Mátrix spektrum. Mátrix Spectrum "Matrix Spectrum" a könyvekben

DOI: https://doi.org/10.15688/mpcm.jvolsu.2017.4.2

UDC 517.984.3: 519.177 LBC 22.161

A JAVÍTÓ SZERVEZET MAIŽE LÉTESÍTMÉNYE MÁTRIX SPEKTRUMA

Szergij Viktorovics Kozlukov

Voronezsky állami Egyetem [e-mail védett]

vul. Egyetem, 1, 394000 m. Voronezh, Orosz Föderáció

Absztrakt. A hasonló operátorok módszerének segítségére a gráfok összegző mátrixainak spektrális teljesítményét, a többi gráf orientációjához közel álló spektrális teljesítményt alakítjuk ki. Az ilyen mátrixok legmagasabb értékére vonatkozó becslések vannak megadva.

Kulcsszavak: hasonló operátorok módszere, gráfspektrum, lokalizáció a spektrumhoz, Jordan normálforma, nemlineáris igazítás, ami megszorítja a képzeletet.

1. Bevezetés és fő eredmény

Vessünk egy pillantást az Ami N x N mátrixra, M nullával és N2 - M egyesekkel hajtva. Mint a mátrix sum_zhnost_ Amm v_dpod_daє a digráf, otrimanomu s povynogo gráf hurkokkal N csúcsa a távolságok deyakih M z M2 élek. A gráf hatványa szempontjából fontos aktusok az összegzési mátrix spektrumához kapcsolódnak. Tehát például egy diszkrét modellt írnak le a vírus terjedésének mértékében, a mérték grafikonjának összegző mátrixának spektrális sugarában az 1/T0 küszöbértékek mutatják az 1 arányban. /t = 5/y a csomópontok fertőzésének intenzitásának és a csomópontok fertőzésének intenzitásának, a fertőzések összegének. Az 1/t pozíció az 1/T0 küszöbnél meghatározza (endémiás vagy járványos) a fertőzés természetét. A monográfia állítólag áttekinti a gráfok és a її zastosuvannya spektrális elméletét.

Mit tud mondani az elemzett elme mátrixainak erejéről?

A Matrix AMm egy pillantással beküldhető

de - mátrix, N x N egységben hajtogatva, és pontosan maє egységben

csendes helyeken, de in Amm állvány nulla.

A mátrix a) spektruma könnyen figyelembe vehető:

a(t) = (0,M).

Kis M spektrummátrixok adagolásához és az Amm „közeli” lesz. A hasonló operátorok módszerével (div.: ), amely lehetővé teszi egy „ideális” objektum elhomályosítását, egy ilyen faj spektrális erejét, megismerjük az algebra elemét, amelyet az oburiátusra izospektrálisan nézünk, de kényelmesebb a szerkezet kiszámítása, a cikkben a támadó tételt hozzuk.

1. Tétel. Legyen M< М2, тогда спектр матрицы Амм можно представить в виде объединения а (Амм) = а! и а2 непересекающихся одноэлементного множества а! = = {Л!} и множества а2, удовлетворяющих условиям:

ai C (ce R; | c - N |< 4VМ Ü2 С |ц е C; |ц| < 4у/М

2. Bizonyítás

Elülső átalakítás

A bizonyítás a mátrix motivációján alapul, hasonlóan Amm-hez, de a hatalom „egyszerűbb”. A Banach C algebra nemlineáris igazításának megoldásait egyszerű iterációk (pl. oszt.) módszerével adjuk meg. Az L!, L2 mátrixok hasonlósága a fordított mátrix bázisának értelmében értendő, és úgy, hogy LS = IL2. A hasonló mátrixok izospektrálisak (a spektrumaik ki vannak választva). Hajtsunk végre egy előremutató átalakítást.

1. lemma. 1-es mátrix

Hasonló a mátrixhoz

Pontosabban az i fő ortogonális mátrix olyan, hogy sho = ЫLI-!.

