Sottogruppi di gruppi ciclici. Gruppi ciclici. Sumіzhni classi, teorema di Lagrange

Il gruppo O è chiamato ciclico, poiché tutti gli elementi sono gradini di uno stesso elemento.Questo elemento è chiamato gruppo ciclico affermativo O. Se un gruppo ciclico è ovviamente abeliano.

Un gruppo ciclico è, ad esempio, un gruppo di numeri interi per addizioni. Il gruppo Qiu mi è indicato dal simbolo 2. ї tvirnoy є numero 1 (і numero navit - 1). Un gruppo ciclico è anche un gruppo costituito da un solo elemento (singolo).

In un grande gruppo Circa le nervature di qualsiasi elemento g per diventare un sottogruppo ciclico con un solido g. L'ordine dei sottogruppi, zrozumіlo, zbіgaєtsya con l'ordine dell'elemento g. I risultati del teorema di Lagrange (div. pagina 32) mostrano che l'ordine di ogni elemento di un gruppo dovrebbe essere diviso, l'ordine di un gruppo (rispettosamente, che tutti gli elementi del gruppo finale sono elementi dell'ordine finale).

A ciò, per qualsiasi elemento g del gruppo finale, l'ordine può essere uguale

Questo semplice rispetto è spesso sbagliato.

Ovviamente, poiché il gruppo è ciclico e її stabilisce, l'ordine dell'elemento è corretto. Indietro, come un gruppo di elementi volody in ordine, quindi tra i passaggi di questo elemento sono diversi, e a quel passaggio l'intero gruppo Pro.

Mi bachimo, in un tale grado, che un gruppo ciclico può madre un dekilka di diversi utvoryuyuchih (a sua volta, essere un elemento dell'ordine є tvernoy).

Gestore. Per portarlo a termine, un gruppo di ordine semplice è un gruppo ciclico.

Gestore. Porta ciò che un gruppo ciclico può ordinare, approvare in modo uniforme, de - numerare numeri positivi, più piccoli e reciprocamente più semplici s .

In ordine di ordine, che si tratti di un gruppo gentile, puoi aggiungere un numero: il multiplo meno significativo dell'ordine di tutti gli elementi її.

Gestore. Portare, per qualunque fine del gruppo, il numero per dividere l'ordine del gruppo.

È ovvio che in un gruppo ciclico il numero cresce in ordine. Indietro, sembra vzagali, non è vero. Tim non è da meno, forse indurimento, che caratterizza i gruppi ciclici nella classe dei gruppi abeliani finali:

fine gruppo abeliano, per il quale il numero è più avanzato dell'ordine, є gruppo ciclico.

Giusto, non lo facciamo

Ordini di tutti i tipi di odinі elementі v kіntseї abelії ї ї ї Per quanto riguarda l'ordine, nehay - їх almeno zagalne multiplo.

Scomponiamo il numero di passaggi aggiuntivi di diversi numeri primi:

Lascia che il numero di Oskіlki є, allo scopo, il più piccolo multiplo comune di numeri (1), tra i numeri che vuoi avere un numero che divida esattamente per ie. Lascia che il numero є sia l'ordine dell'elemento g. Lo stesso elemento è in ordine (sequenza div. 1) sul lato 29).

In un tale grado, per chiunque nel gruppo Pro non voglia utilizzare un elemento in ordine. La vibrazione per la pelle è uno di questi elementi, guardiamo il tuo viso. Zgidno z firmzhennyam, portare a lato. 29-30; Oskіlki il resto del numero per la mente è buono, Tim stesso ha portato che nel gruppo c'è un elemento nell'ordine dell'oggetto Otzhe, questo gruppo è un gruppo ciclico.

Andiamo ora O - un gruppo piuttosto ciclico con uno contorto e H - sottogruppo deak її. Oskіlki se un elemento del sottogruppo H è un elemento del gruppo Pro, puoi guardarlo, de d - può essere un numero più positivo o negativo (vzagali, sevne è ambiguo). Possiamo osservare l'impersonalità di tutti i numeri positivi, quale elemento appartiene al sottogruppo N. L'impersonalità di Oskilki ce non è vuota (perché?), quindi viene mostrato il numero minimo, indipendentemente dal fatto che l'elemento h sottogruppo H sia il gradino dell'elemento. In effetti, per ragioni di discussione, esiste lo stesso numero d, che (il numero può essere negativo). Dividi (troppo) il numero d per il numero

Quindi, a causa del numero minimo di eccedenze, è colpevole di arrivare a zero. In modo tale,

Lo stesso Tim ha messo in luce che l'elemento è un gruppo H solido, quindi il gruppo H è ciclico. Otzhe, sii un sottogruppo di un gruppo ciclico di un gruppo ciclico.

