della teoria.

Raggio-vettore del punto materiale M nel sistema di coordinate rettangolari Oxyz:
,
de - vettori singoli (orthy) lungo gli assi x, y, z.

Larghezza del punto:
;
.
.
Un unico vettore per il punto diretto alla traiettoria del punto:
.

Punti veloci:
;
;
;
; ;

Tangenziale (dotichne) accelerato:
;
;
.

Velocità normale:
;
;
.

Un unico vettore, che si raddrizza al centro di curvatura della traiettoria del punto (spingendo la testa normale):
.

.

Vettore del raggio e traiettoria del punto

Diamo un'occhiata al punto materiale rigido M. Scegliamo un sistema di coordinate ad angolo retto non permanente Oxyz con il centro nel punto non permanente O . Le stesse posizioni del punto M sono assegnate in modo univoco dalle coordinate її (x, y, z). Le coordinate Qi sono componenti del raggio vettore di un punto materiale.

Il vettore raggio del punto M è il vettore dei disegni dalla pannocchia del sistema di coordinate non violento O al punto M .
,
de - Vettori soli in una retta assi x, y, z.

In russo, i punti di coordinate cambiano di ora in ora. Tobto puzza є funziona nell'ora. Sistema Todi rivnyan
(1)
è possibile allineare una curva data da allineatori parametrici. Tale curva è la traiettoria di un punto.

La traiettoria del punto materiale è l'intera linea, che è il punto di movimento.

Se i punti ruh sono visti nel piano, puoi scegliere gli assi e i sistemi di coordinate in modo che il fetore si trovi su questo piano. La stessa traiettoria è contrassegnata da due uguali

È possibile disattivare l'ora in determinate ore del giorno. Allo stesso livello di traiettoria massima deposizione mente:
,
de – funzione giorno. L'ottusità di Tsya alla vendetta è meno del cambiamento. Vaughn non vendica il parametro.

Larghezza del punto materiale

La velocità di un punto materiale è costosa її raggio vettore all'ora.

Vіdpovіdno a vyznachennya shvidkostі e vznáchennya pokhіdnoї:

Pokhіdni in ore, in meccanica, significa un punto sopra il simbolo. Immaginiamo questo per il raggio vettore:
,
de mi battezzò chiaramente l'obsolescenza delle coordinate all'ora. Prendiamo:

,
de
,
,

- Proiezioni di velocità sugli assi di coordinate. Il fetore della differenziazione nell'ora è la componente del vettore del raggio
.

Un tale grado
.
Modulo di velocità:
.

Traiettoria Chodo

Dal punto di vista matematico, il sistema degli allineamenti (1) può essere visto come linee di allineamento (curve) date da allineamenti parametrici. L'ora, a colpo d'occhio, gioca il ruolo di un parametro. 3 portate analisi matematica sembra che il vettore diretto per dotichnoї fino alla curva tsієї ї maє componenti:
.
Alece delle componenti del vettore della nitidezza del punto. Totò la flessibilità del punto materiale viene raddrizzata in modo accurato rispetto alla traiettoria.

Tutto può essere dimostrato senza intermediari. Sia il punto al momento dell'ora in posizione con il raggio-vettore (div. piccoli). E al momento dell'ora - nella posizione con il vettore raggio. Attraverso i puntini e disegneremo una linea retta. Per lo scopo, dotichna - è così dritto, come un pragne dritto.
Introduciamo la notazione:
;
;
.
Allora il vettore delle rette è diritto.

Quando pragnenny dritto pragne al punto, e il vettore - alla velocità del punto al momento dell'ora:
.
Oskіlki il vettore del raddrizzamento dell'uzdovzh è dritto e la linea retta è il vettore del raddrizzamento del raddrizzamento dell'uzdovzh dotichny.
Questo è il vettore di flessibilità del punto materiale di raddrizzamento della traiettoria uzdovzh.

Introdotto vettore diretto di dotiche singole dougini:
.
Si dimostrerà che la lunghezza di questo vettore è quella più preziosa. Vero, frammenti
, poi:
.

Lo stesso vettore di velocità di un punto può essere dato a colpo d'occhio:
.

Punto materiale accelerato

L'accelerazione del punto materiale è costosa її rapidità di ora in ora.

Analogamente a quella anteriore, prendiamo la componente dell'accelerazione (proiezioni dell'accelerazione sugli assi coordinati):
;
;
;
.
Modulo di accelerazione:
.

Tangenziale (dotichne) e normalmente accelerato

Ora diamo un'occhiata alla nutrizione sul vettore diretto dell'accelerazione lungo la direzione della traiettoria. Per chi abbiamo bisogno della formula:
.
Differenziazione a ore, zastosovuyuchi la regola della differenziazione alla creazione:
.

Il vettore di raddrizzamento lungo la traiettoria. Lo yoga è raddrizzato nella giusta direzione per un'ora?

Shchab v_dpovisti sulla catena alimentare, lo faremo rapidamente, che la vita del vettore è stabile e la più costosa. Todi square yogo dozhini tezh dorіvnyuє odinі:
.
Qua e là due vettori in archi tondi denotano il complemento scalare dei vettori. Differenziatamente rimanere uguale all'ora:
;
;
.
Oskіlki scalar dobutok vektor_v i dorіvnyuє zero, і vettori e perpendicolare a uno a uno. Poiché il vettore delle rette può essere dotico alla traiettoria, allora il vettore delle perpendicolari al punto.

La prima componente è chiamata accelerazione tangenziale o dotifica:
.
L'altro componente è chiamato ridimensionamento normale:
.
Todі povene prikorennya:
(2) .
La formula di Tsya є razkladannya ha accelerato su due componenti reciprocamente perpendicolari: dotichna alla traiettoria e perpendicolare a dotitsa.

Oscilki, quindi
(3) .

Tangenziale (dotichne) accelerato

Moltiplichiamo le parti ferite della gelosia (2) scalare a:
.
Frammenti, quindi. Todi
;
.
Qui mettiamo:
.
Si può vedere che le proiezioni tangenzialmente accelerate dell'accelerazione totale sono dritte fino alla traiettoria del chi, che è esso stesso, direttamente la nitidezza del punto.

Accelerazione tangenziale (dotichne) del punto materiale - la proiezione dell'accelerazione totale sul punto diretto alla traiettoria (o direttamente alla velocità).

Il simbolo indica il vettore dell'accelerazione tangenziale, che dirige la briglia verso la traiettoria. Todi - tse valore scalare, che è una buona proiezione dell'accelerazione totale su un punto diretto. Può essere sia positivo che negativo.

Presentando, forse:
.

Mettiamo la formula:
.
Todi:
.
Tobto accelerò tangenzialmente la velocità della vista oraria del modulo della velocità del punto. In modo tale, accelerare tangenzialmente per modificare il valore assoluto della larghezza del punto. Con un aumento della velocità, l'accelerazione tangenziale è positiva (altrimenti l'aumento della velocità viene raddrizzato). Con una variazione di velocità, l'accelerazione tangenziale è negativa (o, nella direzione opposta, la velocità è raddrizzata).

Ora doslijuemo vettore.

Diamo un'occhiata a un singolo vettore di una traiettoria casuale. Posiziona la pannocchia sulla pannocchia del sistema di coordinate. Quindi la fine del vettore sarà sulla sfera di un singolo raggio. Con i punti di materiale russo, l'estremità del vettore si sposterà attorno alla sfera. Il vino Tobto avvolge la tua pannocchia. Dai - mitteva kutova shvidk_st avvolge il vettore al momento dell'ora. Todi yogo è pokhіdna - tse shvidkіst ruhu kіntsya vector. Vaughn viene raddrizzato perpendicolarmente al vettore. Zastosuєmo formula per ruhu, scho si gira. Vettore del modulo:
.

Ora possiamo guardare la posizione del punto per due momenti ravvicinati in un'ora. Sia il punto in posizione al momento dell'ora e in posizione al momento dell'ora. Vai avanti e - vettori singoli, dirigendo traiettorie casuali in questi punti. Per i punti i disegniamo piani perpendicolari ai vettori i . Dai, è dritto, illuminato dalla peretina di questi appartamenti. 3 punti lasciamo cadere la perpendicolare sulla linea. Se la posizione del punto è vicina, il punto del punto può essere visto come un avvolgimento attorno al paletto del raggio sull'asse, come se fosse un guanto dell'avvolgimento del punto materiale. I vettori sparsi sono perpendicolari ai piani i, quindi tagliati tra questi piani e il taglio tra i vettori i. Todi mitteva swidkost wrapping del punto sull'asse del punto vnuyu mitteva swidkost wrapping del vettore:
.
Qui - stai tra i punti e .

In questo modo conoscevamo il modulo del vettore orario:
.
Come accennato in precedenza, il vettore è perpendicolare al vettore. Dalla guida dello specchio, è chiaro che le faglie sono raddrizzate dal lato del guanto al centro della curvatura della traiettoria. Tale linea retta è chiamata testa normale.

