Измийте тази ревност към просторната система от сили. Теоретична механика. Статика. Храна за самопроверка

В резултат на това системата от сили се променя от равни, нейния вектор на главата и момент на главата до нула:

Броят векторни равенства се произвежда до следващите шест скаларни равенства:

yakі се наричат ​​умовете на ревнивото пространство достатъчно системасили.

Първите три ума показват равенството на вектора на главата на нула, следващите три - нулевото равенство на момента на главата на системата от сили.

В съзнанието на ревнив човек всичко трябва да бъде обвинявано огнени сили- като активни (зададени) и реакции на повиквания. Почивайте далеч зад неизвестното и умовете на ревнивите стават равни на назначението на неизвестното - равни на ревнивите.

Ако максималният брой равни е повече от шест, тогава задачата за изравняване на тялото при достатъчно голяма система от сили може да бъде възложена на шест неизвестни реакции. За голям брой неизвестни лидери те стават статично незначими.

И още едно уважение. Ако векторът на главата и моментът на главата, ако центърът O достигнат нула, тогава вонята достига нула, освен ако няма друг център. Tse директно възкликва материала за промяна на центъра на атракцията (да го донесе независимо). Otzhe, както знаете, равните тела са фиксирани в една координатна система, вонята е фиксирана във всяка друга нездрава координатна система. В противен случай изглежда, че изборът на координатни оси pіd час поръчване rіvnyan іvnovagi като цяло е повече от достатъчно.

Правоъгълна плоча (фиг. 51 а) е сплескана в хоризонтално положение чрез сферичен шарнир О, лагер А и кабел ВЕ, като точките са на същия вертикал. В точка D към плочата беше приложена сила, перпендикулярна на страната OD и наклонена до зоната на плочата под разреза от 45 °. Изчислете напрежението на кабела и реакцията на опорите в точките на Vin A, както и i.

За да изпълним задачата, гледаме равната чиния. Преди активните сили P, G добавяме реакцията на връзките - складовата реакция на сферичната панта, реакцията на лагера, реакцията на кабела. Веднага се въвеждат координатните оси Oxyz (фиг. 51 b). Очевидно е, че събирането на сили е отнето, създавайки доста просторна система, каквато сили нямат.

За подписването на необитаемите ставаме ревниви от ревността.

Изхождаме от равни проекции на силите като цяло:

Разбираемо е, че проекцията на изчислението се изчислява на две стъпки; проекцията на силата T върху равнината, разстоянието, проектирано върху оста (повече като цяло, паралелно), е известно (раздел. Фиг. 51,b):

При този начин на проектиране на кабела, той се коригира ръчно, ако линията на сила и че всичко не се променя. Добавяме:

Rivnyannya momentіv сили shdo osі maê vglyad:

Моментите на силите при равни дни, парчета сила или сила променят всички x (), или паралелни í th. И при двете вибрации моментът на сила трябва да е равен на нула (разд. стр. 41).

Изчисляването на момента на сила често е по-лесно, тъй като силата е подредена в същия ред на складове и се ускорява от теоремата на Varignon. При към този конкретен тип tse ръчно zrobiti за сила. Разполагайки я върху хоризонтални и вертикални складове, можем да пишем.

Доста обширна система от сили, като самолет, може да бъде доведена до центъра Професионалисти заменете с една резултатна сила и двойка с момент. Rozmirkovuyuchi, така че за еднаква система от сили е необходимо достатъчно, Р= 0 і М o \u003d 0. Алевекторите могат да се обърнат към нула само ако всички проекции върху координатните оси се върнат към нула, тогава ако Р x= Р y= Р z = 0 i М x= М y= М z \u003d 0 или, ако огнените сили задоволяват умовете:

Σ X i = 0; Σ Mx(Пи) = 0;

Σ Y i = 0; Σ мое(Пи) = 0;

Σ Z i = 0; Σ Mz(Пи) = 0.

По този начин за изравняването на пространствената система от сили е необходимо и достатъчно сумата от проекциите на силите на системата върху кожата от координатните оси, както и сумата от моментите на всички сили на системата по протежение на оста на кожата, трябва да е равна на нула.

За придобиване на по-прости системи се препоръчва оста да се извършва по такъв начин, че вонята да прониква повече от неизвестните сили или да са перпендикулярни на тях (тъй като не усложнява изчисляването на проекциите и моментите на други сили).

Нов елемент в сгънатите равенства е изчисляването на моментите на силите по координатните оси.

В случай на инверсии, ако е важно да се посочи от фотьойла, защо най-важният момент на дадената сила е като ос, се препоръчва върху допълнителния фотьойл да се изобрази проекция на тялото, което се гледа ( веднага със сила) върху равнина, перпендикулярна на оста на оста.