Gestore. Portare il numero all'indice del sottogruppo H e, quindi, dividere l'ordine del gruppo (come il gruppo O Kintsev).

Rispettosamente, per qualsiasi dilnik, l'ordine dell'ultimo gruppo ciclico Q nel gruppo Pro è uno e più di un sottogruppo H nell'ordine (e il sottogruppo stesso è

È evidente che il gruppo ciclico endian è semplice, che l'ordine è un numero primo (o unità).

È significativo che un fattore (un gruppo dello stesso, sia un'immagine omomorfa) di un gruppo ciclico Q sia un gruppo ciclico.

Per dimostrarlo, ricorda che il gruppo tvirnoi dovrebbe servire la classe smart, che vendica il gruppo tvirno Pro.

Zocrema, se il fattore del gruppo del gruppo di interi Z è un gruppo ciclico. Vivchimo tsі tsіchіchіchі grupі prіknіshe.

Poiché il gruppo Z è abeliano, se il sottogruppo Z è un normale dilnik. Dall'altro lato, dal punto di vista del portare di più, il sottogruppo H è un gruppo ciclico. Poiché il fattore del gruppo dietro i sottogruppi banali ci è noto, possiamo considerare il sottogruppo H come non banale. Lascia che il numero є soddisfi il sottogruppo N. Possiamo rendere il numero positivo (perché?) і, inoltre, maggiore di uno.

Il sottogruppo N. è formato, ovviamente, da tutti i numeri in cui sono suddivisi. Ecco perché due numeri appartengono ancora ad una sola classe di somma per il sottogruppo H, se la differenza è divisa per , allora se la puzza può essere uguale al modulo (div. Corso, pagina 277). In questo rango, le somme della classe per il sottogruppo H non sono altro, come le classi di numeri, in modo da potersi eguagliare per il modulo.

In altre parole, il fattore del gruppo del gruppo Z per il sottogruppo di H è il gruppo (per addizioni) delle classi di numeri uguali tra loro per il modulo . Designeremo questo gruppo attraverso la classe Її che approva є, che vendicherà il numero 1.

Appare se il gruppo ciclico è isomorfo o il gruppo Z (poiché non è limitato) o uno dei gruppi (poiché l'ordine è spellato).

Vero, dimmi: faccio il gruppo O. Significativamente, tuttavia, l'espressione del gruppo 2 nel gruppo O

Diamo un'occhiata al gruppo moltiplicativo di tutti i due passi dei due (2Z, ), dove 2Z = (2 n | P e Z). Un analogo del gruppo di additivi my є è il gruppo additivo di numeri interi gemelli (2Z, +), 2Z = (2n | p e Z). Gruppi Damo zagalne vyznachennya, mozziconi okremi di tali gruppi є danі.

Appuntamento 1.8. Gruppo moltiplicativo (G,) (Viene chiamato il gruppo additivo (G, +)). ciclico come si somma dai livelli successivi (di tutti i multipli) di un elemento a e G, tobto. G=(A p | p e Z) (vіdpovіdno, G - (pag | p e Z)). Designazione: (a), leggi: gruppo ciclico generato dall'elemento a.

Diamo un'occhiata.

1. L'estremità di un gruppo ciclico moltiplicativo non scalabile può essere un gruppo di tutte le fasi del ciclo di un numero intero fisso un F±1, vinto indicato e r. In modo tale, e d - (a).
2. Il calcio del gruppo ciclico terminale moltiplicativo è il gruppo C radice n-esima passo da solo. Indovina un po radice n-esima passo da uno per sapere

dietro la formula e k= cos---hisin^-, de prima = 0, 1, ..., P - 1. Diapositiva- p p

davvero, З „ \u003d (e x) \u003d (e x \u003d 1, e x, ef \u003d e 2, ..., e "-1 \u003d? „_ x). Indovina cosa numeri complessi e a, a = 1, ..., P - 1, sono rappresentati dai punti di un singolo palo, yak P parti uguali.