Normalmente veloce

Normalmente veloce

vettore di sospiro raddrizzato. Yak mi z'yasuvali, il vettore di raddrizzamento tsey è perpendicolare a dotichnyy al centro di curvatura mittevy della traiettoria.
Spostare un singolo vettore, dirigendo dal punto materiale al centro della curvatura della traiettoria (normale della testa di vzdovzh). Todi
;
.
Frammenti di risentimento sono vettori e possono essere ancora diritti - al centro della curvatura della traiettoria, quindi
.

3 formule (2) può essere:
(4) .
3 formule (3) conosciamo il modulo di accelerazione normale:
.

Moltiplichiamo le parti ferite della gelosia (2) scalare a:
(2) .
.
Frammenti, quindi. Todi
;
.
Si può vedere che il modulo dell'accelerazione normale è più avanzato della proiezione dell'accelerazione totale direttamente della normale della testa.

Normalmente l'accelerazione di un punto materiale è la proiezione dell'accelerazione totale direttamente, perpendicolare a dotichno alla traiettoria.

Immaginare. Todi
.
Tobto normale priskrennya viklikaє zamіnu svіnu svіdnostі point, ed è collegato al raggio di curvatura della traiettoria.

Zvіdsi puoi conoscere il raggio di curvatura della traiettoria:
.

Ad esempio, rispettosamente, la formula (4) può essere riscritto nell'aspetto passo-passo:
.
Qui abbiamo zastosu formula per vettore creativo tre vettori:
,
l'hanno messo in uno yak
.

Padre, abbiamo portato via:
;
.
Confrontiamo i moduli delle parti sinistra e destra:
.
Ale vettori e reciprocamente perpendicolari. Tom
.
Todi
.
Tse vіdoma formula della geometria differenziale per la curvatura di una curva.

div. anche:

Fammi vedere la funzione ora. Sulla fig. 5.10
і
 vettore e velocità del punto che crolla in questo momento t che  t. Per rimuovere l'aumento del vettore di velocità
vettore parallelo portatile
Esattamente M:

Accelerazione media dei granelli per un'ora  t è chiamato aumento del vettore di velocità
fino alla fine dell'ora t:

Otzhe, l'accelerazione di un punto in un dato momento a un'ora è il primo lento all'ora nella direzione del vettore di velocità del punto o un altro vettore lento del raggio all'ora

. (5.11)

Punti veloci Questa è una quantità vettoriale che caratterizza la velocità di variazione del vettore di velocità all'ora.

Prendiamo un odografo della velocità (Fig. 5.11). p align="justify"> L'odogramma della levigatezza per la curva є assegnata, in modo che la fine del vettore della levigatezza nei punti russi, quindi il vettore della levigatezza sia incluso in uno stesso punto.

Determinazione della nitidezza di un punto con il metodo delle coordinate

Spostiamo i punti dell'attività nel modo delle coordinate nel sistema di coordinate cartesiane

X = X(t), y = y(t), z = z(t)

Raggio-vettore del punto stradale

.

Quindi soli vettori
veloce, poi per il designato

. (5.12)

Significativamente, le proiezioni del vettore velocità sull'asse Oh, UOі Oz attraverso V X , V y , V z

(5.13)

Il confronto delle uguaglianze (5.12) e (5.13) viene tolto

(5.14)

Nadali pokhіdnu ora per ora è indicato dal punto della bestia, tobto.

.

Il modulo di rigidità del punto è determinato dalla formula

. (5.15)

La direzione del vettore velocità è indicata da coseni diretti:

Designazione del punto accelerato del metodo delle coordinate

Vettore di velocità nel sistema di coordinate cartesiane

.

Per appuntamento

Significativamente proiezioni del vettore di accelerazione sull'asse Oh, UOі Oz attraverso un X , un y , un z chiaramente e disponendo il vettore della velocità lungo gli assi:

. (5.17)

L'equivalenza (5.16) e (5.17) vengono tolte

Il modulo del vettore di accelerazione puntuale è calcolato in modo simile al modulo del vettore di velocità puntuale:

, (5.19)

e direttamente i vettori di accelerazione - da coseni diretti:

Designazione della velocità e accelerazione del punto in modo naturale

Con questo metodo, l'asse naturale con la pannocchia viene ruotato nella posizione di flusso del punto M sulla traiettoria (Fig.5.12) e sui singoli vettori singolo vettore indicazioni lungo dotichnіy per traektorії e per l'arco positivo di vіdlіku, vettore singolo raddrizzamento lungo la testa normale della traiettoria del bik її curvatura, un singolo vettore dirigendosi lungo il binormale alla traiettoria nel punto M.

Orti і mentire appartamenti che si attaccano, orti і in piano normale, orti і  dentro dritto piatto.

Il triangolo sottratto si dice naturale.

