Pokhіdna-Funktionen werden implizit angegeben.
Pokhіdna parametrisch gegebene Funktionen

In diesem Artikel können wir zwei weitere sehen typische Aufgaben, yakі oft zustrіchayutsya in Roboter steuern an fortgeschrittene Mathematik. Um den Stoff erfolgreich zu meistern, ist es notwendig, ähnliche Dinge zu wissen, wenn auch auf mittlerem Niveau. Das Wissen um die guten Dinge lernt man praktisch von Grund auf in zwei Grundlektionen Faltfunktion. Was die Anfänger der Differenzierung betrifft, alle sind bereit, sie sind auch gegangen.

Pokhіdna-Funktionen, implizit gesetzt

Abo kürzer - ähnliche implizite Funktionen. Was ist eine implizite Funktion? Lassen Sie uns die wichtigste Funktion einer der Änderungen erraten:

Die Funktion einer Änderung- In der Regel hat für die Haut eine eigenständige Veränderung eine und nur eine Bedeutung der Funktion.

Veränderung ist angesagt unabhängige Mine oder Streit.
Veränderung ist angesagt Brache oder Funktion .

Dosi hat sich die Funktionen, Aufgaben angeschaut explizit sehen. Was bedeutet das? Leistungsstarke Analyse der Vorteile für bestimmte Hintern.

Schauen wir uns die Funktion an

Mi Bachimo, dass wir ein selbstgemachtes "Grab" für Linkshänder und Rechtshänder haben - nur "iksi". Diese Funktion in Sichtweite ausgedrückt durch eine unabhängige Veränderung.

Schauen wir uns unsere Funktion an:

Hier ändern und roztashovani "vperemish". Und warum keineswegs unmöglich Sagen Sie "igrok" nur durch "iks". Was sind die Methoden? Die Übertragung von Ergänzungen von Teil zu Teil des Vorzeichenwechsels, der Fehler für die Arme, die Übertragung von Vielfachen nach der Proportionsregel und andere. Schreiben Sie die Äquivalenz um und versuchen Sie, die „Schwerkraft“ im Look auszudrücken:. Du kannst dich drehen und wenden wie ein Jahr alt, aber du siehst nichts.

Lass es mich wissen: der Hintern implizite Funktionen.

Im Zuge der mathematischen Analyse wurde darauf aufmerksam gemacht, dass die Funktion implizit ist іsnuє(nicht das Programm starten), sie hat einen Zeitplan (einfach so, wie eine „normale“ Funktion). Die implizite Funktion hat das gleiche іsnuє der erste geht verloren, der Freund geht verloren usw. Wie es scheint, haben die Sexmänner recht.

Zum ersten Mal in meinem Leben weiß ich, wie man wie eine implizit gegebene Funktion aussieht. Tse ist nicht so schwierig! Alle Regeln der Differentiation, die Tabelle ähnlicher elementarer Funktionen werden von der Kraft außer Kraft gesetzt. Einzelhandel in einem besonderen Moment, den wir sofort sehen können.

Also, und lassen Sie mich Ihnen eine gute Nachricht verraten - schauen Sie sich die Aufgabe an, um mit einem harten und klaren Algorithmus ohne einen Stein vor drei Spuren fertig zu werden.

Hintern 1

1) In der ersten Phase setzen wir Striche auf die anstößigen Teile:

2) Vikoristovuemo Regeln der Linearität der Zukunft (die ersten beiden Regeln der Lektion Woher weiß ich, ob ich gehen werde? Lösung auftragen):

3) Direkte Differenzierung.
Wie man unterscheidet und versteht. Welche Arbeit dort, de unter Strichen є "Іgreki"?

- nur zur Unähnlichkeit, gut: .

Wie man unterscheidet
Hier haben wir Faltfunktion. Wieso den? Es gibt nur einen Buchstaben „igrok“ unter dem Sinus. Ale, reich an denjenigen, der nur einen Buchstaben "igrok" hat - FÜR SICH UND FUNKTION(Div. vyznachennya auf dem Maiskolben der Lektion). Auch der Sinus ist eine externe Funktion, eine interne Funktion. Vikoristovuєmo-Differenzierungsregel von zusammenklappbaren Funktionen :

Dobutok differenziert nach der ultimativen Regel :

Bringen Sie Respekt, was auch eine Klappfunktion ist, ein "Spieler mit Schnickschnack" sein - Klappfunktion:

Das eigentliche Design der Lösung kann in etwa so aussehen:


Wenn es Bögen gibt, können Sie sie öffnen:

4) Dodanki werden aus dem linken Teil genommen, in dem es einen „Spieler“ mit einem Schlag gibt. Im rechten Teil - alles andere ist übertragbar:

5) Im linken Teil entschuldige ich mich für die Arme:

6) І Nach der Proportionsregel werfen wir das Qi des Bogens auf das Banner des rechten Teils:

Pokhіdna ist bekannt. Bereit.

Das bedeutet, dass die implizite Ansicht eine Funktion umschreiben kann. Zum Beispiel die Funktion kann so umgeschrieben werden: . І differenziuvati її für einen gut gesuchten Algorithmus. Tatsächlich werden die Ausdrücke „einer impliziten Sicht zugewiesene Funktion“ und „implizite Funktion“ durch eine sinnvolle Nuance betrachtet. Sinnvoller und richtiger ist der Ausdruck „Funktion implizit visuell gegeben“, – Diese Funktion ist für den impliziten Betrachter eingestellt, aber hier können Sie „Gräber“ ausdrücken und die Funktion für den expliziten Betrachter offenbaren. Unter den Worten „implizite Funktion“ versteht man oft die „klassische“ implizite Funktion, wenn „igreek“ nicht möglich ist.

Es bedeutet auch, dass „implizit gleich“ zwei oder mehr Funktionen implizit festlegen kann, also zum Beispiel gleiche Einsätze implizit festgelegte Funktionen, wie sie Pivkola bezeichnen. Nuancen, das Ganze war nur Information für eine globale Entwicklung.

Eine andere Art zu sehen

Respekt! Auf andere Weise können Sie es nur auf die gleiche Weise kennenlernen, wie Sie es kennen private Feiertage. Pochatkіvtsі vivchati mathematische Analyse diese Teekannen, sei freundlich, nicht lesen und den Absatz überspringen Sonst herrscht Chaos im Kopf.

Lassen Sie uns wissen, wie die impliziten Funktionen auf andere Weise funktionieren.

Wir verlegen alle Lager in den linken Teil:

Ich betrachte die Funktion zweier Variablen:

Sie können unseren Weg hinter der Formel kennen
Wir kennen Privatreisen:

Auf diese Weise:

Eine andere Lösungsmöglichkeit besteht darin, den Vikonati eine erneute Überprüfung zu ermöglichen. Aber es ist nicht nötig, vorher eine saubere Version der Aufgabe zu erstellen, die Scherben privater Feiertage werden später gemeistert, und der Student, der das Thema „Die Funktion eines Wechsels“ gelernt hat, ist der Adel privater Feiertage noch nicht Schuld.

Werfen wir einen Blick auf einige Sprotten von Anwendungen.

Hintern 2

Den genauen Typ einer implizit gegebenen Funktion kennen

Wir hängen Striche an die beleidigenden Teile:

Vikoristovuemo-Regeln der Linearität:

Wir wissen Folgendes:

Öffnen aller Bögen:

Wir übertragen alle Ergänzungen in den linken Teil, den Rest in den rechten Teil:

Restbeweise:

Hintern 3

Den genauen Typ einer implizit gegebenen Funktion kennen

Äußerlich besteht die Lösung darin, dass das Muster wie eine Lektion gestaltet ist.

Nicht selten treten nach Differenzierung Brüche auf. In solchen Situationen müssen Schüsse geschont werden. Werfen wir einen Blick auf zwei weitere Ärsche.

Hintern 4

Den genauen Typ einer implizit gegebenen Funktion kennen

Wir legen beleidigende Teile von Strichen und die siegreiche Regel der Linearität fest:

Differenzierung, vicoristische Regel der Differenzierungsfaltfunktion jene Regel der Differenzierung des Privaten :

Öffnen der Tempel:

Jetzt müssen wir schießen. Es lohnt sich zu arbeiten und zu pіznіshe, aber rationaler zu zrobіt vіdraz. Der Fahnenoffizier kennt die Fraktion. multiplizieren auf der . Betrachten wir es in der Tat so:

Manchmal werden nach der Differenzierung 2-3 Fraktionen abgerechnet. Yakby in uns war zum Beispiel nur ein Drib, dann müsste die Operation wiederholt werden - multiplizieren Haut Dodanok Hautteile auf der

Auf der linken Seite geben wir dem Bogen die Schuld:

Restbeweise:

Hintern 5

Den genauen Typ einer implizit gegebenen Funktion kennen

Dies ist ein Beispiel für eine unabhängige Lösung. Allein, im Dunkeln, vor ihm, wie ein Schuss, wird es notwendig sein, der dreigeteilten Oberfläche des Schusses selbst einen Schritt voraus zu sein. Äußerlich ist die Lösung, dass es dem Unterricht ähnlich ist.

Pokhіdna parametrisch gegebene Funktionen

Machen Sie sich keinen Stress, es ist einfach, alles in diesem Absatz zu beenden. Sie können die allgemeine Formel einer parametrisch gegebenen Funktion aufschreiben, aber um es klarer zu machen, werde ich gleich ein konkretes Beispiel aufschreiben. In einer parametrischen Form hat die Funktion zwei Gleichwerte: . Oft werden Gleiche unter geschweiften Bögen aufgezeichnet, und in der Reihenfolge:,.

Änderung wird als Parameter bezeichnet Sie können den Wert von minus Unschärfe bis plus Unschärfe annehmen. Schauen wir uns zum Beispiel die Bedeutung an und stellen sie uns bei der Beleidigung gleich vor: . Aber menschlich: "Als ob es ein guter ist, dann ist der Spieler ein guter." Auf der Koordinatenebene können Sie einen Punkt angeben, und dieser Punkt kann mit dem Wert des Parameters übereinstimmen. Ebenso können Sie den Punkt eines beliebigen Wertes des Parameters "te" kennen. Was die "singuläre" Funktion betrifft, so ist für die Indianer die parametrisch zugewiesene Funktion ebenfalls richtig: Sie können einen Zeitplan herbeiführen, die Zeiten besser kennen. Vor der Rede, da es notwendig ist, einen Graphen einer parametrisch zugewiesenen Funktion zu induzieren, können Sie mein Programm beschleunigen.

In den einfachsten Ansichten ist es möglich, eine Funktion übersichtlich darzustellen. Virazimo vom ersten Ausrichtungsparameter: - und denkbar zu einer anderen Ausrichtung: . Als Ergebnis wird die ultimative kubische Funktion weggenommen.

Bei „wichtigen“ Vipadkas funktioniert ein solcher Trick nicht. Aber es ist keine große Sache, denn um eine ähnliche parametrische Funktion zu kennen, gibt es eine Formel:

Es ist bekannt, dass ich an "Grab für die Veränderung" sterben werde:

Alle Unterscheidungsregeln und die Tabelle ähnlicher sind natürlich fair und für Buchstaben so, es gibt keine Neuheit im Prozess selbst. Ersetzen Sie einfach die Gedanken in der Tabelle durch alle "iksi" für den Buchstaben "te".

Es ist bekannt, dass ich in Form von "iks for change" sterben werde:

Nun haben nur wenige das Wissen um die Ähnlichkeiten zu unserer Formel verloren:

Bereit. Pokhіdna fällt wie die Funktion selbst auch in den Parameter .

Was die Bedeutung betrifft, so kann die Formel zum Ersetzen des Datensatzes einfach ohne fortlaufenden Index geschrieben werden, die Shards sind „Einzahl“ wie „iks“. Aber in der Literatur gibt es immer eine Variante, also stimme ich dem Standard nicht zu.

Hintern 6

Vikoristovuemo-Formel

Bei zu dieser besonderen Sorte:

Auf diese Weise:

Die Besonderheit der Bedeutung einer ähnlichen parametrischen Funktion ist die Tatsache, dass Auf der Haut ist das Ergebnis so weit wie möglich sichtbar. Also habe ich am herausgeschauten Hintern, wenn ich es weiß, die Bögen unter der Wurzel geöffnet (ich möchte einen Moment nicht arbeiten). Es besteht eine große Chance, dass mit der Unterstützung dieser Formel viele Reden gut laufen werden. Wenn Sie läuten möchten, wenden Sie es natürlich mit kostrubatymi vіdpovіdyami an.

Hintern 7

Kennen Sie den genauen Typ der parametrisch gegebenen Funktion

Dies ist ein Beispiel für eine unabhängige Lösung.

an der stat Die einfachsten Arten von Aufgaben für die Beerdigung Wir haben uns Hintern angesehen, bei denen ein Freund die ähnlichen Funktionen kennen musste. Für eine parametrisch gegebene Funktion ist es auch möglich, einen Freund besser zu kennen, und aus der anstößigen Formel heraus: . Es ist ziemlich offensichtlich, dass man zuerst ein wenig wissen muss, um das Schlechte eines Freundes zu erkennen.

Hintern 8

Erste und Bekannte ähnliche Funktionen kennen, die parametrisch gegeben sind

Ich weiß, ich werde meinen Kopf verlieren.
Vikoristovuemo-Formel

In dieser Ansicht:

Wir kennen ähnliche Funktionen, die implizit zugewiesen werden, also von gleichen Gleichen zugewiesen werden, die zwischen ihnen wechseln xі j. Implizit gegebene Funktionen anwenden:

,

Pokhіdnі funktsіy, zadakh implizit, aber pokhіdnі implizit funktsіy, es ist einfach zu beenden. Wir werden sofort die Regel und den Hintern analysieren und dann verstehen, warum es notwendig ist.

Um die implizit gegebene exakte Funktion zu kennen, ist es notwendig, die störenden Teile der Gleichung durch x zu differenzieren. Diese Dodanki, in einer Art Geschenk nur x, tauchen zu den größten pokhіdnoї funktsії vіd iksu auf. Und die Zusätze mit dem Griechischen müssen differenziert werden, knusprig mit der Differenzierungsregel der Faltfunktion, die Scherben des Spielers haben die gleiche Funktion wie das xx. Es geht noch einfacher, denn ohne den schlimmsten Nachtrag kann man einsteigen: Die schlechtere Funktion des Griechen wird mit der schlechteren des Griechen multipliziert. Zum Beispiel ist es besser, sich als Dodanka anzumelden, es ist besser, sich als Dodanka anzumelden. Außerdem ist es notwendig, den "Gravurstrich" zu verwenden, und es ist möglich, die entsprechende Funktion zu entfernen, die implizit angegeben ist. Schauen wir uns den Hintern an.

Beispiel 1.

Lösung. Differenzielle Isolierung von Teilen der Ausrichtung durch x, wenn man bedenkt, dass Kies eine Funktion von x ist:

Zvіdsi otrimuєmo pokhіdnu, Yak erfordern zavdannya:

Jetzt geht es um die zweideutige Potenz von Funktionen, die implizit gegeben sind, und warum man spezielle Ableitungsregeln braucht. An einem Teil des Vipadkiv ist es möglich, zu überdenken, was eine Substitution ist Aufgabenausgleich(Div. Setzen Sie mehr) das griechische yogo viraz durch x, um es zu dem Punkt zu bringen, an dem es sich in die Gleichheit verwandelt. So. Hover More Alignment weist implizit die folgenden Funktionen zu:

Nach der Ersetzung des griechischen Wortlauts im Quadrat durch die iks wird die Gleichheit gleichgesetzt:

.

Virazi, wie sie sich uns vorstellten, webte mit einem Pfad aus rozvyazannya ryvnyanna schodo-Gravur.

Yakby mi begann, eine eindeutige explizite Funktion zu differenzieren

dann haben wir die Eingabe wie in Anwendung 1 weggenommen - in Form einer implizit gegebenen Funktion:

Aber sei nicht wie eine Funktion, die implizit gegeben ist, du kannst es in deinen Augen sehen j = f(x) . Also zum Beispiel die implizit zugewiesenen Funktionen

durchlaufen keine elementaren Funktionen, daher darf der Ausgleich nicht eingraviert werden. Deshalb ist die Ableitungsregel einer implizit gegebenen Funktion dieselbe, die wir bereits in anderen Anwendungen gelernt und sukzessive angegeben haben.

Hintern 2. Kennen Sie die implizit gegebene genaue Funktion:

.

Wir sehen den Kiesstrich und - am Ausgang - eine implizit gegebene Zufallsfunktion:

Beispiel 3. Kennen Sie die implizit gegebene genaue Funktion:

.

Lösung. Differentiell belastende Teile der Entzerrung von x iks:

.

Hintern 4. Kennen Sie die implizit gegebene genaue Funktion:

.

Lösung. Differentiell belastende Teile der Entzerrung von x iks:

.

Es stellt sich heraus, dass wir es verlieren werden:

.

Beispiel 5. Kennen Sie die implizit gegebene genaue Funktion:

Lösung. Es ist übertragbares Dodanki im rechten Teil gleich dem linken Teil und die rechte Hand ist mit Null gefüllt. Unterschiedlich beleidigte Teile gleicher s iksa.

Schauen wir uns die Funktion y(x) an, wie sie implizit in der Form $F(x, y(x)) = 0$ geschrieben werden kann. Es gibt zwei Möglichkeiten, implizite Funktionen zu kennen:

1. Differenzierung beider Teile gleich
2. Zur Hilfestellung die fertige Formel $ y" = - \frac(F"_x)(F"_y) $ verwenden

Wie zu wissen?

Methode 1

Es ist nicht erforderlich, die Funktion auf eine klare Sicht zu richten. Es ist notwendig, sofort mit der Differenzierung des linken und rechten Teils des gleichen $ x $ fortzufahren. Zum Beispiel $(y^2)"_x = 2yy"$. auf der linken Seite.

Methode 2

Sie können die Formel beschleunigen, in der Sie im Zahlenbuch und im Banner ähnliche private implizite Funktionen finden $ F(x,y(x)) = 0 $. Für den Znakhodzhennya-Numeralisten nehme ich $ x $ und für den Znamennik nehme ich $ y $.

Eine weitere ähnliche implizite Funktion kann mit Hilfe der wiederholten Differentiation der ersten impliziten ähnlichen Funktion bekannt werden.

Lösung auftragen

Werfen wir einen praktischen Blick auf die Berechnungslösung für eine zufällige implizit gegebene Funktion.