Das Trägheitsmoment des Systems liegt ungefähr in der Mitte dieser Achse. Das Trägheitsmoment des Körpers liegt um die Achse. Tensor der Trägheit und Elіpsoїd der Trägheit

Lass es fester Körper sein. Vibero deaku gerades GO (Abb. 6.1), Yaku namememo vіssyu (gerades OO kann Pose tilom sein). Rozіb'єmo Körper auf elementaren Grundstücken (materielle Punkte) nach Massen
, die sich in der Achse an der Vorderstation befinden
offensichtlich.

Das Trägheitsmoment eines materiellen Punktes entlang der Achse (OO) wird als Massenzunahme eines materiellen Punktes pro Quadrat її im Abstand zum Mittelpunkt der Achse bezeichnet:

. (6.1)

Das Trägheitsmoment (МІ) des Körpers entlang der Achse (OO) ist die Summe des zusätzlichen Gewichts der Elementarpflanzen des Körpers pro Quadrat ihres Abstands zur Achse:

. (6.2)

Tatsächlich ist das Trägheitsmoment des Körpers additiv – das Trägheitsmoment des gesamten Körpers ist gleich der gleichen Achse, die Summe der Trägheitsmomente der anderen Körperteile ist gleich der Achse .

An diesem Aussichtspunkt

.

Das Trägheitsmoment wird in kg m 2 gemessen. also Jak

, (6.3)

de  - Shchіlnіst Rede,
- Über sie ich- Dann geh dilyanki

,

andernfalls Übergang zu unendlich kleinen Elementen,

. (6.4)

Formel (6.4) kann manuell angepasst werden, um homogene MІT-Feststoffe der richtigen Form zu berechnen, solange die Symmetrieachse durch das Zentrum des Öls verläuft. Zum Beispiel ist für den МІ-Zylinder, wie man die Achse dreht, wie man durch den Massenmittelpunkt geht, wie man parallel macht, die Formel angegeben

,

de t- Massa; R- Der Radius des Zylinders.

Große Hilfe bei der Berechnung von МІ bis wie viele Achsen durch das Steiner-Theorem gegeben sind: МІ tіla ich schodo be-wie die achse einer gesunden tasche ich c wie man durch das Zentrum der Masse des Körpers und die gegebene Parallele geht, das Dobutku der Masse des Körpers zum Quadrat der Wand d zwischen angegebenen Achsen:

. (6.5)

Kraftmoment

Komm schon, Body de Force F. Es ist der Einfachheit halber akzeptabel, dass die Leistung F liegen in der Ebene senkrecht zur Deiaco-Geraden des GO (Abb. 6.2, a) wird Yaku Vissyu genannt (zum Beispiel alle Umhüllungen des Körpers). Auf Abb. 6.2, a ABER- Haltepunkt erzwingen F,
- der Punkt, an dem die Achse mit einer Ebene gekreuzt wird, am Yakіy liegt die Stärke; r- Radiusvektor, der die Position des Punktes definiert ABER Shodo-Punkte Profi"; Ö"B = b - Kraft Schulter. Die Schulter der Kraft, die die Achse ist, heißt die kleinste, in der Achse, zur Geraden, um den Kraftvektor zu liegen F(die Länge der vom Punkt gezogenen Senkrechten bis zur Linie).

Das Kraftmoment, wo die Achse genannt wird, ist eine vektorielle Größe, die durch die Gleichheit bestimmt wird

. (6.6)

Der Modul des Vektors. Manchmal scheint es, dass das Moment der Kraft um die Achse liegt - tse vitvir Kräfte auf der Schulter.

Wie stark ist F ziemlich begradigt, kann її in zwei Lagerhäusern ausgelegt werden; і (Abb.6.2, b), dann.
+, de - Lager, parallel zur Achse des GO begradigt, und liegen in der Nähe der Ebene senkrecht zur Achse. In welche Richtung unter dem Kraftmoment F chodo osі oo razumіyut-Vektor

. (6.7)

Vіdpovіdno zu virazіv (6.6) und (6.7) Vektor M Begradigung der Uzdovzh-Achse (div. Abb. 6.2, a,b).

Moment des Impulses des Körpers

P Der Mund des Körpers wickelt sich mit der Spitze swidkistyu um die aktive Achse des GO
. Rozіb'єmo tіlo tіlo Gedanken über die Grundfarm mit Massen
, yakі znahodyatsya und osі vіdpovіdno auf vіdstanyakh
und wickeln Sie sich um die Pfähle, drohende Linienschweden
Es scheint, dass der Wert teurer ist
- Impuls ich-Dilnitsy. Moment des Impulses ich-Dilnitsі (Materialpunkte), wie die Achse der Hülle als Vektor bezeichnet wird (genauer gesagt als Pseudovektor)

, (6.8)

de r ich- Radiusvektor, der die Position bestimmt ich- Dіlyanki schodo osі.

Vektor

(6.9)

Yakogo-Modul
.

Vіdpovіdno bis zu virazіv (6.8) und (6.9) Vektoren
і Begradigung entlang der Wickelachse (Abb. 6.3). Es ist leicht zu zeigen, dass das Moment des Impulses des Körpers L Was ist mit der Achse, die dieses Trägheitsmoment umschließt? ich tіla shоdo tієї w osі pov'yazanі spіvvіdshennyam

. (6.10)

Trägheitsmoment System (bis) n materielle Punkte des Systems auf dem Quadrat der їх-Abstände zur Achse:

In Zeiten ununterbrochenes rozpodіlu mas tsia suma zum Integral

Trägheitsmoment eines materiellen Punktes :

shodo tsієї osі - ein Skalarwert, der der Addition einer Masse eines Punktes pro Quadrat des Fensters entspricht. vіd tsієї zeigt auf die Achse (J=mr 2 m – Masse des Punktes; r – Abstand vom Punkt zur Achse)

Satz von Steiner

Satz von Steiner - Formel

In Übereinstimmung mit dem Satz von Steiner wurde festgestellt, dass das Trägheitsmoment des Körpers während der Expansion ausreichen sollte, damit die Achse und die Summe des Trägheitsmoments des Körpers gleich einer solchen Achse sein sollte, um durchzugehen dem Massenmittelpunkt und parallel zur gegebenen Achse, sowie plus dem zusätzlichen Quadrat für die Massenformel (1):

De die Formeln nehmen die gleichen Werte an: d – stehen zwischen den Achsen ОО1║О'O1';
J0 ist das Trägheitsmoment des Körpers, die Öffnung der Achse, die über den Massenmittelpunkt verläuft und für die Spivvіdnennia (2) von Bedeutung ist:

J0 = Jd = mR2/2 (2)

Zum Beispiel ist für einen Reifen für ein Baby das Trägheitsmoment O'O', dorivnyuє

Das Trägheitsmoment der geraden Schere der Zavdovka ist alles senkrecht zur Schere und geht durch das Ende.

10) der Moment des Impulses das Erhaltungsgesetz des Moments des Impulses

Der Impuls des Impulses (der Betrag der Bewegung) des materiellen Punktes A ist derselbe wie der des sich nicht bewegenden Punktes O heißt eine physikalische Größe, da sie durch eine Vektorbildung definiert ist:

de r- Radiusvektor, Zeichnung von Punkt O nach Punkt A, p=m v- Impuls eines materiellen Punktes (Abb. 1); L- Pseudovektor,

Abb.1

Impulsmoment für eine gewaltfreie Achse z die skalare Größe L z heißt, gleiche Projektionen auf den gesamten Vektor zum Moment des Impulses, der dem Punkt der gegebenen Achse als gleich zugeordnet ist. Das Moment des Impulses L z liegen in der Position des Punktes Pro Achse z.

Beim Wickeln eines absolut festen Körpers auf einer leicht zerstörungsfreien Achse z kollabiert der Hautpunkt des Körpers entlang des Pfahls mit konstantem Radius r i z swidkistyu v i . Schnelligkeit v i und Impuls m i v i stehen senkrecht auf dem Radius, also ist der Radius der Arm des Vektors m i v i . Wir können also festhalten, dass das Momentum des Momentums besser wird

und Begradigung entlang der y-Achse des Fahrrads, die durch die Regel der rechten Schraube bestimmt wird.

Impulserhaltungssatz Mathematisch durchdrehen Vektorsumme Wählen Sie in allen Momenten des Impulses die Achse für ein geschlossenes System von Körpern, als ob es stagniert, das Andocken des Systems bringt keine externen Kräfte ein. Anscheinend ändert sich bis zu diesem Moment der Impuls eines geschlossenen Systems in keinem Koordinatensystem von Stunde zu Stunde.

Das Gesetz der Erhaltung des Moments des Impulses, das Isotropie gegenüber der Weite des Raums in Bezug auf die Drehung manifestiert.

Für ein einfacheres Aussehen: wie das System in r_vnovazi bekannt ist.

Das Grundgesetz der Erhaltung, Festkörperdynamik

Festkörperdynamik

Einpacken wie eine unzerbrechliche Achse. Das Moment des Impulses eines Festkörpers ist für eine zerstörungsfreie Achse geeignet

Direkt Projektionen zbіgaєtsya z direkt tobto. hängt von der Regel des Bohrers ab. Wert

wird das Trägheitsmoment eines festen Körpers genannt

Die Werte werden als Hauptgleichungen der Dynamik des offenen Ruhu eines Festkörpers einer zerstörungsfreien Achse bezeichnet. Berechnen wir die kinetische Energie eines Festkörpers, der sich umwickelt:

diese Roboterkraft beim Drehen des Körpers:

Flat ruh eines festen Körpers. Die flache Bewegung ist die Überlagerung der Vorwärtsbewegung zum Massenzentrum und der offenen Bewegung auf dem System zum Massenzentrum (Div. Sec. 1.2). Die Bewegung zum Massenmittelpunkt wird durch ein weiteres Newtonsches Gesetz beschrieben und durch die resultierende äußere Kraft bestimmt (Gleichung (11)). ähnlich dem Moment der Gravitationskräfte, Kolben 1 aus 1.6). Kinetische Energie p align="justify"> flat rotation is equal Das Impulsmoment entlang einer gewaltfreien Achse, senkrecht zur Rotationsebene, wird nach der Formel berechnet (div. Ausrichtung de - die Schulter der Ausrichtung zum Zentrum der Massenachse, und die Vorzeichen werden durch die Wahl einer positiven geraden Umhüllung zugewiesen.

Ruh von einem unzerbrechlichen Punkt. Kutova swidkіst Wrapping, begradigte vzdovzh osі Wrapping, änderte seine gerade Linie wie im Freien, so und gemäß vіdnoshennia zum festen Körper. Rivnyannya Rukh

Wie man die Hauptausrichtung der Bewegung eines Festkörpers mit einem zerstörungsfreien Punkt nennt, lässt sich erkennen, wie sich der Impuls ändert

zamikannya ryvnyan rush erforderlich, um zu lernen, wie man die Werte einzeln anzeigt.

Gyroskopie. Ein Kreisel wird als Festkörper bezeichnet, der sich um seine eigene Symmetrieachse windet. Die Informationen über die Rotationsachse des Kreisels können um die Kreiselnähe korrigiert werden: Beleidigungsvektoren und Begradigung der Symmetrieachse. Der Kreisel der Zeit (befestigt im Zentrum der Masse) kann ohne Trägheit antreiben, alles hört auf zu kollabieren, als ob nur der Ruf des Tages (auf Null geht). Sie ermöglichen es Ihnen, ein Gyroskop zu verwenden, um die Orientierung im Raum zu sparen.

Auf einem wichtigen Kreisel (Abb. 12), bei dem die Verschiebungen des Massenschwerpunkts auf dem Fixationspunkt des Kraftmoments senkrecht stehen und sich senkrecht aufrichten.

Das Ende des Vektors wird um einen horizontalen Pfahl mit einem Radius und einem Wirbel gewickelt.

Kutova shvidkіst pretsії legt sich in die Kuta nahil osі a.

Geld sparen- Grundgesetze der Physik, hinter denen sich die Diakone der physikalischen Größen der Welt, die ein geschlossenes physikalisches System charakterisieren, von Zeit zu Zeit nicht ändern.

· Energieeinspargesetz

Impulserhaltungssatz

Impulserhaltungssatz

Das Gesetz der Rettung von Masi

Das Gesetz der Erhaltung der elektrischen Ladung

Erhaltungssatz der Leptonenzahl

Erhaltungssatz der Baryonenzahl

Das Paarerhaltungsgesetz

Kraftmoment

Das Kraftmoment entlang der Wickelachse wird als physikalische Größe bezeichnet, die gleich der Kraftzunahme auf die Schulter ist.

Dem Kraftmoment wird folgende Formel zugeordnet:

M - FI de F - Kraft, I - Schulterkraft.

Als Kraftschulter bezeichnet man den kürzesten Abstand von der Kraftlinie zur Achse der Körperumhüllung.

Das Kraftmoment charakterisiert die Kraft, die die Kraft umhüllt. Tsya deya liegt wie eine Stärke, also eine Schulter. Je größer die Schulter, desto weniger Kraft muss ich melden,

Für ein einzelnes Kraftmoment in CI wird ein Kraftmoment von 1 N angenommen, die Schulter ist 1 m - ein Newtonmeter (N m).

Regel des Augenblicks

Ein fester Körper, der sich wie eine zerstörungsfreie Achse umschlingt, befindet sich in einem Gleichgewichtszustand, wie das Moment der Kraft M, das den Jahrespfeil umschlingt, was besser ist als das Moment der Kraft M2, das den Jahrespfeil umschlingt:

M1 \u003d -M2 oder F 1 ll \u003d - F 2 l 2.

Der Moment der Wette der Kräfte der gleichen Zeit sollte wie eine Achse sein, die senkrecht zur Ebene der Wette steht. Der Summenmoment M der Wette zavzhd dobrіvnyuє odnієї zwingt F auf vіdstan I mіzh zwingt, wie die Schulter der Wette genannt wird, unabhängig davon auf dem Yakі vіrіzki, dass / 2 die Position der Achse der Schulter der ist Wette:

M = Fl + Fl2 = F (l1 + l2) = Fl.

Wie ein Körper, der sich um eine unzerstörbare Achse wickelt z mit kutovoy swidkіst, dann linear swidkіst ich-ї Punkte , R ich- Gehen Sie bis zur Achsumhüllung. Otzhe,

Hier Ich c- das Trägheitsmoment der Mitteva-Achsenwicklung, die durch das Trägheitszentrum verläuft.

Drehmoment des Roboters.

Die Arbeit der Kräfte.
Der Roboter von konstanter Stärke, der sich auf dem Körper befindet, der geradlinig zusammenbricht
de - den Körper bewegen, - die Kraft, die auf dem Körper ist.

Im wilden Schwung des Roboters liegt die Kraft der Veränderung, die auf dem Körper liegt, der entlang einer krummlinigen Flugbahn zusammenbricht . Der Roboter wird auf Joule [J] reduziert.

Roboter zum Moment der Kräfte de - Moment der Kraft, - Schnittdrehung.
Haben Sie ein brutzelndes vpadku.
Fertig mit dem Körper des Roboters verwandelt er sich in kinetische Yoga-Energie.

Mechanische Spaltung.

Kolivannya- Wiederholungen dieser Welt in der Stunde des Prozesses der Zustandsänderung des Systems.

Kolivannya mayzhe zavzhdi pov'yazanі z abwechselnde Transformationen der Energie einer Form manifestieren sich in einer anderen Form.

Vіdminnіst kolyvannya khvili.

Die Colivannien unterschiedlicher körperlicher Natur sind reich an wilden Regelmäßigkeiten und eng mit Übeln verwoben. Zu diesem Zweck wird die Theorie von Colivan und Hvil in die Untersuchung dieser Gesetzmäßigkeiten einbezogen. Prinzipal vіdmіnіst vіd khvil: Beim Coliving gibt es keine Energieübertragung, also sozusagen „mіstsevi“ -Transformation von Energie.

Eigenschaften des Colivan

Amplitude (m)- der errechenbare Maximalwert, abhängig vom Mittelwert der Anlage.

Pause von einer Stunde (Sik), Durch die sie wiederholen, wie Zeichen zeigen, werde ich ein System (das System ist eines außerhalb des Colivan), nennen Sie die Colivan-Periode.

Die Anzahl der Anrufe pro Stunde wird als Anrufhäufigkeit bezeichnet ( Hz, s -1).

Die Periode der Schwankungsfrequenz ist der Wendepunkt;

In zirkulären und zyklischen Prozessen wird das Merkmal „Frequenz“ durch das Verstehen ersetzt kreisförmig oder zyklische Frequenz (Hz, s-1, U/s), was den Geldbetrag für eine Stunde 2π zeigt:

Die Phase des Kolivierens - bedeutet eine Verschiebung, sei es die Stunde, tobto. Entwurf der Mühle des Coliving-Systems.

Pendelmatte fiz pruzh

. Federpendel- tse Aussicht mit m, die eine Bewegung auf einer absolut federnden Feder ist, und das harmonische Zusammenwirken unter der Kraft der Federkraft F = -kx, de k - die Härte der Feder. Ich kann den Schwung des Pendels beobachten

Aus der Formel (1) geht hervor, dass das Federpendel nach dem Gesetz x \u003d Acos (ω 0 t + φ) mit einer zyklischen Frequenz eine harmonische Verkeilung erzeugt

Diese Periode

Formel (3) ist richtig für Federn am Rand, für die das Hookesche Gesetz gilt, d.h. da die Masse der Feder klein gegen die Masse des Körpers ist. Potenzielle Energie des Federpendels, Vicorist (2) und die Formel der potentiellen Energie des Vorderteils, alt

2. Physikalisches Pendel- der Körper ist härter, da er unter dem Einfluss der Schwerkraft auf einer leicht unzerbrechlichen horizontalen Achse ein Splittern erzeugt, um den Punkt O zu passieren, um nicht von der Mitte des Öls abzuweichen (Abb. 1) .

Abb.1

So wie das Pendel von der Position des Gleichen auf das Deaky kut α bewegt wurde, vicorist gleich der Dynamik der umgestürzten Schwingung des Festkörpers das Moment M der Kraft, die sich dreht

de J - Trägheitsmoment des Pendels entlang der Achse, um durch den Aufhängungspunkt O zu gelangen, l - stehen zwischen dem Massenmittelpunkt des Pendels, F τ ≈ -mgsinα ≈ -mgα - Drehkraft zavzhdi protilezhnі ;sinα ≈ α die Scherben des Pendelschwungs sind klein, so dass das Pendel aus der Position gleicher Schwingungen auf dem kleinen Kuti) schwingt). Rivnyannia (4) schreiben wir es auf

akzeptieren

wir nehmen gleich

identisch mit (1), dessen Lösung bekannt ist und geschrieben wird als:

Aus der Formel (6) wird deutlich, dass das physikalische Pendel bei kleinen Schwingungen eine harmonische Schwingung mit einer Schwingfrequenz von 0 und einer Periode hat

wobei der Wert L=J/(m l) - .

Punkt O" auf der verlängerten Linie OS, bis zum Punkt das Zentrum der Koliva physikalisches Pendel (Abb. 1). Unter Beibehaltung des Satzes von Steiner im Trägheitsmoment der Achse wissen wir es

d.h. GO "zavzhd mehr OS. Aufhängepunkt Über dem Pendel und der Mitte des Hitan O" kann Kraft der Gegenseitigkeit: Wenn Sie den Drehpunkt zum Mittelpunkt des Pendels verschieben, wird der zusätzliche Punkt Über dem Drehpunkt zum neuen Mittelpunkt des Pendels, unter dem sich die Periode des Pendels des physikalischen Pendels nicht ändert.

3. Mathematisches Pendel- Das System ist idealisiert, das aus den materiellen Punkten der Masse m gebildet wird, da es an einem nicht dehnbaren, nicht vagomischen Faden aufgehängt ist, da es unter der Schwerkraft schwingt. Eine gute Annäherung an ein mathematisches Pendel ist eine kleine Tasche, die an einem langen dünnen Faden aufgehängt ist. Trägheitsmoment eines mathematischen Pendels

de l- Dovzhina-Pendel.

Nennen wir das mathematische Pendel einen kleinen Ausschlag des physikalischen Pendels, also nehmen wir an, dass die gesamte Yoga-Masse in einem Punkt zentriert ist – dem Zentrum der Masse, dann kennen wir den Unterschied für den, indem wir (8) in (7) einsetzen Periode kleiner Ausschläge des mathematischen Pendels

Verwenden Sie die Formeln (7) und (9), Bachimo, damit die Länge L des physikalischen Pendels induziert wird l mathematisches Pendel, dann sind die Schwingungszeiten dieser Pendel gleich. Meinen, die Dozhina des physikalischen Pendels wurde induziert- Der Preis eines solchen mathematischen Pendels, bei dem sich die Kolivierungsdauer mit der Kolivierungsdauer dieses physikalischen Pendels erhöht.

Gar. kolyvannya diesen Charakter.

colivans Es werden Rukhs und Abläufe aufgerufen, die sich durch Gesangswiederholung zur vollen Stunde auszeichnen. Wickelvorgänge können in Natur und Technik erweitert werden, z. B. das Einschlagen eines Jahrespendels, eines wechselnden Elektrostrahls usw.

Die einfachste Art des Coliving ist harmonisches Geläute- colivannya ändert sich bei jedem Wert, der kolivaetsya ist, stündlich gemäß dem Gesetz des Sinus (Kosinus). Harmonische Schwingungen des Stromwertes s werden gleich der Form beschrieben

de ω 0 - kreisförmige (zyklische) Frequenz, A - der Maximalwert des Werts Amplitude, φ - Kolbenphase im Moment t=0, (ω 0 t+φ) - kolik Phase um Stunde t. Die Phase des Aufgusses ist der Wert des Aufgusses zu einem bestimmten Zeitpunkt. Da der Kosinuswert nicht größer als +1 bis –1 sein kann, kann s den Wert von +A bis –A annehmen.

Das Singen wird zu einem System, als würde es einen harmonischen Klang erzeugen, und wiederholt sich nach einem Intervall von einer Stunde T, das aufgerufen werden kann kolikperiode, Für welche Phase von Colivannya nehmen wir eine Erhöhung (Änderung) 2π, tobto.

Wertverpackt bis zum Coliving-Zeitraum,

so wird die Zahl der neuen Kolivane genannt, die zur selben Stunde erscheinen Frequenz. Einstellung (2) und (3) kennen wir

Frequenzeinheit - Hertz(Hz): 1 Hz - die Frequenz des periodischen Prozesses, jede Stunde für 1 s wird ein Zyklus des Prozesses durchgeführt.

Collivan-Amplitude

Sie wird als Amplitude des harmonischen Klingelns bezeichnet das bedeutendste usunennya bis la vpolovenâ vіvnovagi. Amplitude akzeptieren kann verschiedene Werte. Gewonnen wird neben der Tatsache, dass wir aufgrund der Lage des Flusses den Körper in der Kolbenstunde ersetzen können.

Die Amplitude wird durch den Kolbengeist bestimmt, damit steigt die Energie des Körpers, die zur Stunde des Kolbens ansteigt. Da Sinus und Cosinus Werte im Bereich von -1 bis 1 annehmen können, ist der Multiplikator Xm für die Entzerrung verantwortlich, der die Amplitude des Colivane verändert. Rivnyannya Rush mit harmonischem Coliving:

x = Xm * cos (ω0 * t).

Zgas. koliv ta їх har

Abklingender Ton

Das Auslöschen der Koliva wird als stufenweise Änderung der Amplitude der Koliva mit der Stunde bezeichnet, bedingt durch die zweite Energie des Koliva-Systems.

Vlasnі kolyvannya ohne zu löschen - tse іdealіzatsіya. Die Gründe für das Aussterben können unterschiedlich sein. Bei mechanische Systeme bis zur Vergasung des Colivan den Anschein von Müll erwecken. Am elektromagnetischen Kreis erzeugen die Coli bis zur Energieänderung Wärmeverluste von den Leitern, die das System ausmachen. Wenn die gesamte Energie befleckt ist, wird sie im Kolyvalny-System gespeichert, die Kolyvannya wird festgehalten. Zu dieser Amplitude verblassende Kolivaändern, werden die Docks gleich Null.

de β - Extinktionskoeffizient

In den neuen Zeichen kann der differentielle Ausgleich der verblassenden Koliver wie folgt aussehen:

. de β - Extinktionskoeffizient, de ω 0 - Die Frequenz des ungedämpften freien Kolivierens ohne Energieverbrauch im KWK-System.

Tse lineares Differential gleich einer anderen Ordnung.

Die Frequenz des verblassenden Glockenspiels:

Bei jedem Kolivalniy-System sollte die Zündung zu einer Änderung der Frequenz und wahrscheinlich zu einer Verlängerung der Kolivani-Periode gebracht werden.

(Der Körpersinn hat dazu nur eine Sprachwurzel).

Die Zeit des Verblassens sinkt:

.

Sens, die Investition in das Verständnis der Coliving-Zeit, die nicht erlischt, ist für das Aussterben des Colivings nicht geeignet, die Hüllen des Coliving-Systems drehen sich nicht an den Exit-Lagern durch den Verbrauch von Coliving-Energie. Für nayavnostі tertya kolyvannya gehen Sie mehr povіlnіshe:.

Die Zeit des Verblassens von Koliva wird das minimale Intervall von einer Stunde genannt, dessen Strecke das System zwei Positionen gleich einer geraden durchläuft.

Amplitude von Löschgeräuschen:

Für Federpendel.

Die Amplitude des abklingenden Colivan ist nicht konstant, sondern ändert sich mit dem Jahr, je größer der Koeffizient β ist. Daher ist es für die Amplitude bestimmt, die früher für freie Glockenspiele gegeben wurde, die verblassen, für verblassende Kolivas muss es geändert werden.

Mit kleinen Verblassungen die Amplitude des verblassenden Glockenspiels nazivaetsya nabіlshe vіdhilennya vіd polovennia vіvnovagi vіd Periode.

Die Änderung der Amplitude des schwindenden Colivan hängt vom Exponentialgesetz ab:

Die Amplitude des Colivans ändere sich in „e“-mal in einer Stunde τ („e“ ist die Basis des natürlichen Logarithmus, e? 2,718). Todi, von der einen Seite, und von der anderen Seite, nachdem er die Amplituden A bei gemalt hat. (t) dass A cont. (t+τ), vielleicht . Z tsikh spіvvіdnosh viplyvaє βτ = 1, zvіdsi

Vimusheni kolivan.

Das Trägheitsmoment des Körpers (Systems) entlang der Achse Oz (oder das axiale Trägheitsmoment) ist ein Skalarwert, die Differenz der Summe der Massen der Masse der Punkte des Körpers (Systems) auf dem Quadrat seiner Breite in der Achse der Achse:

Es liegt auf der Hand, dass das Trägheitsmoment des Körpers (bzw. des Systems) ein positiver Wert und ungleich Null sein sollte.

Weiter wird gezeigt werden, dass das axiale Trägheitsmoment des Körpers im Fall des offenen Körpers die gleiche Rolle spielt wie die Masse im translatorischen, das axiale Trägheitsmoment der Trägheitswelt des Körpers im Fall des offenen Russen.

Entsprechend Formel (2) ist das Trägheitsmoment des Körpers gleich der Summe der Trägheitsmomente aller Teile derselben Achse. Für einen Materialpunkt, der sich auf der rechten Seite der Achse befindet, . Die Einheit für das Trägheitsmoment für SI ist 1 kg (für das MKGSS-System - ).

Um die axialen Trägheitsmomente zu berechnen, können Sie Punkte in den Achsen hinzufügen, um sich durch die Koordinaten dieser Punkte zu drehen (z. B. in der Achse Ox wird usw.).

Die gleichen Momente und Massenträgheiten wie für die Achsen werden durch die Formeln bestimmt:

Unter der Stunde von Rozrahunkіv korrodieren sie oft das Verständnis des Trägheitsradius. Der Trägheitsradius des Körpers, wo die Achse genannt wird, ist ein linearer Wert, der durch die Gleichheit bestimmt wird

de M ist die Masse des Körpers. Es ist wichtig zu beachten, dass der Trägheitsradius geometrisch näher an der Achse der Achse des Punktes liegt, in dem die Masse des gesamten Körpers berücksichtigt werden muss, damit das Trägheitsmoment eines Punktes der Punkt liegt näher am Trägheitsmoment des gesamten Körpers.

Wenn Sie den Trägheitsradius kennen, können Sie die Formel (4) verwenden, um das Trägheitsmoment des Körpers und des Navpaki zu ermitteln.

Die Formeln (2) und (3) gelten wie ein Festkörper, sei es also ein System von materiellen Punkten. In Zeiten eines starken Körpers, der Yoga in elementare Teile zerlegt, wissen wir, dass in der Mitte die Summe, wie man auf einer Ebene steht (2), zu einem Integral wird. Als Ergebnis vrakhovuchi, scho de - gustina und V - obsyag, otrimaemo

Das Integral dehnt hier das gesamte Volumen V des Körpers aus, und Breite und Abstand h liegen in den Koordinaten des Punktes des Körpers. Ähnlich wie bei der Formel (3) für Sucilnyh-Körper, achten Sie darauf.

Die Formeln (5) und (5) können bei der Berechnung der Trägheitsmomente von gleichförmigen Körpern regelmäßiger Form manuell berechnet werden. Mit dieser Verdickung wird es konstant sein und wir werden das z-pid-Zeichen des Integrals sehen.

Wir kennen die Trägheitsmomente derselben homogenen Körper.

1. Eine dünne gleichmäßige Schere mit der Länge l und der Masse M. Berechnen Sie ihr Trägheitsmoment für die Achse senkrecht zur Schere und führen Sie durch ihr Ende A (Abb. 275). Lassen Sie uns direkt vzdovzh AB alles koordinieren. Todi für jeden elementaren vіdrіzka dozhini d-Wert und masa, de - masa unity dozhini sheer. Als Ergebnis ergibt Formel (5).

Wir ersetzen Yoga-Bedeutungen, wir kennen den Rest

2. Dünner runder gleichmäßiger Ring mit Radius R und Masse M. Wir kennen das Trägheitsmoment für die Achse senkrecht zur Ringebene i, die durch den Mittelpunkt C geht (Abb. 276).

Da alle Punkte des Rings in der Achse auf der Linie liegen, ergibt sich die Formel (2).

Vater, für die kіltsya

Offensichtlich ist ein solches Ergebnis dasselbe für das Trägheitsmoment einer dünnen zylindrischen Schale mit der Masse M und dem Radius R entlang der Achse її.

3. Eine runde gleichmäßige Platte oder ein Zylinder mit einem Radius R und einer Masse M. Wir berechnen das Trägheitsmoment einer runden Platte entlang der Achse senkrecht zur Platte i durch das Zentrum її (div. Abb. 276). Dafür sieht man einen elementaren Ring mit einem Radius und einer Breite (Abb. 277, a). Der Bereich des gesamten Rings und Masa de - Masa des gleichen Bereichs der Platte. Dasselbe gilt für Formel (7) für den gesehenen Elementarring für die gesamte Platte

Eingeführt durch die Formeln (3.26), (3.27) erweisen sich die Größen als wesentlich für die Dynamik der offenkundigen Ruhe eines festen Körpers und eines Systems von Körpern. Qi Trägheitseigenschaften liegen wie im Koordinatenkolben, also in Richtung der gegenüberliegenden Koordinatenachsen. Allerdings haben diese Punkte gleich sechs Werte von der Gesamtmasse M povnistyu vyznachayut Yoga Trägheit. Andernfalls können Sie anscheinend, wenn Sie die Größe kennen, das Trägheitsmoment für die Achse einer ziemlich geraden Linie und das zentrale Trägheitsmoment für das Paar neuer (gedrehter) Achsen und auch für die gegebene Geometrie des Körpers kennen Gehen Sie zu den Trägheitseigenschaften, die dem anderen Koordinatenkopf zugeordnet sind. Es sei notwendig, das Trägheitsmoment der gegebenen direkten Richtung (Achse ξ ), die durch den Einheitsvektor gekennzeichnet ist. Das Trägheitsmoment des Systems materieller Punkte wird als Summe der kreativen Massenpunkte auf dem Quadrat des Abstands von їх zur Achse bezeichnet

Leicht abgehört, scho square vіdstanі h,, Sie können der Formel folgen (Abb. 53)

(3.28)

Schreiben wir viraz (3.29) in nakshe auf

Wir haben die Reihenfolge von spіvmulnіnіv in einer anderen Skalarkreatur geändert, sie hat die Bögen weggeworfen; erste robiti ist möglich, und der freund? Für wen erschien ein neuer Wert, für den zwei Vektoren multipliziert werden, ein anderer skalar und vektoriell und auf eine neue Weise; so heißt der Plural diadnim(abo tensorim), und das tvir selbst ist ein diado, yaka є Tensor anderen Ranges. In der Offensive wird die analytische Bezeichnung des Tensors verwendet: Die Sammlung von 3n Werten (im Trivialraum), die sich beim Rotieren des Koordinatensystems transformieren, wie das Hinzufügen von n Koordinaten, wird als Tensor n-ten Ranges bezeichnet . Zu diesem Zweck wird die Dyade ein Tensor des 2. Ranges, ein Vektor - ein Tensor des 1. Ranges und eine skalare Größe - ein Tensor des nullten Ranges. Es ist offensichtlich, dass sich die Dyade nicht mit der Permutation von її spіvmultipliers ändert - die Dyade ist symmetrisch . Größere Schwingungen werden durch Multiplizieren zweier unterschiedlicher Vektoren entfernt, zum Beispiel ; die Dyade ist nicht mehr symmetrisch und es ist nicht möglich, die Multiplikatoren neu anzuordnen:

So können Sie als Vektor auf einen Blick sehen

dann kann die Dyade beim Anblick der Summe von neun Dodankiv aufgezeichnet werden

(3.30)

Hier….. elementare Diadi , und die Koeffizienten mit ihnen werden Lager oder Komponenten des Tensors genannt . Ein Tensor eines anderen Ranges (Dyade) kann in eine scheinbar quadratische Matrix geschrieben werden. Also für den Tensor (3.30)

(3.31)

Wenn Sie eine gefaltete Form (3.30) des Tensors wünschen und keine tabellarische Form (3.31) haben möchten, wird die Schutzposition des Hautlagers in der Tabelle durch den її-Multiplikator - die elementare Dyade: 3.31) geordnet. Jetzt ist die Nervosität leicht zu verstehen; Permutation von Spaltenreihen bei diadi bedeutet das Ersetzen der Spaltenreihen (i navpak) bei der Matrix (3.31), und der Tensor wird sein Namen transponieren durch Erweiterung des Cob-Tensors. Aus der Matrizentheorie ist bekannt, dass die quadratische Matrix (3.31) rechtshändig mit einem Zeilenvektor oder mit einem Zeilenvektor multipliziert werden kann. Die Notation des Tensors in der Form (3.30) ermöglicht es uns, die Anzahl der Operationen auf die Skalarmultiplikationsorte zu reduzieren. Ein Tensor unterschiedlichen Ranges kann sowohl rechtshändig als auch linkshändig skalar multipliziert werden. a; unter denen das Ergebnis unterschiedlich sein wird, da bei der rechten Multiplikation des Tensors mit dem Vektor die skalaren Bildungen der rechten orths der elementaren Diaden mit dem orth des Vektors und bei der linken Multiplikation des Vektors mit dem Tensor in die Skalarschöpfungen, das Schicksal der linken Orths der elementaren Diaden. Infolgedessen werden elementare orti-Dyaden weggelassen, da sie nicht an Skalarbildungen teilgenommen haben, sodass die Skalaraddition des Tensors und des Vektors eine Vektorgröße sein wird. Leicht abzuhauen, sho de bedeutet den Transpositionstensor. Im Fall eines symmetrischen Transpositionstensors ist der Tensor dem Cob-Tensor ähnlich und der Unterschied zwischen dem rechten und dem linken Werk ist bekannt. In unserem Fall erscheinen der symmetrische Tensor und die yogische Erweiterung des Typs (3.29) einfacher:

Wenn ein Tensor (eines anderen Ranges) skalar mit den Vektoren und levoruch multipliziert wird, also rechtshändig, dann nehmen Sie an skalaren Kreationen als links, rechts oder rechts von elementaren Dyaden teil, und das Ergebnis wird einen skalaren Wert haben. Dasselbe findet sich in Formel (3.29). Auf einen Blick die Formel aufschreiben

Der Detensor der Repräsentationen ist in der Ansicht (3.32) höher, es ist verständlich, dass durch die subvertikale Skalarmultiplikation (3.33) jene Additionen entstehen, bei denen die Schöpfungen (Skalare) verschiedener Orte entstehen. Skladniks, scho zalishayutsya, es ist einfach, in einem Satz zu schreiben; Tse werden Ihre eigenen Komponenten des Tensors sein , wie in der Formel (3.32) dargestellt, sollten nur die Orthie dieser Formel durch die entsprechenden Projektionen des Vektors ersetzt werden. Todi otrimaєmo

Wenn wir das Ergebnis (3.34) mit Formel (3.38a) vergleichen, ändern wir die Gesetzmäßigkeit des Absenkens der Arme in Formel (3.29). Der einfachste Tensor eines anderen Ranges wird ein einzelner Tensor sein:

(3.35)

Es spielt keine Rolle, ob die diagonalen Elemente der Matrix, ähnlich wie beim Tensor (3.35), Einsen und ansonsten nicht diagonale Nullen sein werden. Der Name „Einzeltensor“ ist völlig richtig, Scherben, multipliziert mit einem neuen Vektor (rechtshändig oder linkshändig - tse baiduzhe), nehmen wir den Vektor erneut:

Um die Kraft eines einzelnen Tensors bis zum Beginn eines offensiven Spliffs zu erhöhen:

(3.36)

Die Beziehungen (3.36) und (3.29) erlauben uns, die Formel (3.28) zu schreiben.

= (3.38)

Wert

= , (3.39)

was Viraz hatte (Formel 3.38), ist Trägheitstensor eines starren Körpers an Punkten. Mit Einführung des Tensors schreiben wir die Formel (3.38) für das Trägheitsmoment entlang der Achse um, lass uns klarstellen orta, auf einfache Weise

Bei allen vier Vipadkahs betrachteten wir die Trägheitsmomente der Körper genau um die Achse herum, die durch das Trägheitszentrum dieser Körper verlaufen sollte. Mit Hilfe des Satzes von Steiner kann man die Trägheitsmomente von Körpern für andere Achsen kennen, was notwendig ist, aber die Hülle hängt nicht vom Trägheitszentrum ab.

Satz von Steiner:

Das Trägheitsmoment des Körpers sollte gleich der Achse sein, ist größer als die Summe aus dem Trägheitsmoment der Achse, die durch den Massenmittelpunkt und parallel zu der gegebenen verlaufen soll, und der zusätzlichen Masse des Körpers pro Quadrat zwischen den Achsen

(- vodstan mizh osyamizis).

Fertig:

(zur Verabredung)

Es kann gesehen werden
(zur Verabredung)

(Da
)

derart,

§vierzehn. Der Hauptausgleich der Dynamik der Umhüllung ruh

Bringen Sie es zu einem festen Körper mit einer unzerstörbaren Vissyu-Umhüllung am singenden Punkt angewandte Kraft
.

Dann, da sich Punkt A elementar bewegt , dann die elementare Arbeitskraft dorivnyuє Wir können die Stärke sehen Betrachtet man die Summe zweier Kräfte, so ist eine parallel zur Wickelachse z ( ) und insha ist senkrecht zu osіz ( ).

Todi elementarer Roboter.

Krapka , Yak und alle Punkte des Körpers, die entlang des Pfahls zusammenbrechen, dessen Fläche senkrecht zu Osiz steht, was bedeutet
Die beiden unteren Punkte dieses Pfahls und liegen ebenfalls in der Nähe der Ebene senkrecht zur Achse z und damit i zum Vektor , dann.
. Otzhe,
,

de - Zwischen Vektoren schneiden і
.

Werfen wir einen Blick auf die Bestie.

Aufgrund der Tatsache, dass : . Vektor durch nicht reich . , wie Cuti aus gegenseitig senkrechten Austausch.

de
.

Def.

Wert , Rivna vіdstanі vіd in, vzdovzh kakoї dіє force, bis zur Umwicklung der Achse, wird als Schulter der Stärke bezeichnet.

Def.

Der Wert der zusätzlichen Projektion der Kraft auf die Umschlingungsfläche ( ) Ich armstärke Kraftmoment um die Wickelachse genannt.

Wie stark ist
, auf den Körper angewendet wird, um ihn zu einer größeren Kuta-Wende zu bringen (dh den Körper für die gewählte positive Hülle direkt zu umhüllen), dann ist das Moment einer solchen Kraft der Wert des Positiven. Wird die Kraft bis zu einer Kuta-Änderung gebracht, so ist das Kraftmoment negativ. Je nachdem, ob der Wert der elementaren Arbeit gesund ist
, dann offenbar bis zum Satz über kinetische Energie (

);

(Da
і
)

Dies ist das Hauptgesetz der Dynamik der offenen Bewegung.

Formulierung des Gesetzes:

Das Kraftmoment sollte das Trägheitsmoment der Achse der Umhüllung teurer sein als das Trägheitsmoment der Achse der Haube.

Es kann leicht gezeigt werden, dass es auf dem Körper, der auf der Achse der Umhüllung fixiert ist, unpersönliche Kräfte mit unterschiedlichen Momenten gibt, dann sollte die Summe der Kräftealgebra auf der Achse der Umhüllung liegen, um das Moment zu erhöhen Trägheit des Achsenmittelpunkts und des Scheitelpunkts:

§fünfzehn. Augenblick des Impulses.

Impulserhaltungssatz

Progressiver Rock	Obertal roc
Wenn man die Analogie fortsetzt, kann man das zugeben

- Der Moment des Impulses wickelt sich um den Körper.

Deisno

=>
=>
, Es kann gesehen werden, yakscho
, dann

Auf diese Weise ist die algebraische Summe der Momente aller auf den Körper wirkenden Kräfte, wenn sich die Achse um 0 windet, der Impuls des Impulses, wenn die Achse gleich ist, ist der Wert konstant.

Es ist leicht zu erklären, dass der Impuls des Systems so gespeichert wird, dass es gegebene Achsen mit unterschiedlichen Hüllen umschlingt , und nicht nur ein fester Körper.

Impulserhaltungssatz:

Der Moment des Impulses eines geschlossenen Systems und bis schodo dovіlnoї osі є konstanter Wert.

Zum Beispiel können wir die Kante des Sturzes am Scheitel des Kopfes nach dem Moment des Körperimpulses betrachten, mit Hilfe einiger, gegen den Rücken zur Achse der Umhüllung, können Sie ausschlagen.

1. Die Materialspitze umschließt den Pflock.

2. Wie ein Punkt kollabiert der Körper auf einer ziemlich geraden Linie um die Achse.

, de - Vіdstan 'vіd in, pryamovovanoї vzdovzh vіdkosti tіla to osі.