Lascia che i compiti vadano alla legge del punto S = S(t).

raggio vettore macchioline M in modo che un punto fisso sia una funzione comprimibile dell'ora
.

Dalla geometria differenziale nelle formule di Serre-Fresnet, che stabiliscono collegamenti tra i singoli vettori degli assi naturali e la funzione vettoriale della curva

de   raggio di curvatura della traiettoria.

Vikoristovuyuchi progettando swidkostі quella formula Serre-Fresnet, prendiamo:

. (5.20)

Significa la proiezione di swidkosti su dotichna quel vrakhovuychi, sho

. (5.21)

In base alle uguaglianze (5.20) e (5.21), prendiamo le formule per assegnare il vettore di uniformità al valore di quello direttamente

Valore positivo, come un punto M collassando in una direzione positiva nella direzione dell'arco S i è negativo nel tipo proliferativo.

Vikoristovuyuchi vyznachennja priskrennya che formula Serre-Fresnet, prendiamo:

Significativamente la proiezione del punto accelerato a doticnu , normale principale e binormale
ovviamente.

Todі prikorennya uno

Dalle formule (5.23) e (5.24) è ovvio che il vettore di accelerazione giace vicino al piano, che si attacca e si estende dietro le rette і :

(5.25)

Proiezione accelerata su dotica
chiamato dotico o accelerazione tangenziale. Vono caratterizza il cambiamento nell'entità della velocità.

Proiezione della testa accelerata normale
chiamato squat normali. Vono caratterizza direttamente la variazione del vettore di velocità.

Modulo vettore di accelerazione
.

Yakscho і un segno, accelereremo la corsa del punto.

Yakscho і segni diversi, poi il resto dei punti sarà componibile.

Il calcio dei compiti rozv'yazannya viene guardato con una mano piegata di un punto. Lo speck collassa lungo il bordo dritto del piatto. La piastra avvolge un asse non distruttivo. Mostra assolutamente swidkіst quel punto assolutamente accelerato.

Zmist

I compiti di Umov

Una piastra rettangolare avvolge un asse non distruttivo secondo la legge φ = 6 t 2 - 3 t 3. Una direzione positiva per il kuta è mostrata sui più piccoli con una freccia ad arco. Tutto avvolgente OO 1 giacere vicino al piatto del piatto (il piatto avvolge lo spazio aperto).

Il punto M sta collassando lungo la piastra in linea retta BD. 40(t - 2 t 3) - 40(s è in centimetri, t è in secondi). Vieni b = 20 cm. Nella piccola immagine, il punto M è mostrato nella posizione in cui s = AM > 0 (per s< 0 il punto M si trova nella parte inferiore del punto A).

Trova la velocità assoluta e l'accelerazione assoluta del punto M all'istante t 1 = 1 s.

Vkazivki. Tse zavdannya - sui punti di piegatura. Per її vyshennya è necessario accelerare con teoremi sulla piegatura delle rapidità e sulla piegatura rapida (teorema di Corioles). Il primo lavoro di tutti gli sviluppi, seguendo le menti del taskman, determina dove si trova il punto M sul piatto al momento t 1 = 1 s, e disegna un punto nella stessa stazione (e non in quella di destra, indicata dalla piantina).

Risoluzione dei problemi

Dato: b= 20 cm, φ = 6 t 2 - 3 t 3, S = | AM | = 40(t - 2 t 3) - 40, t 1 = 1 s.

Sapere: v addominali, un addominali

Definizione della posizione del punto

Posizione significativa del punto all'istante t = t 1 = 1 s.
s= 40(t 1 - 2 t 1 3) - 40 = 40 (1 - 2 1 3) - 40 \u003d -80 cm.
Oskilki s< 0 allora il punto M è più vicino al punto B, più basso a D.
|AM| = |-80| = 80 div.
Robimo piccoli.

Fino al teorema sulla piegatura delle quote, l'assoluta flessibilità del punto è più vettore sumi portatile e portatile:
.

Nomina della percorribile scorrevolezza del punto

Possiamo vedere la svedese. Per chi, è importante che il piatto non sia rotto, e il punto M è rompere i compiti. Quindi il punto M collassa lungo la retta BD. Differenziando s per ora t, conosciamo la proiezione della velocità in linea retta BD:
.
Al momento t = t 1 = 1 s,
cm/s.
Oskіlki, quindi il vettore di raddrizzamento della retta BD. In questo modo dal punto M al punto B.
v vіd = 200 cm/sec.