3. Un esempio caratteristico di un gruppo ciclico additivo non scalabile è un gruppo additivo di interi Z che è generato dal numero 1, cioè. Z = (1). Geometricamente appare alla vista dei punti interi della linea numerica. In effetti, è così che viene rappresentato il gruppo moltiplicativo stesso 2 7 - = (2) az \u003d (a), numero decile un F±1 (div. Fig. 1.3). La qualità delle immagini è discussa nel paragrafo 1.6.
4. Vibero in un grande gruppo moltiplicativo G elemento attivo un. Allora tutti i cicli dei passi dell'elemento soddisfano il sottogruppo ciclico (a) = (a p p e Z)G.
5. Si può dimostrare che il gruppo additivo di numeri razionali Q non è di per sé ciclico, ma se due elementi giacciono o meno nel sottogruppo ciclico.

R. Dimostriamo che il gruppo additivo Q non è ciclico. Ammissibile inaccettabile: sia Q = (-). Numero obiettivo di base b,

non condividere t. Oskіlki - eQ = (-) = sn-|neZ>, quindi sostantivo-

b t/ (t J

є numero tsile gs 0 quindi sho - \u003d n 0 -. Ale todi m = n 0 kb,

stelle t:- Dіyshli super nitidezza.

B. Diciamo che altri due numeri razionali -

h „ /1

i - sottogruppo ciclico di sovrapposizione (-), de tє trova- d t/

meno di un multiplo grande di numeri bі d. Giusto, non lo facciamo m-bi

, un 1 /1 h cv 1/1

io m = av, u, v e Z, quindi i - = - = aї-e(-)i - = - = cv-e(-).

b b i t t/ a dv t t/

Teorema 1.3. L'ordine del gruppo ciclico è lo stesso dell'elemento padre del gruppo, tobto.|(a)| = | un |.

Portare. 1. Forza | = ">. Sappiamo che tutti i passaggi naturali dell'elemento un diverso. Ammissibile inaccettabile: dai ak = a tè 0 a Todi t - prima - numero naturaleі a t ~ a = e. Ale tse superechit da quello scho | a = °°. In questo modo, tutti i passaggi naturali dell'elemento un raznі, zvіdki vyplivaє neskіchennіst gruppo (a). Otzhe, | (a)| = ° ° = | un |.

2. Forza | un | = n. (a) \u003d (e - a 0, a, a 2,..., a "-1). Dalla designazione del gruppo ciclico, l'inclusione (a 0, a, a 2, ..., o" 1-1) s (a). Accendiamolo. Elemento aggiuntivo del gruppo ciclico (un) può guardare a, de ti Z. Condivisione di grappe in eccesso: m-nq + r, de 0 p.Oskilki un n = e, poi a = a p io + g \u003d a p h? a r = a r e(un 0, un, un 2,..., a "- 1). Zvіdsi (a) s (a 0, a, a 2, ..., In questo ordine, (a) \u003d (a 0, a, a 2, ..., a" -uno).

Occorre portare che tutti gli elementi siano moltiplicati (a 0, a, un 2,..., e "-1) diversi. Ammissibile non accettabile: sia 0 i P, birra a" = un). Stesso vino - e ta 0 j - i - dіyshli super-nitidezza z umovoy | un | = P. Il teorema è stato completato.

Sottogruppi di gruppi ciclici

Sta arrivando un teorema che definisce l'esistenza di un sottogruppo di gruppi ciclici.

Teorema 1.4. Un sottogruppo di un gruppo ciclico è ciclico. Yakscho G = (a)uH - sottogruppo non solo del gruppo G, moH = (e e) de pag - il più piccolo numero naturale, come p e N.

Portare. Dai G = (a) quello H- sottogruppo di un gruppo G. Come un sottogruppo H single, quindi H =(f) – gruppo ciclico. Avanti H- sottogruppo non solo. Significativamente attraverso P numero minimo naturale, quindi una penna, e facci sapere H \u003d (a p). Inclusione ( una pag) h H ovviamente. Accendiamolo. Avanti lui e H. Oskilki G = (a), allora è un vero spettacolo prima, e allora h = da a. Dividiamo prima sul Pè troppo: prima = nq+ g, de 0 p. g F 0, quindi prendi h = da a a = a pa p h a g, stelle a r \u003d a ~ p hN e N.È arrivato alla superbia con un display minimo P. Inoltre, r = 0 i a - nq. Zvіdsi h = un k = un p h e a"). In questo rango, H h ( un n), successivamente, H = (a e). Il teorema è stato completato.

Elementi principali del gruppo ciclico

Quali elementi possono dare origine a un gruppo ciclico? Ci sono due teoremi che supportano questi due teoremi.

Teorema 1.5. Sia dato un ordine non ridotto a un gruppo ciclico G = (a). Todi (a) - (un a) allora, e solo allora, se fino a - ± 1.