Hoz. Szabad érték 0 v_dpov_daє N – 1 független teljesítményvektor /! = (1, -1, 0, ..., 0), ..., -! = (0,..., 0,1, -1), és a mátrix N szabad értékét az = (1,..., 1) hatványvektor adja meg. A Gram-Schmidt ortogonalizációt követően kivesszük a H]_,..., : ortonormális rendszert:

= (1,..., 1)

2) (M-1 1) ■ 1) M

2) (M -1 1) y / (" -1 ■ 1) M

^(M-2-2)(M-M1) ■1)M

Ily módon az Lmm vizuális mátrix hasonló A-B mátrixok, de B Mivel a mátrix ortogonalitása és fontos szerepet játszanak.

Mátrixfelosztás és eredmény

A Matrix s Ma^^C X blokknézetben írható

х11 - szám, Х12 - sor, Х21 - oszlop, Х22 - N - 1 tér négyzettömbje. Az ilyen blokkmátrixok maguk is kielégítik az algebrát, izomorf a külsőre, és a їх természetes ranggal szorozható a С x СМ- tér elemeivel 1, izomorf Сm:

/ XtX1 + X12 ^ 2 \ \ X21X1 + X22X2)

A távoli fészkekben az izomorf objektumok kölcsönösen felcserélhetők.

A séma öröklése hasonló operátorok módszerével, „egyszerűbb” mátrix, hasonló az L - B-hez, az L - ZX-t tekintve egy E + GH hasonlóságú transzformációs mátrixszal, de E e C - egyetlen mátrix, Z, G: C ^ C - sor -

nincs olyan operátor, amely az Ma ^ ^ C algebrán dolgozik, amelyeket a döntés során választunk, sőt, З egy projektor (З2 = З),

kielégíti az LGH - (GH) L \u003d X - ZX szintjét. 2. lemma. З és Р operátorok, majd képletek

(Xt 0 \ ^ 0 X22),

1. lecke. A blokkátlós mátrix spektruma L - JX = ^^ 0Xn x) є

її átlós blokk spektrumainak kombinálása:

a(A - JX) = (N - xn] U a(X22).

Hoz. Legyen P dіє a GH \u003d (r11 (^) r12 (v) képletnél), majd

\G21(^) Г 22))

LGH – (GH) L \u003d (-N YX)

ugyanaz a szint van beállítva a GC számára

- - "= - (-gі%) 0 .

nal blokkok Khts i X22, ez elfogadható

Ekkor J nullázhat X ~ (^31 ^12) e MatrNC-ben mindent, kivéve két diago-

G L N V-^21 0) ■

Most felírjuk az L-B és L-JX mátrixok hasonlóságát:

(L - V) (E + GC) = (E + GC) (L - JX), X e MatrNC. (egy)

3. lemma

X \u003d VGH + B-(GH) (3 (B (E + GH))), X e MatrNC. (2)

Hoz. Görbe karok, egyenletesség (1) egy pillantással változtatható

X = VGH + B - (GH) JX. (3)

Legyen X viconano (3). Todi, vrakhovyuchi paritás J((ГХ)JX) = 0, mínusz paritás

JX \u003d LV + J (VGH) \u003d 3 (V (E + GH)). (négy)

A viráz visszaküldése (3), elvenni (2). Hasonlóképpen, zastosovuyuchi az egyenlőség mindkét részéig (2) J operátor és vrakhovuchi, schcho J((ГХ)3(В(Е + ГХ))) = 0, lehetséges (3).

A folyó jobb partja melletti Viraz (2) jelentős

F (X) \u003d VGH + B- (GH) (3 (B (E + GH))).

Most megmutatjuk, hogy az éneklő elmék számára az F nemlineáris transzformációja: Ia^mS ^ Ia^mS lehet egy invariáns személytelen, deuce cool P C Ia^mS, amelynek középpontja nulla (tobto F(P) C P), másrészt szorít.