Nitidezza del punto figurativo designato

Significativamente portatile swidk_st. Per chi è importante che il punto M sia strettamente legato al piatto e che il piatto sia responsabile dei compiti. Quindi la piastra avvolge l'asse OO1. La differenziazione φ nell'ora t è nota all'apice dell'avvolgimento della piastra:
.
Al momento t = t 1 = 1 s,
.
Oskіlki vektorovoї svidkostі raspravlenyy vіk іk positivo kuta turn φ , da punto O a punto O 1 . Modulo di massima scorrevolezza:
ω = 3 w -1.
È raffigurato il vettore dell'apice shvidkost della piastra.

Dal punto M lasciamo cadere la perpendicolare HM all'intero OO1.
In figurativo russo, il punto M crolla vicino al raggio |HM| centrato nel punto H.
|HM| = | hk | + | KM | = 3b+ | AM | peccato 30° = 60 + 80 0,5 = 100 cm;
Sicurezza portatile:
v corsia = ω | HM | = 3 100 = 300 cm/sec.

Il vettore di raddrizzamento per estensione al paletto all'avvolgimento della bici.

Designazione della levigatezza assoluta del punto

Swidk_st significativamente assoluto. La velocità assoluta del punto è più costosa della somma vettoriale della capacità di carico e della velocità figurativa:
.
Disegna l'asse del sistema di coordinate non mobile Oxyz. Tutto z è diretto all'asse dell'avvolgimento della lastra. Sia in un dato momento tutto x perpendicolare al piatto, tutto y giace nel piano del piatto. Quindi il vettore della tenuta all'acqua si trova vicino al piano yz. Il vettore portatile della rettilineità del raddrizzamento è proporzionale all'asse x. Se il vettore è perpendicolare al vettore, secondo il teorema di Pitagora, il modulo di flessibilità assoluta:
.

Nomina dell'accelerazione assoluta del punto

Appropriato al teorema del ripiegamento dell'accelerazione (teorema di Corioles), l'accelerazione assoluta del punto del vettore somma delle accelerazioni visive, figurative e di coriole:
,
de
- Korіolisov priskrennya.

Nomina di un importante accelerante

Evidentemente è accelerato. Per chi, è importante che il piatto non sia rotto, e il punto M è rompere i compiti. Quindi il punto M collassa lungo la retta BD. Due differenziando s per ora t, conosciamo la proiezione dell'accelerazione sulla retta BD:
.
Al momento t = t 1 = 1 s,
cm/s 2 .
Oskіlki, quindi il vettore di raddrizzamento della retta BD. Tobto dal punto M al punto B. Il modulo dell'accelerazione
un video = 480 cm/s 2.
Rappresentiamo il vettore sul piccolo.

Designazione di un'esca portatile

Sembra essere portatile. In figurativo russo, il punto M è strettamente legato alla lastra, in modo che collassi attorno al raggio |HM| centrato nel punto H. Rozlademo portatile priskornnya su dotichne al palo che normalmente prikorennya:
.
È noto che due differenziali φ per ora t sono la proiezione dell'accelerazione all'apice della piastra sull'intero OO 1 :
.
Al momento t = t 1 = 1 s,
h -2.
Oskіlki è il vettore dell'accelerazione angolare del raddrizzamento y bіk, la lunghezza dell'angolo positivo della svolta φ, ovvero dal punto O 1 al punto O. Il modulo dell'accelerazione angolare:
ε = 6 ore -2.
Viene mostrato il vettore dell'apice della piastra.

Dotichno portatile più rapidamente:
una corsia τ = ε | HM | \u003d 6 100 \u003d 600 cm/s 2.
Vettore di raddrizzamento per estensione al palo. Oskіlki è il vettore dell'accelerazione angolare del raddrizzamento y bіk, prolungando la curva kuta positiva φ , quindi raddrizzando y bіk, prolungando la svolta rettilinea positiva φ . Tobto raddrizzamento a bіk osі x.

Velocità abbastanza normale:
una corsia n = ω 2 |HM| = 3 2 100 = 900 cm/s 2.
Raddrizza il vettore al centro del paletto. Tobto y bik, asse protilenico y.

Nomina dell'accelerazione di Coriole

Korіolisov (girando) veloce:
.
Il vettore della rettilineità all'apice del raddrizzamento dell'asse z. vettore db | . Kut mizh tsimi vettori dorіvnyuє 150°. Per la qualità della creazione vettoriale,
.
La direzione del vettore segue la regola del trapano. Se si ruota l'impugnatura del trapano da una posizione all'altra, la vite del trapano si sposterà in linea retta, opposta all'asse x.

Nomina del pentimento assoluto

Assolutamente umilmente:
.
Progettiamo l'allineamento del vettore sull'asse xyz del sistema di coordinate.

;

;

.
Modulo di accelerazione assoluta:

.

Swidkista assoluto;
assolutamente affrettato.

Le formule di solidità (nitidezza) sono il punto di un corpo solido, espresso attraverso la swidkity (sospensione) del palo e la velocità massima (suspense). Le formule di Vysnovok tsikh sono il principio, scho vіdstanі mіzh be-like punti del corpo in yogo rusі diventano permanenti.

Zmist

Formule di base

La velocità e l'accelerazione di un punto di un corpo solido con il raggio vettore sono determinate dalle formule:
;
.
de - Kutov shvidkіst wrapping, - Kutov priskorennya. La puzza è uguale a tutti i punti del corpo e può cambiare di ora in ora.
і - rapidità e accelerazione del punto A con il vettore raggio. Tale punto è spesso chiamato polo.
Qui e lontano creare vettori in bracci quadrati significa creare vettore.

Formula Visnovok per swidkost

Scegliamo un sistema di coordinate non rigido Oxyz. Prendi due punti interi di un corpo solido A e B. Avanti (x A, y A, z A)і (x B, y B, z B)- Punti di coordinate. Al momento del corpo solido, funziona all'ora t. Їхні pokhіdnі per l'ora t
, .

Sbrigati, passa un'ora al crollo di un corpo solido, vіdstan | AB | tra i punti è riempito con la costante, quindi non cambia con l'ora t. Quindi postiynym є square vіdstani
.
Prodifferenziazione per ora t, zastosovuyuchi la regola di differenziazione funzione pieghevole.

Avanti veloce 2 .
(1)

Introduciamo i vettori
,
.
fiume Todi (1) puoi applicare alla creazione scalare di vettori:
(2) .
Zvіdsi viplivaє che il vettore è perpendicolare al vettore. Affrettati al potere della creazione vettoriale. Todi si vede in vista:
(3) .
de - vettore deaky, che mi viene introdotto meno affinché l'Umov vinca automaticamente (2) .
Scriviamo (3) alla vista:
(4) ,

Ora diamo un'occhiata ai poteri vettoriali. Per chi lo stoccaggio è uguale, non è possibile vendicare il punto swidkost. Prendiamo tre punti interi del corpo solido A, B e C. Scriviamo per l'equalizzazione del vapore dermico e dei punti (4) :
;
;
.
Magazzino qі vnyannya:

.
Presto la somma degli svedesi nelle parti sinistra e destra. Di conseguenza, toglieremo l'equalizzazione del vettore, che dovrebbe essere vendicata solo dopo ulteriori vettori:
(5) .

È facile ricordare che è uguale (5) la mia soluzione:
,
de - vettore yakys, scho maє valore uguale per qualsiasi coppia di punti di un corpo solido. fiume Todi (4) per swidkost, il punto del corpo guarderà in futuro:
(6) .

Adesso percettibilmente uguale (5) da un punto di vista matematico. Se scrivi l'allineamento del vettore per i componenti sugli assi delle coordinate x, y, z, allora l'allineamento del vettore (5) є sistema lineare, che viene sommato da 3 uguale a 9 modifiche:
BAx , BAy , BAz , CBx , CBy , CBz ,ωACx , ωACy , ωACz .
Quanto è uguale il sistema (5) linearmente non incolto 9 - 3 = 6 abbastanza veloce. Quindi non conoscevamo tutte le soluzioni. Іsnuyut più yakіs. Per sapere, è importante sapere che è stata trovata la soluzione per determinare il vettore swidkost. Questa decisione aggiuntiva non è da biasimare, portando a un cambiamento di velocità. Rispettosamente, che l'addizione vettoriale di due vettori uguali sia uguale a zero. Todi, yakscho dentro (6) aggiungi un membro proporzionale al vettore, quindi la velocità non cambierà:


.

Altre soluzioni del sistema (5) può sembrare:
;
;
,
de C BA , C CB , C AC - costante.

Vipisemo soluzione per impianto di riscaldamento (5) avere uno sguardo chiaro.
ω BAx = ω x + C BA (x B - x A)
ω BAy = ω y + C BA (y B - y A )
ω BAz = ω z + C BA (zB - zA)
ω CBx = ω x + C CB (xC-xB)
ω CBy = ω y + C CB (y C - y B)
ω CBz = ω z + C CB (z C - z B)
ω ACx = ω x + C AC (x A - x C)
ω ACy = ω y + C AC (y A - y C )
ω ACz = ω z + C AC (z A - z C)
La decisione di vendicare 6 buoni digiuni:
ω x , ω y , ω z , C BA , C CB , C AC.
Yak e posso buti. In questo grado conoscevamo tutti i membri della famigerata soluzione del sistema (5) .

Vettore zmist fisico

Yak è stato concepito, le membra della mente sono riversate nel significato della velocità del punto. Questo può essere omesso. Todі shvidkostі punto di corpo solido pov'yazanі spіvvіdnostnyam:
(6) .

Tse vettore della rigidità apicale di un corpo solido

Z'yasuemo senso fisico del vettore .
Per cui v A = 0 . È sempre possibile funzionare come un sistema vibrante per te stesso, come se al momento dell'ora, quando lo guardi, è possibile far crollare un sistema vitale indistruttibile da swidkistyu. La pannocchia del sistema in linea con O può essere spostata nel punto A. Todi r A = 0 . І formula (6) Guarderò:
.
L'asse z del sistema di coordinate è un vettore redirettivo.
Per la potenza della creazione del vettore, il vettore di flessibilità è perpendicolare ai vettori i . Tobto vin parallelo al piano xy. Modulo vettore velocità:
v B = ω r B peccato θ = ω | HB |,
de θ - tse tagliato tra vettori ta ,
|HB| - Prezzo della perpendicolare calata dal punto B a tutta z.

Se il vettore non cambia nel tempo, il punto B collassa attorno al raggio |HB| zі shvidkіstyu
v B = | HB | ω.
Ecco perché ω è l'avvolgimento del punto B attorno al punto H.
In questo grado, arriviamo a Visnovka, cosa vettore.

Punto shvidkista di un corpo solido

Successivamente, abbiamo dimostrato che la stabilità di un punto B sufficiente di un corpo solido è assegnata alla formula:
(6) .
Vale la somma di due membri. Il punto A è spesso chiamato polo. Come un palo, suono per scegliere un punto non violento o un punto che crea un ruh con un dato swidkistyu. L'altro termine è il punto di avvolgimento del corpo attorno al polo A.

Se il punto B è un punto adeguato, allora la formula (6) puoi creare una sostituzione. L'esattezza e la velocità di un punto di un corpo solido con il raggio vettore sono determinate dalla formula:
.
L'ampiezza del punto dorsale del corpo duro è più uguale alla somma dell'ampiezza del movimento progressivo del polo A e dell'ampiezza del solco obertale del polo A.

Punto di accelerazione del corpo duro

Ora mostreremo la formula per accelerare i punti di un corpo solido. Rapidamente - tse pokhіdna shvidkіst di ora in ora. Formula di differenziazione per compattezza
,
zastosovuyuchi regole di differenziazione somma che dobutku:
.
Immettere il punto di accelerazione A
;
quel corpo accovacciato kutove
.
Dali rispettosamente, scho
.
Todi
.
Abò
.

Quindi il vettore del punto accelerato di un corpo solido può essere dato guardando la somma di tre vettori:
,
de
- punti abbastanza veloci, che vengono spesso chiamati polo;
- palese;
- zagostrennya veloce.

Sebbene la velocità massima cambi solo dopo il valore e non cambi direttamente, i vettori della velocità massima e della direzione rapida dell'aria sono diritti. Vai dritto sovrappeso zbіgaєtsya chi nella direzione opposta alla nitidezza del punto. Se la svedese superiore cambia direttamente, allora la svedese apertamente accelerata può essere la madre di un cambiamento diretto.

Gostryuvalne prima zavzhdi diretto all'asse del mittєvoї dell'avvolgimento in modo che vada oltre її sotto un taglio dritto.

Nitidezza del punto.

Passiamo all'inizio di un altro compito principale della cinematica del punto: l'assegnazione di velocità e accelerazione per il vettore, la coordinata o il modo naturale di movimento già dato.

1. La velocità di un punto è detta grandezza vettoriale che caratterizza la velocità e la direzione del movimento di un punto. Nel sistema SI, la velocità viene ridotta di m / s.

un) Designazione della velocità con il metodo vettoriale .

Spostiamo i punti attività in modo vettoriale, tobto. nella casa dell'allineamento vettoriale (2.1): .

Riso. 2.6. Al punto

Vieni tra un'ora Dt vettore raggio punto M cambio di taglia. Todi svedese medio macchioline M in un'ora Dt chiamata quantità vettoriale

Indovinando la nomina di un pokhіdnoy, mettiamo:

Qui, e con un segno, indicheremo la differenziazione per ora. Quando ti alleni Dt a zero vector , а, later, i vector , ruota intorno al punto M e nel mezzo si spostano da una traiettoria punteggiata al punto tsіy. In modo tale, il vettore di velocità è il primo giro del vettore raggio all'ora e l'inizio della direzione lungo la traiettoria fino al punto di caduta.

b) La velocità del punto con il metodo delle coordinate per impostare il movimento.

Mostreremo la formula per determinare la velocità con il metodo delle coordinate per impostare la velocità. Vidpovidno a virazu (2,5), forse:

Quindi è come pokhіdnі visto in particolare dal valore di quel vettore singolo direttamente con vіvnyuyuyut zero, otrimuєmo

Un vettore, come un vettore, può essere espresso attraverso le sue proiezioni:

Porіvnyuyuchi virazi (2.6) e (2.7) Bachimo, scho pokhіdnі coordina per un'ora fino a mayut come un intero spostamento geometrico - є proiezioni del vettore di swidkosti sugli assi delle coordinate. Conoscendo le proiezioni, è facile calcolare il modulo e direttamente il vettore velocità (Fig. 2.7):

Riso. 2.7 Fino al valore specificato e raddrizzamento della velocità

c) Nomina di velocità per il modo naturale di corsa zavdannya.

Riso. 2.8. Rapidità del punto in modo naturale

Zgidno (2.4) ,

de è un vettore a punto singolo. In modo tale,

Valore V=ds/dt chiamato swidkistyu algebrico. Yakscho dS/dt>0, quindi la funzione S = S(t) cresce e il punto sta collassando sul bordo della coordinata dell'arco S, tobto. il punto sta crollando in una direzione positiva ds/dt<0 il punto crolla dritto.

2. Punti veloci

La velocità è chiamata grandezza vettoriale, che caratterizza la velocità della variazione del modulo e la direzione del vettore di velocità. Nel sistema CI sbrigati dentro m/s 2 .

un) Appuntamento accelerato con il metodo vettoriale .

Dai, speck M al momento t cambio di posizione M(t) e maє swidkіst V(t), e al momento t + Dt cambio di posizione M(t + Dt) e maє swidkіst V(t + Dt)(Div. Fig. 2.9).

Riso. 2.9. Accelerare i punti con il metodo vettoriale

Accelerazione media per un'ora Dt si chiama cambio di velocità fino a Dt, tobto.

Mezha a Dt® 0 chiamati mittevim (o semplicemente quicken) punti M al momento t

Zgidno (2.11), accelerato con il metodo vettoriale, l'ordine della strada è più costoso, la velocità del vettore aumenta di ora in ora.

b). In velocità con il metodo delle coordinate .

Sostituendo (2.6) per (2.11) e creando in modo differenziale le armi, sappiamo:

Vrahovyuchi, scho simile a vettori singoli uguali a zero, prendiamo:

Il vettore può essere ruotato attraverso le sue proiezioni:

Por_vnyannya (2.12) e (2.13) mostrano che le coordinate schooevery per un'ora possono fare un intero spostamento geometrico: sono uguali alle proiezioni di un pohіdnі podskorennya sugli assi delle coordinate, tobto.

Conoscendo le proiezioni, è facile calcolare il modulo dell'accelerazione totale e i coseni diretti, che lo indicano direttamente:

in). Accelerare i punti con un metodo naturale

Mettiamo un po' di impegno nella geometria differenziale, la velocità necessaria con il modo naturale di guidare il traffico.

Dai, speck M sbriciolarsi come una curva spaziosa. Tre linee rette reciprocamente ortogonali (dotichna, normale e bionormale) sono collegate al punto della pelle della curva, che caratterizzano in modo inequivocabile l'orientamento spaziale di un elemento infinitamente piccolo della curva vicino al punto dato. Di seguito una descrizione del processo di assegnazione degli incarichi diretti.

Per disegnare dotichna sulla curva nel punto M, disegna attraverso di essa e confina con il punto M1 sichnu MM 1.

Riso. 2.10. Assegnazione di un punto alla traiettoria di un punto

Centinaia di storti al punto M vynachaetsya come una situazione limite MM 1 al punto giusto M1 al punto M(Figura 2.10). Un singolo vettore punto è solitamente indicato da una lettera greca.

Eseguiamo uno per uno i vettori, la traiettoria scho in punti. Mі M1. Vettore trasferibile u screziato M(Fig. 2.11) e possiamo creare un piano che passa per il punto qi e il vettore. Ripetere il processo di creazione di piani simili al punto giusto M1 al punto M, lo prendiamo tra l'aereo, chiamo attaccare piatto.

Riso. 2.11. Appuntamento della zona che si attacca

È ovvio che per una curva piatta l'aereo che si attacca, si piega con l'aereo, in cui giace la curva stessa. L'area che passa per un punto M sono perpendicolare a dotichny nel punto, chiamato normale piatto. Peretin si attiene a quella normale piattezza, chiamando testa normale (Figura 2.12).