Portare. Avanti G = (a),|a| = ° ° io (a) = (Ak). Todі іsnuє tіla kіlkіst P, e allora a = un kp. Zvіdsi a * "-1 \u003d e, e Oskolki | un = poi kp - 1 = 0. Alethodi kp = 1 ich-± 1. Il grave indurimento è più evidente.

Teorema 1.6. Diamo un gruppo ciclico G = (a) all'ordine m. gcd(/s, t) = 1.

Portare.(=>) Avanti (a) = (a prima), facci sapere che GCD(/s, t) - 1. Significativamente SNDC, t) – d. Oskilki un e (a) - (da a), poi a = un kp con il tutto attuale P. Per l'esatto ordine degli elementi, le stelle cantano, scho (1 - kp) : t, tobto. uno - kp = mt per un intero reale t. Ale todi 1 = (cap + mt) : d, stelle d = 1 і GCD(/s, t)= 1.

(Andiamo NID (k, t) = 1. Sappiamo cosa (un) = (Ak). Avviso (a prima) h (a) è ovvio. Indietro, mente GCD No., t) = 1 numeri seguenti і e v, tale ki + mv= 1. Koristuyuchis tim sho | un | - t, accettabile a = a ku + mv = a ku a mv = a kі e (a to). Otzhe, (a) = (da a). Il teorema è stato completato.

Indovina un po funzione di Eulero f(t) sta per il numero di numeri naturali, che non cambia il numero naturale t e reciprocamente semplici t. Sembra una conseguenza ossessiva.

Conseguenza. Gruppo ciclico (un) ordine t maє f(t) di diversi elementi, che vengono generati.

Per la data accuratezza geometrica del Teorema 1.5, rappresentiamo il gruppo ciclico G = (a) ordine t punti di puntata A 0, A b ..., A t _ b dividerlo in t parti uguali. elemento un a dati gruppi che mostrano punti E prima ne genererà alcuni e solo alcuni, se, successivamente, punti A 0, Ah, A 2k ecc., arriveremo al punto A]. Conosciamo tutto prima a t= 10 enumeriamo semplicemente il vipadkіv (Fig. 1.5). Di conseguenza, prendiamo prima =1,3, 7, 9. Per un gruppo ciclico (un) tse significa che (a) \u003d (a 3) \u003d (a 7) \u003d (a 9). indietro: so prima, mutuamente semplici con lo stesso numero t, puoi gentilmente vikreslyuvaty vodpovidnu "zirochka", sapendo fermamente che il primo chi pizno sorseggia sul punto della pelle, più (a) = ( un a).

Avanti G– raggruppare quell'elemento un G. L'ordine dell'elemento a (indicato da ׀а׀) è detto numero naturale più piccolo nN, che cosa

un n = un . . . . un =1.

Se un tale numero non è noto, allora sembra che un- Un elemento di ordine incoerente.

Lemma 6.2. Yakscho un K= 1, allora K dividere per ordine degli elementi un.

Appuntamento. Avanti G- quel gruppo un G. Todi Bezlich

H = (ak ׀ k }

є sottogruppo del gruppo G, in quanto viene chiamato sottogruppo ciclico generato dall'elemento a (indicato da H =< а >).

Lemma 6.3. Sottogruppo ciclico H, generato dall'elemento un ordine n, є ordine di fine gruppo n, inoltre

H = (1 = a 0, a, ..., a n-1).

Lemma 6.4. Avanti un- Un elemento di ordine incoerente. Stesso sottogruppo ciclico H = <un> - senza pelle e be-qualsiasi elemento s H iscriviti alla vista un K , primaZ, inoltre, in un unico rango.

Il gruppo è chiamato ciclico yakscho ha vinto zbіgaєtsya z odnієyu zіh svoїkh tsіchnyh sottogruppi.

culo 1. Gruppo additivo Z di tutti gli interi è un gruppo ciclico infinito generato dall'elemento 1.

culo 2. Radici impersonali n-esimo passo dal 1° ordine di gruppo ciclico n.

Teorema 6.2. Se un sottogruppo di un gruppo ciclico è ciclico.

Teorema 6.3. Se un gruppo infinitamente ciclico è isomorfo a un gruppo additivo di interi Z. Che si tratti di un sistema ciclico kіntseva n isomorfo al gruppo di tutte le radici n-esimo passo da 1.

Sottogruppo normale. fattore di gruppo.

Lemma 6.5. Avanti H- Sottogruppo di un gruppo G, sulla base di tutte le classi sum a sinistra contemporaneamente є i classi sum_ a destra. Todi

aH=Ah, un G.

Appuntamento. Sottogruppo H groupie G chiamato normale in G(indicato HG), perché tutte le classi summіzhnі a sinistra hanno ragione, quindi

aH=Ah, unG.

Teorema 6.4. Avanti H
G, G/N– senza volto di tutte le classi sommative del gruppo G per sottogruppo H. Come moltiplicare G/N operazione di moltiplicazione

(aH)(bH) = (ab)H,

poi G/N diventa un gruppo, poiché il fattore è chiamato gruppo G per sottogruppo H.

Omomorfismo di gruppo

Appuntamento. Avanti G 1 io G 2 - gruppi. Fermentazione di Todi f: G 1
G 2 è chiamato omomorfismo G 1 pollice G 2, come

F(ab) = f(un)f(b) , a, b G 1 .

Lemma 6.6. Avanti f– omomorfismo di gruppo G 1 al gruppo G 2. Todi:

1) f(1) - singolo gruppo G 2 ;

2) f(un -1) = f(un) -1 ,unG 1 ;

3) f(G 1) - sottogruppo di un gruppo G 2 ;

Appuntamento. Avanti f– omomorfismo di gruppo G 1 al gruppo G 2. Todi Bezlich

kerf = {unG 1 ׀f(un) = 1G 2 }

è chiamato il nucleo dell'omomorfismo f .

Teorema 6.5. Kehm f
G.

Teorema 6.6. Sii un normale sottogruppo di un gruppo Gє il nucleo di ogni omomorfismo.

Kiltsya

Appuntamento. Vuoto senza volto Prima chiamato kiltsem, come sulla nuova, vengono assegnate due operazioni binarie, poiché si chiamano addizioni e moltiplicazioni e soddisfano le menti che avanzano:

Prima- il gruppo di Abele per ulteriori operazioni;

associativo plurale;

vikonuyutsya leggi della distributività

X(y+z) = xy+xz;

(x+y)z = xz+yz, x,y,zK.

culo 1. Bezlich Qі R- Kiltsya.

Kiltse è chiamato commutativo, piace

xy=yx, x,yK.

culo 2. (Porivnyannia). Avanti m- numero naturale fisso, unі b- Dovіlnі tsіlі numero. Stesso numero un abbinato al numero b dietro il modulo m come vendita al dettaglio un – b essere diviso in m(scritto: unb(mod m)).

Voto pari all'impostazione dell'equivalenza sull'impersonale Z, cosa si sta rompendo Z sulla classe, chiama classi vіdrahuvan per il modulo m e significa Z m. Bezlich Z mє anello commutativo con unità.

campi

Appuntamento. Il campo è chiamato vuoto, impersonale R, Per vendicare non 2 elementi, con due operazioni binarie piegare e moltiplicare tali che:

culo 1. Bezlich Qі R campi illimitati.

culo 2. Bezlich Z r- Campo di Kintseve.

Due elementi unі b campi R vіdminnі vіd 0 sono chiamati dilers di zero, come ab = 0.

Lemma 6.7. Il campo non ha numero di zeri.

Sia g un elemento aggiuntivo del gruppo G. Todi, accettando il sottogruppo minimo
, generato da un elemento
.

Appuntamento. Sottogruppo minimo
, generato da un elemento g del gruppo G, viene chiamato sottogruppo ciclico gruppo G.

Appuntamento. Come tutto il gruppo G nasce da un elemento, cioè.
, quindi si chiama gruppo ciclico.

Avanti elemento del gruppo moltiplicativo G, lo stesso sottogruppo minimo, generato da questo elemento, è formato dall'elemento in mente

Diamo un'occhiata al passaggio dell'elemento , poi. elementi

Due possibilità:

1. Usa l'elemento passo g raznі, tobto.

, quindi qui per dire che l'elemento g non può essere ridotto nell'ordine.

2. Є zbіgi passi, tobto. , birra
.

І qui l'elemento g è l'ordine finale.

Giusto, dimmi, per esempio,
і
todi,
, poi. stabilire passi positivi
elemento
, uguale a un singolo elemento.

Sia d - l'indicatore meno positivo del livello dell'elemento , per cui
. Allora sembra che l'elemento
Maggio ultimo ordine, uguale d.

Visnovok. Avere una specie di gruppo G dell'ultimo ordine (
) tutti gli elementi saranno nell'ordine definitivo.

