Матричен спектър. Матричен спектър "Матричен спектър" в книгите

DOI: https://doi.org/10.15688/mpcm.jvolsu.2017.4.2

UDC 517.984.3: 519.177 LBC 22.161

СПЕКТЪРЪТ НА МАТРИЦАТА НА ЗАВЕДЕНИЯТА НА МАЙЖЕТО НА РЕМОНТНИЯ ОРГРАФ

Сергей Викторович Козлуков

Воронежски държавен университет [имейл защитен]

ул. Университет, 1, 394000 м. Воронеж, Руска федерация

Резюме. С помощта на метода на подобните оператори е разработена спектралната мощност на сумиращи матрици на графи, близки до ориентациите на останалите (графи). Дадени са оценки на най-високите стойности на такива матрици.

Ключови думи: метод на подобни оператори, спектър на графиката, локализация към спектъра, нормална форма на Йордан, нелинейно подравняване, което притиска въображението.

1. Въведение и основен резултат

Нека да разгледаме матрицата Ami, разширена N x N, сгъната с M нули и N2 - M единици. Подобно на матрицата на sum_zhnost_ Amm v_dpod_daê към диграфа, otrimanomu s povynogo графика с бримки на N върха на разстоянията на deyakih M z M2 ръбове. Действията от значение за мощността на графиката са свързани със спектъра на матрицата на сумите. Така например е описан дискретен модел на разпространението на вируса в мярката, в спектралния радиус на матрицата за сумиране на графиката на мярката е показана от праговите стойности 1/T0 в съотношението 1 /t = 5/y от интензивността на инфекцията на възлите и интензивността на инфекцията на възлите, сумата от инфекциите. Позицията 1 / t на прага 1 / T0 определя (ендемичен или епидемичен) характер на инфекцията. Съобщава се, че спектралната теория на графиките и нейното използване са прегледани в монографията.

Какво можете да кажете за силата на матриците на анализирания ум?

Матрицата AMm може да бъде изпратена с един поглед

de - матрица, сгъната в N x N единици и има точно единици

на тихи места, de в Amm стоят нула.

Спектърът а) на матрицата лесно се взема предвид:

a(t) = (0, M).

За дозиране на малки М спектри матриците и Amm ще бъдат „близки“. Използвайки метода на подобни оператори (div.:), който позволява, за неяснотата на „идеален“ обект, спектралната мощност на такъв вид, да се знае елементът на алгебрата, който се разглежда, изоспектрален за обсебените, но може да бъде по-удобно да се изчисли структурата, в статията е представена обидната теорема.

Теорема 1. Нека М< М2, тогда спектр матрицы Амм можно представить в виде объединения а (Амм) = а! и а2 непересекающихся одноэлементного множества а! = = {Л!} и множества а2, удовлетворяющих условиям:

ai C (ce R; | c - N |< 4VМ Ü2 С |ц е C; |ц| < 4у/М

2. Доказателство

Преоформяне на предницата

Доказателството се основава на мотивация за матрицата, подобно на Amm, но силата е „по-проста“. Решенията за нелинейно подравняване в банаховата алгебра C се доставят чрез метода на прости итерации (div., например, ). Сходството на матриците L!, L2 се разбира в смисъла на основата на обратната матрица и такава, че LS = IL2. Подобни матрици са изоспектрални (спектрите им са избрани). Нека извършим напреднала трансформация.

Лема 1. Матрица от 1s

Подобно на матрицата

По-точно, основната ортогонална матрица i е такава, че sho = ЫLI-!.

Привеждане. Свободна стойност 0 v_dpov_daє N – 1 независим вектор на мощност /! = (1, -1, 0, ..., 0), ..., -! = (0,..., 0,1, -1), а свободната стойност N на матрицата се дава от вектора на мощността = (1,..., 1). След като установихме ортогонализирането на Грам-Шмид, ние отнемаме ортонормалната система H]_,..., :

= (1,..., 1)

2)(M -1 1) ■1)M

2) (M -1 1) y / (" -1 ■1) M

^(M -2 -2)(M -M 1) ■1)M

По този начин визуалната матрица Lmm е подобна матрици A-B, de B Като се има предвид ортогоналността на матрицата и играят важна роля.

Разделяне на матрица и резултат

Матрицата s Ma^^C може да бъде написана в блоков изглед X

х11 - число, Х12 - ред, Х21 - колона, Х22 - квадратен блок от пространство N - 1. Такива блокови матрици сами по себе си удовлетворяват алгебрата, изоморфна на външната, и могат да бъдат умножени по естествен ранг по елементи от пространството С x СМ- 1, изоморфен Сm :

/ XtX1 + X12 ^ 2 \ \ X21X1 + X22X2)

При отдалечени вложки изоморфните обекти изглеждат взаимнозаменяеми.

Наследяване на схемата с помощта на метода на подобни оператори, по-„проста“ матрица, подобна на L - B, разглеждане на L - ZX с трансформационна матрица на подобие E + GH, de E e C - единична матрица, Z, G: C ^ C - линия -

няма оператори, които работят върху алгебрата Ma ^ ^ C, които са избрани в хода на решението, освен това З е проектор (З2 = З),

отговаря на нивото на LGH - (GH) L \u003d X - ZX. Лема 2. Оператори З и Р, последвани от формули

(Xt 0 \ ^0 X22),

Урок 1. Спектърът на блоково-диагоналната матрица L - JX = ^^ 0Xn x) є

комбиниране на спектрите на нейните диагонални блокове:

a(A - JX) = (N - xn] U a(X22).

Привеждане. Нека P díє за формулата GH \u003d (r11 (^) r12 (v)), тогава

\G21(^) Г 22))

LGH - (GH) L \u003d (-N YX)

е зададено същото ниво за GC

- - "= - (-gі%) 0 .

окончателни блокове Khts i X22, това е приемливо

Тогава J може да нулира в X ~ (^31 ^12) e MatrNC всичко, с изключение на два диаго-

G L N V-^21 0) ■

Сега записваме сходството на матриците L-B и L-JX:

(L - V) (E + GC) = (E + GC) (L - JX), X e MatrNC. (един)

Лема 3

X \u003d VGH + B-(GH) (3 (B (E + GH))), X e MatrNC. (2)

Привеждане. Изкривени ръце, равномерността (1) може да се промени с един поглед

X = VGH + B - (GH) JX. (3)

Нека X виконано (3). Todi, vrakhovyuchi паритет J((ГХ)JX) = 0, минус паритет

JX \u003d LV + J (VGH) \u003d 3 (V (E + GH)). (четири)

Изпращане на тази вираза назад (3), отнемане (2). По същия начин, използвайки до двете части на равенството (2) оператор J и vrakhovuchi, schcho J((ГХ)3(В(Е + ГХ))) = 0, е възможно (3).

Вираз край дясната част на реката (2) е значителен

F (X) \u003d VGH + B- (GH) (3 (B (E + GH))).

Сега ще бъде показано, че за пеещите умове нелинейната трансформация на F: Ia^mS ^ Ia^mS може да бъде инвариантна безлична двойка cool P C Ia^mS с център на нула (tobto F (P) C P), от друга страна е стискане.

Нека вземем субмултипликативна норма в Ia^mC || ■|| (това е нормата, която задоволява нервността ||^L2|< ||Д1||||Д2|| при всех А\, Л2 € € Matr мС). Нам нужно найти такой радиус г >0, sho s ||X||, ||Y ||< г выполнялись бы неравенства ||Ф(Х)|| < г и ||Ф(Х) - Ф(У)|| < дЦХ - У||, д € (0,1). Обозначим в = ||В||, у = 8ПР||Х || = ! ||ГХ ||. Лемма 4. Пусть ув < 4, тогда шар

P = (X € Ia^mC; | | X | |< Го} ,

0 <Г° =-^-< 4в,

удовлетворява ума F (P) Z P. Доказателство. Очевидно несъответствие

||F(X)||< вУ2|Х||2 + 2ву|Х|| + в. Значит, если г удовлетворяет неравенству

vv2g2 + (2vv - 1)g + v< 0, (5)

тогава ||Ф(Х)||< г при всех ||Х|| < г. Если ув < то дискриминант А = 1 - 4ув соответствующего уравнения положителен и его корни вещественны. Из знаков коэффициентов возникшего многочлена видно, что оба корня положительны. Следовательно, наименьший положительный г, удовлетворяющий неравенству (5), есть наименьший корень соответствующего уравнения:

1 - 2uv - V! - 4uv

връховуючи ув< 4, имеем г° < 4в.

По същия начин се възстановява началото на Lema. Лема 5< тогда Ф - сжимающее отображение:

||F(X) - F(U)||< дЦХ - У||, Х,У € П,

d \u003d (1 + 2y °) uv< (1 + 8ув)ув < 4.

Привеждане.

||F(X) - F(U)|| = ||BG(X - Y) + (GH)(VDH + B) - (GU)(BDU + B)\\<

< ву\\Х - У|| + ву2||Х -У||||Х + У|| < < ву|Х - У|| + 2гсву2||Х - У||.

Тук vikoristano ревност

(GH)Z(BGH) - (GU)Z(BDU) = 1 [G(X - Y)Z(BG(X + Y)) + G(X + Y)Z(BG(X - Y))]

Zvídsi i z теоремата на Banach за ненарушаваща точка на viplivaê lem. Лема 6

P = (X e Ma ^ C; | | X | |< Гд}

съществува и освен това едно решение X ° равно на (2), което е границата на последователността (Fk (0); до e M), de Fk \u003d F около Fk-1 - състав. Заключение 2. Матрицата L - B е подобна на блоково-диагоналната матрица L - ZX

при кого да спечелите, помислете:

a (L -B) \u003d (X - w? 1) i a (-X2 ° 2),

x°n e M, |x?1|< Го < 4в, а (-^2°2) С (ц е С; |ж| < го < 4р}.

Привеждане. Матрицата L - B е подобна на блоковия диагонал L - ZX °, към който са взети техните спектри. Спектърът на матрицата L - ZX е комбинацията от спектрите на нейните диагонални блокове. Въз основа на субмултипликативността на нормите има много несъответствия

spr(X°) = max |A|< ||Х°|| < гд.

В допълнение, значението на x^ е речево, като граница на речева последователност, която се движи.

Да се обърнем, nareshti, до потвърждението на основната теорема без прекъсване.

Доказателство на теорема 1. За доказателството не беше достатъчно да се избере субмултипликативна норма. Струва си да се има предвид, че матрицата I, която е приведена в диагонален вид, е ортогонална, т.е. умножена по TA или I-1 е изометрична. Отже, ||Б|| = CV mi | |. Погледнете отворената норма на Фробениус

||-||^, се определя от формулата ||X= ^^^x^^, X = (x^) e Ma^^yC. Вон е субмултипликативен. С което Vmi се добавя само z M към това

ß = \\in \\F = \\Bmn \\f =

С уважение, ревността също е очевидна

(0 Xi2\ V-^21 0)

Якщо у/м< , то выполняются условия леммы, причем г° < 4\/~М. Это значит,

какво a(Amm) = a! ta a2, de a! = (L C M, |LX - N|!}< 4v/M, а2 С {ц € С; |ц| < 4v/M}, а! П а2 = 0. Теорема доказана.

ПРЕПРАТКИ

1. Баскаков, А. Г. Хармоничен анализ на линейни оператори / А. Г. Баскаков. - Воронеж: Изглед към Воронеж. холдинг ун-ту, 1987. - 165 с.

2. Баскаков, А. Г. Разцепване на стъпаловиден диференциален оператор с неразделящи се операторни коефициенти / А. Г. Баскаков // Фундаментална и приложна математика. - 2002. - Т. 8, № 1. - С. 1-16.

3. Цветкович, Д. М. Спектри на графите: Теория и приложения (3-та ревизия) / Д. М. Цветкович, М. Дуб, Х. Сакс. - N.Y.: Wiley, 1998. - 368 с.

4. Развитие на епидемията в реалния живот: гледна точка на собствената стойност / Y. Wang, D. Chakrabarti, C. Wang, C. Faloutsos // 22-ри Международен симпозиум за надеждни разпределени системи, окт. 2003. Сборник. - 2003. - С. 25-34.

1. Баскаков А.Г. Хармоничен анализ на линейни оператори. Воронеж, Изд. на Воронежския държавен университет, 1987. 165 с.

2. Баскаков А.Г. Разцепване на смущения диференциален оператор с неограничени операторни коефициенти. Фундаментална и приложна математика, 2002, кн. 8, бр. 1, стр. 1-16.

3. Цветкович Д.М., Дуб М., Сакс Х. Спектри на графики: теория и приложения (3-та ревизия). N.Y., Wiley, 1998. 368 p.

4. Wang Y., Chakrabarti D., Wang C., Faloutsos C. Разпространение на епидемия в реални мрежи: Гледна точка на собствената стойност. 22-ри Международен симпозиум за надеждни разпределени системи, окт. 2003. Сборник, 2003, pp. 25-34.

ВЪРХУ СПЕКТЪР НА МАТРИЦА НА СЪЕДНОСТИ НА ПОЧТИ ПЪЛЕН ГРАФ

Сергей Викторович Козлуков

Воронежски държавен университет [имейл защитен]

Университетска ул., 1, 394000 Воронеж, Руска федерация

абстрактно. Нека AMn е N x N матрица е N2 - M единици и M нули. Взет като омекотяваща матрица, AMn съответства на пълен диграф с цикли на N върха с някои M от N2 премахнати ребра. някои

Важните степени на преброяването са маркирани със спектър. За дупето на Wang et al. предложи модел с дискретно време на вирусно разпространение в мрежа. В моя модел вирусът ще изчезне или ще се задържи в зависимост от това какво съотношение на нивата на излекуване и инфекция е под или над праговата стойност. Като Уанг и в. Мога да кажа, че третият ред е матрицата на спектралния радиус на съседствата на мрежовата графика, т.е. максималната външна стойност на бойните стойности на йога. По-приятно описание на спектралната теория на графите и по-нататъшни изследвания са извършени от Cvetkovic et al. .

Този материал анализира спектралните свойства на такива матрици. Матрицата AMN може да бъде представена във формата AMn = Jn - BMN, de Jn є N x N Спектърът на JN може лесно да се формулира: JN = NJ, така че L(L - N) е минималният анихилиран полином на JN и основата на спектъра Jn е a(JN) = (0,N).

За малко приятелство M собствените стойности на AMN ще бъдат „близки“ до тези на JN. В този метод подобни оператори печелят, тъй като позволяват при наличието на една единствена цел (независимо дали сингулярностите са значими) за разпознаване на елемент в алгебра с визуално подобен, до точката, в която човек може да разработи един „по-прост " структура. Чрез този метод се доказва следната теорема:

Теорема. Нека М< N2, then the spectrum of AMN can be represented as a disjoint union a (AMN) = a1 U a2 of a singletone a1 = {Л1} and the set a2, satisfying the following conditions:

CTi (c e R; | c - N |< iVM a2 С |ц e C; |ц| < А^М}.

Ключови думи: метод на подобни оператори, спектри на графиките, локализация на собствените стойности, нормална форма на Йордан, нелинейни уравнения, теория на свиването.

Sukupnіst я мощни значения.див. също Характерен богат терминматрици.

- Дворядни комплексни ермитски матрици Въведени от В. Паули за описание на имущество. механичен представяне на момента. моментът на електрона...
Физическа енциклопедия
- Числото r, така че сигнификаторът приема една rx r -матрица, взета от дадената матрица в диапазона на някои редове и колони, сигнификаторът е нула, а сигнификаторите на всички измерения на матриците ...
Физическа енциклопедия
- благородни сложни постермитови матрици на коефициенти. Въведение от Св. Павел за описание на спиновата механика. момент и магнитен момент на електрона...
Математическа енциклопедия
- квадратни матрици Аі от водния ред, свързани с spіvvіdnoshennyam = S-1AS, de S - матрица от същия ред е по някакъв начин невирогенна. P. m. mayut един i от същия ранг, един p от същия vyznachnik, един i от същата характеристика.
Математическа енциклопедия
- Прогресивните матрици на Рейвън - батерия от тестове, разработена от английския психолог Дж. Рейвън през 1938г. за диагностика, равна на интелекта – основана на роботите на научния ум – по аналогия.
Психологически речник
- Радиус на матрицата - .Радиусът на външния ръб на плътната матрица, върху която се поставя тънколистовият материал.
Речник на металургичните термини
- Английски. прогресивни матрици, Raven; нов. Progressionsrnatrix von Raven...
Енциклопедия по социология
- сума от диагонални матрични елементи.
- алгоритъм, който се използва с числена стойност на осовата матрица. Както в задачата за решаване на линейни системи, методите на числената последователност се прилагат директно и итеративно...
Математическа енциклопедия
- разр. Мутация zsuvu рамка "...
Страхотен медицински речник
- „... Електронната диафрагма е конструктивен елемент на PZZ-матрицата, който осигурява автоматично регулиране на стъкловидната лампа в угар според нивото на осветеност.
Официална терминология
- „... Електронният затвор е структурен елемент на PZZ-матрицата, който осигурява възможността за промяна на времето на натрупване на електрически заряд.
Официална терминология
- Квадратни матрици A и B от ред n, свързани с spіvvіdnoshennyam B = P-1AP, de R - матрица от същия ред някак си не е специална ...
Голяма радиянска енциклопедия
- най-големият порядък под формата на нула в минори на матрицата.
Голям енциклопедичен речник
- упо / ри-ма / трици, упо / рив-ма / триц, од. upo/r-ma/tritsya, upo/ra-matri/qi,...
Добре. Окремо. Чрез тире. Словник-довидник
- ...
Правописен речник-довидник

"СПЕКТЪРНА МАТРИЦА" в книги

Достоен за живот за хората от първата матрица: Матрицата на блаженството и мира

автор Ангелите

Достоен за живот за хората от първата матрица: Матрицата на блаженството и спокойствието Първата матрица - Матрицата на блаженството и спокойствието - е пълна със собствени постижения, които почитаме в ежедневието, не се тревожете за това, как искаме да отивам. Веднъж, ако колата ми беше вътре

Достоен за живот за хора от различна матрица: Matrix Patience и Nagromajennya

От книгата Формула на добрия живот. Как да насърчим вашата доброта за помощ Матрицата на живота автор Ангелите

Достоен за живот за хора от друга матрица: Матрицата на търпението и натрупването Друга матрица - Матрицата на търпението и натрупването - ни дава капацитета ни за добър живот. На пръв поглед изглежда, че животът на друга матрица е по-важен, по-нисък за всички

Достоен живот за хората от третата матрица:

Третата матрица - Матрицата на борбата и жизнеността - е приведена в съответствие със собствените си предимства, особено когато достигне нивото на живот. Дори енергията на третата матрица ни позволява да се придвижим до

Достоен живот за хората от четвъртата матрица: Матриците на успеха и победата

Четвъртата матрица - Матрицата на успеха и победата - е по-подходяща за богатите хора поради техните специални заслуги. Най-удобният начин за постигане на успех и йога

автор Ангелите

Знаците на първата матрица - Матрицата на блаженството и мира

Признаци на друга матрица - Матрицата Търпение и Натрупване

От книгата Карматерапия. Честване на минали животи автор Ангелите

Признаци на друга матрица - матрици на търпение и натрупване Дойде време да докладваме за признаците на друга матрица. Ще позная какво правим с вас, за да залагаме "вероятност-непроблемност" на матрици, както отбелязах три пъти по-рано в таблицата. Това, от което се нуждаем, за да

Знаците на третата матрица - Матрици на борбата и просветлението

От книгата Карматерапия. Честване на минали животи автор Ангелите

Знаците на третата матрица - Матрицата на борбата

От книгата Карматерапия. Честване на минали животи автор Ангелите

Знаците на четвъртата матрица - Матриците на успеха и победата

Програми на първата матрица - Матриците на блаженството и мира

автор Ангелите

Програмите на първата матрица - Матрицата на блаженството и спокойствието Значими програми на първата матрица, ние трябва да обов'язково отгатваме силата на авторитета, знаците. Независимо от това, че всички хора са различни, това са признаци на сила във всички нас в един пеещ свят. Всичко е наред,