Vegyünk egy szubmultiplikatív normát Ia^mC ||-ben ■|| (ez a norma, ami kielégíti az idegességet ||^L2|< ||Д1||||Д2|| при всех А\, Л2 € € Matr мС). Нам нужно найти такой радиус г >0, sho s ||X||, ||Y ||< г выполнялись бы неравенства ||Ф(Х)|| < г и ||Ф(Х) - Ф(У)|| < дЦХ - У||, д € (0,1). Обозначим в = ||В||, у = 8ПР||Х || = ! ||ГХ ||. Лемма 4. Пусть ув < 4, тогда шар

P = (X € Ia^mC; | | X | |< Го} ,

0 <Г° =-^-< 4в,

kielégíti az elmét F (P) Z P. Bizonyítás. Nyilvánvaló következetlenség

||F(X)||< вУ2|Х||2 + 2ву|Х|| + в. Значит, если г удовлетворяет неравенству

vv2g2 + (2vv - 1)g + v< 0, (5)

akkor ||Ф(Х)||< г при всех ||Х|| < г. Если ув < то дискриминант А = 1 - 4ув соответствующего уравнения положителен и его корни вещественны. Из знаков коэффициентов возникшего многочлена видно, что оба корня положительны. Следовательно, наименьший положительный г, удовлетворяющий неравенству (5), есть наименьший корень соответствующего уравнения:

1 - 2uv - V! - 4uv

vrakhovuyuchi uv< 4, имеем г° < 4в.

Hasonlóképpen helyreáll a Lema kezdete. 5. lemma< тогда Ф - сжимающее отображение:

||F(X) - F(U)||< дЦХ - У||, Х,У € П,

d \u003d (1 + 2y °) uv< (1 + 8ув)ув < 4.

Hoz.

||F(X) - F(U)|| = ||BG(X - Y) + (GH)(VDH + B) - (GU) (BDU + B)\\<

< ву\\Х - У|| + ву2||Х -У||||Х + У|| < < ву|Х - У|| + 2гсву2||Х - У||.

Itt vikoristano féltékenység

(GH)Z(BGH) - (GU)Z(BDU) = 1 [G(X - Y)Z(BG(X + Y)) + G(X + Y)Z(BG(X - Y))]

Zvіdsi i z Banach tétele a viplivaє lem sértetlen pontjáról. 6. lemma

P = (Xe Ma ^ C; | | X | |< Гд}

існує і ráadásul egy megoldás X ° egyenlő (2), amely a sorozat határa (Fk (0); e M-hez), de Fk \u003d F körülbelül Fk-1 - összetétel. Következtetés 2. Az L - B mátrix hasonló az L - ZX blokkátlós mátrixhoz

kinél nyerhetsz, gondold át:

a (L -B) \u003d (X - w? 1) i a (-X2 ° 2),

x°n e M, |x?1|< Го < 4в, а (-^2°2) С (ц е С; |ж| < го < 4р}.

Hoz. Az L - B mátrix hasonló az L - ZX ° blokkátlóhoz, amelyhez a spektrumaikat veszik. Az L - ZX mátrix spektruma її átlós blokk spektrumainak kombinációja. A normák szubmultiplicativitása alapján sok az inkonzisztencia

spr(X°) = max |A|< ||Х°|| < гд.

Ezenkívül az x^ jelentése beszédképes, mint a lefutó beszédsorozat határa.

Forduljunk meg, nareshti, a főtétel megszakítás nélküli megerősítéséig.

Az 1. tétel bizonyítása. A bizonyításhoz nem volt elég szubmultiplikatív normát választani. Figyelembe kell venni, hogy az I mátrix, amely átlósan néz ki, merőleges, amit TA-val szorozunk vagy I-1 izometrikus. Otzhe, ||B|| = CV mi | |. Nézd meg a nyílt tér Frobenius normáját

||-||^, az ||X= ^^^x^^, X = (x^) e Ma^^yC képlettel definiálható. Vaughn szubmultiplikatív. Amivel Vmi hozzáadódik z M egyedül, ahhoz

ß = \\in \\F = \\Bmn \\f =

Tisztelettel, a féltékenység is nyilvánvaló

(0 Xi2\ V-^21 0)

Yakscho u/m< , то выполняются условия леммы, причем г° < 4\/~М. Это значит,

mi a(Amm) = a! ta a2, de a! = (L C M, |LX - N|!}< 4v/M, а2 С {ц € С; |ц| < 4v/M}, а! П а2 = 0. Теорема доказана.

IRODALOM

1. Baskakov, A. G. Lineáris operátorok harmonikus elemzése / A. G. Baskakov. - Voronyezs: Voronyezsi kilátás. holding un-tu, 1987. - 165 p.

2. Baskakov, A. G. Egy lépcsőzetes differenciáloperátor felosztása nem felosztó operátoregyütthatókkal / A. G. Baskakov // Fundamental and Applied Mathematics. - 2002. - T. 8., 1. sz. - C. 1-16.

3. Cvetkovic, D. M. Spectra of Graphs: Theory and Applications (3. revision) / D. M. Cvetkovic, M. Doob, H. Sachs. - N.Y.: Wiley, 1998. - 368 p.

4. Epidemic development in real life: an eigenvalue viewpoint / Y. Wang, D. Chakrabarti, C. Wang, C. Faloutsos // 22nd International Symposium on Reliable Distributed Systems, Oct. 2003. Proceedings. - 2003. - P. 25-34.

1. Baskakov A.G. Lineáris operátorok harmóniaanalízise. Voronezh, Voronezh State University Publ., 1987. 165 p.

2. Baskakov A.G. A perturbált differenciáloperátor felosztása korlátlan operátori együtthatókkal. Fundamentalna i prikladna matematika, 2002, vol. 8, sz. 1, pp. 1-16.

3. Cvetkovic D.M., Doob M., Sachs H. Spectra of Graphs: Theory and Applications (3. revízió). N.Y., Wiley, 1998. 368. o.

4. Wang Y., Chakrabarti D., Wang C., Faloutsos C. Epidemic Spreading in Real Networks: Omavalue Viewpoint. 22. Nemzetközi Szimpózium a megbízható elosztott rendszerekről, okt. 2003. Proceedings, 2003, pp. 25-34.

A SZINTE TELJES GRAFOK HASZNÁLATI MÁTRIX SPEKTRUMÁRÓL

Szergej Viktorovics Kozlukov

Voronyezsi Állami Egyetem [e-mail védett]

University St., 1, 394000 Voronezh, Orosz Föderáció

absztrakt. Legyen AMn egy N x N mátrix, amely N2 - M egységből és M nullából áll. Párnázó mátrixként tekintve AMn egy teljes digráfnak felel meg N csúcson lévő hurokkal, és az N2 élek közül néhány M eltávolításra került. Néhány

A gróf fontos képességeit egy spektrum jelöli. Wang és társai fenekére. diszkrét idejű modellt javasolt a vírusok hálózatban történő terjedésére. Az én modellemben a vírus kihal vagy elhúzódik attól függően, hogy a gyógyulási és fertőzési arány hányadosa a küszöbérték alatt vagy felett van. Ahogy Wang és be. Azt mondhatom, hogy a harmadik sor a hálózati gráf szomszédsági mátrixának spektrális sugara, azaz. a jógaharc értékek maximális külső értéke. A spektrális gráfelmélet kellemesebb leírását és a további kutatásokat Cvetkovic et al. .

Ez az anyag az ilyen mátrixok spektrális tulajdonságait elemzi. Az AMN mátrix ábrázolható AMn = Jn - BMN, de Jn є N x N formában A JN spektruma könnyen megfogalmazható: JN = NJ, tehát L(L - N) a JN minimális megsemmisítő polinomja, a Jn spektrum alapja pedig a(JN) = (0,N).

Kis barátság esetén az AMN M sajátértékei "közel" lesznek a JN-éhez. Ebben a módszerben a hasonló operátorok győznek, mivel lehetővé teszik egyetlen objektív jelenlétében (függetlenül attól, hogy a szingularitások jelentősek) egy olyan elem felismerését az algebrában, amelynek vizuálisan hasonló eleme van, egészen addig a pontig, hogy egy "egyszerűbbet" lehet kifejleszteni. " szerkezet. Ezzel a módszerrel a következő tétel bizonyított:

Tétel. Legyen M< N2, then the spectrum of AMN can be represented as a disjoint union a (AMN) = a1 U a2 of a singletone a1 = {Л1} and the set a2, satisfying the following conditions:

CTi (c e R; | c - N |< iVM a2 С |ц e C; |ц| < А^М}.

Kulcsszavak: hasonló operátor módszer, gráf spektrumok, sajátértékek lokalizálása, Jordan normálforma, nemlineáris egyenletek, kontrakcióelmélet.

Sukupnіst її erőteljes jelentések. Div. is Jellegzetes gazdag kifejezés mátrixok.

- Dvoryadni komplex Hermitiánus mátrixok V. Pauli bevezette a tulajdonság leírására. mechanikai pillanat imign. az elektron pillanata...
Fizikai Enciklopédia
- Az r szám, hogy a jelző egy rx r -mátrixot fogadjon el, az adott mátrixból kivetve néhány sor és oszlop tartományában a jelző nulla, és a mátrixok összes dimenziójának jelzői ...
Fizikai Enciklopédia
- nemesi komplex poszthermitikus együtthatók mátrixai. Szent Pál bevezetője a centrifugálási mechanika leírásához. az elektron nyomatéka és mágneses momentuma...
Matematikai Enciklopédia
- a Víz rendű Аі négyzetes mátrixok, amelyek a spіvvіdnoshennyam = S-1AS, de S-hez kapcsolódnak - az azonos rendű mátrix valahogy nem virogén. P. m. mayut egy i azonos rangú, egy p azonos vyznachnik, egy i azonos jellemzővel.
Matematikai Enciklopédia
- Raven's Progressive Matrices - tesztek sora, J. Raven angol pszichológus fejlesztette ki 1938-ban. az értelemnek megfelelő diagnosztikához - a tudományos elme robotjain alapulva - hasonlatosan.
Pszichológiai szótár
- Vágási sugár - .A mélytömör mátrix külső élének sugara, amely fölé a vékonyrétegű anyag kerül.
Kohászati szakkifejezések szójegyzéke
- Angol. progresszív mátrixok, Raven; új. Progressionsrnatrix von Raven...
Szociológiai Enciklopédia
- átlós mátrixelemek összege.
- egy algoritmus, amely zastosovetsya a pivot mátrix numerikus értékével. A lineáris rendszerek megoldásához hasonlóan a numerikus szekvenálás módszereit is közvetlenül és iteratívan alkalmazzuk...
Matematikai Enciklopédia
- div. Mutation zsuvu frame "...
Nagyszerű orvosi szótár
- "... Az elektronikus membrán a PZZ-mátrix szerkezeti eleme, amely biztosítja az üveges lámpa automatikus beállítását a parlagon belül a megvilágítás mértékének megfelelően.
Hivatalos terminológia
- "... Az elektronikus redőny a PZZ-mátrix szerkezeti eleme, amely biztosítja az elektromos töltés felhalmozódási idejének változtatásának lehetőségét.
Hivatalos terminológia
- Négyzetes mátrixok A і B n-rendű, kapcsolódó spіvvіdnoshennyam B = P-1AP, de R - az azonos sorrendű mátrix valahogy nem különleges ...
Nagy Radianska Enciklopédia
- a legnagyobb nagyságrend nulla formájában a mátrix molljaiban.
Nagyszerű enciklopédikus szótár
- upo / ri-ma / tritsі, upo / rіv-ma / trits, od. upo/r-ma/tritsya, upo/ra-matri/qi,...
Dobre. Okremo. Kötőjelen keresztül. Slovnik-dovidnik
- ...
Helyesírási szótár-dovidnik

"SPEKTRUMMATRIX" a könyvekben

Életre méltó az első mátrix emberei számára: a boldogság és béke mátrixa

szerző Angelite

Életre méltó az első mátrix emberei számára: a boldogság és nyugalom mátrixa Az első mátrix - a boldogság és nyugalom mátrixa - tele van saját vívmányaival, amelyeket a mindennapi életben tisztelünk, ne törődj velük, hogyan akarunk megy. Egyszer, ha benne volt az autóm

Életre méltó egy másik mátrixú emberek számára: Matrix Patience és Nagromajennya

A jó élet képlete című könyvből. Hogyan bátorítsd a kedvességedet a segítségért Az Élet Mátrixa szerző Angelite

Életre méltó egy másik mátrix emberei számára: Mátrix Türelem és Felhalmozás Egy másik mátrix - Mátrix Türelem és Felhalmozás - megadja nekünk a képességünket a jó életre. Első pillantásra úgy tűnik, hogy egy másik mátrix élete mindenki számára fontosabb, alacsonyabb

Életre méltó a harmadik mátrix emberei számára:

A jó élet képlete című könyvből. Hogyan bátorítsd a kedvességedet a segítségért Az Élet Mátrixa szerző Angelite

A harmadik mátrix - a Küzdelem és Életerő Mátrixa - saját előnyeihez igazodik, különösen, ha eléri az élet szintjét. Még a harmadik mátrix energiája is lehetővé teszi, hogy feljebb lépjünk

Életre méltó a negyedik mátrix emberei számára: A siker és a győzelem mátrixai

A jó élet képlete című könyvből. Hogyan bátorítsd a kedvességedet a segítségért Az Élet Mátrixa szerző Angelite

A negyedik mátrix - a siker és a győzelem mátrixa - különleges érdemeik miatt jobban megfelel a gazdag embereknek. A legkényelmesebb módja a siker és a jóga elérésének

szerző Angelite

Az első mátrix jelei - a boldogság és béke mátrixa

Egy másik mátrix jelei - Mátrix Türelem és Felhalmozás

A Karmaterapiya című könyvből. Az elmúlt életek megünneplése szerző Angelite

Egy másik mátrix jelei - Türelem és felhalmozás mátrixai Eljött az idő, hogy beszámoljunk egy másik mátrix jeleiről. Kitalálom, mit tegyünk veled, hogy a mátrixok "valószínűség-nem-probléma"-jára fogadjunk, amint azt korábban háromszor megjelöltem a táblázatban. Amire szükségünk van ahhoz, hogy

A harmadik mátrix jelei - A harc és a megvilágosodás mátrixai

A Karmaterapiya című könyvből. Az elmúlt életek megünneplése szerző Angelite

A harmadik mátrix jelei - a Küzdelem Mátrixa

A Karmaterapiya című könyvből. Az elmúlt életek megünneplése szerző Angelite

A negyedik mátrix jelei - A siker és a győzelem mátrixai

Az első mátrix programjai - A boldogság és béke mátrixai

szerző Angelite

A programok az első mátrix - a Matrix of Bliss és a nyugalom Jelentős programok az első mátrix, meg kell obov'yazkovo kitalálni a hatalom, її jelek. Függetlenül attól, hogy minden ember más, ezek az erő jelei mindannyiunkban az énekes világban. Ez mind jó,