Sia g un elemento del gruppo moltiplicativo G, o un sottogruppo moltiplicativo
viene sommato da tutti i diversi passaggi dell'elemento g. Otzhe, il numero di elementi nel sottogruppo
zbigaєtsya con l'ordine dell'elemento tobto.

numero di elementi in un gruppo
correggere l'ordine dell'elemento ,

Dall'altro lato, potrebbe essere la stessa durezza.

Fermezza. Ordine qualunque sia l'elemento
all'ordine del sottogruppo minimo generato da questo elemento
.

Portare. 1.Yakscho - Elemento dell'ordine finale , poi

2. Yakscho - Un elemento di ordine incoerente, quindi nulla porta.

elemento Yakscho può ordinare , quindi, allo scopo, tutti gli elementi

diverso e sii un passo zbіgaєtsya con uno di questi elementi.

Vero, lascia che il passo ostentato
, poi. - abbastanza numero e non andare
. Stesso numero può essere visto a colpo d'occhio
, de
,
. Todі, vikoristuuuuuuuuuuuuu livello di potenza dell'elemento g,

Zokrema, yakshcho.

culo. Avanti
- Il gruppo abeliano di interi è additivo. Il gruppo G è formato da un sottogruppo minimo, generato da uno degli elementi 1 o –1:

otzhe,
- Gruppo Bezkіnechna tsiklіchna.

Gruppi ciclici dell'ordine finale

Come un esempio di un gruppo ciclico dell'ordine finale, è chiaro un gruppo di avvolgere il corretto n-kutnik shodo yogo al centro
.

Elementi Groupi

є gira l'n-kutnik contro la freccia del godinnikov sul kuti.

Elementi Groupi
є

e dalla specchiatura geometrica risulta chiaro che

gruppo
per vendicare gli elementi, tobto.
, ma l'elemento appagante del gruppo
є , poi.

Avanti
todi (div. fig. 1)

Riso. uno – gruppo - un involucro del corretto trikutnik ABC shodo al centro O.

Operazione algebrica  in un gruppo - L'ultimo avvolgimento contro la freccia dell'anno, sul kut, multiplo , poi.

Elemento Zvorotny
- avvolgendo dietro la freccia dell'anno su kut 1, tobto.

Tavola Kechi

È molto probabile che l'analisi dei gruppi kіntsevyh venga utilizzata in anticipo per le tabelle aggiuntive di Keli, nonché per l'introduzione della "tabella di moltiplicazione".

Che il gruppo G si vendichi degli elementi n.

Secondo me, il tavolo Keli є matrice quadrata ci sono n righe e n righe.

Alla riga della pelle e al livello della pelle, uno o più elementi del gruppo.

elemento tabella Kelі, scho di stare sulla retina della i-esima riga e della j-esima colonna, al risultato dell'operazione di "moltiplicazione" dell'i-esimo elemento con l'i-esimo elemento del gruppo.

culo. Lascia che il gruppo G vendichi tre elementi (g1, g2, g3). Operazione nel gruppo "moltiplicazione". A questo punto, la tabella di Keli potrebbe apparire:

Rispetto. Alla riga della pelle e alla colonna della pelle della tabella Keli, si trovano tutti gli elementi del gruppo e non c'è fetore. Tabella Keli per sostituire tutte le informazioni sul gruppo. Cosa puoi dire del potere di questo gruppo?

1. L'unico elemento di questo gruppo è g1.

2. Il gruppo è abeliano perché il tavolo è simmetrico lungo la diagonale principale.

3. Per l'elemento skin del gruppo, è necessario

per g 1 involucro є elemento g 1 per g 2 elemento g 3 .

Andiamo per gruppi Tabelle cellulari.

Per il significato dell'elemento cardine per l'elemento, ad esempio, , necessario per una riga, per un particolare elemento conoscere l'elemento di vendetta di stovpets . elemento vidpovіdny dato a stovptsyu i є vorotnym all'elemento , perché
.

Come il tavolo Keli è simmetrico come la testa diagonale, tse significa questo

- Totò. il funzionamento del gruppo analizzato è commutativo. Per motivi di discussione, il tavolo Keli è simmetrico sebbene la diagonale della testa significhi che l'operazione in commutativo, cioè.
,

un gruppo - Abelova.

Puoi vedere l'intero gruppo di trasformazioni della simmetria dell'n corretto - coseno avendo aggiunto all'operazione l'avvolgimento dell'operazione aggiuntiva di un ampio giro attorno agli assi di simmetria.