Lava via quella gelosia dell'ampio sistema di forze. Meccanica teorica. Statica. Cibo per l'autoverifica

Di conseguenza, il sistema di forze sta cambiando da uguale, її vettore della testa e momento della testa a zero:

Il numero di uguaglianze vettoriali viene prodotto fino alle successive sei uguaglianze scalari:

yakі sono chiamati le menti della distesa gelosa abbastanza sistema forze.

Le prime tre menti mostrano l'uguaglianza del vettore della testa a zero, le tre successive - l'uguaglianza zero del momento della testa del sistema di forze.

Nella mente di una persona gelosa, tutto è da biasimare forze infuocate- come attivo (set) e reazioni alle chiamate. Riposa molto dietro l'ignoto e le menti dei gelosi diventano uguali alla nomina dell'ignoto - le pari dei gelosi.

Se il numero massimo di uguali è superiore a sei, il compito di equalizzare il corpo in un sistema di forze sufficientemente ampio può essere assegnato a sei reazioni sconosciute. Per un gran numero di leader sconosciuti, diventano staticamente insignificanti.

E un altro rispetto. Se il vettore della testa e il momento della testa se il centro O raggiunge lo zero, il fetore raggiunge lo zero a meno che non ci sia qualche altro centro. Tse esclama direttamente il materiale sul cambiamento del centro dell'attrazione (per portarlo in modo indipendente). Otzhe, come sai che i corpi uguali sono fissati in un sistema di coordinate, la puzza è fissata in qualsiasi altro sistema di coordinate non robusto. Altrimenti, sembra che la scelta degli assi coordinati per l'ora di ordinazione di rіvnyan іvnovagi nel suo insieme sia più che sufficiente.

Lastra rettangolare (Fig. 51 a) è appiattita in posizione orizzontale da una cerniera sferica O, un cuscinetto A e un cavo BE, ei punti sono sulla stessa verticale. Nel punto D della lastra è stata applicata una forza perpendicolare al lato OD e sbandata fino all'area della lastra sotto il taglio di 45°. Calcolare la tensione del cavo e la reazione dei supporti nei punti di Vin A, nonché i.

Per completare il compito, osserviamo il piatto uguale. Prima delle forze attive P, G, aggiungiamo la reazione dei legami: la reazione del magazzino della cerniera sferica, la reazione del cuscinetto, la reazione del cavo. Gli assi delle coordinate Oxyz vengono immessi immediatamente (Fig. 51 b). È ovvio che la raccolta delle forze è stata sottratta, stabilendo un sistema abbastanza ampio, che le forze non hanno.

Per la firma del disabitato, diventiamo gelosi della gelosia.

Partiamo da eguali proiezioni delle forze nel complesso:

È comprensibile che la proiezione del calcolo sia calcolata in due passaggi; è nota la proiezione della forza T sul piano, distanza, sporgente sull'asse (più sull'asse, parallelo) (div. Fig. 51,b):

In questo modo di progettazione del ferretto, è manualmente corristuvatsya, se la linea di forza e che tutto non cambia. Sommiamo:

Rivnyannya momentіv forze shdo osі maє vglyad:

Momenti di forze a giorni uguali, frammenti di forza o forza cambiano tutto x (), o parallelo ї th. In entrambe le vibrazioni, il momento di forza dovrebbe essere uguale a zero (div. p. 41).

Il calcolo del momento della forza è spesso più semplice, poiché la forza è disposta nello stesso ordine dei magazzini e accelerata dal teorema di Varignon. In a questo particolare tipo tse manualmente zrobiti per forza. Disporre її su magazzini orizzontali e verticali, possiamo scrivere.

Un sistema di forze abbastanza ampio, come un aereo, può essere portato al centro Pro e sostituire con una forza risultante e una coppia con un momento. Rozmirkovuyuchi in modo che per un uguale sistema di forze sia necessario che sufficiente, R= 0 і M o \u003d 0. I vettori Ale possono girare a zero solo se tutte le proiezioni sugli assi delle coordinate tornano a zero, quindi se R x= R y= R z = 0 io M x= M y= M z \u003d 0 o, se le forze del fuoco soddisfano le menti:

Σ X i = 0; Σ M x(Pi) = 0;

Σ Sì io = 0; Σ Mio(Pi) = 0;

Σ Z i = 0; Σ Mz(Pi) = 0.

In questo modo, per l'equalizzazione del sistema spaziale delle forze, è necessario e sufficiente che la somma delle proiezioni delle forze del sistema sulla pelle dagli assi coordinati, nonché la somma dei momenti di tutti i le forze del sistema lungo l'asse della pelle dovrebbero essere pari a zero.

Per l'acquisizione di sistemi più semplici, si raccomanda che gli assi siano eseguiti in modo tale che il fetore permeasse più delle forze sconosciute, o fossero ad essi perpendicolari (poiché non complica il calcolo delle proiezioni e dei momenti di altre forze).

Un nuovo elemento nelle uguaglianze piegate è il calcolo dei momenti delle forze lungo gli assi delle coordinate.

Nel caso di inversioni, se è importante evidenziare dalla poltrona, perché il momento più importante della forza data è come un asse, si consiglia di rappresentare sulla poltrona aggiuntiva una proiezione del corpo, che viene visualizzato ( immediatamente per forza) su un piano perpendicolare all'asse dell'asse.

In pendii tranquilli, se, nel calcolo del momento, è difficile imputare la proiezione designata della forza sul piano orizzontale o sulle spalle della sporgenza, si consiglia di distribuire la forza su due magazzini reciprocamente perpendicolari (di cui uno è parallela alle coordinate Assi di variazione), piuttosto teoremista.

Esempio 5. Telaio AB(Fig. 45) è tagliato in un rіvnovazі da una cerniera MA e taglio di capelli ND. Sul bordo del ramiè c'è vagage vaga R. Significativamente, la reazione della cerniera e della susilla al taglio.

Fig.45

Guardiamo subito la gelosia dei rami dal vantaggio.

Sarò lo schema di un rozrahunkov, avendo raffigurato il telaio con un corpo libero e mostrando tutte le forze che possono essere esercitate su di esso: le reazioni dello svyazkіv e del vantaggio del vagabondo R. Queste forze stabiliscono il sistema di forze, come se fossero piuttosto sparse nell'appartamento.

Piega il bagan in modo così uniforme, in modo che la pelle si gonfi di una forza sconosciuta.

Il nostro capo ha ragione MA, de dodano nevidomі ta ; screziato w, de linee di contrazione di forze sconosciute che; screziato D- Il punto della linea trasversale della linea forza і. Memorizziamo proiezioni uguali di forze nel complesso a(per tutti X la proiezione non è possibile, perché vinto perpendicolarmente a una retta corrente alternata).

Io, prima di tutto, piego uguale, più un rispetto in più. Sebbene sullo schema di rozrahunkovy ci sia una forza, è disegnata in modo che la spalla її non sia facile da sapere, quindi quando viene determinato il momento, si consiglia di estendere il vettore di forza in avanti su due, più raddrizzato. Per questo compito, poniamo la forza su due: i (Fig. 37) in modo tale che i loro moduli

Memorizziamo uguale:

Sappiamo da un altro livello:

3° terzo

І dal primo

Bo wiyshlo S<0, то стержень ND ci sarà la spremitura.

Esempio 6. Carrozza della polizia semplice R utrimuetsya in posizione orizzontale con due cesoie РЄі CD, attaccare al muro nel punto e. Tagli di capelli della stessa lunghezza, AB = 2 un, EO = un. Significativamente zusilla in cesoie e reazioni ad anello MAі In.

Fig.46

Diamo un'occhiata alla lastra uguale. Useremo lo schema di Rozrahunkov (Fig. 46). Le reazioni degli anelli sono solitamente mostrate da due forze perpendicolari all'asse dell'anello: .

Le forze stabiliscono un sistema di forze abbastanza sparse nello spazio. Possiamo mettere insieme 6 rubli. Nevidomikh - tezh sesto.

Yakі rivnyannya piega - devi pensare. È così brutto che le puzze fossero più semplici e che avessero meno inconsapevolezza.

Mettiamola così:

Si assume Z uguale (1): S1 = S2. Argomenti (4): .

З (3): Y A = Y B i, (5), . Significa Z uguale (6), perché S 1 \u003d S 2 fatto scorrere Z A \u003d Z B. Allora (2) Z A =Z B =P/4.

Da trikutnika, de, fatto scorrere,

A quello Y A \u003d Y B \u003d 0,25 P, ZA \u003d Z B 0,25 P.

Per conciliare la soluzione, puoi aggiungerne un'altra uguale e chiederti di cosa sei soddisfatto quando conosci i significati delle reazioni:

L'attività è scritta correttamente.

Sistema di forze abbastanza ampio si chiama un sistema di forze le cui linee non giacciono su un piano.

I suoni stanno urlando umova rіvnovagi dovіlnoї prostorovoї sistema di forze.

In forma geometrica: per un sistema di forze abbastanza ampio è necessario e sufficiente che il vettore della testa e il momento della testa del sistema siano uguali a zero

R = 0, M o = 0 .

In forma analitica: affinché un sistema di forze abbastanza ampio sia uguale, è necessario e sufficiente che la somma delle proiezioni delle forze su tre assi coordinati e la somma dei momenti delle forze delle forze lungo questi assi sia uguale a zero

ΣF kx = 0 , ΣFky = 0 , ΣFkz = 0 ,

M x (Fk) = 0 , Mio y (Fk) = 0 , Mz(Fk) = 0 .

Il centro del vaga. Metodi per l'assegnazione del baricentro. Coordinate del baricentro di un corpo piatto e sporgenze piegate.

Centro Vaga

Il baricentro del corpo è il punto in cui si riporta la forza di gravità (ugualmente forze gravitazionali).

Il centro di gravità è quello di dividere tra due persone con vantaggi per un matrimonio sano del loro peso.

Nominato al centro di importanza

Nominato al centro di pesantezza di un corpo prevalente dal percorso dell'ultimo ripiegamento di forze, che deve nascere sul bordo della terza parte - il capo della pianta; non sarà più facile della semplice forma di porіvnjano.

Si sommino il corpo con due pesi m 1 e m 2, uniti da una cesoia (Fig. 126). Se il peso della cesoia è piccolo, se è abbinato alle masse m 1 e m 2, può essere utilizzato per combattere. Sulla massa della pelle diє forza gravitazionale:

P 1 = m 1 g, P 2 = m 2 g;

fetore offensivo raddrizzato verticalmente fino al fondo, cioè parallelo l'uno all'altro. Come già sappiamo, nel punto O vengono applicate forze pari a due parallele, in quanto rappresenta la mente

Otzhe, il baricentro da dividere tra le due masse delle masse della massa salutare. Yakshcho tіlo podvіsity al punto O, andrà perso a rіvnovazi.

Assegnazione delle coordinate al centro di importanza

Metodi per assegnare le coordinate al baricentro Vykhodyachi z otrimanih precedenti formule zagalnyh, puoi mostrare modi per designare le coordinate dei centri nell'importanza dei corpi solidi: 1. Analitico (integrazione del percorso). 2 Metodo di simmetria. Come se il corpo fosse piatto, il tutto è il centro di simmetria, il baricentro si trova ugualmente vicino al piano di simmetria, l'asse di simmetria è il centro di simmetria. 3 Sperimentale (metodo di sollevamento del corpo). 4 Rozbity. Il corpo si scompone sull'ultimo numero di parti, la pelle è il baricentro C quella zona S Vіdomі. Ad esempio, la proiezione del corpo sull'aereo xOy(Figura 1.8) puoi pagare alla vista di due cifre piatte con aree S1і S2 (S = S 1 + S 2). I centri di gravità di queste figure vengono modificati nei punti C 1 (x 1 , y 1)і C 2 (x 2 , y 2). Todi coordina il centro del tuo corpo Figura 1.8 Okremy vipadok al modo di rompere. Da zastosovuєtsya fino a scho mayut virіzi, come il centro del vag del corpo senza virіzu e virіzanoї parti della casa. Ad esempio, è necessario conoscere le coordinate del baricentro di una figura piatta (Figura 1.9): Bambino 1.9

Baricentro di corpi piatti omogenei

(cifre piatte)

È ancora più spesso necessario designare il baricentro di vari corpi piatti e figure geometriche piatte di una forma pieghevole. Per i corpi piatti è possibile annotare: V = Ah, de A – area della figura, h – altezza.

Lo stesso dopo la sostituzione nel record, viene presa un'altra formula:

; ; ,

de Ak - l'area della parte del taglio; hk, yk - coordinate del CG delle parti del taglio.

Viraz è chiamato il momento statico dell'area (Sy.).

Le coordinate del baricentro del taglio possono essere viste attraverso un momento statico:

Gli assi che passano per il baricentro sono detti assi centrali. Il momento statico attorno all'asse centrale è uguale a zero.

Assegnazione di coordinate al baricentro di figure piatte

Nota. Il baricentro di una figura simmetrica si trova sull'asse di simmetria.

Il baricentro della cesoia è al centro dell'altezza. La posizione del baricentro di semplici figure geometriche può essere assicurata secondo le formule date (Fig. 8.3: a) - colo; b) - quadrato, rettangolo; c) - trikutnik; d) - pivkolo).

Come è stato affermato nel § 4.4, è possibile annotare tre proiezioni uguali (4.16) e tre momenti (4.17):

, , . (7.14)

Se il corpo è completamente fisso, le forze che sono su quello nuovo, sono in equilibrio e uguali (7.13) e (7.14) servono a designare reazioni di supporto. Ovviamente possono esserci delle fluttuazioni, se questi eguali non bastano a supportare le reazioni; un tale sistema staticamente non visibile non è percepibile.

Per un sistema esteso di forze parallele, l'equalizzazione delle forze parallele appare come (§ 4.4[‡]):

, , . (7.15)

Ora possiamo guardare alle fluttuazioni, se il corpo viene riparato troppo spesso, allora. i legami messi sul corpo non garantiscono la parità di corpo. Puoi dire chotiri okremi vipadki.

1. Il corpo solido è un punto indistruttibile. Altrimenti, a quanto pare, è attaccato a un punto indistruttibile dietro l'aiuto di un ideale cardine sferico.

Mettiamo la pannocchia di un sistema di coordinate non distruttivo vicino al punto qiu. Diya zvyazku al punto MA sostituire la reazione; i frammenti non sono a casa dietro il modulo e dietro quello diretto, quindi possiamo essere rappresentati guardando tre magazzini indipendenti , , ,

Rivnyannia rіvnovagi (7.13) e (7.14) allo stesso tempo scrivi alla vista:

1) ,

2) ,

3) ,

4) ,

5) ,

Rimanere tre volte uguali per non vendicare le reazioni del magazzino, in modo che la linea di forza possa passare attraverso il punto MA. Dallo stesso momento, l'equalizzazione centrale è stabilita dal maggese tra le forze attive necessarie per l'equalizzazione del corpo, inoltre, le tre prime uguaglianze possono essere vittoriose nella designazione delle reazioni di magazzino.

In modo tale, l'uguaglianza mentale di un corpo solido, che ha un punto non violento, l'uguaglianza a zero della pelle è la somma dell'algebra dei momenti di tutte le forze attive del sistema, sebbene ci siano tre assi .

2. Tіlo maє due polli ininterrotti. Tse, ad esempio, madre del luogo, come se fosse attaccata a due punti ribelli dietro i cardini ausiliari.

Selezioniamo la pannocchia di coordinate nel punto MA e dirigere tutte le linee uzdovzh a passare attraverso i punti MAі In. Sostituire i collegamenti con le reazioni, dirigere le reazioni del magazzino con gli assi coordinati. Stare in modo significativo tra i punti MAі In attraverso un; quindi uguale uguale uguale (7.13) e (7.14) verrà scritto all'attaccante:

1) ,

2) ,

3) ,

4) ,

5) ,

Rimanere uguali per non vendicare le forze di reazione e stabilire un legame tra le forze attive, necessarie per l'equalizzazione del corpo. Otzhe, uguaglianza mentale di un corpo solido, che esistono due punti non violenti, uguaglianza a zero della somma algebrica dei momenti di tutte le forze attive applicate al corpo, come l'asse può passare per punti non violenti . Primo p'yat uguale a servire come segno di reazioni di magazzino nevіdomih , , , , , .

Rispettosamente, i magazzini non possono essere nominati. Al terzo giorno, inferiore alla somma + i, quindi, il compito di cura della pelle non è significativo per un corpo solido, è staticamente non significativo. Tuttavia, anche al punto In non c'è una cerniera sferica, ma cilindrica (cioè un cuscinetto), che non si incrocia con la forgiatura tardiva del corpo dell'asse dell'involucro, quindi la fabbrica diventa staticamente originale.

Il corpo può essere indistruttibile tutto l'involucro, vzdovzh che può essere forgiato senza strofinare. Tse significa cosa in punti MAі In Sono note cerniere cilindriche (cuscinetti), inoltre la reazione di magazzino dell'avvolgimento dell'asse è pari a zero. Otzhe, la gelosia della gelosia si sveglierà guardando:

1) ,

2) ,

4) ,

5) ,

Due uguali (7.18), zokrema, terzo e sesto, sovrappongono un sistema di scambio di forze attive, altri uguali servono come reazione designata.

Il corpo si avvolge a spirale in tre punti su una superficie liscia e i punti di supporto non giacciono su una linea retta. Significativamente qi passa attraverso MA, Inі w che sumisny con un appartamento ABC piano delle coordinate ahu. Dopo aver sostituito la connessione con le reazioni verticali, possiamo scrivere l'equazione (7.14) in questo modo:

3) ,

4) ,

5) ,

Il terzo - p'yate rivnyannya può essere indicato da reazioni nevіdomih, e in primo luogo, amico e guida іvnannya є razum, scho pov'yazyuyut forze attive e necessarie rіvnovagi tіla. Ovviamente, a parità di corpo, è necessario conquistare le menti, , , i frammenti nei punti di appoggio possono essere incolpati più della reazione della direttiva accettata.

Se il corpo ruota su un piano orizzontale sempre di più in tre punti, il bersaglio diventa staticamente invisibile, così che ad ogni reazione ci saranno stili, più punti e solo tre.

Compito 7.3. Per conoscere il vettore della testa e il momento della testa del sistema di forze mostrato in fig. Le forze vengono applicate alle parti superiori del cubo e raddrizzando le nervature, inoltre , . Le costole del cubo Dovzhina sono vecchie un.

Le proiezioni del vettore testa sono note dalle formule (4.4):

, , .

Il modulo Yogo è vecchio. Lo saranno i coseni diretti

, ;

, ;

, .

Il vettore dell'immagine della testa in fig.

,

e il modulo del momento di testa secondo la formula (4.8)

Ora il coseno diretto del momento della testa è significativo:

, ;

, .

Il momento di testa è mostrato in Fig. I vettori di Kut mizh i sono calcolati secondo la formula (4.11) that

Conosciamo le interregioni dalle menti:

,

.

Zvіdsi lo sa

,

.

Sulla fig. area richiesta, richiesto a , ombreggiato. Con tutta la superficie del piatto, sarai al sicuro.

Stabilire tre tipi di uguale uguale uguale al sistema piatto di forze. La prima vista principale arde senza menti intermedie di gelosia:

;

e scrivi così:

;
;
.

Altri due vedono che la gelosia della gelosia può anche essere presa dalle menti della gelosia:

;
;
,

di dritto AB non perpendicolare all'asse X;

;
;
.

Krapki UN, B і C non giacere su una linea retta.

Dal punto di vista di un sistema piatto di forze con la mente di un sistema di forze abbastanza spazioso є due uguaglianze vettoriali:

.

Se si desidera proiettare su un sistema di coordinate ad angolo retto, è necessario tenere conto dell'uguaglianza del sistema spaziale delle forze:

Compito 1. Determinazione della reazione dei supporti della struttura accatastata (Doppio impianto di riscaldamento)

Il design è composto da due tagli di capelli laman. ABCі CDE, dal punto C con una cerniera cilindrica non distruttiva e fissata a una superficie non distruttiva. xOy o per l'aiuto di cardini cilindrici indisciplinati (НШ ), o una cerniera cilindrica ruhomy (ПШ) e un'ipoteca dura (ЖЗ). L'area della cerniera cilindrica irrigidita diventa un taglio   dal cielo Bue. Coordinate del punto UN,B,C,D і e, così come il metodo di fissaggio della struttura è indotto nella tabella. 1. Il design è vinto allo stesso modo da diverse variazioni di intensità q, perpendicolare alla distanza di її zastosuvannya, una coppia di forze con un momento M che due sono energizzati da forze і . Rіvnomіrno razpodіlene navantazhennya applicato in modo tale che yogo іvnоdіyuche pragna giri la struttura intorno al punto o contro il corso della freccia di Godinnikov. Programmi Dilyanki qі M, così come i punti del programma і , i loro moduli di direzione diretta sono mostrati in Tabella. 2. Unità di valori impostate: q- kilonewton per metro (kN/m); M- kilonewton metro (kNm); і – kilonewton (kN); Kuti,i seguendo la direzione positiva dell'asse Bue contro il corso della freccia dell'anno, come se il fetore fosse positivo, e sotto l'ora della freccia dell'anno - come se fosse negativo.