При тихи склонове, ако при изчисляване на момента е трудно да се обвини зададената проекция на силата върху вертикалната равнина или раменете на проекцията, се препоръчва да се разпредели силата върху два взаимно перпендикулярни склада (от които единият е успоредна на координатните вариационни оси), по-скоро теоремиста.

Пример 5.Кадър AB(Фиг. 45) е подрязан в rіvnovazі от панта НОи прическа ND. На ръба на рамата има vagage vaga Р. Показателно е реакцията на пантата и сусилата при срязване.

Фиг.45

Ние гледаме на ревността на рами веднага от позицията.

Ще бъда схема на rozrahunkov, като изобразявам рамката със свободно тяло и показвам всички сили, които могат да бъдат упражнени върху нея: реакциите на svyazkív и vaga vantage Р. Тези сили установяват системата от сили, сякаш са доста разпръснати по плоскостта.

Сгънете багана толкова равномерно, че кожата да се издуе от една неизвестна сила.

Нашият шеф има право НО, де додано невидомі та ; пъстър У, де потрепване линии на неизвестни сили, които; пъстър д- Точката на напречната линия на линията dії сили і. Ние съхраняваме равни проекции на силите като цяло при(за всички хпроектирането не е възможно, т.к спечели перпендикулярно на права линия AC).

Аз, на първо място, сгъвам равни, повече, още едно уважение. Въпреки че на схемата rozrahunkovy има сила, тя е начертана така, че рамото й не е лесно да се разбере, тогава, когато се определи моментът, се препоръчва да се разпространи векторът на силата напред на две, по-изправени. За тази задача поставяме силата върху две: i (фиг. 37), така че техните модули

Ние съхраняваме равни:

Ние знаем от друго ниво:

3-та трета

І от първия

Bo wiyshlo С<0, то стержень NDще има притискане.

Пример 6.Чиста полицейска каруца Р utrimuetsya в хоризонтално положение с две ножици РЄі CD, прикрепете към стената в точката д. Прически с еднаква дължина, AB = 2 а, EO = а. Значително zusilla при срязване и примкови реакции НОі При.

Фиг.46

Нека да разгледаме равната плоча. Ще използваме схемата на Розрахунков (фиг. 46). Реакциите на примките обикновено се показват чрез две сили, перпендикулярни на оста на примката: .

Силите установяват система от сили, достатъчно разпръснати в пространството. Можем да съберем 6 рубли. Невидомих - теж шести.

Yakí rivnyannya fold - трябва да мислите. Толкова е лошо, че миризмите бяха по-прости и че имаха по-малко незнание.

Нека го кажем така:

Приема се Z равно (1): S1 = S2. Теми (4): .

З (3): Y A = Y B i, (5), . Средно Z е равно на (6), защото S 1 \u003d S 2 плъзна Z A \u003d Z B. Тогава (2) Z A =Z B =P/4.

От trikutnika, de, slid,

Към това Y A \u003d Y B \u003d 0,25 P, ZA \u003d Z B 0,25 P.

За да съгласувате решението, можете да добавите още едно равно и да се чудите от какво сте доволни, когато знаете значенията на реакциите:

Задачата е написана правилно.

Доста просторна система от силисе нарича система от сили, чиито линии не лежат в една равнина.

Звуците крещят umova rіvnovagi dovіlnoї prostorovoї система от сили.

В геометрична форма: за доста просторна система от сили е необходимо и достатъчно векторът на главата и моментът на главата на системата да са равни на нула

R = 0, M o = 0 .

В аналитична форма: за една доста просторна система от сили да бъде равна, е необходимо и достатъчно сумата от проекциите на силите върху три координатни оси и сумата от моментите на силите на силите по тези оси да е равно на нула

ΣF kx = 0 , ΣFky = 0 , ΣF kz = 0 ,

M x (Fk) = 0 , M y (Fk) = 0 , Mz(Fk) = 0 .

Центърът на вагата. Методи за определяне на центъра на тежестта. Координати на центъра на тежестта на плоско тяло и сгънати надвеси.

Център Вага

Центърът на тежестта на тялото е точката на отчитане на силата на тежестта (еднакво гравитационните сили).

Центърът на тежестта е да се раздели между двама души с предимства за здрав брак с теглото им.

Назначен във важен център

Назначен в центъра на тежестта на преобладаващо тяло по пътя на последното сгъване на силите, което трябва да се роди на ръба на третата част - главата на растението; няма да бъде по-лесно от porívnjano проста форма.

Нека тялото се сумира с две тежести m 1 и m 2, съединени чрез срязване (фиг. 126). Ако теглото на срязването е малко, ако е съчетано с масите m 1 и m 2, тогава може да се използва за борба. Върху масата на кожата действа гравитационна сила:

P 1 = m 1 g, P 2 = m 2 g;

обидна воня изправена вертикално към дъното, което е успоредно едно към едно. Както вече знаем, равни на две успоредни сили се прилагат в точката О, тъй като това означава ум

Отже, центърът на тежестта да се раздели между двете маси на масите на спасителната маса. Yakshcho tіlo podvіsity в точка O, то ще бъде загубено при rіvnovazi.

Задаване на координати на центъра на важност

Методи за задаване на координати на центъра на тежестта Vykhodyachi z otrimanih по-ранни zagalnyh формули, можете да покажете начини за присвояване на координатите на центровете в значението на твърдите тела: 1. Аналитичен (интеграция на пътя). 2 Метод на симетрията. Като че ли тялото е плоско, всичко е център на симетрия, неговият център на тежестта лежи еднакво близо до равнината на симетрия, оста на симетрия е център на симетрия. 3 Експериментален (метод на повдигане на тялото). 4 Розбити. Тялото се разгражда на последния брой части, кожата е центърът на тежестта ° Стази област Свідомі. Например проекцията на тялото върху равнината xOy(Фигура 1.8) можете да платите при вида на две плоски фигури с площи S1і S2 (S = S 1 + S 2). Центровете на тежестта на тези фигури се променят в точките C 1 (x 1, y 1)і C 2 (x 2, y 2). Todi координира центъра на тялото ви Фигура 1.8 Okremy vipadok до начина на счупване. Vіn zastosovuêtsya до tіl, scho mayut virіzi, като центъра на vag на тялото без virіzu и virіzanoї части на къщата. Например, необходимо е да знаете координатите на центъра на тежестта на плоска фигура (Фигура 1.9): Бебе 1.9

Център на тежестта на еднородни плоски тела

(плоски фигури)

Още по-често е необходимо да се посочи центърът на тежестта на различни плоски тела и геометрични плоски фигури със сгъваема форма. За плоски тела може да се запише: V = Ah, de A – площ на фигурата, h – височина.

Същото след заместването в записа се взема друга формула:

; ; ,

de Ak - площта на частта от разреза; hk, yk - координати на CG на частите от разреза.

Вираз се нарича статичен момент на площта (Sy.).

Координатите на центъра на тежестта на среза могат да се видят чрез статичен момент:

Осите, които минават през центъра на тежестта, се наричат ​​централни оси. Статичният момент около централната ос е равен на нула.

Задаване на координати на центъра на тежестта на плоски фигури

Забележка. Центърът на тежестта на симетрична фигура е разположен върху оста на симетрия.

Центърът на тежестта на срязването е в средата на височината. Позицията на центъра на тежестта на простите геометрични фигури може да бъде осигурена съгласно дадените формули (фиг. 8.3: а) - коло; б) - квадрат, правоъгълник; в) - трикутник; г) - пивколо).

Както беше посочено в § 4.4, е възможно да се запишат три равни проекции (4.16) и три момента (4.17):

, , . (7.14)

Ако тялото е напълно фиксирано, тогава силите, които действат върху новото, са в баланс и равни (7.13) и (7.14) служат за обозначаване на опорни реакции. Очевидно може да има колебания, ако тези равни не са достатъчни за поддържане на реакциите; такава статично невидима система не се долавя.

За разширена система от успоредни сили, изравняването на успоредните сили изглежда така (§ 4.4[‡]):

, , . (7.15)

Сега можем да разгледаме флуктуациите, ако тялото е фиксирано твърде често, тогава. връзките, поставени на тялото, не гарантират еднакво тяло. Можете да кажете chotiri okremi vipadki.

1. Твърдото тяло има една нечуплива точка. В противен случай, очевидно, той е прикрепен към неразрушима точка зад помощта на перфектна сферична панта.

Нека поставим кочана на неразрушителна координатна система близо до точката qiu. Diya zvyazku до точката НОзамени реакцията; фрагментите не са у дома зад модула и зад директния, тогава ние я можем да представим, като разгледаме три независими склада , , ,

Rivnyannia rívnovagi (7.13) и (7.14) в същото време записват на гледката:

1) ,

2) ,

3) ,

4) ,

5) ,

Останете три равни пъти, за да не отмъстите на реакциите на склада, така че силовата линия да може да премине през точката НО. От същото време централното изравняване се установява от угарите между активните сили, необходими за изравняването на тялото, освен това първите три равенства могат да победят при обозначаването на складовите реакции.

по такъв начин, умствено равенство на твърдо тяло, което има една ненасилствена точка, равенството до нула на кожата е сумата от алгебрата на моментите на всички активни сили на системата, въпреки че има три оси .

2. Tílo maê две неразбити пилета. Tse, например, майката на мястото, сякаш е прикрепена към две непокорни точки зад спомагателните панти.

Избираме кочана от координати в точката НОи насочете всички uzdovzh линии да минават през точките НОі При. Замяна на връзките с реакции, насочване на складови реакции с координатни оси. Значително стойте между точките НОі Припрез а; тогава равно равно равно (7.13) и (7.14) ще бъдат написани на нападателя:

1) ,

2) ,

3) ,

4) ,

5) ,

Останете равни, за да не отмъщавате на силите на реакция и да установите връзка между активните сили, необходима за изравняване на тялото. Отже, умствено равенство на твърдо тяло, че има две ненасилствени точки, равенство на нула на алгебричната сума на моментите на всички активни сили, приложени към тялото, как оста може да премине през ненасилствени точки . Първият p'yat е равен на служи като знак за nevіdomih складови реакции , , , , , .

С уважение, складове не могат да бъдат назначавани. На третия ден по-малко от сумата + i, следователно задачата за грижа за кожата не е значима за твърдо тяло, тя е статически незначима. Въпреки това, дори до точката Приима не сферична, а цилиндрична панта (т.е. лагер), която не преминава към късното изковаване на тялото на оста на обвивката, тогава фабриката става статично оригинална.

Тялото може да бъде неразрушимо, цялата обвивка, vzdovzh, че може да бъде изкована без триене. Tse означава какво в точки НОі ПриЦилиндричните панти (лагери) са известни, освен това складовата реакция на обвиването на оста е равна на нула. Otzhe, ревността на ревността ще се събуди, гледайки:

1) ,

2) ,

4) ,

5) ,

Две равни (7.18), зокрема, трета и шеста, наслагват обменна система от активни сили, другите равни служат като обозначена реакция.

Тялото се извива спираловидно в три точки върху гладка повърхност, като опорните точки не лежат на една права линия. Значително ци сочи през НО, Приі Уче sumisny с плосък ABCкоординатна равнина аху. След като заменим връзката с вертикални реакции, можем да запишем уравнението (7.14) по следния начин:

3) ,

4) ,

5) ,

Третият - p'yate равен може да бъде обозначен с неизвестни реакции и първо, приятел и по-висш равен, помислете какво ще покажат активните сили на това необходимо равно тяло. Очевидно за равенството на тялото е необходимо да спечелим умовете, , , парчетата в опорните точки могат да бъдат обвинявани повече от реакцията на приетата директива.

Ако тялото се извива спираловидно върху хоризонтална равнина все повече и повече в три точки, тогава целта става статично невидима, така че при всяка реакция ще има стилове, повече точки и само три.

Задача 7.3.Да се ​​знае векторът на главата и моментът на главата на системата от сили, показана на фиг. Силите се прилагат към върховете на куба и освен това изправят ребрата , . Довжините ребра на куба са стари а.

Проекциите на вектора на главата са известни от формули (4.4):

, , .

Yogo модулът е стар. Преките косинуси ще бъдат

, ;

, ;

, .

Векторът на изображението на главата на фиг.

,

и модулът на момента на главата по формулата (4.8)

Сега директният косинус на момента на главата е значителен:

, ;

, .

Главният момент е показан на фиг. Kut mizh вектори i се изчисляват по формулата (4.11), че

Ние познаваме междурегионите от умовете:

,

.

Zvіdsi знаят

,

.

На фиг. необходима област, подкана на , защрихована. С цялата повърхност на плочата ще бъдете в безопасност.

Установете три вида равни равни равни на плоската система от сили. Първият, основен изглед пламва без междинни умове на ревност:

;

и напиши така:

;
;
.

Други двама виждат, че ревността на ревността също може да бъде взета от съзнанието на ревността:

;
;
,

де направо ABне е перпендикулярна на оста х;

;
;
.

Крапки А, б і ° Сне лежат на една права линия.

От гледна точка на плоска система от сили с умовете на доста просторна система от сили има две векторни равенства:

.

Ако искате да проектирате върху правоъгълна координатна система, тогава трябва да вземете предвид равенството на пространствената система от сили:

Задача 1. Определяне на реакцията на опорите на подредената конструкция (Двойна отоплителна система)

Дизайнът се състои от две ламански подстригвания. ABCі CDE, от точката ° Сс неразрушаваща се цилиндрична панта и се закрепва към неразрушаваща повърхност. xOyили с помощта на непокорни цилиндрични панти (НШ ), или подвижна цилиндрична панта (ПШ) и твърда ипотека (ЖЗ). Областта на заздравената цилиндрична панта става разрез   от небето вол.Координати на точки А,б,° С,д і д, както и методът на фиксиране на конструкцията е индуциран в табл. 1. Дизайнът е победен еднакво от различни вариации на интензивност р, перпендикулярно на разстоянието на нейното застосуване, чифт сили с момент Мче двама са енергизирани от сили і . Rіvnomіrno razpodіlene navantazhennya прилага по такъв начин, че yоgo іvnоdіyuche pragna обръща структурата около точката Осрещу хода на стрелата Годинников. Дилянки програми рі М, както и програмни точки і , техните модули с директна посока са показани в табл. 2. Единици стойности, които са зададени: р- килонютон на метър (kN/m); М- килонютон метър (kNm); і – килонютон (kN); Kuti,i следващ положителната посока на оста волсрещу хода на годишната стрелка, сякаш вонята е положителна, а под часа на годишната стрелка - сякаш отрицателна.

Vyznachte реакции на външни и вътрешни връзки на конструкцията.

Vkazіvki to vikonannya zavdannya

На координатната равнина xOyнеобходимо е да се индуцират точки А,Б, В,д,д; нарисувайте ламани срязване ABC,CDE; покажете начини за фиксиране на tsikh tíl mіzh със себе си и с неразрушима област xOy. Potim, като вземем данните от таблицата. 2, възползвайте се от структурата на двете с умерени сили і , равномерно rozpodіlenim vantazhennyam интензивност ри двойка сили с алгебричен момент М. Така че, тъй като управителят трябваше да поддържа стабилно складово тяло, те дадоха необходимостта да предизвикат още едно малко, като изобразиха ново тяло ABCі CDE. Зовнишни (посочва А,д) тази вътрешна (точка У) връзката на двете бебета трябва да бъде заменена с различна реакция, а равномерно разликата в предпочитанията - с еднаква
(л- Довжина на сюжета на добавянето на напредъка), изправен в бика на напредъка и приложен към средата на парцела. В oskіlki konstruktsіya, scho razglyadєєєєєєє z dvoh tіl, тогава за znahodzhennya реакции zv'yazkіv трябва да сгънете шест rivnyan rivnovagi. Има три варианта за изпълнение на тази задача:

а) сгънете три равни за сгънатото тяло и три за тялото ABC;

б) сгънете три равни за сгънатото тяло и три за тялото CDE;

в) съберете три равни равни за tíl ABCі CDE.

дупето

дадени:А (0;0,2);При (0,3:0,2);У (0,3:0,3);д (0,7:0,4);д (0,7:0);
kN/m,
kN, β = - 45˚, това
kN, γ = - 60˚,
kNm.

Значениереакции на външни и вътрешни връзки на структурата.

Решение. Rozíb'êmo дизайн (фиг. 7, а) в точката Ув работилницата ABCі CDE(Мал. 7, b,в). Сменете пантите Аі бподобни реакции, чиито складове са значими на фиг. 7. В точката ° Свъображаеми папки
- сили на взаимодействие между частите на конструкцията, освен това .

маса 1

Опции за работа 1

Таблица 2

Дани преди датата 1

Инкрементална диференциация на интензитета на интензитета р вместо равен , kN:

вектор удовлетворяват положителната права ос г kut φ, което не е лесно да се знае за координатите на точката ° С і д (раздел. Фиг. 7, а):

За изпълнение на задачата ускоряваме първия вид изравняване на равенствата, като ги записваме за лявата и дясната част на структурата. При сгъване се избират равни моменти като моментни точки на точка А- за ляво д- за дясната част на структурата, за да позволи разликата между двете равни и разликата между двете
і .

Rivnyannya rіvnovagi за тялото ABC:

Можем да видим силата като сбор от складове:
де. Todi rіvnyannya rіvnovag за тялото CDEможе да се запише с един поглед

.

Virіshimo svіlno іvnyannya іvnіnіv, предварително pіdstavshi vіdomі znachennya в тях.

Враховучи, какво стои зад аксиомата за еквивалентността на силите на двете и противоположните
, знаем от взетата система, kN:

Todí z rivnyan rivnovagi, scho lost, tіl ABC і CDEне е лесно да се изчислят реакциите на вътрешните и външните връзки, kN:

Резултатите са представени в таблица: