Standart havalandırmanın karesi. Varyans tahmini, kök-ortalama-kare sapma. Vibirka can buti

Randevu

Kök-ortalama-kare havalandırma ( ingilizce Standart Sapma, SD) є pokaznik, teorії ymovіrnostі'da kaky vikoristovuєtsya ve rozsіyuvannya vipadkoї değer shodo її matematiksel ochіkuvannya seviyesini tahmin etmek için matematiksel istatistikler. Yatırım standardında, portföyün değerli kağıtlarının karlılığı, dünya riskini değerlendirme yöntemine göre verilir. Değerli kağıt stoğunun yanı sıra tahmini stoğun (hisse senedinin matematiksel derecelendirmesi) yatırım adımlarına gelince, o zaman daha fazla yatırım ve navpaki riski vardır.

Ortalama kare sapma Yunan harfi σ (sigma) ile gösterilir ve standart sapma Latin harfi S veya Std (X) ile gösterilir, de X bir vipad değeridir.

formül

Referans RMS değeri

Ayrı epidemiyolojik büyüklük ve görünüşe göre cilt sonucunun önemi arasındaki kesin fark ve cilt sonucunun ciddiyeti ile değerlendirilebilmesine rağmen, ortalama kare solunum hızı formülü rahatsız edici bir sıralama gibi görünecektir.

De X i - i-inci sonuç için X vipadkovy değerinin değeri; M(X), X'in dikey değerinin matematiksel bir değerlendirmesidir; p i - i-inci sonucun taşınmazlığı; N - olası izlerin sayısı.

Vipadical değerinin herhangi bir matematiksel tahmini ile, aşağıdaki formüle göre belirlenir:

Genel evliliğin standart deşarjı

Aslında, tam rozpodіl vipadkovoї değer sesinin değiştirilmesi, yalnızca bir veri seçimi mevcuttur. Hangi yönde, ortalama kare solunumun değeri değerlendirilir, bu durumda standart solunum (S) olarak adlandırılır. Bir değerlendirme, tüm genel veri toplamına dayandığından, böyle bir formülün kullanılması gerekir.

De X i - X'in vipadkovoї değerinin i-inci değeri; X - genel popülasyonun aritmetik ortalaması; N, genel evliliğin yükümlülüğüdür.

Standart seçim

Muzaffer olan tüm genel veri koleksiyonu değil, ondan bir seçim olduğundan, standart sona erme formülü, tarafsız bir dağılım tahminine dayanır.

De X i - X'in vipadkovoї değerinin i-inci değeri; X - seçimlerin aritmetik ortalaması; N - obsyag vibirki.

Biberiye uygulayın

popo 1

Portföy yöneticisi, A ve B adlı iki şirketin hisselerine yatırım yapmanın risklerini değerlendirebilir. Potansiyel gelişimi için 5 senaryoya bakıldığında, bunlardan hangisinin olduğuna dair bilgiler tabloda sunulmaktadır.

Oskіlki, hisselerin raspodil dermal kalçalarını daha kesin olarak biliyoruz, bunların dermal kalçalarının ortalama karesinin doğru değerini razrahuvat edebiliriz.

Krok 1. Cilt hisselerinin Razrahuyemo matematiksel ochіkuvannya karlılığı.

M(A) = -5%×0.02+6%×0.25+15×0.40+%24×0.30+%34×0.03 = %15.62

M(B) = -%18×0,02+2×0,25+16×0,40+%27×0,30+%36×0,03 = %22,14

Krok 2 Verileri ilk formülden aldığınızı hayal edin.

Bakabildiğimiz kadarıyla, A Şirketinin hisseleri daha düşük bir risk, kârlılıkta ortalama kare artış şeklinde daha düşük kokular ile karakterize edilir. Bir sonraki adım, kötü kokunun karlılığının nasıl daha düşük olduğunu, B Şirketinin hisselerinde daha düşük olduğunu belirtmektir.

popo 2

Analist, tablolarda gösterildiği gibi, kalan 5 yıl için iki değerli makalenin tedarikine ilişkin kendi verilerine sahiptir.

Oskіlki kesin rozpodіl pribykovostі nіdomy ve razoradzhenny analitiklerinde genel veri toplamından bir seçimden daha az, p_dstavі nemіschennoї varyansında standart vіdhilennya vybіrki razrahuvat yapabiliriz.

Krok 1. Razrahuyemo ochіkuvanu, aritmetik bir ortalama vibrka olarak deri değerli kağıt için pributkovіst.

X A \u003d (7 + 15 + 2 - 5 + 6) ÷ 5 \u003d %5

X B \u003d (3 - 2 + 12 + 4 + 8) ÷ 5 \u003d %5

Krok 2 Razrahuyemo standart vydhilennya pribytkovnosti kozhnoї s tsinnih genel sukupnostі danih'ten seçim için formül için kağıtları.

Kusurlu kağıt fiyatlarının %5'lik kâr değerine eşit olabileceği dikkate alınmalıdır. Bu standartla, değer kağıdı B'ye yapılan yatırım daha düşüktür, ancak diğer eşitler için, en kısa risk-pributkovist profiline yatırım yapma amacını ekleyeceğiz.

Excel'de standart giriş

Standart seçim ve genel popülasyonun hesaplanması için Excel'e iki fonksiyon aktarılmıştır.

Seçim için, hızlandırmak için "STDEV.V" işlevini kullanın:

1. Orta aralığında B1:F1
2. Bir hafta sonu seçin B2.
3. fx parçalanan vіknі'da " İşlev ekleme"Geri Dön Kategorisi" Yeni alfabetik liste» ve bir işlev seçin « STDEV.».
4. Alan içerisinde" 1 numara» orta aralığı seçin B1:F1, alan " 2 numaraTAMAM».

Genel zafer için "STDEV.G" işlevi kullanılır:

1. Orta aralığında B1:F1 X dikey değerinin değeri girilir.
2. Bir hafta sonu seçin B2.
3. Komut satırındaki düğmeye basın fx parçalanan vіknі'da " İşlev ekleme"Geri Dön Kategorisi" Yeni alfabetik liste» ve bir işlev seçin « STDEV.G».
4. Alan içerisinde" 1 numara» orta aralığı seçin B1:F1, alan " 2 numara» boş doldurun ve « düğmesine basın TAMAM».

Tercüme

Yatırımda, standart gelir, dünyanın oynaklığı kadar fazladır. Bunun anlamı nedir, o zaman tüm varlığa yapılan yatırım ve navpaki ile bağlantılı daha fazla risktir. Diğer eşit parametrelerle, göstergenin minimum olacağı varlığa öncelik verilmelidir.

Dağılım- cilt değerinin karelerinin aritmetik ortalaması, global ortalamanın işaretidir. Hafta sonu verileri şeklinde nadas, dağılım önemsiz (basit) veya iyi bilinen olabilir.

Dağılım aşağıdaki formüllerle kapsanır:

Gruplandırılmamış veriler için

Gruplandırılmış veriler için

Dağılımın dağılım sırası önemlidir:

1. aritmetik ortalamayı hesaplayın

2. ortalamaya göre seçilen seçenek

3. Ortadaki cilt varyantının karesinde birikmek

4. nefesin karelerini dalgalarla çarpın (frekanslar)

5. subsumu otrimani oluşturmak

6. Toplamın vag toplamına bölünmesiyle elde edeceğim

Varyansı belirleme formülü aşağıdaki formüle dönüştürülebilir:

basit

Yayılma dağılımının sırası basittir:

1. aritmetik ortalamayı hesaplayın

2. aritmetik ortalamanın karesini alın

3. Arka arkaya bir kare dış görünüm seçeneği oluşturun

4. seçeneğin karelerinin toplamını biliyoruz

5. varyantın karelerinin toplamını їхної sayısından tobto'ya bölün. orta kareyi belirle

6. İşaretlerin ortalama karesi ile ortalamanın karesi arasındaki farkı işaretleyin

Ayrıca, seçilen varyansın formülü aşağıdaki formüle dönüştürülebilir:

tobto. aritmetik ortalamanın karesinin işaretinin karesi değerinin ortalama farkının varyansı. Yeniden işlenmiş bir formül durumunda, rozrahunka vіdkhilen іndivіdualnyh znaka vіd х i için ek prosedür, yuvarlatılmış vіdkhilen nedeniyle rozrahunka'daki af kapatılmıştır.

Dispersiyonun bir takım güçleri olabilir, onlardan gelen deacon'lar bir hesaplama istemenize izin verir:

1) sabit bir değerin dağılımı sıfıra eşittir;

2) tüm seçenekler işaretin değerini aynı sayıya değiştirirse, varyans değişmez;

3) Tüm seçenekler, değişim işaretlerinin değerini aynı sayıda (kez) değiştirirse, varyans kez değişecektir.

Ortalama kare sapma S- dağılımın karekökü:

Gruplandırılmamış veriler için:

· için varyasyon serisi:

Varyasyon aralığı, adlandırılmış niceliklerle ortalama doğrusal ve ortalama ikinci dereceden varyasyon. Koku, sanki bireysel bir işaretmiş gibi dünyada tek başına olabilir.

Varyans ve ortalama ikinci dereceden varyasyon en yaygın kullanılan göstergelerdir. Matematiksel istatistiklerin temeli olarak imovirnosti teorisinin teoremlerinin çoğunluğunda yer aldıkları açıklanmıştır. Ek olarak, dağılım, işaretlerin değişimini etkileyen çeşitli faktörlerin akışını tahmin etmeye izin veren depolarda düzenlenebilir.

Bankalar için Razrahunok pokazniki v variatsii, razmirom fazlası için zgrupovanih, tabloda gösterilmektedir.

Rozmir pributka, milyon ovmak.	Banka sayısı	rozrahunkov vitrinler
3,7 - 4,6 (-)		4,15	8,30	-1,935	3,870	7,489
4,6 - 5,5		5,05	20,20	- 1,035	4,140	4,285
5,5 - 6,4		5,95	35,70	- 0,135	0,810	0,109
6,4 - 7,3		6,85	34,25	+0,765	3,825	2,926
7,3 - 8,2		7,75	23,25	+1,665	4,995	8,317
Bir arada:			121,70		17,640	23,126

Ortalama doğrusal ve ortalama ikinci dereceden sapmalar, bir ve son evlilikteki işaretlerin değerindeki ortalama dalgalanmalardaki işaretleri gösterir. Evet, saat bu özel tipe colivannya rozmіru pributka'nın ortalama değeri: ortalama liniynym vіdhilennyam için 0.882 milyon ruble; ortalama ikinci dereceden ödenek için - 1.075 milyon ruble. Ortalama ikinci dereceden sapma, ortalama doğrusal sapmadan daha büyüktür. Yakshcho rozpodіl, normale yakın, S ve d іsnuє vzaєmozv'yazok arasında işaretler: S=1,25d veya d=0,8S. Ortalama ikinci dereceden varyasyon, bekar evliliklerin ana kütlesinin nasıl aritmetik ortalama olduğunu gösterir. Bağımsız olarak, 75'lik bir alt bölüm şeklinde, işaretlerin değeri x 2S aralığında alınır ve 89 ise tüm değerler x 3S aralığında alınır (P.L. Chebishev teoremi).

İstatistiksel analizin ana araçlarından biri, ortalama kare sapmanın analizidir. Danimarkalı pokaznik, canlılık veya genel evlilik için standart bakımın değerlendirilmesine izin verir. Excel'de RMS sapma formülünü nasıl bulacağımızı öğrenelim.

Kök-ortalama-kare ilhamı olması çok önemlidir ve bu formüle benziyor. Tsya değeri, o aritmetik ortalamanın satırındaki tüm değerlerin farkının aritmetik ortalama kare sayısının kare köküdür. Aynı zamanda bu vitrinin aynı adıdır - standart tanıma. Hakaretleri eşit sayın.

Ale, elbette, Excel koristuvachev'de programın yeni çalışması için virakhovuvati, kırıkları ce mümkün değildir. Excel'de standart ilhamı nasıl ölçeceğimizi öğrenelim.

Excel'de Rozrahunok

Excel'de gösterilen değeri iki özel fonksiyon yardımıyla genişletebilirsiniz. STDEV.(vibirkovu sukupnistyu için) bu STDEV.G(genel alışveriş için). їхної ії ilkesi kesinlikle aynıdır, ancak bunları gözden geçirmenin aşağıda tartışılacak olan üç yolu vardır.

Seçenek 1: fonksiyon yöneticisi

Yöntem 2: Formüller sekmesi

Yöntem 3: formülleri manuel olarak girme

Aynı şekilde kullanın, ihtiyacınız yoksa, tüm argümanları çağırmanız gerekecektir. Bunun için formülü manuel olarak çalıştırın.

Bachimo gibi, Excel'deki ortalama kare kök genişletme mekanizması daha basittir. Koristuvachev, koleksiyondan sayılar girmek veya intikam almak için onları komiserlere göndermek daha iyidir. Usі rozrahunki vykonuє programın kendisi. Bunun bir vitrin olduğunu, rozrakhovuetsya olduğunu anlamak için daha katlanır ve sonuç olarak rozakhunka pratikte zastosuvat olabilir. Ale rozuminnya tsgogo zaten daha çok istatistik alanına ait, nizh nauchannya yazılım güvenliği ile çalışıyor.

ben - vipadkovі (mevcut) değerler;

X– titreşim için çöküntü değerlerinin ortalama değeri aşağıdaki formüle göre hesaplanır:

otze, varyans, farkın ortalama karesidir . Yani ortalama değer halledilir, sonra alırız kareye dayalı dış görünüm ve ortalama değerler arasındaki fark , Katlanır ve ardından verilen bütünlükteki değer sayısına bölünür.

Anlamlar ve ortalama arasındaki perakendecilik, ilham dünyasına ilham verir. Tüm havalandırmaların kapatıldığından emin olmak için bir kare inşa ettirin pozitif sayılar ve bunların toplamı halinde olumlu ve olumsuz izlenimlerin karşılıklı ilişkisinden kaçınmak. Hayatın karelerine bakarak ter dökelim, sadece aritmetik ortalamayı yayacağız.

Sihirli "dağılma" kelimesinin çözümü üç kelimede bulunur: orta - kare - idhilen.

Ortalama kare sapma (RMS)

Vityaguyuchi'nin varyansının karekökü, otrimuemo " orta kare sapma".İsimler titriyor "standart sapma" veya "sigma" (Yunanca harfin adına göre σ .). Kök-ortalama-kare havalandırma formülü görülebilir:

otze, varyans - karenin ce sigma'sı veya - karenin ortalama kare sapması.

Açıkça orta kare farkı, verilerin yükseliş dünyasını da karakterize ediyor, ancak şimdi (dağılım temelinde) aynı olanlara sahip oldukları için (formülü söylüyorlar) günün farklarıyla karşılaştırılabilir. yükseliş). Varyasyon aralığı, uç değerler arasındaki farktır. Orta kare görünümü, önemsizlik dünyası gibi, zengin istatistiksel güllerin kaderini de alır. Z її çeşitli tahmin ve tahminlerin doğruluk düzeyini belirlemeye yardımcı olur. Varyasyon zaten büyükse, standart seçim büyük olacaktır ve tahmin yanlış olacaktır, bu da örneğin daha geniş dovirchih aralıklarında asılı kalacaktır.

Bu nedenle, şiddet içermeyen nesnelerin değerlendirilmesinde verilerin istatistiksel olarak işlenmesi yöntemlerinde, belirlenen görevin gerekli doğruluğu nedeniyle iki veya üç sigma kuralının kullanılması gerekir.

İki sigma kuralıyla üç sigma kuralını eşleştirmek için Laplace formülünü kullanırız:

F - F,

de Ф(x) – Laplace fonksiyonu;

Minimum değer

β = maksimum değer

s = sigma değeri

a = ortalama değer

Bu durumda, Laplace formülünün özel bir formu vardır, eğer a ve β arasında X durum değerinin değeri, alt bölümün merkezinde aynı ise, a = M(X) ondalık değer başına d: a = a-d, b = a+d. Abo (1) Formül (1), M(X) = a matematiksel ayarı altında normal dağılım yasasıyla X düşüş değerinin belirli bir d ayarının olasılığını gösterir. Formül (1) sırayla alınırsa d = 2s ve d = 3s, o zaman: (2), (3) alırız.

iki sigma kuralı

Mayzhe vіrogіdno (0.954 güven faktörü ile), X'in dikey değerinin değerlerinin, X değerinin dağılımının normal yasası ile X değerinin dağılımının normal yasası ile kanıtlamak mümkündür. 2s'den büyük olmayan bir değerle (iki ortalama kare değeri) matematiksel bir iyileştirme M(X) = a şeklinde alt bölümlere ayrılır. İmovirnistyu'nun (Pd) güvenine, orijinalliği zihinsel olarak kabul edilen podiaların imovirnі'si denir (їх imovirnіst 1'e yakındır).

İki sigma kuralı geometrik olarak gösterilmiştir. Şek. 6, merkez rozpodіlu a ile Gauss eğrisini gösterir. Tüm eğri ve Ox çizgisi ile çevrili alan 1'dir (%100) ve eğrisel yamuk alanı a–2s ve a+2s apsisleri arasındadır, iki sigma kuralıyla zgidno, 0,954 (düz koşullarda %95,4). Gölgeli parsellerin alanı 1-0.954 = 0.046'dır (tüm alanların% 5'i). Qi dilyanka, düşme değerinin kritik alanı olarak adlandırılır. Kritik bir alan gibi bir vipadkovoї değerinin değerleri küçüktür ve imkansızlık için pratik olarak zihinsel olarak kabul edilir.

Imovirnist zihinsel olarak imkansız anlamın önemine eşit vipadkovy değeri denir. Rіven znachennostі pov'yazaniy іz dovіrchoyu ymovіrnistyu formülü:

de q - önem düzeyi, vіdsotkah'daki ifadeler.

üç sigma kuralı

Virishennі beslenme durumunda, scho vymagayut daha büyük nadіnostі, imovіrnіst (Pd)'ye güveniyorsanız, 0,997 (tam olarak - 0,9973) alırsanız, iki sigma kuralını değiştirin, formül (3) ile zgіdno, kuralı yenin üçlü sigma.

Zgidno üç sigma kuralı 0.9973 güven seviyesi ile kritik alan, işaret duruş aralığının (a-3s, a+3s) değerinin alanı olacaktır. Önem %0,27'ye eşittir.

Aksi takdirde, görünüşe göre, havalandırmanın mutlak değerinin havalandırmanın ortalama karesinden daha ağır basması yeteneği daha da küçüktür, en pahalısı 0,0027 = 1-0,9973. Tse, düşüşün %0.27'sinden daha azının söz konusu olabileceği anlamına gelir. Bu nedenle, küçük boyutlu baklaların imkansızlığı ilkesine göre, pratik olarak imkansız olarak kabul edilirler. Tobto. Titreşim yüksek akımdır.

Sizce neden üç sigma kurallarının özü:

Vipad değeri normal ise, matematiksel ochіkuvannya'daki її vodhilennya'nın mutlak değeri, üçlü ortalama kare varyansından (RMS) seçilir.

Uygulamada, üç sigma kuralı şu şekilde ayarlanmalıdır: Farkın değerine ulaşılmışsa, farkın değeri normaldir; başka bir durumda, normal olarak sığmaz.

Önem düzeyi, izin verilen risk düzeyine ve belirlenen göreve bağlı olarak nadasa alınır. Şiddet içermeyen sesi değerlendirmek için, iki sigma kuralını tamamlayan daha az doğru bir seçim kabul edilir.

Varyasyonun en kapsamlı özelliği, standart (veya standart sapmalar) olarak adlandırılan ortalama ikinci dereceden varyasyondur. ortalama kare sapma() işaretinin değeri aritmetik ortalamaya eşitse, ortadaki karenin kareköküne daha yakındır:

Ortalama kare sapma basittir:

İkinci dereceden sapmanın orta değeri, verileri gruplamak için ayarlanır:

Akıllardaki ortalama ikinci dereceden ve ortalama doğrusal solunumlar arasında normal rozpodіlu Aynı spіvvіdnoshnya olabilir: ~ 1.25.

İkinci dereceden widhilenna'nın çekirdeği, savaşın ana kesinlikle mira'sı olan vicoristov, normalin çarpık güllerinin bilgisi, organize vib ile başarılı olan rosrakhuki'de.

Dağılım, bkz., kök ortalama kare sapma.

Düşme değerinin dağılımı- dünyanın rozkidu tsієї vipadkovoї değeri, bu nedenle matematiksel ochіkuvannya ile її vіdhilennya. İstatistiklerde chi'nin anlamı genellikle muzafferdir. Dağılımın kareköküne karekök-ortalama-kare ayarı, standart ayar veya standart ayar denir.

küresel dağılım (σ2) Vymіryuє variatsiyu znaki vsіy sukupnostі vplіv vsіh faktorіv, scho zumovіl tsyu variatsіyu. Aynı zamanda, gruplama yöntemini kullanarak, bir grup işaretiyle yakınlaştırılan bir varyasyonu, eşleşmeyen faktörlerin akışından kaynaklanan bu varyasyonu görebilir ve simüle edebilir.

gruplar arası dağılım (σ 2 miligram) sistematik varyasyonu karakterize eder, böylece işaretlere yüklenen bildirilen işaretlerin değerinin önemi - gruplandırmanın altında yatan faktör.

Kök-ortalama-kare havalandırma(Eş anlamlılar: ortalama ikinci dereceden sapma, ortalama kare sapma, ikinci dereceden sapma; benzer terimler: standart sapma, standart genişleme) - en büyük uzantıların dinamikleri ve istatistiklerinde, matematiksel değerin değerindeki farkın göstergesi matematiksel değer Seçim dizileri alt bölümlere ayrıldığında, seçim sayısının aritmetik ortalamasının değeri, seçim sayısının aritmetik ortalamasıdır.

Ortalama kare farkları, aynı büyüklükteki birimlerde ölçülür ve aritmetik ortalamanın standart affı hesaplandığında, karşılıklı aralıklar olduğunda, hipotezlerin istatistiksel olarak tersine çevrildiği zaman, ilişki olduğunda vicoristed edilir. vypadkovymi değerleri. Büyüklüğün varyansının karekökü olarak gösterilir.

RMS sapması:

standart bakım(Düşme değerinin kare-ortalama-kök sapması tahmini xїї varyansının tarafsız tahminine dayalı matematiksel ölçekleme):

de - Dağılım; - i seçimin -inci elemanı; - Obsyag vibirki; - Seçimlerin aritmetik ortalaması:

Slid, hakaret içeren değerlendirmelerin yanlış yerleştirildiğini belirtir. Bir havlama ile tarafsız bir değerlendirme yapmak imkansızdır. Tarafsız varyans tahmininin düzeltilmesi için proteo tahmini mümkündür.

Öz, stosuvannya küresi ve mod ve medyanın atama sırası.

Krіm statisticheskih, varyasyon işaretlerinin büyüklüğünün ve iç ömrün görsel özellikleri için istatistiklerdeki ortalamalar ve satırlar, temsil edildiği gibi yapısal ortalamalara bölünür, esas olarak, moda ve ortanca.

Moda- keskinleştirilmesi en muhtemel olan satırın tse çeşidi. Moda zastosovuetsya, örneğin, kıyafetleri değiştirdiğimde, alıcılar en sarhoş olacak gibi görünüyor. Ayrık bir serinin modası, en yüksek frekansı yapabilen varyanttır. Aralık varyasyon serisi için mod hesaplanırken, önce modal aralığı (maksimum frekansın arkasında) atamak gerekir ve ardından modal değerin değeri aşağıdaki formülün arkasındaki işarettir:

- - Modi değeri

- mod aralığının alt sınırı

- - Aralık değeri

- - Modal aralık frekansı

- - Kipten önceki aralığın frekansı

- - Modu takip eden aralığın sıklığı

Medyan aralıklı dizilerin temelinde yatan ve parça sayısı için tüm diziyi iki eşit parçaya bölen işaretlerin anlamı.

Frekansların mevcudiyeti için ayrı bir serideki medyanı belirlemek için, frekansların sayısı, frekansların toplamı üzerinde sayılır ve ardından varyantın değeri buna düşer. (Ancak, bir dizi eşlenmemiş sayıda işaretle eşleştirilmezse, medyan sayısı aşağıdaki formüle göre hesaplanır:

M e \u003d (n (evlilikteki işaret sayısı) + 1) / 2,

eşleştirilmiş bir sayı olduğunda, medyanın işareti ikisinin ortasına daha yakındır, yani sıranın ortasındadır).

Hesaplarken medyan aralık varyasyon serisi için, medyanın sınırları içinde bulunan medyan aralığı ve ardından aşağıdaki formül için medyanın değeri atanır:

- - Shukana medyanı

- medyanın intikamını almak için aralığın alt sınırı

- - Aralık değeri

- - Bir dizideki frekansların toplamı veya üye sayısı

Medyanı geçersiz kılmak için aralıkların birikmiş frekanslarının toplamı

- - Medyan aralık frekansı

popo. Modu ve medyanı bilin.

Çözüm:
Bu durumda mod aralığı 25-30 yıllık yüzyıl grubu sınırlarında değişmekle birlikte en yüksek frekans bu aralığa (1054) düşmektedir.

Modi değerini hesaplayalım:

Tse, öğrencilerin modal yaşının 27'ye ulaştığı anlamına gelir.

medyanı hesaplayalım. Ortanca aralık 25-30 yaş grubunda bulunur, çünkü bu aralığın ortasında varyant tasnif edilmiştir, böylece evlilik iki eşit parçaya bölünmüştür (? f i / 2 = 3462 / 2 = 1731) . Formüle gerekli sayısal verileri ve medyanın minimum değerini veriyoruz:

Tse, Mayıs ayında öğrencilerin yarısının 27,4 yaşına kadar, diğer yarısının ise 27.4 yaşından büyük olduğu anlamına gelir.

Crimium modi ve medyan, çeyrekler gibi göstergeler olarak kullanılabilir, böylece sıralamalar 4 eşit parçaya bölünebilir, ondalık- 10 parça ve yüzdelik - 100 parça başına.

Titreşimsel dikkatin anlaşılması, yoga zastosuvannya'nın o alanıdır.

Vibirkove uyanıklığı durgunluk fiziksel olarak imkansız danih abo'nun harika dizisi aracılığıyla ekonomik olarak düşük maliyetli. Fiziksel imkansızlık, örneğin yolcu sayısı, piyasa fiyatları, aile bütçeleri olabilir. Ekonomichna, diğer mallar arasında, örneğin scho z їkh znischennyam'da, örneğin tatma, tsegli'yi çok ince tatmada önemli değildir.

Vesayet için seçilen istatistiksel bekarlar, vibratörün titreşim dizisi ve dizileri - genel dizi (GS) haline gelir. Seçimdekilerin sayısının kiminle olduğu n ve tüm GS için - N. Ayar yok dış biberiye veya bir titreşimin parçası olarak adlandırılır.

Titreşim uyarısının sonuçlarının kalitesi, örneğin HS'de temsil edilme şekli nedeniyle, örneğin temsil edilebilirliği ile belirlenmelidir. Seçimin temsil edilebilirliğini sağlamak için kırpmak gerekir vipadkovnosti seçimi ilkesi, bir tür mesaj, tek bir HS'nin bir vibratöre dahil edilmesinin, Kırım'ın başka herhangi bir yetkilisine bir uyum içinde girmenin imkansız olduğu.

Kullanmak 4 dikey seçim yolu vibratörde:

1. Vlasne vipadkovy yani “loto yöntemi”, eğer istatistiksel değerlere şarkı nesnelerine (örneğin, barila) girilen sıra sayıları atanırsa, bunlar şarkı hacminde (örneğin ayıda) karıştırılacak ve seçilecektir. navmannya. Gerçek yol, ek bir vipadkovy sayıları üreteci veya vipadkovy sayılarının matematiksel tablolarını kullanmaktır.
2. Mekanik vіdbіr, yakim vіdbієtsya cilt için ( N/n)-genel evliliğin değeri. Örneğin, 100.000 değer ödemeniz gerekmiyorsa ve 1.000 seçmeniz gerekiyorsa, o zaman skini 100.000 / 1000 = 100-a değeri harcayabilirsiniz. Ayrıca, eğer koku sıralanmazsa, o zaman ilk yüzde ilki seçilir ve diğerlerinin sayısı yüz daha olur. Örneğin, ilki tek başına 19 No'lu göründüyse, o zaman saldırı 119, sonra 219, sonra 319 olabilir. Genel evlilik sıralamasında tek olarak, önce 50 numara, sonra 150 numara, ardından 250 numara seçilmektedir.
3. Heterojen bir veri dizisinden bir değer seçimi gerçekleştirilir tabakalaşma(Rozsharovanim) yolu, eğer genel sukupnіst homojen gruplara ayrılırsa, bu tür zastosovuetsya vipadkovy veya mekanik vіdbіr kadar.
4. Vibratörü katlamanın özel bir yolu seri Vіdbіr, bir vipadkovo chi'nin seri (son kez aynı sayının dizisi) gibi diğer değerleri mekanik olarak seçtiği, bunların ortasında başarılı bir korumaya öncülük etmesi gerekir.

Yakіst vibrkovih muhafızları nadasa ve vіd vibratör tipi: tekrarlanan veya tekrarlayıcı olmayan.

saat yeniden seçim Seçimden çarçur edilen, ancak seri zaferlerden sonra genel bir koleksiyona dönüşen istatistik değerleri, yeni bir seçimde harcama şansını ortaya koyuyor. Aynı zamanda genel evliliğin tüm değerlerinin seçime dahil olma olasılığı aynıdır.

Tekrarlanmayan oy yani seçimden alınan istatistiksel değerler aksi halde seçimden sonraki ilk seri genel koleksiyona dönüşmez, diğer değerler için ise kalan değerler bir sonraki seçime taşınır.

Tekrarlamayan örnekleme, çoğu zaman doğru sonuçlar verir. Ancak, trafiğin durdurulmasının mümkün olmadığı (yolcu trafiği, içeceğin geri kalanı hala) ve ardından tekrarlanan bir seçimin yapıldığı durumlar vardır.

Vibirka'nın sınır affı korunuyor, vibirka'nın orta affı, kıdem emri.

Bunun için suçlanan titreşimli evlilik ve af kalıplamanın daha fazla yolunu listeleyen rapora bir göz atalım. temsil edilebilirlik .
Vlasne-vipadkova Seçim, herhangi bir sistematiklik unsuru olmaksızın genel sukupnosti navmannya'dan bireylerin seçimine dayanmaktadır. Teknik olarak, ıslak-şiddetli seçim, yavrulama yöntemiyle (örneğin, piyango çekilişi) veya vipadkovy sayıları tablosundan sonra gerçekleştirilir.

Islak-vipadkovy, canlılık koruması uygulamasında "temiz bir görünümde" nadiren durgunlaşır, ancak diğer vіdbora türlerinin ortasında, ana pusu titreşimli uyanıklığı yenisinde gerçekleştirilir. Basit bir vibirka vibirka için vibirka yönteminin beslenme teorisine ve af formüllerine bir göz atalım.

Pardon vibirkovogo posterezhennya- genel evlilikteki parametrenin değeri ile titreşimli korumanın sonuçları için hesaplanan aynı değer arasındaki fark. Orta kіlkіsnoї işaretleri için af vibіrka işaretlenir

Göstergeye vibirka'nın sınır affı denir.
Kabul edebileceğiniz gibi Vibіrkov ortalama є vipadkovoy değeri farklı değerler bayatlıkta, ayrıca vibratörde yalnız yediler. Otzhe, pardon vibirki є vipadkovymi değerleri ve farklı anlamlar alabilir. Bu yüzden ortalama, olası aflardan kaynaklanmaktadır - orta pardon vibirka, yak vіd yatırmak için:

Seçim hacmi: sayı ne kadar büyükse, ortalama affın değeri o kadar küçüktür;

Ek işaretleri değiştirme adımları: işaretlerde daha az değişiklik varsa ve dağılım varsa, o zaman vibirka'nın ortalama affı daha az olur.

saat vipadkovy tekrarlanan seçim orta af verilir:
.
Pratikte, genel dağılım tam olarak görülmez, ancak imovirnosti teorisiöyle getirildi
.
Oskіlki, büyük n dozlama değeri 1'e yakın, vvozhatimutsya, scho. Bugün, vibratörün ortalama affı geri ödenebilir:
.
Küçük titreşimlerde Ale (n<30) коэффициент необходимо учитывать, и среднюю ошибку малой выборки рассчитывать по формуле
.

saat vipadkovy tekrarlamayan titreşimliüzerine gelin, formüller değere göre düzeltilir. Bu, tekrarlanmayan oylamanın ortadaki affıdır:
o .
Çünkü zavzhd daha az, sonra çarpan () zavzhd 1'den küçük Tse, tekrarlanmayan bir seçimle ortalama afın zavzhd daha az, tekrarlanan bir seçimle daha düşük olduğu anlamına gelir.
mekanik titreşim zastosovuєtsya, genel sıralama herhangi bir şekilde sıralanmışsa (örneğin, alfabetik sıraya göre seçim listeleri, telefon numaraları, ev numaraları, apartmanlar). Vіdbіr zdіysnyuєtsya, vibratör sayısının sağlıklı değerine eşit olan şarkı aralığı boyunca. Yani %2 seçim için, deri 50 birim = 1 / 0.02, genel evlilikten %5 dış görünüm 1 / 0.05 = 20 birim seçilir.

Kulağın kulağı farklı şekillerde seçilir: aralığın ortasında, aralığın ortasında, aralığın ortasında, ters sırada. Tsioma ile bir is - sistematik bir aftan kurtulun. Örneğin, %5 seçim ile 13. sıra birinci, ardından 33, 53, 73 vb.

Mekanik titreşimin doğruluğu için ıslak düşen titreşime yakındır. Bu nedenle mekanik bir dolaylı seçimin ortalama affı, ıslak dalgalı bir seçimin formülüdür.

saat tipik seçim dikilmiş sukupnіst, aynı, aynı tip grubun önünde parçalanır. Örneğin, obstezhennі durumunda pіdpriєmstv tse galuzі, pіdgaluzі, schodo nüfusu - ilçeler, sosyal chi yaş grupları olabilir. Daha sonra mekanik veya ıslak hava yöntemiyle cilt grubundan bağımsız bir seçim geliştireceğiz.

Tipik bir seçim, başka yollarla daha doğru sonuçlar verir. Gruplar arası dağılımın seçimin orta affına dahil edilmesini sağlayan cilt tipolojik grubunun seçiminde temsil güvenliği için genel evliliğin tiplendirilmesi. Ayrıca, tipik bir seçimin önemli bir affı durumunda, katlama dağılımları () kuralıyla yalnızca grup dağılımlarının ortalamasına saygı gösterilmesi gerekir. Bugün vibirka'nın orta affı:
yeniden seçim üzerine
,
tekrarlanmayan seçim ile
,
de - numunedeki dahili grup dağılımlarının ortalaması.

Seri (veya yuvalanmış) türler zastosovuєtsya, eğer genel sukupnіst, titreşimli kırpma koçanı üzerinde bir dizi gruba ayrılırsa. Bu seriler bitmiş ürünlerin paketlenmesi, öğrenci grupları, takımlar olabilir. Kaplama için seriler mekanik olarak rutubetten düşecek şekilde seçilir ve serinin ortasında tek etli kaplama yapılır. Bu nedenle, bir vibrkanın orta affının, aşağıdaki formüle göre hesaplandığı için, gruplar arası (seriler arası) dağılım nedeniyle düşme olasılığı daha düşüktür:

de r – seçilen seri sayısı;
- orta i-th serisi.

Seri oylamanın orta affı sigortalıdır:

yeniden seçim üzerine:
,
tekrarlanmayan seçim ile:
,
de R – toplam dizi sayısı.

kombinasyonlar wіdbіr Seçim yollarına bir göz atalım.

Uzanmayı seçmenin herhangi bir yolu için vibirka'nın orta affı, daha küçük dünyadaki vibirka'nın mutlak sayısının baş sıralamasıdır - vіd vіdsotka vibіrka. 4.500 kişilik genel bir evliliğe sahip ilk çift için ve bir başkası için - 225.000 kişi için 225 bekçi yapılması kabul edilebilir. Her iki tipte de varyanslar 25'e eşittir. %5 seçim ile birinci tipte aynı

Başka bir durumda, %0,1'lik bir seçimle daha pahalı olmayacak:

Böyle bir rütbe, 50 kez oy sayısının değişmesiyle oyların affı önemsiz derecede arttı, oy sayıları değişmedi.
Seçenek sayısının 625 gardiyana yükseltildiğini varsayalım. Bu açıdan vibirka'nın affı iyidir:

Bir ve aynı sayıda genel evlilik için seçimin 2,8 kat artması, seçim affını 1,6 kat daha azaltır.

Titreşimli iliği kalıplamak için yöntemler ve yöntemler.

İstatistiklerde, ekstraksiyon nesnesinin özelliklerine bağlı olarak, daha fazla tortu ve tortu ataması ile görevlendirilen titreşimli agregalar oluşturmanın çeşitli yolları vardır.

Titreşimli obstezhennia'nın ana zihinsel iletimi, genel evlilik birliğinin cilt birliğini tüketmek için eşit fırsatlar ilkesinin ihlaliyle suçlanan sistematik aflar için suçlamanın ihmal edilmesidir. Sistematik afların ilerlemesi, titreşimli evliliğin oluşumunda bilimsel olarak temellendirilmiş yöntemlerin kurulmasıyla sağlanır.

Genel evlilikten bireyleri seçmek için aşağıdaki yolları belirleyin:

1) bireysel seçim - seçim, okremі bekarlarından oluşur;

2) grup seçimi - aynı zamanda, grup benzer şekilde veya bükülmüş bir dizi tek parça halinde tüketilir;

3) seçim kombinasyonları - bireysel ve grup seçiminin tüm kombinasyonları.
Seçim yolları, titreşimli bir evlilik oluşturma kuralları ile belirlenir.

Vibrka olabilir:

• vlasne-vipadkova Titreşimli evliliğin, genel evlilikten diğerlerinin vipadical (navmis olmayan) seçiminin bir sonucu olarak yerleştiğine inanıyorum. Vibratör tarafından seçilen kişi sayısı seçildiğinde, titreşimin kabul edilen kısmından çıkan yalnızlığın evliliği duyulacaktır. Seçimin bir kısmı, genel evlilik N'nin birey sayısının, yani titreşimli evliliğin n bireylerinin sayısının bir göstergesidir.

• mekanik Titreşimin, genel sukupnіst'ten viroblyayetsya'daki vibratörün sukupnіst'inde eşit aralıklara (gruplara) bölünmüş tek şey olduğuna inanıyorum. Genel popülasyondaki aralığın değişmesiyle, titreşen kısmın yaşamsal boyutu iyidir. Böylece, %2 canlılıkta, deri 50-a birim (1:0.02), %5 canlılıkta - deri 20-birim (1:0.05), vb. seçilir. Bu şekilde, görünüşe göre, seçimin kabul edilen kısmına göre, genel evlilik mekanik olarak eşit büyük gruplara bölünmüştür. Vibratörün cilt grubundan sadece bir kişi seçilir.
• tipik - genel sululuk durumunda, küme homojen gruplara ayrılır. Daha sonra, ıslak-şiddetli veya mekanik titreşimli cilt tipi grubundan, titreşimli çiftleşmede tek başına bireysel bir seçim yapılır. Tipik seçimin önemli bir özelliği, seçimden tekli seçmenin diğer yöntemlerine karşı kesin sonuçlar verenlerdir;
• seri- böyle bir genel düzen için, genel düzen - seri için aynı gruba bölün. Titreşimli evlilik için seriler seçilir. Dizinin ortasında diziye kendini kaptırmış bireylerden güçlü bir nöbet tutmak gerekir;
• kombine- Vibirka iki aşamalı olabilir. Bu generalin emriyle gruplar dağılır. Daha sonra bir grup seçimi oluşturacağız ve kalanların ortasında bir grup bekar seçeceğiz.

İstatistikte, bir dizi kadın arasından bireyleri seçmenin böyle yolları vardır.:

• tek aşamalı vibirka - aynı anda tek başına titreşen cilt, belirli bir işaret için evlenmek gerekir (hava durumu-vipadkova ve seri vibirki);
• zenginlik nadiren seçim - seçim, okremy gruplarının genel evliliğinden seçilir, yani gruplar okremi single'larından seçilir (grupların seçiminden teklilerin mekanik bir seçim yöntemiyle tipik seçim).

Bunun kremi bölünür:

• tekrarlanan oy- Planın arkasında kuli döndü. Vibratörde çarçur edilen onca ten yalnızlığı ile dizi genel bir düzene dönerse yine vibratörde bir yudum alma şansı olabilir;
• tekrarlanmayan oy- Döndürülmemiş kuli planının arkasında. Aynı obsyazі vibirki ile daha doğru sonuçlar alabilirsiniz.

Gerekli zorunlu seçimin atanması (öğrenci masası seçimi).

Titreşim yöntemi teorisinin bilimsel ilkelerinden biri, yeterli sayıda seçilmiş bireyin güvenliğidir. Teorik olarak, bu ilkeye bağlı kalma ihtiyacı, imovirnosti teorisinin, genel bütünden hangisini seçmemiz gerektiğini belirlememize izin veren sınır teoremlerinin kanıtlarında sunulmaktadır, böylece temsililiği sağlamak için yeterlidir. seçim.

Vibyrki'nin zrota affı ve kenarlar, doğru borosovyki'nin zbilhennya'sı, vibyrki'nin zy zy zy zbilshennyam'ları, ayrıca vibrik depolama sürüsü için, vibrica vibyris'in virishovati'si Substinosta'nın bir boyutlarıdır, ateşin yavrusu, ateşin boula'sı, iskelenin pimleri Razrahunok nebhіdnogo vіbіrka vybirki, bu tür bir seçim yöntemine benzer şekilde, vibіrki (A) sınır af formüllerinden türetilen ek formüller için olacaktır. Bu nedenle, titreşen (n) bir vipadik yeniden zorunluluğu için şu mümkündür:

Formülün özü, güven katsayısının karesiyle doğru orantılı olan tsomu'dadır. (t2) ve varyans varyans işaretleri (?2) ve vibrka'nın (?2) sınır affının karesiyle orantılı olarak sarılır. Zocrema, sınır affını iki kişilik artırmak adına oyların dört katına çıkarılması gerekebilir. Üç üç parametre, iki (t і?) Sonuncusu tarafından verilir.

doslidnik kiminle çıkıyor Titreşimli havalandırma yöntemiyle beslenmede bir değişiklik olabilir: hangi gün için en uygun seçeneği sağlamak için dijital parametreleri açmak daha iyidir? Bir şekilde, sonuçları alma (t), doğruluk dünyasını düşürme (?), Diğerinde - navpaki üstünlüğü üzerinde daha fazla güce sahip olmak mümkündür. Beslemede daha fazla fark yoktur, vibratörün sınır af değerine göre pratikte tahmin edilen ortalama değerin %10'undan fazlası yoktur. Aktarılan ortalama seviyenin oluşturulmasından önce, ona farklı şekillerde yaklaşabilirsiniz: daha önce yürütülen benzer turların verilerini kazanın veya seçim temelinin verilerini hızlandırın ve seçimin küçük bir örneğini büyütün.

Formül (5.2)'deki üçüncü parametre olan titreşimli agreganın dağılımı olan titreşim korumasının tasarım zamanını ayarlamak en uygunudur. Bu durumda, önceki benzer ve deneme sınavlarında alınan, son sıradaki tüm bilgilerin kazanılması gerekir.

Yemek servisi seçimlerin sayısı daraltılmış gibi, gerekli sayıda seçim katlanır, tek seçimin işareti. Bu durumda, ortalama cilt seviyesi, varyasyonlarının bir işaretidir, kural olarak, farklıdırlar ve bu nedenle, bunlar hakkında beslenmede bir fark vardır, bir üstünlük işareti olan dağılım, işaret etmek mümkündür. obstezhennya'nın görevi.

Titreşimli bir uyarı tasarlanırken, titreşimin kabul edilebilir affının değeri, belirli bir takip atanmadan önce verilir ve bu, uyarının sonuçları için titreşmez.

Zagal, vibirkovo ortalama değerinin sınır affı için formül belirlemenizi sağlar:

Genel evlilikteki olası doğum belirtilerinin evlilik evliliğinin belirtilerindeki değeri;

Muhtemel aflar arasında verilen değeri geçmemesi durumunda, gerekli doğruluğu sağlayan seçim sayısı gereklidir;

Anne için bir af tutan gerçeğin imovirnist, af arasında ayarlanır.

Rosepodil Öğrenci teorik olarak, kesinlikle kesintisiz güllerin tek parametreli bir ailesidir.

Dinamik sıralar (aralıklar, anlar), dinamik sıralar zmikannya.

Dinamik satırlar- kronolojik sırayla sunulan istatistiksel göstergelerin değeri.

İki deponun yerini alacak deri dinamik aralık:

1) zaman dilimleri (kayalar, çeyrekler, aylar, tarih günleri);

2) timchasov dönemi için veya arka arkaya eşittir olarak adlandırılan özel bir tarihte tutulan nesneyi karakterize eden pokazniki.

Rivnі birkaç dönüş hem mutlak hem de ortalama değerler. Göstergelerin doğasına bağlı olarak, dinamik mutlak, görsel ve ortalama değerler dizisi olacaktır. Görsel ve ortalama değerlerden gelen dinamikler serisi, benzer mutlak değerler serisine dayanacaktır. Razrіznyayut aralıkları ve anlık dinamikler dizisi.

Dinamik aralık serisi saatin şarkı dönemi için gösterilerin değerinin intikamını alın. Aralık serilerinde, eşitlikler özetlenebilir, son üç yıldaki görünümlere takıntılı olabilir veya sonuçlar biriktirilebilir.

Dinamik moment serisişarkı saati (tarihten saate) için göstergelerin değerini girin. Sonuncunun şu anki sıralamasında, görünüm farklılığından daha fazlası olabilir, bu da tarihlerin şarkıları arasındaki değişimin düşük olduğunu gösteriyor, burada gerçek para yok. Birikmiş sonuçlar burada israf edilmeyecektir.

En önemli zihinsel doğruluk, dinamik satırları teşvik eder - farklı dönemlere uzanan eşit satırların toplamı. Rivnі povinnі buti, yerin annesi nedeniyle aynı değerlerde sunulur, ancak, görünümün çeşitli bölümlerinin ağartılmasının suçluluğudur.

İçin gerçek dinamiklerin oluşturulmasını önlemek için, dinamik satırların istatistiksel analizine geçmek için istatistiksel analiz genişlemenin önünde (dinamik satırlarını yakınlaştırarak) gerçekleştirilmelidir. Dinamiklerin zmikannym satırları altında, farklı bir metodoloji için sigortalı olsalar veya bölgesel kordonlara da izin vermeseler bile, iki veya daha fazla satırdan oluşan bir sıraya kadar birleştirmek mümkündür. Zmikannya ryadіv dynamiki, aynı zamanda, zagal esasına göre mutlak rіvnіvnіvnіvnіvnіvnіvnіvnіvnіvnіvnіvnіvnіvnіvnіn zagalі bazında, scho tesviye tutarsızlığınınіvnіvіvnіvdіvnіv azaltılmasına da izin verebilir.

Dinamikler, katsayılar, büyüme oranları ve büyüme serisinin bütününü anlamak.

Dinamik satırlar- Bir saat içinde doğa ve başarı fenomenlerinin gelişimini karakterize eden bir dizi istatistiksel gösterge. Rusya Devlet İstatistik Komitesi tarafından yayınlanan istatistik koleksiyonları, tablo şeklinde çok sayıda dinamiğin intikamını alıyor. Bir dizi dinamik, geliştirilmekte olan tezahürlerin gelişiminin düzenliliğini ortaya çıkarmayı mümkün kılar.

Bir dizi dinamikte iki tür pokaznik vardır. saat göstergeleri(Kayalar, çeyrekler, aylar ve içinde) veya anlar ve saatler (kaderin koçanında, cilt ayının koçanında vb.). Üst üste Rivniv göstergeleri. Son dinamik sıralarının göstergeleri, mutlak değerler (ton veya ruble cinsinden üretim hızı), açıklayıcı değerler (şehrin nüfusunun% olarak sayısı) ve ortalama değerler (işçi işçilerinin ortalama ücretleri) ile ifade edilebilir. kayalar). Tablo biçiminde, bir dinamik satırının iki sütunu veya iki satırı olmalıdır.

Doğru pobudova ryadіv dynamikі v perbachaє vykonannya low vymog:

1. usі pokazniki düşük dinamikleri bilimsel olarak temellendirilmiş, güvenilir olabilir;
2. oskaniki düşük dinamikleri bir saatliğine zastavnі olabilir, tobto. aynı tarih saatine kadar aynı dönem için ücretlendirilebilir;
3. Pozniki düşük dinamikleri, zastavnі bölgesini bozabilir;
4. pokazniki düşük dinamikleri, zmіst, tobto için zastavnі olabilir. aynı şekilde tek bir metodoloji için hesaplama;
5. gösterişli düşük dinamikler, devletin payına scho vrakhovuyutsya'yı zastavnі olabilir. Usі pokazniki, bir ve vimіryuvannya'nın yalnızlığı nedeniyle ancak indüklenen düşük dinamikler.

İstatistiksel göstergeler ya dönem içindeki yaşam sonu sürecinin sonuçlarını ya da yaşam sonu olayının sonunu, şarkı saatini, tobto'yu karakterize edebilir. göstergeler aralıklı (periyodik) ve anlık olabilir. Vidpovidno geriye doğru, dinamikler serisi aralıklı veya anlık olabilir. Kendi hızlarındaki anlık dinamik sıraları, saatin eşit ve düzensiz aralıklarla olabilir.

Genellikle dinamikler dizisi, bir dizi ortalama değere ve bir dizi görsel değere (Lance ve temel) dönüştürülebilir. Bu tür dinamik sıralarına, dinamiklerin ters sıraları denir.

Fiyatın ortalama dinamiklerinin ortalama seviyesinin rozrahunka tekniği, düşük dinamikler tarafından yönlendirilir. Popolarda dinamiklerin sıralarını ve orta seviyeyi yükseltmek için formülleri görebilirsiniz.

Mutlak büyüme (Δy) hücum sırasındaki tekli değişikliklerin sayısının ön sıraya (sütun 3 - lanciug mutlak artışlar) veya koçanı sırasına (sütun 4 - temel mutlak artışlar) nasıl eşit olduğunu göstermek için. Rozrahunka'nın formülü şu şekilde yazılabilir:

Mutlak değerler değiştiğinde, seri açıkça "değişecek", "azalacaktır".

Mutlak artışın göstergeleri, örneğin, 1998. "A" ürününün popülaritesi 1997'ye göre arttı. 4 bin için t ve 1994 s karşı. - 34 bin. t.; rock divas perdesinin arkasında. sekme. 11,5 gr. 3 ve 4.

Büyüme katsayısı bu, koçan koçanına (sütun 6 - temel büyüme ve azalma katsayıları) eşit olan öndekilere (sütun 5 - lanceg büyüme ve azalma katsayıları) karşı riven değiştirmenin ölçekleme sürelerinin düşük olduğunu gösterir. Rozrahunka'nın formülü şu şekilde yazılabilir:

Tempi filizi Vіdsotkіv'ın saldırgan olmak için taraklarının öndekilere (sütun 7 - lanceg tempi büyümesi) ve karşı koçanı rіvne'ye (sütun 8 - temel tempi büyümesi) karşı nasıl düşük olduğunu gösterin. Rozrahunka'nın formülü şu şekilde yazılabilir:

İlker, 1997 obsyagi vyrobnitstva ürünü "A", 1996 r. %105,5 oluyor (

Büyüme oranı güneş periyodu ve ileri (sütun 9 - mızrak büyüme hızı) ile koçanı oranı (sütun 10 - temel büyüme hızı) arasındaki farkın ne kadar olduğunu gösterin. Rozrahunka'nın formülü şu şekilde yazılabilir:

T pr \u003d T p - 100% veya T pr \u003d mutlak artış / ön döneme eşit * 100%

İlker, 1996 1995'e karşı "A" ürünü, %3.8 (%103.8 - %100) chi (8:210) x %100 oranında ve 1994 p. - %9 (%109 - %100).

Seride mutlak eşittir değişimi varsa, oran %100'den az olacak ve azalma oranı açıkça azalma oranı olacaktır (büyüme oranı eksi işareti olacaktır).

Kesinlikle önemli %1 artış(Gr. 11) bir önceki dönemin maliyeti %1 olacak şekilde bu dönemde kaç kişinin çalıştırılması gerektiğini gösterir. popoda, 1995 treba bulo virobiti 2.0 porsuk. t. ve 1998 s. - 2.3 porsuk. t., tobto. önemli ölçüde daha fazla.

%1'lik büyümenin mutlak değerini iki şekilde hesaplayabilirsiniz:

Bir önceki dönemin rivesini 100'e bölün;

Lantsyugovі, vіdpovіdnі lanceugovі büyüme oranlarındaki farkın mutlak artışları.

Mutlak değer %1 artış =

Dinamiklerde, özellikle üç yıllık bir süre boyunca, cilt viskozitelerinin büyüme hızında ve azalmadaki artışta büyüme hızının önemli bir kümülatif analizi gözlenir.

Dinamik serisinin analiz yönteminin gözden geçirildiğini, her iki dinamik serisi için de, mutlak değerlere eşit (t, bin ruble, işçi sayısı vb.) ), ,kömürün % kül içeriği ve in) veya ortalama değerler (c/ha başına ortalama verim, ortalama ücret düşüktür).

Ön veya koçan sıraları olan satırlarda cilt için hesaplanan analiz edilen analitik göstergelerin sırası, dinamiklerdeki satırları analiz ederken, analitik göstergelerin periyodu için ortalamayı hesaplamak gerekir: .

Orta seviyenin rozrahunka yöntemi düşük, dinamikler daha belirgindi. Tarafımızdan analiz edilen dinamik aralık serisinde, serinin ortalama değeri basit aritmetik ortalama formülüne göre hesaplanır:

1994-1998 için Seredniorіchny obsyag vyrobnitstva malları. 218.4 bin oldu. t.

Ortalama mutlak artış, aritmetik ortalamanın formülüne göre de hesaplanır:

Ortalama mutlak büyüme yıllar içinde 4'ten 12 bin tona (böl. gr. 3) ve 1995-1998 döneminde üretimdeki ortalama artışa değişti. 8.5 bin oluyor. t.

Ortalama büyüme hızı ve ortalama büyüme hızının analiz yöntemleri dikkate alınmalıdır. Akarsu göstergeleri tablolarında yer alan göstergelerin dip notlarından bakalım düşük.

Ortalama düşük dinamikler.

Dinamikler dizisi (veya saat serisi)- tek bir istatistiksel göstergenin son anlardaki veya bir saatlik süre içindeki sayısal değeri (kronolojik sıraya göre sıralamak için).

Dinamikleri düşük yapan üçüncü istatistiksel göstergenin sayısal değerine denir. bir sayıya eşit ve bir mektupla çal y. Üst üste ilk üye 1 koçanı abo çağır temel, ve gerisi y n - kіntsevim. Kadar eşit olan anlar veya bir saatlik süre, t.

Bir dizi dinamik, kural olarak, bir tabloyu veya grafiği temsil eder, ayrıca saat ölçeği apsis ekseninde olacaktır. t, ve y ekseni boyunca - seriye eşit ölçek y.

Ortalama göstergeler düşük dinamikler

Dinamiklerin cilt sırası sukupnіst olarak görülebilir n endikasyon saatinde küçük, yakі ortalama değerler olarak alınabilir. Bu tür dar (orta) işaretler, özellikle bu sayıdaki işaretlerin farklı dönemlerde, yalnızca farklı ülkelerde ikinci kez değişmesi için gereklidir.

Düşük dinamiğin kendine özgü özelliği her şey için can sıkıcı olabilir. ortalama satır. Ortadaki rozrahunka yöntemi, anlık serinin aralık (periyodik) olduğu gerçeğine eşittir.

zamanlarda Aralık düşük yogo ortalaması, düşük, tobto'ya eşit basit bir aritmetik ortalama değer formülüne eşittir.

=
Ne dağınıklık anlık intikam almak için bir sıra n rivniv ( y1, y2, …, yn) tarihler arasında (saatin anları) eşit aralıklarla, böyle bir dizi kolayca bir dizi ortalama değere dönüştürülebilir. Deri periyodunun koçanındaki bu gösterge (rіven) ile aynı zamanda bir önceki periyodun sonu için bir göstergedir. Daha sonra cilt dönemi için göstergenin ortalama değeri (tarihler arasındaki aralık) toplam değer olarak kapsanabilir. de koçanın üzerine koyun ve dönemin sonunu tobto'ya koyun. yak. Böyle bir dizi orta olanlar olacak. Daha önce planlandığı gibi, ortalama değerler dizisi için, aritmetik ortalama için elde edilen ortalama hesaplanır.

Böylece şunları yazabilirsiniz:
.
Sayı defterinin dönüştürülmesinden sonra şunları alacağız:
,

de Y1і Yn- İlk ve son sıra; Yi- Promіzhnі rivnі.

İstatistiklerde evde Tsya ortalaması yak orta kronolojik anlık lavlar için. Bu isim "cronos" (saat, lat.) kelimesiyle alındı, kırıklar saat içinde değişen göstergelerden kurtarıldı.

biraz gergin için tarihler arasında, moment serisi için kronolojik ortalama, tarihler arasındaki ortalamaların (saat boyunca) büyüklüğü ile ilgili olan tobto deri çifti için ortalama değerlerden aritmetik ortalama olarak hesaplanabilir.
.
Bu bakış açısında tarihler arasındaki aralıklarda eşit değerler olduğu ve mi z iki vіdomih ( yiі yi+1) daha sonra analiz edilen tüm dönem için toplam ortalamayı yükselteceğimiz ortalamayı belirleyeceğiz.
Nasıl iletilir, cilt anlamı nedir yi başlayana kadar yakın olmak (ben+ 1)- doğru an, tobto. değişiklik tarihi kesin ise, hesap aritmetik ortalamanın formülüne göre hesaplanabilir:
,

de - saat, bir tür esneme ile yakın.

Krіm ortalama rіvnya dinamikleri razrahovyutsya saflarında ve pokazniki içinde nshіnshіnnshіnіnshіnіnshіnіn іnshіn - ryad іnvnіv zmіna (temel talantsiugovymіn yolları),

Temel ortalama mutlak değişim değişiklik sayısı üzerindeki temel mutlak değişikliğin geri kalanının özel bir görünümüdür. Tobto

Lanzug ortalama mutlak değişim değişiklik sayısı için tüm lanzugian mutlak değişikliklerin toplamının є sık görünüm sayısına eşit, tobto

Ortalama mutlak değişikliklerin işaretine göre, ortalamanın görünümündeki değişimin doğasını yargılamak için: büyüme, düşüş ve istikrar.

Temel ve Lantzugian mutlak değişimlerin kontrolüne ilişkin kurallardan, temel ve Lantzugian ortalama değişimlerinin eşit olabileceği açıktır.

Ortalama mutlak değişimden gelen sipariş geri ödenir ve ortalama, temel ve lanciug yöntemleriyle aynıdır.

Temel ortalama çıktı değişikliği formülü temsil eder:

Lantsyug'un orta sınıfı formülü temsil eder:

Doğal olarak, temel ve Lantzugian ortalama değişimi, ortadaki değişimin doğası hakkında savaşan 1 kriter değerlerinden aynı ve aynı ve aynı olabilir: büyüme, istikrarda düşüş.
Vіdnіmannyam 1 s baz ve lanzugovoj ortalama pervnnoї zmіni utpovіdny ortalama değişim oranı Bu dinamikler dizisi tarafından dövülen, önceden var olan fenomenin değişiminin doğasını yargılayabileceği işaretiyle.

Mevsimsellik ve mevsimsellik endeksi.

Mevsimsel kolivannya - stiykі vnutrishnyorіchnі kolyvannya.

Devletin otrimanya maksimum etkisi için temel ilkesi - bu gelirin maksimize edilmesi ve maliyetlerin minimuma indirilmesi. Vychayuchi mevsimsel colivannya, vyrishuetsya zavdannya cilt sakinliğinde maksimum uygunluk.

Mevsimlik koliva yetiştirirken, birbirine bağımlı iki bitki ihlal ediyor:

1. İç dinamiklerdeki görünümün gelişiminin özelliklerini ortaya çıkarmak;

2. Vymіryuvannya mevsimlik kolivani z budovoyu modeli mevsimseldir;

Mevsimsel kolivayı kazanmak için mevsimsellik sayılarını sayın. Vahşi görünen pis kokuda, hafta sonu seviyeleri, eşit için bir temel görevi gören teorik eşitlere düşük dinamiklere eşittir.

Mevsimsellikteki dalgalanmalar, mevsimsel dalgalanmalar üzerine bindirilir ve mevsimsellik endeksinin ortalaması alınır.

Nehir döngüsünün cilt dönemi için bu dönemde, ortalama mevsimsel endeksler için en önemli göstergeler belirtilmiştir:

Ülkedeki mevsimlik mahsullerin ortalama endeksi, sonbaharın sonbahar mevsiminde gelişmedeki ana eğilimdir.

Trendin doğasına bağlı olarak, ortalama mevsimsellik endeksi formülü aşağıdaki gibi alınabilir:

1.Gelişimde açıkça ifade edilen ana eğilime sahip bir dizi iç dinamik için:

2. Bir trendde hareket eden veya azalan, günlük veya önemsiz bir dizi iç dinamik için:

De - sıcak orta;

Ana eğilimin analiz yöntemleri.

Tezahürlerin gelişimi üzerine, saat saat, karaktere göre, enjeksiyon kuvveti ile farklılık faktörleri dökülür. Deyakі vypadkovy karakterini giymek için, aynı gelişme eğiliminin dinamiklerinin lavlarında pratik yapmak mümkün değildir.

İstatistiklerin önemli bir görevi, farklı trendlerden etkilenen trendin ortalama dinamiklerinin tezahürüdür. Bu yöntemle, aralıkların genişletilmesi, ortalama ortalama ve analitik hizalama ve int yöntemleri kullanılarak bir dizi dinamik işlenir.

Aralık büyütme yöntemi eşit dinamiklerin görülebildiği genişletilmiş zaman dilimleri için temeller, tobto. yüz saatlik periyotlar değerindeki verilerin yerine geçer, daha büyük periyotlar için haraçtır. Özellikle koçanlar kısa aralıklarla üst üste yatıyorsa etkilidir. Örneğin, pokaznikіv satırları, scho suyuyuschih podіy podіy, zamіnuyuyutsya rütbeleri, scho tizhnevyh, aylık vb. Daha net göstermeme izin ver "görünüşün tüm gelişimi". Genişletilmiş aralıklarla hesaplanan ortalama, gelişimdeki ana eğilimin doğasını (hızlandırılmış büyüme) doğrudan ortaya çıkarmanıza olanak tanır.

kozmik ortalama yöntemiöncekine benzer, ancak bu durumda, gerçek eşitler, boğuk olan art arda gevşek (kovzayushchy) genişletilmiş aralıklar için gevşetilen orta eşitlerle değiştirilir m rivniv düşük.

Örneğin, nasıl kabul edilir m=3, sonra başın arkasında, ilk üçün ortası arka arkaya eşittir, sonra - aynı sayıda eşitten ve sonra rakunktan sonra diğerinden başlayarak, sonra - üçüncüden başlayarak, vb. Otzhe, orta menzilli scho “kovza” düşük dinamikli, bir dönem geçiyor. geri ödeme m orta çizginin üyeleri, cilt aralığının ortasında (ortada) görülebilir.

Bu yöntem daha az vipadkovі kolivannya'dır. Bir sıra mevsimsel düdük varsa, o zaman kaydedilecek ve ortalama kovznoy yöntemiyle yumuşatıldıktan sonra.

Analitik görüş. Vipadkovyh kolivance kullanma ve trendi ortaya çıkarma yöntemiyle, analitik formüllerin (veya analitik virivnyuvannya'nın) arkasında art arda bir denklik durgunluğu var. Eğilimin matematiksel bir modeli olarak alınan eşit eşitler için sigorta gibi, ampirik (gerçek) eşitleri teorik eşitlerle değiştirmenin özü budur, teorik eşitler saatin bir fonksiyonu olarak kabul edilir: . Bu cilt için, gerçek rіven iki deponun toplamı olarak alınır:

Analitik virіvnyuvannya'nın görevi saldırıya getirildi:

1. Gerçek verilere dayanarak, varsayımsal işlevin türüne göre belirlenmiş, çalışılan göstergenin gelişimindeki eğilimi en uygun şekilde betimleyen bina.

2. Atanan fonksiyondaki parametrelerin ampirik verilerinin değeri (eşitlik)

3. Rozrahunok teorik (virtivnyakh) bilgisi için eşittir.

Vybir, ampirik verilerin grafik görüntüsü ile uyumludur.

Parametreleri en küçük kareler yöntemine göre geliştirilen regresyona eşit bir model olarak nasıl hizmet edilir

Bu tür eğilimlerin seçimi için belirlenmiş olanlardan eşit gerilemenin dinamik sıralarını yaşatmak için en muzaffer olanı teşvik etmek daha düşüktür, pis kokunun gelişimi en uygunudur.

Rehberlik parametrelerinin bilgisi için özel algoritmalar ve bilgisayar programları kullanırlar. Zocrema, düz çizginin parametrelerini bulmak için aşağıdaki algoritmayı kullanabilirsiniz:

Periyodu veya zamanı ve saati St = 0 olacak şekilde numaralandırırsanız, basitçe affetmek ve değiştirmek için daha fazla algoritmayı teşvik edin.

Grafikteki çizgiler, bu dinamik serinin gerçek çizgilerine en yakın çizgiden geçecek olan tek bir düz çizgi üzerinde yayınlanır. Solunum karelerinin toplamı, vipadkovy faktörlerinin akışının sona ermesidir.

Z її dopomogoyu rozrahuyemo orta (standart) af eşittir:

Burada n, koruma sayısıdır ve m, eşittir parametrelerinin sayısıdır (bunlardan iki tanesine sahibiz - b 1 ve b 0).

Ana eğilim (trend), düşük dinamiklere sistematik faktörlerin nasıl ekleneceğini ve trendin () oranındaki artışın, aşırı faktörlerin bir dünyası olarak hizmet etmesini gösterir.

Dinamik serinin muzaffer modelinin kalitesini değerlendirmek için ayrıca Fisher'ın F testi. Vіn є vіdshennya dvoh varyansları, varyans ayarının kendisi, viklikan® regressієyu, tobto. doslіdzhuvanim chinnik, dağılım, viklikanoї vipadkovymi nedenleri, tobto. aşırı dağılım:

Ateşli bir görünüm için kriterin verilebileceği formül şu şekildedir:

burada n, muhafız sayısıdır, tobto. bir satırdaki eşittir sayısı,

m satırdaki parametre sayısıdır, y gerçek satır satırıdır,

Satırın titreşimi - satırın orta satırı.

Daha uzak, daha düşük, daha fazla, model zavzhd değil tamamlanmış gibi görünebilir. Її ancak o anda, eğer içindeki F kriteri kritik sınırı geçerse tanınabilir. Ek tablo F-rozpodіlu için Qia sınırı kurulur.

Endekslerin özü ve sınıflandırılması.

İstatistiklerin indeksi altında, bir varlığın boyutundaki değişikliği bir saat, boşluk veya bir standartla parite içinde karakterize eden görsel bir gösterge vardır.

İndeks indeksinin ana unsuru indekslenmiş değerdir. Endekslenmiş değer altında, değişimi evlilik konusu olan istatistiksel evlilik belirtilerinin anlamları anlaşılmaktadır.

Ek dizinler için üç ana görev vardır:

1) katlanır kutu değişikliğinin değerlendirilmesi;

2) katlanır kutunun yerine birkaç görevlinin atanması;

3) bu olgunun büyüklüğünün geçmiş dönemin değeriyle, diğer bölgenin değeriyle ve ayrıca standartlar, planlar, tahminlerle eşitlenmesi.

Endeksler 3 işarete göre sınıflandırılır:

2) evlilikte eşit ohoplennya unsurları için;

3) rozrahunka zagalnyh іndekіv yöntemleri için.

zmist için indeksleme değerleri indeksleri, küçük (hacimli) göstergelerin indekslerine ve düşük göstergelerin indekslerine bölünmüştür. Temel performans göstergeleri endeksleri - endüstriyel ürünlerin fiziksel performans endeksi, satışların fiziksel performansı, performans göstergelerinin sayısı ve endeksi - fiyat endeksleri, ortak çalışma kapasitesi, iş verimliliği, ortalama ücretler ve ücretler.

Bekar kadınların eşit şekilde ağlanması için, endeksler iki sınıfa ayrılmıştır: bireysel ve vahşi. Özellikleri için, pratikte indeks yöntemi için benimsenen aşağıdaki akıllı tanımlamaları sunuyoruz:

q- doğal vrazі bir ürün olup olmadığını bilmek (obsyag) ; R- Çeşitli tek virobleny ürünleri; z- tek bir viroblen ürünün uyumluluğu; t- Tek bir ürünün (emek) üretimine zaman ayırın ; w- Ürünlerin bir saat içinde çeşitli şekillerde titreşimi; v- Bir saat içinde doğal virazhenni'de Viroblennya ürünleri; T- Zagalni vitrati saat chi uygulayıcı sayısı.

Belirli bir süreye kadar veya nesne indekslenecek olana kadar ayırt etmek için, sağ elini kullanan kişinin baştaki sembolün altına alt simge işaretleri koyması gelenekseldir. Bu nedenle, örneğin, dinamik endekslerinde, kural olarak, düzenli (mevcut, kış) dönemler için, ardışık işaret 1 i, hizalamanın gerçekleştirildiği dönemler için kullanılır,

Bireysel endeksler bir katlanır kasanın diğer unsurlarının değişimini karakterize etmeye hizmet eder (örneğin, aynı tipteki ürünleri serbest bırakma yükümlülüğünün değişmesi). Koku dinamiğin en iyi değerleridir, guatrın zaferi yazan, indeksleme değerlerinin denkliğidir.

Ürünlerin fiziksel yükümlülüğünün bireysel indeksi belirlenir

З аналітичної точки зору наведені індивідуальні індекси динаміки аналогічні коефіцієнтам (темпам) зростання і характеризують зміну індексованої величини в поточному періоді в порівнянні з базисним, тобто показують, у скільки разів вона зросла (зменшилася) або скільки відсотків складає її зростання (зниження). Endekslerin değerleri yüzde olarak katsayılarla ifade edilir.

Küresel (derece) dizini katlanan bir şeyin tüm öğelerini değiştirmek

toplu indeksє dizinin ana formu. Agrega şarabı, bu sayının ve afişin bir dizi "agrega" olduğu gerçeğine denir.

Ortalama indeksler, ikincil.

İstatistik zastosovuetsya іnsha їх formundaki toplam endekslerin suçu - endeksin ortalama değeri. їх'ye kadar hesaplama, yalnızca uygun olan bilgiler toplam toplam endeksin hizmet dışı bırakılmasına izin vermiyorsa verilir. Dolayısıyla, fiyatlar hakkında günlük veriler ve aynı zamanda hat içi dönemde ve deri ürünleri için bireysel fiyat endeksleri durumunda ürün değişkenliği hakkında bilgiler olsa bile, toplam fiyat endeksini toplu olarak hesaplamak mümkün değildir. , ancak ortalama ortalamayı hesaplamak mümkündür. Bu nedenle, farklı türdeki ürünlerin sayısını bilmesek de, temel döneme ait ürünlerin bireysel endekslerini ve değişkenliğini görebilsek de, küresel bir fiziksel üretim endeksini ortalama bir değer olarak atayabiliriz.

Ortalama indeks - tse endeks, bireysel endekslerin ortalama değeri olarak ücretlendirilir. Toplam indeks, global indeksin ana şeklidir, bu nedenle orta indeks, toplam indeks ile aynı olabilir. Ortalama endeksleri hesaplanırken iki tür ortalama vardır: aritmetik ve harmonik.

Aritmetik ortalama indeks, toplam indeks ile aynıdır, kural olarak, bireysel indeksler toplam indeksin depoları olacaktır. Ancak bu şekilde, aritmetik ortalama formülü ile güvence altına alınan endeksin değeri, toplam endekse daha eşittir.