Kwadrat standardowej wentylacji. Estymacja wariancji, odchylenie średniokwadratowe. Vibirka może buti

Wizyta, umówione spotkanie

Wentylacja średniokwadratowa ( język angielski Odchylenie standardowe, SD) є pokaznik, kaky vikoristovuєtsya w teorії ymovіrnostі i statystyki matematyczne do szacowania poziomu wartości rozsіyuvannya vipadkoї shodo її matematyczne ochіkuvannya. W standardzie inwestycyjnym rentowność wartościowych papierów portfela jest przyznawana zgodnie z metodą oceny ryzyka światowego. Jeśli chodzi o etapy inwestowania w akcje cennego papieru, a także szacunkowe akcje (klasyfikacja matematyczna akcji), to istnieje większe ryzyko inwestycji i navpaki.

Średnie odchylenie kwadratowe jest oznaczone grecką literą σ (sigma), a odchylenie standardowe łacińską literą S lub Std (X), de X jest wartością vipad.

Formuła

Referencyjna wartość skuteczna

Chociaż dokładną różnicę między dyskretną wielkością epidemiologiczną i, najwyraźniej, znaczeniem wyniku skórnego, i można ją ocenić na podstawie ciężkości wyniku skórnego, wzór na średnią kwadratową częstość oddechów będzie wyglądał jak ranga ofensywna.

De X i - wartość wartości vipadkovy X dla i-tego wyniku; M(X) to matematyczna ocena pionowej wartości X; p i - Nieruchomość i-tego wyniku; N - liczba możliwych śladów.

Przy każdym matematycznym oszacowaniu wartości vipadicalu ustala się ją według następującego wzoru:

Standardowe zwolnienie z ogólnego małżeństwa

W rzeczywistości zastąpienie dokładnego dźwięku wartości rozpodіl vipadkovoї jest dostępne tylko dla wybranych danych. W którym kierunku ocenia się wartość oddychania średniokwadratowego, w którym to przypadku nazywa się oddychanie standardowe (S). Ponieważ ocena opiera się na wszystkich ogólnych zbiorach danych, konieczne jest zastosowanie takiej formuły.

De X i - i-ta wartość vipadkovoї wartości X; X - średnia arytmetyczna populacji ogólnej; N jest obowiązkiem małżeństwa powszechnego.

Wybór standardowy

Ponieważ zwycięski jest nie cały ogólny zbiór danych, ale ich wybór, wzór na standardowe odzyskiwanie opiera się na bezstronnym oszacowaniu dyspersji.

De X i - i-ta wartość vipadkovoї wartości X; X - średnia arytmetyczna wyborów; N - obsyag vibirki.

Zastosuj rozmaryn

tyłek 1

Zarządzający portfelem może ocenić ryzyko inwestowania w akcje dwóch spółek A i B. Patrząc na 5 scenariuszy rozwoju podziałów, informacje o tym, który z nich przedstawiono w tabeli.

Oskіlki znamy dokładniej pośladki skórne raspodilu akcji, możemy razrahuvat odpowiednią wartość średniego kwadratu ich pośladków skórnych.

Krok 1. Razrahuyemo matematyczna rentowność ochіkuvannya akcji skóry.

M(A) = -5%×0,02+6%×0,25+15%×0,40+24%×0,30+34%×0,03 = 15,62%

M(B) = -18%×0,02+2%×0,25+16%×0,40+27%×0,30+36%×0,03 = 22,14%

Krok 2 Wyobraź sobie, że bierzesz dane z pierwszej formuły.

O ile możemy bachiti, akcje Spółki A charakteryzują się mniejszym ryzykiem, śmierdzi niższym smrodem w postaci średniokwadratowego wzrostu rentowności. Następnym krokiem jest wskazanie, jak rentowność smrodu jest niższa, niższa w akcjach Spółki B.

tyłek 2

Analityk dysponuje własnymi danymi na temat podaży dwóch wartościowych artykułów na pozostałe 5 lat, co przedstawiono w tabelach.

Oskіlki dokładne rozpodіl pribykovostі nіdomy, aw razoradzhenny analytics є mniej niż wybór z ogólnej całości danych, możemy razrahuvat standard vіdhilennya vybіrki na wariancji p_dstavі nemіschennoї.

Krok 1. Razrahuyemo ochіkuvanu pributkovіst dla skórzanego cennego papieru jako średniej arytmetycznej vibrki.

X A \u003d (7 + 15 + 2 - 5 + 6) ÷ 5 \u003d 5%

X B \u003d (3 - 2 + 12 + 4 + 8) ÷ 5 \u003d 5%

Krok 2 Razrahuyemo standardowe dokumenty vydhilennya pribytkovnosti kozhnoї s tsinnih dla wzoru do wyboru z ogólnego sukupnostі danih.

Należy liczyć się z tym, że naruszające ceny papieru mogą równać się wartości zysku w wysokości 5%. Przy tym standardzie inwestycja w papier wartościowy B jest niższa, ale dla innych równych, dodamy obiekt inwestycji w najkrótszym profilu ryzyka-pributkovist.

Standardowy wpis w Excelu

Do Excela przeniesiono dwie funkcje do obliczania standardowej selekcji i ogólnej populacji.

Do wyboru użyj funkcji „ODCH.STANDARDOWE.V”, aby przyspieszyć:

1. W zakresie środkowym B1:F1
2. Wybierz weekend B2.
3. fx w rozszczepieniu vіknі ” Wstawianie funkcji„Kategoria zwrotu” Nowa lista alfabetyczna» i wybierz funkcję « ODCH.STANDARDOWE.».
4. Na polu" Numer 1» wybierz zakres środkowy B1:F1, pole " Numer 2OK».

Do ogólnego zwycięstwa używa się funkcji „ODCH.STANDARD.G”:

1. W zakresie środkowym B1:F1 wprowadzana jest wartość pionowa X.
2. Wybierz weekend B2.
3. Naciśnij przycisk w wierszu poleceń fx w rozszczepieniu vіknі ” Wstawianie funkcji„Kategoria zwrotu” Nowa lista alfabetyczna» i wybierz funkcję « ODCH.STANDARDOWE.G».
4. Na polu" Numer 1» wybierz zakres środkowy B1:F1, pole " Numer 2» wypełnić puste i nacisnąć przycisk « OK».

Interpretacja

W inwestowaniu, standardowy dochód jest nadwyżką jako zmienność światową. Co to ma znaczyć, to większe ryzyko, związane z inwestycją w cały majątek i navpaki. Przy innych równych parametrach pierwszeństwo należy przyznać zasobowi, dla którego wskaźnik będzie minimalny.

Dyspersja- średnia arytmetyczna z kwadratów wartości skóry jest znakiem średniej globalnej. Odłogiem w postaci danych weekendowych rozproszenie może być nieistotne (proste) lub dobrze znane.

Dyspersja objęta jest następującymi wzorami:

Dla danych niezgrupowanych

Dla danych zgrupowanych

Ważna jest kolejność rozkładu dyspersji:

1. obliczyć średnią arytmetyczną

2. wybrana opcja według średniej

3. zbuduj na kwadracie wariantu skórki pośrodku

4. pomnóż kwadraty oddechu przez fale (częstotliwości)

5. subsumu otrimani stworzyć

6. Wezmę sumę podzieloną przez sumę vag

Wzór na określenie wariancji można przekonwertować do następującego wzoru:

prosty

Kolejność rozprowadzania jest prosta:

1. obliczyć średnią arytmetyczną

2. kwadrat średniej arytmetycznej

3. utwórz kwadratową opcję skórki z rzędu

4. znamy sumę kwadratów opcji

5. podzielić sumę kwadratów wariantu od liczby їхної, tobto. wyznacz środkowy kwadrat

6. zaznacz różnicę między średnim kwadratem znaków a kwadratem średniej

Również wzór dla wybranej wariancji można przekonwertować na następujący wzór:

Tobto. wariancja średniej różnicy kwadratu wartości znaku kwadratu średniej arytmetycznej. W przypadku przerobionej formuły procedura addendum dla rozrahunki jest wyłączona, poszczególne wartości są znakami x, a przebaczenie jest zawarte w rozrahunce, jest związane z zaokrąglonym vodhilen

Rozproszenie może mieć szereg uprawnień, diakoni z nich pozwalają poprosić o obliczenie:

1) rozproszenie wartości stałej jest równe zeru;

2) jeżeli wszystkie opcje zmienią wartość znaku na tę samą liczbę, to wariancja nie ulegnie zmianie;

3) jeżeli wszystkie opcje zmieniają wartość znaków zmiany tyle samo razy (razy), to wariancja będzie się zmieniać w czasie

Średniokwadratowe odchylenie S- jest pierwiastkiem kwadratowym z dyspersji:

Dla danych niezgrupowanych:

· dla seria odmian:

Zakres zmienności, średnia liniowa i średnia kwadratowa z nazwanymi wielkościami. Smród może być sam na świecie, jakby był indywidualnym znakiem.

Najczęściej stosowanymi wskaźnikami są wariancja i średnia kwadratowa zmienność. Wyjaśnia się, że są one zawarte w większości twierdzeń teorii imovirnosti, jako podstawa statystyki matematycznej. Dodatkowo dyspersja może być aranżowana w magazynach, co pozwala na oszacowanie napływu różnych czynników wpływających na zmienność znaków.

Razrahunok pokazniki v variatsii dla banków, zgrupovanih dla nadwyżki razmirom pokazano w tabeli.

Rozmir pributka, mln pocierać.	Liczba banków	gabloty rozrahunkov
3,7 - 4,6 (-)		4,15	8,30	-1,935	3,870	7,489
4,6 - 5,5		5,05	20,20	- 1,035	4,140	4,285
5,5 - 6,4		5,95	35,70	- 0,135	0,810	0,109
6,4 - 7,3		6,85	34,25	+0,765	3,825	2,926
7,3 - 8,2		7,75	23,25	+1,665	4,995	8,317
Razem:			121,70		17,640	23,126

Średnie odchylenia liniowe i średnie kwadratowe pokazują znaki w średnich wahaniach wartości znaków w jednym i ostatnim małżeństwie. Tak, w do tego konkretnego typuśrednia wartość colivannya rozmіru pributka, aby stać się: dla średniej liniynym vіdhilennyam 0,882 miliona rubli; za średni dodatek kwadratowy - 1,075 mln rubli. Średnie odchylenie kwadratowe jest większe niż średnie odchylenie liniowe. Znaki Yakshcho rozpodіl, zbliżone do normy, między S i d іsnuє vzaєmozv'yazok: S=1,25d lub d=0,8S. Zmienność średniej kwadratowej pokazuje, jak główną masą małżeństw singli jest średnia arytmetyczna. Niezależnie, w postaci podziału 75, wartość znaków jest przyjmowana w przedziale x 2S, a jeśli 89 wszystkie wartości są przyjmowane w przedziale x 3S (twierdzenie P.L. Czebiszewa).

Jednym z głównych narzędzi analizy statystycznej jest analiza odchylenia średniokwadratowego. Duński pokaznik pozwala na ocenę standardowej troski o żywiołowość czy powszechne małżeństwo. Dowiedzmy się, jak obliczyć formułę odchylenia RMS w programie Excel.

Bardzo istotne jest to, że jest to inspiracja średniokwadratowa i wygląda to tak, jak ta formuła. Wartość Tsya jest pierwiastkiem kwadratowym średniej arytmetycznej liczby kwadratów różnicy wszystkich wartości w rzędzie tej średniej arytmetycznej. To też ta sama nazwa tej wizytówki – standardowe rozpoznawanie. Zadzwoń do obelg jak równy z równym.

Ale, oczywiście, że w Excelu koristuvachev nie można ce virakhovuvati, odłamków dla nowej pracy programu. Dowiedzmy się, jak mierzyć standardową inspirację w programie Excel.

Rozrahunok w Excelu

Możesz rozszerzyć wartość pokazaną w Excelu za pomocą dwóch specjalnych funkcji ODCH.STANDARDOWE.(dla vibirkovu sukupnistyu), że ODCH.STANDARDOWE.G(do zakupów ogólnych). Zasada „noї ії jest absolutnie taka sama, ale istnieją trzy sposoby na ich zrewidowanie, które zostaną omówione poniżej.

Opcja 1: funkcja master

Metoda 2: Zakładka Formuły

Metoda 3: ręczne wprowadzanie formuł

Użyj tego samego sposobu, jeśli nie potrzebujesz, konieczne będzie wywołanie wszystkich argumentów. Dla którego następnie uruchom formułę ręcznie.

Podobnie jak bachimo, mechanizm ekspansji średniej kwadratowej w programie Excel jest prostszy. Koristuvachev lepiej wpisać liczby z kolekcji lub wysłać je do komisarzy, jakby je pomścić. Usі rozrahunki vykonuє sam program. Jest bardziej złożony, aby zrozumieć, że to wizytówka, że ​​to rozrakhovuetsya, w wyniku czego rozakhunka może być w praktyce zastosuvat. Ale rozuminnya tsgogo należy już bardziej do sfery statystyki, nizh nauchannya pracuje z bezpieczeństwem oprogramowania.

X i - vipadkovі (aktualne) wartości;

X– średnia wartość wartości depresji dla wibracji obliczana jest według następującego wzoru:

Otzhe, wariancja to średni kwadrat różnicy . Tak więc średnia wartość jest zajęta, a następnie ją bierzemy różnica między wydajnością skóry a wartościami średnimi, na podstawie kwadratu , Jest składany, a następnie dzielony przez liczbę wartości w danej całości.

Sprzedaż detaliczna między znaczeniami a przeciętnością inspiruje świat inspiracji. Zbuduj kwadrat, aby upewnić się, że wszystkie wentylacje zostaną wyłączone liczby dodatnie oraz unikanie wzajemnych relacji pozytywnych i negatywnych wrażeń w przypadku ich sumowania. Pocijmy się, patrząc na kwadraty życia, tylko rozłożymy średnią arytmetyczną.

Rozwiązanie magicznego słowa „rozproszenie” można znaleźć w trzech słowach: środek – kwadrat – idhilen.

Średniokwadratowe odchylenie (RMS)

pierwiastek kwadratowy wariancji Vityaguyuchiego, tzw. odchylenie średniokwadratowe". Imiona się trzęsą „odchylenie standardowe” lub „sigma” (według nazwy litery greckiej σ .). Wzór na wentylację średniokwadratową można zobaczyć:

Otzhe, wariancja - ce sigma kwadratu, lub - średnie odchylenie kwadratowe kwadratu.

Różnica w środku kwadratu oczywiście charakteryzuje również świat wzrostu danych, ale teraz (na podstawie dyspersji) można ją porównać z różnicami dnia, ponieważ mają te same (wyróżniają formułę wzrostu). Zakres wariacji to różnica między skrajnymi wartościami. Widok środka kwadratu, podobnie jak świat nieistotności, również przyjmuje los bogatych statystycznych róż. Z її, aby pomóc ustalić poziom dokładności różnych szacunków i prognoz. Jeśli zmienność jest już duża, to standardowy wybór będzie duży, a prognoza będzie niedokładna, co będzie wisiało na przykład w jeszcze szerszych odstępach dovirchih.

Dlatego w metodach statystycznego przetwarzania danych w ocenie obiektów niestosowania przemocy konieczne jest zastosowanie zasady dwóch lub trzech sigma ze względu na niezbędną dokładność postawionego zadania.

Aby dopasować regułę dwóch sigma i regułę trzech sigma, używamy formuły Laplace'a:

F - F,

de Ф(x) – funkcja Laplace'a;

Minimalna wartość

β = wartość maksymalna

s = wartość sigma

a = wartość średnia

W tym przypadku istnieje prywatna forma wzoru Laplace'a, jeśli między α i β wartość przypadku X jest taka sama w środku podpodziału a = M(X) na wartość dziesiętną d: a = a-d, b = a+d. Abo (1) Wzór (1) pokazuje możliwość danej korekty d wartości opadu X przy normalnym prawie rozkładu przy matematycznym dopasowaniu M(X) = a. Jeśli wzór (1) przyjmujemy kolejno d = 2s i d = 3s, to przyjmujemy: (2), (3).

reguła dwóch sigma

Mayzhe vіrogіdno (ze współczynnikiem ufności 0,954) można udowodnić, że wartości pionowej wartości X z normalnym prawem rozkładu wartości X z normalnym prawem rozkładu wartości X są podzielone w formie matematycznego doprecyzowania M(X) = a przez wartość nie większą niż 2s (dwie wartości średnie kwadratowe). Zaufanie do imovirnistyu (Pd) nazywa się imovirnіst podias, które są mentalnie akceptowane dla autentyczności (їх imovirnіst jest bliskie 1).

Reguła dwóch sigma jest zilustrowana geometrycznie. Na ryc. 6 pokazuje krzywą Gaussa ze środkiem rozpodіlu a. Pole otoczone całą krzywą i linią Wół wynosi 1 (100%), a pole trapezu krzywoliniowego znajduje się pomiędzy odciętymi a-2s i a+2s, zgidno z regułą dwóch sigma, jest 0,954 (95,4% w warunkach płaskich). Powierzchnia działek zacienionych wynosi 1-0.954 = 0,046 (5% wszystkich powierzchni). Qi dilyanka nazywana jest krytycznym obszarem wartości wartości spadku. Wartości wartości vipadkovoї, podobnie jak obszar krytyczny, są małe i praktycznie mentalnie akceptowane z powodu niemożności.

Imovirnist mentalnie niemożliwe znaczenie nazywa się równym znaczeniu wartości vipadkovy. Rіven znachennostі pov'yazaniy іz dovіrchoyu ymovіrnistyu formuła:

de q – poziom istotności, wyrażenia w vіdsotkah.

reguła trzech sigma

W przypadku żywienia virishennі scho vymagayut większy nadіnostі, jeśli ufasz imovіrnіst (Pd) weź równe 0,997 (dokładnie - 0,9973), zastąp zasadę dwóch sigma, zgіdno formułą (3), pokonaj zasadę trio sigma.

Zgidno reguła trzech sigma przy poziomie ufności 0,9973 obszar krytyczny będzie obszarem wartości przedziału postawy znaku (a-3s, a + 3s). Istotność wynosi 0,27%.

W przeciwnym razie, wydaje się, że zdolność tych, których bezwzględna wartość wentylacji przewyższa średni kwadrat wentylacji, jest jeszcze mniejsza, najdroższy 0,0027 = 1-0,9973. Tse oznacza, że ​​może wystąpić mniej niż 0,27% spadku. Tak więc, zgodnie z zasadą niemożliwości małych strąków, uważa się je za praktycznie niemożliwe. Tobto. Wibracje mają duży prąd.

Jak myślisz, dlaczego istota zasad trzech sigma:

Jeśli wartość vipad jest normalna, wówczas bezwzględna wartość її vodhilennya w matematycznym ochіkuvannya jest wybierana z trio średniej kwadratowej wariancji (RMS).

W praktyce zasada trzech sigma powinna wyglądać następująco: jeśli osiągnięto wartość różnicy, to wartość różnicy jest normalna; w innym przypadku nie będzie pasować normalnie.

Poziom istotności przyjmowany jest od dołu, w zależności od dopuszczalnego poziomu ryzyka i postawionego zadania. Aby ocenić dźwięk bez przemocy, akceptowana jest mniej dokładna selekcja, uzupełniająca zasadę dwóch sigma.

Najbardziej szczegółową charakterystyką zmienności jest średnia zmienność kwadratowa, zwana standardem (lub odchyleniami standardowymi). średnie odchylenie kwadratowe() jest bliżej pierwiastka kwadratowego ze środkowego kwadratu, jeśli wartość znaku jest równa średniej arytmetycznej:

Odchylenie średniokwadratowe jest proste:

Dla grupowania danych ustawiana jest środkowa wartość odchylenia kwadratowego:

Między średnimi kwadratowymi a średnimi liniowymi oddechami w umysłach normalne rozpodіlu Może to być ta sama spіvvіdnoshnya: ~ 1,25.

Rdzeń kwadratowej widhilenny, będącej głównym absolutnie mira wojny, vicoristovy, wiedza o krzywych różach normalnych, u rosrahuków, którzy odnoszą sukcesy w zorganizowanym wibracji.

Dyspersja, patrz, odchylenie średnie kwadratowe.

Dyspersja wartości spadku- światowa wielkość rozkidu tsієї vipadkovoї, więc її vіdhilennya vіd matematyczne ochіkuvannya. W statystykach znaczenie chi jest często zwycięskie. Pierwiastek kwadratowy z dyspersji nazywa się korektą średniej kwadratowej, korektą standardową lub korektą standardową.

Globalna dyspersja (σ2) Vymіryuє variatsiyu znaki vsіy sukupnostі pіd vplіv vsіh faktorіv, scho zumovіl tsyu variatsіyu. Jednocześnie, stosując metodę grupowania, można zobaczyć i zasymulować zmienność powiększoną o znak grupowy, tę zmienność, która wynika z napływu niedopasowanych czynników.

Rozproszenie międzygrupowe (σ 2 m.gr) charakteryzują systematyczne zróżnicowanie, tak aby ważność wartości zgłaszanych znaków, za którą obwiniane są znaki, stanowiła czynnik leżący u podstaw grupowania.

Wentylacja średniokwadratowa(Synonimy: odchylenie średnie kwadratowe, odchylenie średnie kwadratowe, odchylenie kwadratowe; terminy podobne: odchylenie standardowe, rozwinięcie standardowe) - w teorii dynamiki i statystyce największych rozszerzeń wskaźnik różnicy wartości wartości matematycznej wartość matematyczna W przypadku podzielonych tablic selekcji wartość średniej arytmetycznej liczby selekcji jest średnią arytmetyczną liczby selekcji.

Różnice średniokwadratowe są mierzone w jednostkach tej samej wielkości i przeliczane, gdy oblicza się standardowe ułaskawienie średniej arytmetycznej, gdy występują wzajemne odstępy, gdy statystyczne odwracanie hipotez jest wartości vypadkovymi. Jest to pokazane jako pierwiastek kwadratowy z wariancji wielkości.

Odchylenie RMS:

standardowa opieka(Oszacowanie średniej kwadratowej odchylenia wartości spadku) xїї skalowanie matematyczne oparte na bezstronnym oszacowaniu її wariancji):

de - dyspersja; - i-ty element selekcji; - Obsyag vibirki; - Średnia arytmetyczna wyborów:

Przesuwane oznaczają, że obraźliwe oceny są niesłuszne. Niemożliwe jest wywołanie bezstronnej oceny szczekaniem. Możliwe jest oszacowanie proteo dla korekty oszacowania nieobciążonej wariancji.

Istota, sfera stosuvannya i kolejność wyznaczania trybu i mediany.

Krіm statisticheskih średnie w statystykach dla wizualnych cech wielkości znaków zmienności oraz życia wewnętrznego i rzędów są podzielone przez średnie strukturalne, jak przedstawiono, głównie, moda i mediana.

Moda- wariant rzędu, który najprawdopodobniej zostanie wyostrzony. Moda zastosovuetsya, na przykład, kiedy zmieniam ubranie, wydaje się, że kupujący będą najbardziej pijani. Moda na dyskretne serie to wariant, który może uzyskać najwyższą częstotliwość. Przy obliczaniu modalnej dla szeregu zmienności przedziałowej należy najpierw przypisać przedział modalny (za częstotliwością maksymalną), a następnie wartość wartości modalnej jest znakiem za formułą:

- - Wartość Modi

- dolna granica przedziału modalnego

- - Wartość interwału

- - Częstotliwość interwału modalnego

- - Częstotliwość interwału poprzedzającego modal

- - Częstotliwość interwału następującego po modalnym

Mediana znaczenie znaków, które leżą u podstawy szeregu szeregowego i dzielą całą serię na dwie równe części ze względu na liczbę części.

Aby wyznaczyć medianę w szeregu dyskretnym na obecność liczności, liczbę liczności oblicza się na sumę liczności, a następnie na nią przypada wartość wariantu. (Jeśli jednak liczba sortowań nie jest sparowana z niesparowaną liczbą znaków, to liczba mediany jest obliczana według wzoru:

M e \u003d (n (liczba znaków w małżeństwie) + 1) / 2,

w przypadku liczby sparowanej znak mediany znajduje się bliżej środka tych dwóch, co oznacza, że ​​​​znajduje się w środku rzędu).

Podczas obliczania mediana dla przedziałowego szeregu zmienności przypisywany jest przedział mediany, w granicach którego znajduje się mediana, a następnie wartość mediany dla wzoru:

- - mediana Shukany

- dolna granica przedziału, która ma pomścić medianę

- - Wartość interwału

- - Suma częstotliwości lub liczba elementów w szeregu

Suma skumulowanych częstotliwości przedziałów zastępujących medianę

- - Mediana częstotliwości interwału

krupon. Poznaj tryb i medianę.

Rozwiązanie:
W tym przypadku przedział modalny zmienia się na granicach grupy wiekowej 25-30 lat, ale najwyższa częstotliwość przypada na ten przedział (1054).

Obliczmy wartość modi:

Tse oznacza, że ​​wiek modalny uczniów sięga 27 lat.

Obliczmy medianę. Przedział mediany znajduje się w grupie wiekowej 25-30 lat, ponieważ w środku tego przedziału ułożono wariant, w którym małżeństwo jest podzielone na dwie równe części (? f i / 2 = 3462 / 2 = 1731) . Podajemy do wzoru niezbędne dane liczbowe i minimalną wartość mediany:

Tse oznacza, że ​​połowa uczniów w maju ma do 27,4 lat, a druga połowa ma ponad 27,4 lat.

Crimium modi i mediana mogą służyć jako wskaźniki, takie jak kwartyle, dzięki czemu rankingi można podzielić na 4 równe części, decyl- 10 części i percentyli - na 100 części.

Zrozumienie ostrożności wibracyjnej jest tą sferą jogi zastosuvannya.

Czujność Vibirkove stagnacja fizycznie niemożliwe przez wielką gamę danih abo ekonomicznie niski koszt. Fizyczną niemożliwością może być np. liczba pasażerów, ceny rynkowe, budżety rodzinne. Ekonomichna nedotsіlnіst maє mіsce w otsіntsі yakostі towarach, scho z їkh znischennyam, na przykład degustacja, degustacja tsegli na mіtsnіst cienko.

Statystyczne osobniki, wybrane do opieki, stają się sekwencją wibracyjną wibratora, a ich tablica sekwencją ogólną (GS). Z kim liczba jedynek w selekcji oznacza? n, a dla wszystkich GS - N. Ustawienie n/n nazywany jest zewnętrznym rozmarynem lub częścią wibratora.

O jakości wyników ostrożności wibracyjnej powinna decydować reprezentatywność próby, czyli sposób jej przedstawienia w HS. Aby zapewnić reprezentatywność wyboru, konieczne jest przycięcie zasada selekcji vipadkovnosti, jakaś wiadomość, że włączenie pojedynczego HS do wibratora jest niemożliwe do złapania u żadnego innego urzędnika Krymu.

Posługiwać się 4 sposoby wyboru pionowego na wibratorze:

1. Vlasne vipadkovy czyli „metoda lotto”, jeżeli wartościom statystycznym zostaną przypisane liczby porządkowe, które zostaną wprowadzone na obiektach śpiewających (np. barila), to zostaną one wymieszane w objętości śpiewanej (np. u niedźwiedzia) i wybrane navmannya. Prawdziwym sposobem jest użycie dodatkowego generatora liczb vipadkovy lub tabel matematycznych liczb vipadkovy.
2. Mechaniczny vіdbіr, dla skóry Yakim vіdbієtsya ( N/n)-ta wartość małżeństwa powszechnego. Na przykład, jeśli nie musisz płacić 100 000 wartości, a musisz wybrać 1000, możesz wydać skórkę 100 000 / 1000 = 100-wartość. Co więcej, jeśli smród nie zostanie sklasyfikowany, to pierwszy zostanie wybrany w pierwszej setce, a liczby pozostałych będą o sto więcej. Na przykład, jakby pierwszy pojawił się sam nr 19, to ofensywa może być nr 119, potem nr 219, potem nr 319. Jako jedyne w ogólnym rankingu małżeństw, najpierw wybierany jest numer 50, potem numer 150, potem numer 250 i tak dalej.
3. Przeprowadzany jest wybór wartości z heterogenicznej tablicy danych stratyfikacja(Rozsharovanim), jeśli ogólne sukupnіst zostanie z góry podzielone na jednorodne grupy, aż do takiego zastosovuetsya vipadkovy lub mechanicznego vіdbіr.
4. Specjalny sposób na złożenie wibratora seryjny Co więcej, dla niektórych vipadkovo chi mechanicznie wybierz inne wartości, takie jak seria (sukcesje z tej samej liczby po raz ostatni), w środku których należy zachować poważną ostrożność.

Yakіst vibrkovih strzeże odłogu i vіd typ wibratora: powtarzający się lub nie powtarzalne.

Na ponowna selekcja wartości statystyczne, które zostały zmarnowane z selekcji, ale po serii zwycięstw zamieniają się w ogólną kolekcję, zbliżającą się do wydania w nowej selekcji. Jednocześnie wszystkie wartości małżeństwa powszechnego mają taką samą możliwość włączenia do selekcji.

Niepowtarzające się głosowanie oznacza to, że wartości statystyczne, które zostały pobrane z selekcji, w przeciwnym razie pierwsza seria po selekcji nie zamienia się w zbiór ogólny, a dla innych wartości pozostałe wartości są przenoszone do następnej selekcji.

Niepowtarzalne pobieranie próbek daje dokładne wyniki, częściej niż nie. Ale zdarzają się sytuacje, gdy nie można zatrzymać ruchu (ruch pasażerski, reszta napoju jest nieruchoma), a następnie przeprowadzana jest powtórna selekcja.

Ułaskawienie graniczne wibirki strzeżone, ułaskawienie środkowe wibirki, nakaz odejścia.

Przyjrzyjmy się raportowi wymieniającemu więcej sposobów kształtowania wibrującego małżeństwa i przebaczenia, które są za to obwiniane. reprezentatywność .
Vlasne-vipadkova Selekcja opiera się na selekcji osobników z ogólnej sukupnosti navmannya bez żadnych elementów systemowości. Technicznie rzecz biorąc, selekcja na mokro i przemoc odbywa się metodą oźrebienia (na przykład losowanie loterii) lub po tabeli liczb vipadkovy.

Wet-vipadkovy vіdvіr „przy czystym wyglądzie” w praktyce ochrony wibracji rzadko się stagnuje, ale w środku innych rodzajów vіdbora główna czujność wibracyjna z zasadzki jest realizowana w nowej. Rzućmy okiem na teorię żywieniową metody vibirka i formuły ułaskawienia dla prostej vibirka vibirka.

Wybacz vibirkovogo posterezhennya- różnica między wartością parametru w małżeństwie ogólnym, a tą samą wartością obliczoną dla wyników osłony wibracyjnej. Dla środkowych znaków kіlkіsnoї zaznaczono przebaczenie vibіrka

Wskaźnik nazywa się granicą ułaskawienia vibirki.
Średnia Vibіrkov є wartość vipadkovoy, jak możesz zaakceptować różne wartości w znużeniu dodatkowo jedli sami przy wibratorze. Otzhe, pardon vibirki є vipadkovymi wartości i mogą przybierać różne znaczenia. Dlatego średnia wynika z możliwych ułaskawień - środkowa vibirka ułaskawienia, jak do wpłaty:

Wielkość selekcji: im większa liczba, tym mniejsza wartość przeciętnego ułaskawienia;

Kroki, aby zmienić dodatkowe znaki: jeśli jest mniejsza zmienność znaków, to i rozproszenie, to mniej jest przeciętnym ułaskawieniem vibirki.

Na vipadkovy powtórzony wybór udziela się środkowego ułaskawienia:
.
W praktyce ogólne rozproszenie nie jest dokładnie widoczne, ale w teoria imovirnosti przyniesiono to
.
Oskіlki wartość dozowania wielkiego n jest bliska 1, vvozhatimutsya, scho. Dziś przeciętne ułaskawienie wibratora można spłacić:
.
Ale w małych wibracjach (kiedy n<30) коэффициент необходимо учитывать, и среднюю ошибку малой выборки рассчитывать по формуле
.

Na vipadkovy nie powtarzające się wibracje najedź kursorem na formuły są korygowane o wartość. Oto środkowe ułaskawienie niepowtórzonego głosowania:
że .
Dlatego zavzhd mniej, to mnożnik () zavzhd mniejszy niż 1. Tse oznacza, że ​​​​średnie ułaskawienie z nie powtarzającym się wyborem jest mniejsze zavzhd, niższe przy powtórzonym.
Wibracje mechaniczne zastosovuєtsya, jeśli porządek ogólny jest w jakikolwiek sposób uporządkowany (na przykład listy wyborów w kolejności alfabetycznej, numery telefonów, numery domów, mieszkań). Vіdbіr zdіysnyuєtsya przez interwał piosenki, który jest równy zdrowej wartości liczby wibratorów. Tak więc dla wyboru 2% wybrano skórę 50 jednostek = 1 / 0,02, przy 5% skóry 1 / 0,05 = 20 jednostek ogólnego małżeństwa.

Ucho ucha dobiera się na różne sposoby: w środku interwału, w środku interwału, w środku interwału, w odwrotnej kolejności. Smutka z tsioma - pozbądź się systematycznego ułaskawienia. Na przykład przy selekcji 5%, 13. jest pierwszym, potem następne 33, 53, 73 itd.

Dokładność drgań mechanicznych jest zbliżona do drgań opadających na mokro. Oto dlaczego przeciętne ułaskawienie mechanicznej selekcji zastępczej jest wzorem na selekcję mokrą.

Na typowy wybór zszyty sukupnіst jest rozbity przed tym samym, tym samym typem grupy. Na przykład w przypadku obstezhennі pіdpriєmstv tse może ale galuzі, pіdgaluzі, populacja schodo - dzielnice, grupy wiekowe chi społeczne. Następnie opracujemy niezależną selekcję z grupy skóry metodą mechaniczną lub na mokro.

Typowy wybór daje dokładniejsze wyniki na inne sposoby. Typizacja małżeństwa ogólnego dla bezpieczeństwa reprezentacji w wyborze grupy typologicznej skóry, co pozwala uwzględnić włączenie rozproszenia międzygrupowego w środkowym ułaskawieniu wyboru. Również w przypadku znacznego ułaskawienia typowej selekcji konieczne jest respektowanie tylko średniej z dyspersji grupowych z zasadą fałdowania dyspersji (). Dzisiaj jest środkowe ułaskawienie vibirki:
po ponownym wyborze
,
z nie powtarzalnym wyborem
,
de - średnia dyspersji grup wewnętrznych w próbce.

Gatunki szeregowe (lub zagnieżdżone) zastosovuєtsya czasami, jeśli ogólny sukupnіst jest podzielony na serię grup na kolbie przycinania wibracyjnego. Serie te mogą być opakowaniami wyrobów gotowych, grup studenckich, zespołów. Serie do okładzin dobierane są mechanicznie metodą opadania wilgoci, aw środku serii wykonywana jest pojedyncza soczysta okładzina. Dlatego środkowe ułaskawienie vibrki jest mniej prawdopodobne z powodu rozproszenia międzygrupowego (między seriami), ponieważ jest obliczane według takiego wzoru:

de r – numer wybranej serii;
- środkowa i-ta seria.

Środkowe ułaskawienie seryjnego głosowania jest ubezpieczone:

po ponownym wyborze:
,
z nie powtarzalnym wyborem:
,
de R – całkowita liczba serii.

Kombinacje wzdrygnąć się Przyjrzyjmy się sposobom wyboru.

Środkowym ułaskawieniem vibirki za jakikolwiek sposób leżenia jest ranga głowy bezwzględnej liczby vibirki w mniejszym świecie - vіd vіdsotka vibіrki. Dopuszczalne jest przeprowadzenie 225 strażników dla pierwszej pary przy ogólnym małżeństwie 4500 osób i dla kolejnych - 225 000 osób. Wariancje w obu typach są równe 25. To samo w pierwszym typie z 5% selekcją

W innym przypadku przy wyborze 0,1% drożej nie będzie:

Taka ranga, przy 50-krotnej zmianie liczby głosów ułaskawienie głosu nieznacznie wzrosło, liczby głosów nie uległy zmianie.
Załóżmy, że liczba wyborów została zwiększona do 625 strażników. Z tego punktu widzenia ułaskawienie vibirki jest dobre:

Wzrost selekcji o 2,8 raza dla jednego i tej samej liczby małżeństw powszechnych zmniejsza ułaskawienie selekcji bardziej o 1,6 raza.

Metody i metody formowania wibracyjnego szpiku.

W statystyce istnieją różne sposoby formowania kruszyw wibracyjnych, które w zależności od specyfiki przedmiotu wydobycia obciążone są przeznaczeniem złoża i złoża.

Głównym przewodzeniem mentalnym wibracyjnej obstezhenii jest zaniedbanie winy za systematyczne ułaskawienie, za które obwinia się naruszenie zasady równych szans w konsumowaniu jedności skóry ogólnego związku małżeńskiego. Postęp systematycznego ułaskawienia osiąga się poprzez ustanowienie naukowo uzasadnionych metod tworzenia małżeństwa wibracyjnego.

Ustal następujące sposoby wybierania osób z ogólnego małżeństwa:

1) indywidualny wybór - wybór składa się z okremі singli;

2) selekcja grupowa - jednocześnie grupa jest konsumowana w podobny sposób lub w serii pojedynczych, które są przekręcone;

3) kombinacje selekcji - wszystkie kombinacje selekcji indywidualnej i grupowej.
Sposoby selekcji określają zasady zawierania małżeństwa wibracyjnego.

Wibrka może być:

• vlasne-vipadkova Wierzę w to, że małżeństwo wibracyjne jest rozstrzygane w wyniku vipadical (nienavmis) selekcji innych z ogólnego małżeństwa. Ilekroć zostanie wybrana liczba osób wybranych przez wibrator, zabrzmi małżeństwo samotności, wychodząc z przyjętej części wibracji. Częścią selekcji jest wskazanie liczby osób małżeństwa wibracyjnego n liczby osób małżeństwa powszechnego N, czyli.

• mechaniczny Wierzę w to, że wibracja jest jedyną w sukupnіst viroblyayetsya wibratora z ogólnej sukupnіst, podzieloną na równe przedziały (grupy). Wraz ze zmianą interwału w populacji ogólnej wielkość witalna części wibrującej jest dobra. Tak więc przy jaskrawości 2% wybierana jest skóra 50-jednostkowa (1:0,02), przy jaskrawości 5% - skóra 20-jednostkowa (1:0,05) itd. W ten sposób, najwyraźniej dla przyjętej części doboru, małżeństwo powszechne jest mechanicznie podzielone na równie duże grupy. Z grupy skórnej wibratora wybierana jest tylko jedna osoba.
• typowy - w przypadku ogólnej soczystości klaster dzieli się na jednorodne typy grup. Następnie, z grupy typów skóry, mokre-gwałtowne lub mechaniczne wibracyjne, dokonuje się indywidualnego wyboru przy wibracyjnym kojarzeniu. Ważną cechą typowej selekcji są te, które dają dokładne wyniki w porównaniu z innymi metodami selekcji singli z selekcji;
• seryjny- dla takiego porządku ogólnego podziel go na tę samą grupę dla porządku ogólnego - serie. Serie są wybierane do małżeństwa wibracyjnego. W środku serii konieczne jest prowadzenie silnej straży osób, które zostały skonsumowane w serii;
• łączny- Vibirka może być dwustopniowa. Na rozkaz tego generała grupy się rozpadają. Następnie ułożymy selekcję grupy, a w środku reszty wybierzemy grupę singli.

W statystyce istnieją takie sposoby selekcji osób z selekcji kobiet:

• Pojedyncza scena vibirka - skóra wibrowała sama w tym samym czasie, konieczne jest małżeństwo dla danego znaku (pogoda-vipadkova i seryjne vibirki);
• bogactwo rzadko selekcja - selekcja jest wybierana z ogólnego mariażu grup okremy, czyli jak wybiera się grupy z okremi singli (typowa selekcja mechaniczną metodą selekcji singli z selekcji grup).

Krem z tego jest podzielony:

• powtórzone głosowanie- Za schematem zwrócił się kuli. Przy całej samotności skóry, która zmarnowała się na wibrator, jeśli seria zmieni się w ogólny porządek, może być szansa, aby ponownie wypić wibrator;
• nie powtarzające się głosowanie- Za planem nieodwróconych kuli. Możesz uzyskać dokładniejsze wyniki z tymi samymi obsyazі vibirki.

Wyznaczenie niezbędnej selekcji obowiązkowej (wybór stołu studenta).

Jedną z naukowych zasad teorii metody wibracyjnej jest bezpieczeństwo dostatecznej liczby wybranych osobników. Teoretycznie konieczność przestrzegania tej zasady jest przedstawiona w dowodach twierdzeń brzegowych teorii imovirnosti, które pozwalają ustalić, jaki obyag należy wybrać z ogólnej całości, aby wystarczyło zapewnić reprezentatywność wybór.

Zrota przebaczenie vibyrki i krawędzie, zbilhennya dokładnych borosovyki, zy zy zy zbilshennyams vibyrki, także stado magazynu wibracyjnego, virishovati vibrica vibyris to wymiary Substinosta, szczeniak piremii, boula pyremny, szpilki molo Razrahunok nebhіdnogo vybіrka obyagu dlyaetsya dla dodatkowych formuł, vyvedenih z formuły graniczne ułaskawienie vіbіrki (A), podobne do tego rodzaju tej metody selekcji. Tak więc, dla vipadic ponowne zobowiązanie wibrowania (n) jest możliwe:

Istota wzoru jest w tsomu, która jest wprost proporcjonalna do kwadratu współczynnika ufności (t2) i znaki wariancji wariancji (?2) i owinięte proporcjonalnie do kwadratu granicy ułaskawienia wibrki (?2). Zocrema, w celu zwiększenia ułaskawienia granicznego dla dwojga, liczba głosów może wymagać czterokrotnej zmiany. Trzy trzy parametry, dwa (t і ?) są podane przez ostatni.

Z kim wychodzi doslidnik Dzięki metodzie wentylacji wibracyjnej może nastąpić zmiana w odżywianiu: w którym dniu kіlkysny lepiej włączyć parametry cyfrowe, aby zapewnić optymalną opcję? Z jednej strony można mieć większą władzę nad wyższością odebrania wyników (t), zmniejszyć świat dokładności (?), Z drugiej - navpaki. Nie ma już różnicy w odżywianiu, zgodnie z wartością granicznego ułaskawienia wibratora, w praktyce nie ma więcej niż 10% przewidywanej średniej wartości. Przed ustaleniem przenoszonego poziomu średniego można podejść do tego na różne sposoby: wygrać dane podobnych wcześniej przeprowadzonych rund lub przyspieszyć dane podstawy doboru i powiększyć małą próbę doboru.

Najwygodniej ustawić czas projektowania osłony wibracyjnej trzeci parametr we wzorze (5.2) - rozrzut agregatu wibracyjnego. W takim przypadku konieczne jest zdobycie wszystkich informacji, które są w kolejności ostatnich, odebrane w poprzednich egzaminach podobnych i próbnych.

Usługi gastronomiczne potrzebna liczba selekcji jest zwinięta, tak jakby liczba selekcji była zawężona, znak pojedynczej selekcji. W tym przypadku średni poziom skóry jest oznaką ich zmienności, z reguły są różne, a zatem istnieje różnica w odżywianiu o tych, rozproszenie, które jest oznaką wyższości, można to zaznaczyć zadanie obstezhennya.

Projektując ostrzeżenie wibracyjne, wartość dopuszczalnego ułaskawienia wibrowania jest podawana przed wyznaczeniem konkretnej obserwacji i tego imovirnіst wibrującego dla wyników ostrzeżenia.

Zagal formuła na ułaskawienie graniczne średniej wartości vibirkovo pozwala wyznaczyć:

Wartość możliwych urodzeń wskazań w małżeństwie powszechnym we wskazaniach małżeństwa;

Niezbędna jest liczba wyborów, która zapewnia niezbędną dokładność, jeśli między możliwymi ułaskawieniami nie przekroczy podanej wartości;

Imovirnist z faktu, że przy ułaskawieniu matki, ułaskawienie jest ustawione pomiędzy.

Uczeń Rosepodil teoretycznie jest to jednoparametrowa rodzina róż absolutnie nieprzerwanych.

Rzędy dynamiki (interwały, momenty), zmikannya rzędy dynamiki.

Rzędy dynamiki- wartość wskazań statystycznych przedstawionych w kolejności chronologicznej.

Skórzana linia dynamiczna zastępująca dwa magazyny:

1) oznaczenia okresów czasu (skały, kwartały, miesiące, dni daty);

2) pokazniki, które charakteryzują przedmiot, który jest przechowywany w okresie Timczasowa lub w szczególnym dniu, jak nazywa się je równymi w rzędzie.

Rivnі kilka zwojów zarówno wartości bezwzględne, jak i średnie. W zależności od charakteru wskazań pojawią się dynamiczne serie wartości bezwzględnych, wizualnych i średnich. Szereg dynamiki od wartości wizualnych i średnich będzie oparty na podobnych szeregach wartości bezwzględnych. Interwały Razrіznyayut i chwilowe serie dynamiki.

Dynamiczne serie interwałowe pomścij wartość pokazów za godzinę śpiewu. W szeregach interwałowych można sumować sobie równe, obsesyjnie patrzeć na występy z ostatnich trzech lat, albo wyniki się kumulować.

Dynamiczne serie momentów wprowadź wartość wskazań dla godziny utworu (data do godziny). W tej chwili w szeregach ostatnich może być więcej niż różnica pozorów, co pokazuje, że różnica między piosenkami z dat jest niewielka, nie ma tu prawdziwych pieniędzy. Zgromadzone wyniki nie zostaną tutaj zmarnowane.

Najważniejsza mentalna poprawność zachęca do dynamicznych wierszy - sumowania równych wierszy, które leżą w różnych okresach. Rivnі povinnі buti są przedstawiane w tych samych wartościach, ze względu na matkę miejsca, jednak jest to wina siwienia różnych części objawienia.

W celu aby uniknąć tworzenia dynamiki rzeczywistej, analizę statystyczną należy przeprowadzić przed rozwinięciem (powiększeniem wierszy dynamiki), aby przekazać analizę statystyczną wierszy dynamicznych. W ramach zmikannych rzędów dynamiki możliwe jest zjednoczenie w jednym rzędzie dwóch i więcej rzędów, nawet jeśli są one ubezpieczone na inną metodologię lub też nie dopuszczają kordonów terytorialnych. Zmikanny ryadіvny może również pozwolić na zmniejszenie absolutnych rіvnіv rіvnіvіnіvіv іnіnіvі do podstawy zagal, niespójności w wyrównywaniu scho іvnіv іnіvіnіv.

Zrozumienie całości szeregu dynamiki, współczynników, tempa wzrostu i wzrostu.

Rzędy dynamiki- Szereg wskaźników statystycznych, które charakteryzują rozwój zjawisk natury i sukces w ciągu godziny. Zbiory statystyczne publikowane przez Państwowy Komitet Statystyczny Rosji mszczą dużą liczbę rzędów dynamiki w formie tabelarycznej. Szereg dynamiki pozwala ujawnić prawidłowość rozwoju rozwijanych przejawów.

W rzędzie dynamiki występują dwa rodzaje pokazników. wskaźniki godziny(Skały, ćwiartki, miesiące i in) lub chwile i godziny (na kolbie losu, na kolbie skóry miesiąca itp.). Wskaźniki Rivniv z rzędu. Wskaźniki rіvnіv rzędów dynamiki można wyrazić wartościami bezwzględnymi (wskaźnik produkcji w tonach lub rublach), wartościami ilustracyjnymi (liczba ludności miasta w %) i wartościami średnimi (średnie zarobki pracowników dla skały). W formie tabelarycznej wiersz dynamiki powinien mieć dwie kolumny lub dwa wiersze.

Prawidłowo pobudova ryadіv dynamikі v perbachaє vykonannya low vymog:

1. nam pokazniki niska dynamika może być tylko naukowo uzasadniona, wiarygodna;
2. oskaniki niska dynamika może ale zastavnі przez godzinę, tobto. może być naliczana za ten sam okres do godziny tego samego dnia;
3. Niska dynamika Pozniki może buti zastavnі terytorium;
4. pokazniki niska dynamika może buti zastavnі dla zmіst, tobto. obliczenia dla jednej metodologii w ten sam sposób;
5. ostentacyjna niska dynamika może buti zastavnі na stosie państwa, scho vrakhovuyutsya. Usі pokazniki niska dynamika spowodowana, ale wywołana w jednym i samotnością vimіryuvannya.

Wskaźniki statystyczne może scharakteryzować albo wyniki procesu końca życia w danym okresie, albo koniec wydarzenia końca życia, godzinę pieśni, tobto. wskazania mogą być interwałowe (okresowe) i chwilowe. Vidpovidno wstecz, seria dynamiki może być albo interwałowa, albo chwilowa. Chwilowe rzędy dynamiki we własnym tempie mogą mieć równe i nierówne interwały godzinowe.

Często szeregi dynamiki można przeliczyć na szereg wartości średnich oraz szereg wartości wizualnych (Lance i podstawowe). Takie rzędy dynamiki nazywane są odwróconymi rzędami dynamiki.

Technika rozrahunki o średnim poziomie średniej dynamiki ceny kieruje się niską dynamiką. Na tyłkach widać rzędy dynamiki i formuły na podniesienie średniego poziomu.

Wzrost absolutny (y) aby pokazać, jak liczba pojedynczych zmian w rzędzie ofensywnym jest równa pierwszemu rzędowi (kolumna 3 - lanciug bezwzględne przyrosty) lub w rzędach do rzędu kolb (kolumna 4 - podstawowe przyrosty bezwzględne). Wzór na rozrahunka można zapisać w następujący sposób:

Gdy wartości bezwzględne zostaną zmienione, szereg będzie oczywiście „zmieniony”, „zmniejszony”.

Wskaźniki bezwzględnego wzrostu mówią, że np. 1998. Popularność produktu "A" wzrosła w stosunku do 1997 roku. za 4 tys. t, a przeciwko 1994 s. - o 34 tys. t.; za zasłoną rockowych diw. patka. 11,5 gr. 3 i 4.

Współczynnik wzrostu pokazuje, że czasy skalowania zmiany rozszczepu są niskie w stosunku do przednich (kolumna 5 – lancegowe współczynniki wzrostu i spadku), które są równe rozszczepieniu kolb (kolumna 6 – podstawowe współczynniki wzrostu i redukcji). Wzór na rozrahunka można zapisać w następujący sposób:

Tempi kiełkować pokaż, jak przegrzebki vіdsotkіv, aby stać się ofensywą, są niskie w stosunku do przednich (kolumna 7 - wzrost tempa lanceg) i licznik kolby (kolumna 8 - podstawowy wzrost tempa). Wzór na rozrahunka można zapisać w następujący sposób:

Primira, 1997 obsyagi vyrobnitstva produkt "A" przed 1996 r. stając się 105,5% (

Tempo wzrostu pokazać, jaka część tempa wzrostu w okresie dziennym jest w stosunku do przodu (kolumna 9 – tempo wzrostu włóczni) w porównaniu do tempa wzrostu kolb (kolumna 10 – podstawowa stopa wzrostu). Wzór na rozrahunka można zapisać w następujący sposób:

T pr \u003d T p - 100% lub T pr \u003d bezwzględny wzrost / równy okresowi frontowemu * 100%

Primir, 1996 w porównaniu z 1995 r. produkt „A” był bardziej żywotny o 3,8% (103,8% - 100%) chi (8:210) x 100%, w porównaniu z 1994 p. - o 9% (109% - 100%).

Jeżeli bezwzględna zmiana w szeregu jest równa, to tempo będzie mniejsze niż 100%, a tempo spadku będzie oczywiście tempem spadku (tempo wzrostu będzie miało znak minus).

Absolutnie znaczący wzrost o 1%(Gr. 11) pokazuje, ile osób trzeba przepracować w tym okresie, aby koszt poprzedniego okresu wyniósł 1%. Na tyłku, 1995 treba bulo virobiti 2.0 cis. t., oraz 1998 s. - 2,3 cisa. t., tobto. znacznie więcej.

Możesz obliczyć bezwzględną wartość 1% wzrostu na dwa sposoby:

Podziel rivę z poprzedniego okresu przez 100;

Lantsyugovі absolutne przyrosty różnicy w tempie wzrostu vіdpovіdnі lanceugovі.

Wartość bezwzględna wzrost o 1% =

W dynamice, zwłaszcza w okresie trzyletnim, ważną analizę skumulowaną tempa wzrostu obserwuje się w tempie wzrostu lepkości skóry i wzroście spadku.

Warto zauważyć, że dokonano przeglądu metody analizy szeregów dynamiki, ustalono ją zarówno dla szeregów dynamiki, jak i wartości bezwzględnych (t, tysiąc rubli, liczba robotników itp. ), ,% zawartości popiołu w węglu i w) lub wartości średnie (średni plon z c/ha, średnia płaca jest niska).

Kolejność analizowanych wskaźników analitycznych, które są obliczane dla skóry w rzędach z rzędami przednimi lub kolbowymi, podczas analizy rzędów w dynamice konieczne jest obliczenie średniej za okres wskaźników analitycznych: .

Metoda rozrahunki poziomu średniego jest niska, dynamika była wyraźniejsza. W analizowanych przez nas przedziałowych szeregach dynamiki średnia wartość szeregu wyliczana jest według wzoru na średnią arytmetyczną prostą:

Seredniorіchny obsyag vyrobnitstva towary na lata 1994-1998. stając się 218,4 tys. t.

Średni wzrost bezwzględny obliczany jest również według wzoru na średnią arytmetyczną:

Średni przyrost bezwzględny zmieniał się na przestrzeni lat z 4 do 12 tys. ton (dział gr. 3), a średni przyrost produkcji w latach 1995-1998. stając się 8,5 tys. t.

Należy wziąć pod uwagę metody analizy średniego tempa wzrostu i średniego tempa wzrostu. Przyjrzyjmy się im od samego początku wskazań w tabelach wskaźników rzecznych są niskie.

Średnia rozbita niska dynamika.

Seria dynamiki (lub szereg godzin)- tse wartość liczbowa pojedynczego wskaźnika statystycznego w ostatnich chwilach lub w ciągu godziny (aby uporządkować ją w porządku chronologicznym).

Wartość liczbową trzeciego wskaźnika statystycznego, który sprawia, że ​​dynamika jest niska, nazywa się równa się liczbie i zadzwoń z listem tak. Pierwszy członek z rzędu tak 1 zadzwoń do kolby linia bazowa, i reszta y n - kіntsevim. Chwile lub okres godziny, do których są równe, oznaczają przez t.

Szereg dynamiki z reguły reprezentuje tabelę lub wykres, ponadto skala godzin będzie znajdować się na osi odciętej t, a wzdłuż osi y - skala równa serii tak.

Średnie wskaźniki niska dynamika

Rząd dynamiki skóry można postrzegać jako sukupnіst n małe w godzinie wskazań, yakі można przyjąć jako wartości średnie. Takie wąskie (środkowe) znaki są szczególnie potrzebne przy drugiej zmianie tej liczby znaków w różnych okresach, tylko w różnych krajach.

Specyficzna cecha niskiej dynamiki może być persh na wszystko średni rząd. Metoda rozrahunka środka równa polega na tym, że seria chwilowa jest albo interwałem (okresem).

W czasach interwał niska średnia Yogo równa wzorowi prostej średniej arytmetycznej równej low, tobto.

=
Co za bałagan chwilowy awantura do zemsty n rivniv ( y1, y2, …, yn) z równymi odstępami między datami (momentami godziny), taką serię można łatwo przekonwertować na serię wartości średnich. Dzięki temu wskaźnikowi (rven) na kolbie okresu skóry, jest to jednocześnie wskaźnik na koniec poprzedniego okresu. Wtedy średnia wartość wskaźnika dla okresu skóry (przerwa między datami) może być uwzględniona jako wartość całkowita w na kolbie i połóż koniec okresu, tobto. jak. Takich środkowych będzie kilka. Jak wcześniej zaplanowano, dla szeregu wartości średnich średnia rozbita jest obliczana dla średniej arytmetycznej.

Możesz więc napisać:
.
Po przekształceniu księgi liczbowej weźmiemy:
,

de Y1і Yn- Pierwszy i ostatni rząd; Yi- Promіzhnі rivnі.

Tsya średnia w domu w statystykach jaka średni chronologiczny na chwilowe lawy. Nazwę tę zabrało słowo „cronos” (godzina, łac.), odłamki są wykupywane ze wskazań, które zmieniają się w ciągu godziny.

Dla niektórych nerwowych między datami średnią chronologiczną dla serii chwil można obliczyć jako średnią arytmetyczną ze średnich wartości dla par skórnych momentów, które są związane z wielkością średnich (w ciągu godziny) między datami, tobto.
.
W tym punkcie widokowym poinformowano, że w odstępach między datami były równe wartości, a mi z dwiema vіdomih ( yiі yi+1) wyznaczymy średnią, dla której później podniesiemy łączną średnią za cały analizowany okres.
Jak to się przekazuje, jakie znaczenie ma skóra yi stają się bliskie aż do początku (i+ 1)- właściwy moment, tobto. jeśli data zmiany jest dokładna, to rachunek można obliczyć według wzoru na średnią arytmetyczną:
,

de - godzina, z nieuchronnym rozstaniem.

Krіm średnia rіvnya w szeregach dynamiki razrakhovuyutsya i іnshі іnshі іnshі avіdnі pokazynі - srednya zmіna іvnіv іnіv ryad (podstawowe talantzugovymi tempo svoj), zmeni.

Średnia podstawowa zmiana bezwzględna to prywatny pogląd na resztę podstawowej bezwzględnej zmiany liczby zmian. Tobto

Średnia zmiana bezwzględna Lanzuga równa liczbie є częstych wyświetleń sumy wszystkich zmian bezwzględnych lanzugów dla liczby zmian, tobto

Na podstawie znaku średnich zmian bezwzględnych, aby ocenić charakter zmiany w wyglądzie średniej: wzrost, spadek i stabilność.

Z reguł kontroli zmian absolutnych podstawowych i lantzugowskich jasno wynika, że ​​zmiany podstawowe i lantzugijskie mogą być równe.

Zlecenie od średniej zmiany bezwzględnej jest spłacane, a średnia jest taka sama jak metody podstawowa i lanciug.

Podstawowa średnia zmiana produkcji oznacza formułę:

Klasa średnia Lantsyug oznacza formułę:

Oczywiście podstawa i lantzugijska średnia zmiana może być taka sama i taka sama i taka sama z kryteriów wartości 1 walki o charakter zmiany pośrodku: wzrost, spadek stabilności.
Vіdnіmannyam 1 s baza i średnia lanzugovoj pervnnoї zmіni utpovіdny średnie tempo zmian, po znaku którego można ocenić charakter zmiany wcześniej istniejącego zjawiska, pokonanego przez tę serię dynamik.

Wskaźnik sezonowości i sezonowości.

Sezonowa kolivannya - stiykі vnutrishnyorіchnі kolyvannya.

Główna zasada państwa dla maksymalnego efektu otrimanyi - maksymalizacja dochodów i minimalizacja kosztów. Vychayuchi sezonowa colivannya, vyrishuetsya zavdannya maksymalna kwalifikacja do równowagi skóry.

Podczas uprawy kolivy sezonowej naruszają dwie wzajemnie zależne rośliny:

1. Ujawnienie specyfiki rozwoju wyglądu w dynamice wewnętrznej;

2. Vymіryuvannya sezonowy model kolivani z budovoyu w sezonie sezonowym;

Aby wygrać sezonową kolivę, policz liczby sezonowości. W dziko wyglądającym smrodzie, poziomy weekendu równają się niskiej dynamice z teoretycznymi równymi, które stanowią podstawę równych.

Wahania sezonowości nakładają się na wahania sezonowe, a wskaźnik sezonowości jest uśredniany.

W tym okresie dla okresu skórnego cyklu rzecznego najistotniejsze wskazania są wskazane dla średnich wskaźników sezonowych:

Średni wskaźnik upraw sezonowych w kraju w okresie jesiennym z głównym trendem rozwojowym.

W zależności od charakteru trendu, wzór na średni wskaźnik sezonowości można przyjąć w następujący sposób:

1.Dla serii wewnętrznej dynamiki z wyraźnie wyrażonym głównym kierunkiem rozwoju:

2. Dla serii wewnętrznych dynamik w trendzie, które zmieniają się lub maleją, codziennie lub nieistotne:

De - gorący środek;

Metody analizy głównego nurtu.

Wraz z rozwojem manifestacji, godzina po godzinie, czynniki różnicowe wlewają się, zgodnie z charakterem, siłą wstrzyknięcia. Deyakі їх nosić charakter vypadkovy, inші mayut practіyne practіyne vplіv і formować się na lawach dynamiki tego samego trendu rozwoju.

Ważnym zadaniem statystyki jest ukazanie średniej dynamiki trendu, na którą mają wpływ różne trendy. Metodą tą przetwarza się szereg dynamik przy użyciu metod powiększania przedziałów, średniej średniej oraz wariancji analitycznej i int.

Interwałowa metoda powiększania fundamenty dla wydłużonych okresów czasu, do których widać równą dynamikę, tobto. jest namiastką danych, które są warte setki godzinowych okresów, daniny za większe okresy. Szczególnie skuteczne, jeśli kolby leżą w rzędzie do krótkich przerw. Na przykład rzędy pokaznikіv, scho suyuyuschih podіy podіy, zamіnuyuyutsya, scho leżą do tizhnevyh, co miesiąc i tak dalej. Pozwól mi pokazać wyraźniej "cały rozwój objawienia". Średnia, liczona w powiększonych odstępach, pozwala bezpośrednio ukazać charakter (przyspieszony wzrost) głównego trendu rozwojowego.

Metoda kosmicznej średniej podobny do poprzedniego, ale w tym przypadku rzeczywiste równe są zastępowane środkowymi równymi, rozluźnionymi dla kolejno luźnych (kovzayushchy) powiększonych interwałów, które są ochrypłe m rivniv są niskie.

Na przykład, jak zaakceptować m=3, potem z tyłu głowy, środek pierwszych trzech równych w rzędzie, następnie - od tej samej liczby równych, a następnie zaczynając od drugiej po rachunk, następnie - zaczynając od trzeciej itd. Otzhe, średniej klasy scho „kovza” o niskiej dynamice, przechodzący jeden semestr. Zwrot od m członkowie linii środkowej są widoczne w środku (środku) odstępu skórnego.

Ta metoda jest usuvaє mniej vipadkovі kolivannya. Jeśli istnieje rząd gwizdka sezonowego, zostanie on zapisany i po wygładzeniu metodą średniej kovznoy.

Przegląd analityczny. Dzięki metodzie stosowania koliwancji vipadkovyh i ujawniania trendu za analitycznymi formułami (lub analitycznymi virivnyuvannya) występuje stagnacja równoważności z rzędu. To jest istota zastąpienia równych empirycznych (rzeczywistych) równymi teoretycznymi, jak ubezpieczenie równych równych, przyjęte jako model matematyczny trendu, równania teoretyczne są traktowane jako funkcja godziny: . W przypadku tej skóry rzeczywisty rozłam jest traktowany jako suma dwóch magazynów:

Zadanie analitycznej virіvnyuvannya zostaje doprowadzone do ofensywy:

1. Wyznaczone na podstawie danych rzeczywistych do typu funkcji hipotetycznej, budującej jak najbardziej adekwatnie oddają trend rozwoju badanego wskaźnika.

2. Wartość danych empirycznych parametrów w funkcji przypisanej (równość)

3. Rozrahunok dla wiedzy teoretycznej (virtivnyakh) równa się.

Vybir tієї chi іnshої funktії zdіysnyuїtsya, zvіch, z urakhuvannya graficzny obraz danych empirycznych.

Jak służyć jako model równy regresji, której parametry opracowywane są metodą najmniejszych kwadratów?

Niżej jest skłonić najbardziej zwycięskich do ożywienia dynamicznych rzędów równej regresji od wyznaczonych do selekcji takich tendencji, najbardziej odpowiedni jest rozwój smrodu.

Do poznania parametrów naprowadzania wykorzystują specjalne algorytmy i programy komputerowe. Zocrema, aby znaleźć parametry linii prostej, możesz użyć następującego algorytmu:

Jeśli ponumerujesz okres lub czas i godzinę tak, że St = 0, to dodaj więcej algorytmów, aby po prostu wybaczyć i zmienić na

Linie na wykresie są umieszczone na jednej linii prostej, która przechodzi przez linię najbliższą rzeczywistym liniom tej dynamicznej serii. Suma kwadratów oddechów to wygaśnięcie napływu czynników vipadkovy.

Z її dopomogoyu rozrahuyemo środkowy (standard) ułaskawienie równe:

Tutaj n to liczba strażników, a m to liczba parametrów równych (mamy ich dwa - b 1 i b 0).

Główny trend (trend) pokazuje, jak dodać czynniki systematyczne do niskiej dynamiki, a wzrost równy trendowi (), aby służyć jako świat czynników nadmiarowych.

Aby ocenić jakość zwycięskiego modelu szeregu dynamicznego, konieczne jest również: Test F Fishera. Vіn є vіdshennya dvoh wariancje, samo ustawienie wariancji, viklikanо regressієyu, tobto. doslіdzhuvanim chinnik, dyspersja, viklikanoї vipadkovymi powody, tobto. nadmiar dyspersji:

Aby uzyskać płomienny wygląd, wzór, dla którego można podać kryterium, jest następujący:

gdzie n to liczba strażników, tobto. liczba równych w rzędzie,

m to liczba parametrów w wierszu, y to rzeczywisty wiersz wiersza,

Wibracje rzędu - środkowy rząd rzędu.

Dalej, niżej, więcej, model nie jest zavzhd może wydawać się kompletny. Її można uznać za taką tylko w tym momencie, jeśli kryterium F w niej przekracza granicę krytyczną. Granica Qia jest zainstalowana dla dodatkowego stołu F-rozpodіlu.

Istota i klasyfikacja wskaźników.

Pod indeksem statystyk znajduje się wizualny wskaźnik, który charakteryzuje zmianę wielkości istoty w ciągu godziny, przestrzeni lub parytetu ze standardem.

Głównym elementem indeksu indeksu jest wartość indeksowana. Pod wartością indeksowaną rozumiane są znaczenia znaków małżeństwa statystycznego, których zmiana jest przedmiotem małżeństwa.

W przypadku dodatkowych indeksów istnieją trzy główne zadania:

1) ocena zmiany pudełka składanego;

2) wyznaczenie liczby urzędników w celu zastąpienia składanego pudełka;

3) zrównanie wielkości tego zjawiska z wartością minionego okresu, wartością innego terytorium, a także z normami, planami, prognozami.

Indeksy są klasyfikowane według 3 znaków:

2) dla równych elementów ohoplennya w małżeństwie;

3) dla metod rozrahunka zagalnyh іndekіv.

Dla zmist indeksy wartości indeksowania podzielone są na indeksy małych (objętościowych) wskazań i indeksy niskich wskazań. Indeksy kluczowych wskaźników wydajności - indeks fizycznej wydajności produktów przemysłowych, fizycznej wydajności sprzedaży, liczba i indeks wskaźników wydajności - indeksy cen, zdolności coworkingowych, produktywność pracy, średnie zarobki i płace.

Dla równego siania samotnych kobiet indeksy dzielą się na dwie klasy: indywidualną i dziką. Dla ich charakterystyki wprowadzamy następujące sprytne oznaczenia, przyjęte w praktyce dla metody indeksowej:

q- kіlkіst (obsyag) czy produkt w naturalnym vrazі ; R- Różnorodność pojedynczych produktów virobleny; z- kompatybilność pojedynczego produktu viroblen; t- Poświęć czas na produkcję jednego produktu (pracy) ; w- Wibracje produktów na różne sposoby w ciągu jednej godziny; v- Produkty Viroblennya w naturalnym virazhenni w ciągu jednej godziny; T- Zagalni vitrati godzina chi liczba praktykujących.

W celu rozróżnienia do określonego okresu lub do indeksowania obiektu zwyczajowo osoba praworęczna umieszcza znaki indeksu dolnego pod wiodącym symbolem. Na przykład w indeksach dynamiki z reguły dla okresów regularnych (bieżących, zimowych) kolejny znak 1 i jest używany dla okresów, z którymi przeprowadzane jest wyrównanie,

Indeksy indywidualne służą do scharakteryzowania zmiany innych elementów składanego etui (na przykład zmiany obowiązku wydania produktów tego samego rodzaju). Smród to najlepsze wartości dynamiki, zwycięstwa wola to yazan, równoważność wartości indeksujących.

Określa się indywidualny wskaźnik fizycznego zobowiązania produktów

З аналітичної точки зору наведені індивідуальні індекси динаміки аналогічні коефіцієнтам (темпам) зростання і характеризують зміну індексованої величини в поточному періоді в порівнянні з базисним, тобто показують, у скільки разів вона зросла (зменшилася) або скільки відсотків складає її зростання (зниження). Wartości wskaźników wyrażone są współczynnikami w procentach.

Wskaźnik globalny (stopnie) zmiana wszystkich elementów składanej rzeczy

Indeks zagregowanyє główna forma indeksu. Wino kruszywo nazywa się faktem, że ten numer i baner stanowią zestaw "zagregowany"

Wskaźniki średnie, wtórne.

Krym indeksów zagregowanych w statystykach forma zastosovuetsya іnsha їх - średnia wartość wskaźnika. Obliczenia do podawane są tylko wtedy, gdy informacje, które są prawidłowe, nie pozwalają na wycofanie całkowitego wskaźnika zagregowanego z eksploatacji. Tak więc, nawet jeśli istnieją dzienne dane o cenach, ale także informacje o zmienności produktu w okresie in-line i w przypadku poszczególnych wskaźników cen wyrobów skórzanych, to nie jest możliwe obliczenie ogólnego wskaźnika cen jako zagregowanego , ale możliwe jest obliczenie średniej średniej. Tak więc, mimo że nie znamy liczby różnych rodzajów produktów, ale widzimy poszczególne wskaźniki i zmienność produktów okresu bazowego, możemy jako wartość średnią przypisać globalny wskaźnik produkcji fizycznej.

Wskaźnik średni - tse indeks, opłaty jako średnia wartość poszczególnych indeksów. Indeks zagregowany jest główną formą indeksu globalnego, więc indeks środkowy może być taki sam jak indeks zagregowany. Przy obliczaniu wskaźników średnich występują dwie formy średnich: arytmetyczna i harmoniczna.

Indeks średniej arytmetycznej jest taki sam jak indeks zagregowany, z reguły poszczególne indeksy będą magazynami indeksu zagregowanego. Tylko w ten sposób wartość indeksu, którą zabezpiecza wzór na średnią arytmetyczną, jest bardziej równa indeksowi zagregowanemu.