Reazioni Vyznachte dei collegamenti esterni ed interni della costruzione.

Vkazіvki a vikonannya zavdannya

Sul piano delle coordinate xOyè necessario indurre punti UN,AVANTI CRISTO,D,e; disegna una cesoia per lamani ABC,CDE; mostra i modi per riparare tsikh fino al mіzh con se stessi e con un'area indistruttibile xOy. Potim, prendendo i dati dal tavolo. 2, sfruttare la struttura dei due con forze moderate і , uniformemente rozpodіlenim vantazhennyam intensità q e una coppia di forze con momento algebrico M. Quindi, poiché il manager doveva mantenere un corpo stabile di magazzino, hanno dato la necessità di incoraggiare un altro piccolo, avendo raffigurato un nuovo corpo del corpo ABCі CDE. Zovnishni (punti UN,e) quello interiore (punto w) il collegamento su entrambi i bambini dovrebbe essere sostituito da una reazione diversa e in modo uniforme una differenza nella preferenza - da una uguale
(l- Dovzhina della trama dell'aggiunta dell'avanzamento), raddrizzato al bik dell'avanzamento e applicato al centro della trama. L'oskіlki konstruktsіya, scho razglyadєєєєєєєє z dvoh tіl, quindi per le reazioni znahodzhennya zv'yazkіv è necessario piegare sei rivnyan rivnovagi. Sono disponibili tre opzioni per il completamento di questa attività:

a) piega tre uguali per il corpo piegato e tre per il corpo ABC;

b) piega tre uguali per il corpo piegato e tre per il corpo CDE;

c) sommare tre uguali per tіl ABCі CDE.

culo

Dato:UN (0;0,2);In (0,3:0,2);w (0,3:0,3);D (0,7:0,4);e (0,7:0);
kN/m,
kN, β = - 45˚, quello
kN, γ = - 60°,
kNm.

Significato reazioni dei collegamenti esterni ed interni della struttura.

Soluzione. Design Rozіb'єmo (Fig. 7, un) al punto w Nel magazzino ABCі CDE(Mal. 7, b,in). Sostituire le cerniere UNі B reazioni simili, i cui magazzini sono significativi in ​​fig. 7. Al punto C immaginabili cartelle
- forze di interazione tra le parti della struttura, inoltre .

Tabella 1

Opzioni di lavoro 1

Tavolo 2

Dani prima della data 1

Differenziazione incrementale dell'intensità dell'intensità q invece di uguale , kN:

Vettore soddisfare l'asse diretto positivo y kut φ, che non è facile conoscere per le coordinate del punto C і D (div. Fig. 7, un):

Per il completamento dell'attività, acceleriamo il primo tipo di equalizzazione delle uguaglianze, scrivendole per le parti sinistra e destra della struttura. Quando si piega, i momenti uguali vengono selezionati come punti di momento di un punto UN- per la sinistra e- per la parte destra della struttura, per consentire la differenza tra i due uguali e la differenza tra i due
і .

Rivnyannya rіvnovagi per il corpo ABC:

Possiamo vedere la forza come una somma di magazzini:
de. Todi rіvnyannya rіvnovag per il corpo CDE può essere registrato a colpo d'occhio

.

Virіshimo svіlno іvnyannya іvnіnіv, in anticipo pіdstavshi vіdomі znachennya in loro.

Vrakhovuchi, cosa c'è dietro l'assioma sull'equivalenza delle forze di entrambi e il contrario
, sappiamo dal sistema preso, kN:

Todі z rivnyan rivnovagi, scho perso, fino a ABC і CDE non è facile calcolare le reazioni delle connessioni interne ed esterne, kN:

I risultati sono presentati in una tabella: