Sekwencje kodu Volsha, ich formowanie. Macierze Hadamarda. Sekwencje Zastosuvannya Walsha w łączeniu systemów. Funkcje Volsha. Główne spotkanie. Sposoby porządkowania funkcji Walsha Funkcje Walsha i ich moc
Przedmiot: Teoria informacji i kodowania
Temat: DWU-ORTOGONALNE UKŁADY PODSTAWOWYCH FUNKCJI
Wejście
1. FUNKCJE RADEMAKHER
2. FUNKCJE WEŁNY
3. REWOLUCJA WEŁNA
4. DYSKRETNA MODYFIKACJA WEŁNY
Lista referencji
Wejście
Szeroka gama reprezentacji widmowo-częstotliwościowych procesów śledzenia sygnałów i systemów (transformacja Fura) wynika z faktu, że z infuzji harmonicznych rozszczepienie nabiera kształtu przez godzinę przejścia przez lance liniowe (systemy ) i na wejściu jest mniejsza niż amplituda. Qiu power vikoristovuyut niskie metody systemów kontrolnych (na przykład metody częstotliwości).
A implementując algorytmy, które wygrywają transformację Czwórki na EOM, trzeba wygrać dużą liczbę operacji mnożenia (miliony i miliony), co zajmuje dużą liczbę maszynogodzin.
W związku z rozwojem techniki obliczeniowej i obliczaniem ich w celu przetwarzania sygnałów istnieją szeroko stosowane transformacje, które mszczą się jako ortogonalna podstawa znanych funkcji shmatkovo-post. Funkcje te są łatwo zaimplementowane przy użyciu dodatkowych technik obliczeniowych (sprzętowych lub programowych) i pozwalają zminimalizować godzinę przetwarzania maszynowego (z obliczeń wykluczona jest operacja mnożenia).
Przed takimi przemianami można zobaczyć przemiany Walsha i Haara, jakby zwyciężyli w galerii administracji i tamtego linku. W dziedzinie techniki komputerowej i konwersji duże i superduże układy scalone (ВІС i НВІС), które mierzą setki tysięcy elementów funkcji, szczególnie zwyciężają w analizie syntezy rozszerzeń typu logicznego, układów kombinowanych . Transformacje Walsha i Haara oparte są na funkcjach odcinkowo-stałych Walsha, Rademachera i innych, które przyjmują wartości ±1, chi Haara, które przyjmują wartości ±1 i 0 na przedziale [-0,5, 0,5 ] chi.
Wszystkie systemy powiązań i skóry można traktować jako kombinację liniową z innymi (na przykład: system Rademacher jest częścią magazynową systemu Walsh). Oznaczenie funkcji związanych z autorami tych funkcji:
Walsh - wal(n, Q),
Haar-Haar-har(l, n, Q),
Rademacher - Rademacher - rad(m, Q),
Hadamard - Hadamard - miał(h, Q),
Spaliśmy - Paley - pal(p, Q).
Wszystkie układy funkcji są układami binarno-ortogonalnych funkcji podstawowych.
1. Funkcje Rademachera
Funkcje Rademachera można przypisać do następującej formuły:
rad(m, Q) = znak, (1)
de 0 £ Q< 1 - Interwał spotkania; m- Numer funkcji; m= 0, 1, 2, ...
Do m = 0 Funkcja Rademachera rad(0, Q) = 1.
Funkcja znaku znak(x) oznaczał spіvvіdnosnyam
Funkcje Rademachera to funkcje okresowe z okresu 1, czyli.
rad(m,Q) = rad(m,Q+1).
Pierwsza część funkcji Rademachera jest pokazana na ryc. jeden.
Ryż. 1. Funkcje Rademachera
Dyskretne funkcje Rademachera mają przypisane wartości dyskretne Q z punktów widzenia. Na przykład: Rad(2,Q) = 1, 1, -1, -1, 1, 1, -1, -1.
Funkcje Rademachera są ortogonalne, ortonormalne (3), ale nie są sparowane, a zatem nie tworzą kompletnego systemu funkcji, dlatego też inne funkcje funkcji ortogonalnych Rademachera są oparte (na przykład: rad(m, Q) = znak) do tego їх zastosuvannya obmezhene.
(3)
Najnowsze binarno-ortogonalne układy funkcji bazowych to układy funkcji Walsha i Haara.
2. Funkcje Walsha
Funkcje Walsha to kompletny system funkcji ortogonalnych, ortonormalnych. Przeznaczenie: wal(n, Q), de n- Numer funkcji, przy czym: n = 0, 1, ... N-1; N = 2i; ja = 1, 2, ....
Pierwsze 8 funkcji Walsha pokazano na ryc. 2.
1
Ryż. 2. Funkcje Walsha
Funkcja Walsha ma rangę i porządek. Ranga liczba jedynek na podwójny plik n. Zamówienie - maksymalna liczba kategorii podwójnej reprezentacji, która ma pomścić samotność. Na przykład funkcja ściana(5,Q) może ranga 2 i rząd -3 ( n=5Þ 101).
Funkcje Walsha mają moc multiplikatywności. Tse oznacza, że dodanie dwóch funkcji Volsh jest również funkcją Volsh: wal (k, Q) wal (l, Q) = wal (p, Q), de p = kÅ l. W związku z możliwością stagnacji operacji logicznych do funkcji Walsha, smród jest szeroko dostrojony do połączenia bogatego kanału z podilem po formie (istnieje również podział czasowy, częstotliwościowy, fazowy itp.), a także jako sprzęt do tworzenia i transformacji sygnałów w oparciu o technologię mikroprocesorową.
Funkcje Walsha można uznać za funkcję Rademachera, której liczba odpowiada kodowi Graya liczby funkcji Walsha. W tabeli podano ważność pierwszych 8 funkcji Walsha. jeden.
Tabela 1
| N | Dwijkowyj | Spivvіdnoshennia | |
| 0 | 000 | 000 | wal(0,Q)=1 |
| 1 | 001 | 001 | wal(1,Q)=rad(1,Q) |
| 2 | 010 | 011 | wal(2,Q)=rad(1,Q)×rad(2,Q) |
| 3 | 011 | 010 | wal(3,Q)=rad(2,Q) |
| 4 | 100 | 110 | wal(4,Q)=rad(2,Q)×rad(3,Q) |
| 5 | 101 | 111 | wal(5,Q)=rad(1,Q)×rad(2,Q)×rad(3,Q) |
| 6 | 110 | 101 | wal(6,Q)=rad(1,Q)×rad(3,Q) |
| 7 | 111 | 100 | wal(7,Q)=rad(3,Q) |
Ustal różne sposoby porządkowania funkcji Walsha: według Walsha (naturalny), według Peli, Hadamarda. Numerację funkcji Walsha dla różnych metod porządkowania (n – wg Walsha; p – wg Peli; h – wg Hadamarda) przedstawiono w tabeli. 2.
W przypadku zamówienia według Peli, numer funkcji jest wyświetlany jako numer dwukodowego kodu Graya odczytów jako główny dwukodowy. Takie porządkowanie nazywa się dwójką.
Przy zamówieniu po Hadamardzie numer funkcji jest przypisywany jako podwójna reprezentacja numeru funkcji Walsha systemu Peli, czytaj Odwrotna kolejność takie uporządkowanie nazywa się naturalnym.
Tabela 2
| n | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| p | 0 | 1 | 3 | 2 | 6 | 7 | 5 | 4 |
| h | 0 | 4 | 6 | 2 | 3 | 7 | 5 | 1 |
Jak wynika z tabel, różne systemy walczą z tymi samymi funkcjami Walsha w różnych sekwencjach, jak równa sygnalizacja, ale argumentują, że nie ma więcej mocy w rozkładzie (na przykład funkcje Walsha - Sang bliżej siebie). Dla każdego rodzaju skóry należy podać w kolejności następujące formuły.
3. Transformacja Walsha
Przyjrzyjmy się widmowej manifestacji sygnałów przy użyciu dodatkowej podstawy Walsha. Podobnie obok czwartego rzędu widać rząd Walsha:
, (4)
widmo Walsha
. (5)
Aby sprawdzić poprawność analizy współczynników widmowych, możesz użyć parzystości Parsevala
.
Yakshcho coopize N członków w układzie, następnie bierzemy pod uwagę serię Walsh:
,(6)
de tÎ ; N=T/Dt; t =a Dt w t® ¥ a® ¥ , a- Zsuv wzdłuż osi;
wal(n,Q) po przegrupowaniu argumentów.
W przypadku praktycznych róż możesz użyć wzoru:
.
de: 
; (7)
r- rząd współczynnika widmowego o liczbie a (liczba podwójnych rzędów liczby a dla tych є 1).
i- numer przedziału przypisanego do funkcji x(t);
Na tsyumu G i przyjmuje wartość ±1 lub 0 Wa(w) w punkcie w znak od „+” do „-”, od „-” do „+” w przeciwnym razie znak się nie zmienia.
Przykład 1. Rozwiń funkcję x(t) = w z rzędu za zamówieniem Pele przez Walsh działa dla N=8, T=1, a=1.
Rozwiązanie: Znacząco Ф(t):
.
Co istotne, współczynniki spektralne wraz z poprawą funkcji Walsha są uporządkowane przez Peliego wzorem (7)
C0 = aT/2;
C 1 \u003d -aT / 2 + 0 +0 + 0 +2 (aT / 4) + 0 + 0 + 0 \u003d -aT / 4;
C 2 \u003d -aT / 2 + 0 + 4aT / 64) + 0 - 16aT / 64 + 0 + 36aT / 64 + 0 \u003d -aT / 8;
C3 = aT/2 + 0 + 4aT/64) + 0 + 0 + 0 - 36aT/64 +0 = 0;
C 4 \u003d -aT / 2 + aT / 64 - 4aT / 64 + 9aT / 64 - 16aT / 64 + 25aT / 64 -
- 36AT/64 + 49AT/64 = -AT/16;
C5=C6=C7=0.
Row Volsha - Sang maє viglyad:
.
Przybliżenie funkcji x(t) = w w a=1і t=1 otrimanim blisko wskazał na rys. 3.
Ryż. 3. Przybliżenie funkcji x(t)=w powierzony Volsh - Peli
4. Dyskretna transformacja Walsha
Discrete Walsh Reworking (DPU) jest przeprowadzany przy różnych zwycięstwach funkcje dyskretne Wołszaj Wa(w)Þ Wal(n, Q) i vikonuetsya nad zapadalnymi sygnałami x(i), z którym kіlkіst vіdlіkіv N może być podwójnie racjonalny, tobto. N = 2n, de n = 1, 2,...,i- Wyświetla numer punktu dyskretnego przedziału przypisania a= 0, 1,..., N-1.
Wzory dla dyskretnej serii Walsha wyglądają następująco:
,(9)
de dyskretne widmo Walsha
. (10)
Aby sprawdzić poprawność analizy współczynników widmowych, możesz użyć parzystości Parsevala:
(11)
Wykres dyskretnej funkcji Walsha, uporządkowanej według Peli, pokazano na ryc.
Inżynierowie wybierali sygnały, oceniając niektóre z głównych cech systemów (jakość połączenia, stabilność przejścia), opierając się wyłącznie na własnej intuicji. Punktem zwrotnym było powstanie teorii formowania, przetwarzania i transmisji sygnałów. Pozwala określić sprawność konkretnego zespołu (anonimowego) sygnałów, bazując jedynie na znajomości ich charakterystyk auto- i wzajemnej korelacji.
Podstawowa znajomość
Sekwencje kodowe, podobnie jak w systemach transmisji sygnału CDMA, składają się z N symboli elementarnych (chipów). Informacyjny symbol skóry składa się z jednej sekwencji N-symbolowej, jak to się nazywa „rozszerzająca się” (sekwencja rozprzestrzeniająca się), a „wynikowe” odłamki sygnału są przekształcane w eter o znacznie rozszerzonym spektrum. Vigrash jako link leżeć jak w liczbie symboli (dozhini) ciągów, a więc w charakterystyce całości sygnałów, na przykład - ich wzajemnej sile korelacji i sposobie modulacji.
Dovzhina sekwencji. W literaturze krajowej sygnały, których podstawa jest znacznie większa od jedności (B=TF>>1, gdzie T jest trywialnością elementu względem sygnału, F jest zakresem częstotliwości), nazywane są składanymi. Zgodnie ze stosunkiem do zewnętrznego (informacyjnego) sygnału fałdowania - szum o praktycznie tej samej szerokości widmowej natężenia.
Podobno im bardziej „rozciągnięte” widmo sygnału w powietrzu, tym mniejsza szerokość widmowa. Sygnały o tej mocy z dużą bazą mogą utknąć w „obcym” (już zajętym) miksie częstotliwości „wtórnie”, polegając na tym, że system jest tam praktykowany jak naprawdę mały biznes.
Charakterystyka. Cały zestaw sekwencji kodu, które są dopasowane w CDMA, dzieli się na dwie główne klasy: sekwencje ortogonalne (quasi-ortogonalne) i sekwencje pseudoodwracalne (PSP) z niewielką wzajemną korelacją (rys. 1).
W optymalnym odbiorniku CDMA sygnały, które muszą znajdować się na wejściu, które w rzeczywistości są addytywnym białym szumem Gaussa, muszą być przetwarzane przy użyciu dodatkowych metod korelacji. W związku z tym procedura zostanie uruchomiona do momentu osiągnięcia przez sygnał maksymalnej wartości sygnału z indywidualnym kodem abonenta. Korelacja między dwiema sekwencjami (x(t)) i (y(t)) jest tworzona przez pomnożenie jednej sekwencji przez rozbicie kopii innej w ciągu godziny. W zależności od rodzaju sekwencji w systemach CDMA istnieją różne metody korelacji:
- autokorelacja, jak sekwencje pseudorekurencyjne, które się mnożą, mogą wyglądać tak samo, ale rujnują się w ciągu godziny;
- wzajemnie, ponieważ PSP można postrzegać inaczej;
- okresowe, tak jakby połączenie między dwoma PSP było cykliczne;
- aperiodyczny, czyli dźwięk nie jest cykliczny;
- na części okresu, w wyniku mnożenia obejmuje tylko odcinki dwóch sekwencji pieśni dożina.
Aby uwzględnić vigrash jako zv'yazok przy wyborze dowolnej metody przetwarzania korelacji, konieczne jest, aby zespół sygnałów miał „dobrą” moc autokorelacji. Bazhano, jeśli pojedynczy pik autokorelacji był mały, w przeciwnym razie możliwa jest synchronizacja boczna funkcji autokorelacji (ACF). Z szacunkiem, im szerszy zakres promowanych sygnałów, tym sam szczyt centralny (główny flet) ACF.
Pary sekwencji kodu są dobierane w taki sposób, aby funkcja wzajemnej korelacji (VKF) miała małą wartość minimalną dla korelacji parami. Tse gwarantuje minimalną ilość wzajemnych przelewów.
Następnie wybór optymalnego zespołu sygnałów CDMA sprowadza się do poszukiwania takiej struktury sekwencji kodu, w której centralny pik ACF jest największy, a bichni ACF i maksymalny pik VKF są jak najniżej.
Kody ortogonalne
W zależności od metody formowania i mocy statystycznych ortogonalnych sekwencji kodowych, są one podzielone na fali ortogonalnej i quasi-ortogonalnej. Wskaźnikiem znaku ciągu jest współczynnik wzajemnej korelacji pij, który waha się od -1 do +1.
Teoretycznie wykazano, że graniczna wartość współczynnika wzajemnej korelacji jest uważana za inteligentną
Minimalna wartość VKF jest bezpieczna dla cody, dla niektórych współczynników korelacji, czy jakiekolwiek pary ciągów są ujemne ( kody transortogonalne). Współczynnik wzajemnej korelacji prostokątny sekwencje, dla spotkań, do zera, tobto. o? ij = 0. Przy dużych wartościach N praktycznie można pokonać różnicę między współczynnikami korelacji kodów ortogonalnych i transortogonalnych.
Іsnuє kіlka sposoby generowania kodów ortogonalnych. Największe rozwinięcia wynikają z dodatkowych ciągów Walsha o wartości 2 n, które są ustalane na podstawie wierszy macierzy Hadamarda
Powtórzenie procedury Bagatorazowa pozwala uformować macierz dowolnego świata, który charakteryzuje się wzajemną ortogonalnością wszystkich wierszy i kolumn.
Taki sposób formowania sygnałów w implementacjach standardu IS-95 przyjmuje się, że rozkład ciągów Walsha wynosi 64. Właściwie różnica między wierszami macierzy Hadamarda i ciągami Walsha jest tylko lepsza o tyle, że sygnały forma (1,0) pozostaje zwycięska.
Na podstawie macierzy Hadamarda łatwo zilustrować zasadę indukowania kodów transortogonalnych. Tak więc możliwe jest perekonatisya, scho s matrices vykresplit first stovpets, sho s same, następnie ortogonalne kody Walsha są przekształcane w transortogonalne, jak dla dowolnych dwóch sekwencji, liczba kombinacji symboli przesuwa liczbę zbіgіv równa się jeden, a następnie . o? ij = -1/(N-1).
Drugą najważniejszą odmianą kodów ortogonalnych jest biortogonalny kod utworzony z kodu ortogonalnego tej inwersji. Główną zaletą kodów biortogonalnych w parach z ortogonalnymi jest możliwość przesyłania sygnału na dwóch niższych częstotliwościach gładkich. Powiedzmy, że bio-ortogonalny kod blokowy (32,6), który zwycięża w WCDMA, umożliwia przesłanie sygnału do formatu transportowego TFI.
Znamienne jest, że kody ortogonalne mają dwie istotne wady.
1. Maksymalna liczba możliwych kodów jest ograniczona ich liczbą (dla standardu IS-95 liczba kodów wynosi 64) i oczywiście smród przestrzeni adresowej może być zamknięty.
Aby rozszerzyć zbiór sygnałów w kolejności i od ortogonalnych quasi-ortogonalny sekwencja. Tak więc w projekcie standardu cdma2000 zaproponowano metodę generowania kodów quasi-ortogonalnych polegającą na mnożeniu sekwencji Walsha przez specjalną funkcję maskującą. Metoda ta pozwala, za pomocą jednej z takich funkcji, na pobranie zbioru sekwencji quasi-ortogonalnych Quasi-Orthogonal Function Set (QOFS). Po dodatkowych m funkcjach maskujących, zespół kodów Walsha o łącznej liczbie 2 n może utworzyć (m+1) 2 n sekwencji QOF.
2. Jeszcze jeden mały ułamek kodów ortogonalnych (nie obwiniających - i utkwionych w standardzie IS-95) za to, że funkcja wzajemnej korelacji jest mniejsza od zera „w punkcie”. na obecność kodów timchasovogo zsuvu mizh. Z tego powodu sygnały są mniej powszechne w systemach synchronicznych, a co ważniejsze w kanałach bezpośrednich (od stacji bazowej do abonenta).
Możliwość dostosowania systemu CDMA do różnych prędkości transmisji zapewniona jest dla zmienności częstotliwości specjalnych sekwencji ortogonalnych ze zmianą współczynnika rozproszenia widma (OVSF, Orthogonal Variable Spreading Factor), czyli tzw. kody zastępcze. Podczas transmisji do sygnału CDMA, który jest tworzony w celu wspomagania takiej sekwencji, bezpieczeństwo chipa jest trwale zmieniane, a bezpieczeństwo informacji zmienia się o wielokrotność dwóch. W standardach trzeciej generacji proponuje się użycie kodu OVSF ortogonalnego kodu Golda z wieloma prędkościami transmisji (multirate). Zasada їkhnyoї osvіti dosit prosta; joga wyjaśnij ryc. 3 de stworzono drzewo kodu, które pozwala na kodowanie w inny sposób.
Wartość skórki drzewa kodów określa liczbę słów kodowych (współczynnik widma rozproszenia, SF), a liczba kodów może być uwzględniona w wartości krawędzi skórki. Tak więc, chociaż na poziomie 2 można wygenerować tylko dwa kody (SF=2), to na poziomie 3 generowanych jest więcej słów kodowych (SF=4) i tak dalej. Zewnętrznie drzewo kodowe ma zostać pomszczone do wierzchołka rzeki, który wykazuje współczynnik SF = 256 (na małym obrazku pokazano tylko trzy dolne rzeki).
Również zespół kodów OVSF przestał być ustalony: wpaść we współczynnik rozszerzalności SF, tobto. vlasne - w kierunku kanału.
Należy zauważyć, że nie wszystkie kombinacje drzew kodowych mogą być zaimplementowane jednocześnie w tej samej komórce systemu CDMA. Wybór kombinacji przez umysł jest niedopuszczalnością zniszczenia ich ortogonalności.
Sekwencje pseudo-fallenarne
W porządku kodów ortogonalnych kluczową rolę w systemach CDMA odgrywa PSP, który w razie potrzeby jest generowany w porządku deterministycznym, może mieć całą moc opadających sygnałów. Jednak smród jest widoczny w sekwencjach ortogonalnych niezmiennych aż do dźwięku czasowego. Іsnuє kіlka vidіv PSP, yakі mayut różne cechy. Pozornie, w tym roku pojawiły się zdobycze techniczne, budowa „kamizelki” czy zespół sekwencji z zadań władzy.
m-sekwencje
Jeden z najprostszych i najważniejszych skuteczne korzyści generowanie ciągów podwójnych wyznaczników - rejestr zmiennych zsuvu (RS)
Teoretycznie, n-cyfrowy rejestr vikoristovuyuchi i odpowiednia logika pribrana rang zv'yazyk, możesz otrimati, czy dozhina N w zakresie typów od 1 do 2 n włącznie. Sekwencja maksymalnego czasu trwania lub sekwencja m, okres czasu 2 n -1.
Funkcja autokorelacji m-sekwencji jest okresowa i binarna:
Stosunek maksimów bocznych w funkcji autokorelacji (rys. 4) nie przekracza wartości
Cody Gołda są tworzone przez ścieżkę dodawania znak po znaku po module 2 dwóch m-sekwencji (rys. 5). W projekcie WCDMA określono trzy typy kodów Gold: pierwszy i drugi ortogonalne kody Gold (256 bitów obraźliwych) oraz drugi kod.
Kody ortogonalne dla Golda tworzone są na podstawie m-sekwencji o długości 255 bitów, z dodatkiem jednego zbędnego znaku. Pierwszy kod synchronizacyjny może mieć aperiodyczną funkcję autokorelacji i może być odwrócony dla sygnału wejściowego cob do synchronizacji. Drugi kod synchronizacji jest niemodulowanym ortogonalnym kodem Gold, który jest przesyłany równolegle z pierwszym kodem synchronizacji. Drugi kod synchronizacji jest wybierany spośród 17 różnych kodów Gold (C1,...,C17).
Długi kod dla kanału bezpośredniego znajduje się we fragmentach kodu Golda przez długi czas 40 960 żetonów. System komunikacji WCDMA jest asynchroniczny, a naziemne stacje bazowe mają różne kody Gold (łącznie 512), powtarzanie skinów to 10 ms. Zasadą asynchronicznej pracy stacji bazowych jest niezależność od zewnętrznych zegarów synchronizacji. Możliwe jest zablokowanie długiego kodu w kanale zwrotnym, tylko w cichych szpilkach, dzięki czemu tryb wykrywania bogatego kodu nie jest blokowany.
Rodzina kodów Kasami przeciągnij 2 do sekwencji z okresem 2 n-1. Smród jest uważany za optymalny w tym sensie, że dla każdego „ważnego” zakładu zapewniona jest maksymalna wartość funkcji autokorelacji, która jest droższa (1 + 2 k).
Sekwencje kodu są implementowane przez Kasami za pomocą trzech kolejno dołączanych rejestrów zsuvu (u, v i w) z różnymi linkami zwrotnymi (rys. 6), skórek z takimi formami ich m-sekwencji. Aby odebrać sekwencje kodowe Kasami danym władzom, sekwencje v i w są winą matki zniszczenia.
Cody Kasami o długości 256 bitów jest nagrywany w jakości krótkich sekwencji w kanale bramkowym (projekt WCDMA) w cichych stylach, w których wykrywanie bogatych coristuvach jest w stagnacji.
Sekwencje szczekania
Sekwencje pseudoopadające z małymi wartościami aperiodycznego ACF są zaprojektowane tak, aby zapewnić synchronizację sygnałów, które są przesyłane i odbierane przez krótki czas, dźwięk równy czasowi trwania samej sekwencji. Największą popularność zyskała sukcesja Barkera (tabela dziel.).
Efektywność sekwencji z aperiodycznym ACF jest szacowana przez wskaźnik natężenia F, który jest przedstawiony jako stosunek kwadratów sygnałów składowych w fazie do sumy kwadratów sygnałów składowych fazy Yogo. W tej kolejności wskaźnikiem jakości jest światowa efektywność aperiodycznej korelacji dwóch ciągów.
Funkcje Walsha to rodzina funkcji, które tworzą układ ortogonalny, który przyjmuje wartości większe niż 1 i -1 w całym zakresie oznaczenia.
W zasadzie funkcje Walsha mogą być reprezentowane w postaci nieprzerwanej, a częściej można je przypisać jako dyskretne sekwencje 2^n (\displaystyle 2^(n))22 elementów. Grupa (\displaystyle 2^(n))2^n funkcji Walsha spełnia macierz Hadamarda.
Funkcje Walsha są szeroko stosowane w komunikacji radiowej, de z їх dodatkowo zdіysnyuєє kodіsnyuєє kanіlіzku (CDMA), na przykład takie standardy jak IS-95, CDMA2000 lub UMTS.
System funkcji Walsha є podstawa ortonormalna і, w ostateczności, pozwala na rozprzestrzenianie sygnałów o wystarczającej formie aż do zawężonej serii Czwórki.
Oprócz funkcji Walsha istnieją jeszcze dwie ważne wartości funkcji funkcji Vilenkina – Chrestensona.
Sekwencje M. Metoda formowania i moc ciągów M. Zastosuvannya M-sekwencje w systemach łączących
Dziewięć środkowych sekwencji kodu binarnego z wielkiego wieku o największej szerokości to sekwencja M, sekwencja Legendre'a, sekwencje kodu Gold i Kassami, sekwencje kodu Walsha, sekwencje kodu nieliniowego.
Zalety sekwencji M wielkiej starości zmieniają się w zmienionych równych okresowych łat fasoli o funkcji nieistotności sekwencji M wraz ze wzrostem dawnych dni L. Maksymalna wartość okresowego pasma sekwencji VKF M jest zawinięta proporcjonalnie do częstotliwości sekwencji (1/L).
M-sekwencje
Było bardziej oczywiste, że optymalnym rozszerzeniem widma sygnału jest sekwencja maksymalnego czasu trwania lub M-sekwencje. Takie sekwencje powstają za pomocą automatów cyfrowych, których głównym elementem jest rejestr zsuv z centrami pamięci T1, T2, …, T k(Malyunok 2).
Rysunek 2 - Cyfrowa automatyczna sekwencja formowania M
Impulsy zegara powinny znajdować się na wszystkich środkach jednocześnie z kropką, przełączając w jednym cyklu zegarowym symbole, które są brane w tych środkach, w odpowiednich środkach. Co ważne, litery symboli, które są pobierane z najważniejszych ośrodków, właśnie na nich. - symbol przy wejściu do pierwszego środka; znaczenie którego symbolu powstaje za pomocą liniowego splotu rekurencyjnego
Vidpovidno do wartości symbolu w reklamie z numerem jest mnożone przez współczynnik i dodawane do rozwiązania podobnych kreacji. Jako symbol, więc współczynniki mogą być matką wartości 0 lub 1; operacje są sumowane we własnym modulo 2. Jako współczynnik, symbol kompromisu w tworzeniu znaczenia sumuje los.
Jeśli zaakceptujecie zmianę w środkowym rejestrze na obóz wakacyjny, to taktami Waszego obozu odnowię miejsce mojej mamy. Jakby jednocześnie rejestrując sekwencję symboli w tych komisarzach, a następnie dozhina tsієї sekwencja dorivnyuvateme. Na nadchodzących uderzeniach ta sekwencja będzie ponownie cienko powtarzana. Numer nazywa się okresem dziedziczenia. Przy ustalaniu wartości rejestru wartość należy zdeponować w dniu zmiany wejścia. W przypadku znaczenia skórnego można określić liczbę wlotów i ich pozycje, dla których przyjęty okres sukcesji jest maksymalny. Jako vihіdniy możesz wziąć, czy jest to obóz rejestru zsuva (krim o zerowej kombinacji); zmiana weekendu stanę się bardziej świadomy sekwencji. Sekwencje z maksymalnym możliwym okresem przy ustalaniu drugiego rejestru nazywane są sekwencjami M. Їх okres (dovzhina).
Schemat strukturalny automatu, który tworzy ciąg M, jest zwykle wyznaczony przez charakterystyczny, bogaty wyraz:
yakumu zavzhda , . Przy stole 1 dla przydzielonego zbioru wartość współczynników wielomianu, która określa kolejność wartości maksymalnej. Wiedza wektorowa 
pozwala jednoznacznie określić strukturę automatu cyfrowego, który tworzy się zgodnie z wielomianem (1.16) M-ciągiem:
– yakscho , to wyjście pomieszczenia o numerze rejestru jest podłączane do sumatora po module 2;
– w przeciwnym razie środkowa linia po numerze rejestru nie jest połączona z sumatorem za modułem 2.
M. Yu Vasil'eva, F. V. Konnov, I. I. Ismagiłow
WYNIKI NOWYCH ZAMÓWIEŃ DYSKRETNYCH FUNKCJI WOLSH
TEN STAN W SYSTEMACH AUTOMATYKI STEROWANIA
Słowa kluczowe: dyskretne funkcje Walsha, system zamówień detalicznych, przetwarzanie i transmisja danych,
zautomatyzowane systemy do utwardzania.
Zaproponowano nową metodę porządkowania systemów dyskretnych funkcji Walsha, przedstawiono moc nowych porządków, rozważono możliwość syntezy porządkowania dyskretnych funkcji Walsha systemy zautomatyzowane ach zarządzanie.
Słowa kluczowe: funkcje dyskretne Walsha, system o różnej kolejności, przetwarzanie i przesyłanie danych, zautomatyzowane systemy sterowania.
Nowa metoda porządkowania funkcji Walsha w systemach superkomórek, obrazująca moce nowych rzędów, możliwość zastosowania zsyntetyzowanych funkcji dyskretnych Walsha w automatycznych układach sterowania.
Wejście
Wszechobecny rozwój systemów informatycznych, w tym zautomatyzowane systemy sterowania (ACS) różnych poziomów, systemy wyliczeniowe, zautomatyzowane systemy projektowania, gromadzenie i przetwarzanie danych, automatyzacja eksperymentu, masowe
usług, kompleksów telemetrycznych, systemów informacyjno-informacyjnych, łączności i łączności, doprowadziło do znacznego wzrostu przepływu informacji pomiędzy oddziałami i władzami podzielonymi terytorialnie w celu obsługi i zapisania wszystkich najważniejszych danych w danych podstawowych. W celu poprawy efektywności zasobów komunikacyjnych i informacyjno-obliczeniowych systemów oznaczeń należy opracować różne metody i metody pracy.
Wśród nich jeszcze ważniejszą rolę odgrywają metody szybkiej powierzchowności danych, które zapewniają wyciskanie przekazywanych lub zapomnianych informacji. Tse pozwala na znaczną zmianę kanałów komunikacji i systemu zbierania danych oraz zbierania danych pod kątem włączenia nieistotnych lub powielających się danych, co jest równoznaczne ze wzrostem przepustowości systemów zbierania, przesyłania i przetwarzanie danych lub zwiększenie pojemności budynków gospodarczych.
p align="justify"> Wśród podstawowych metod szybkiej transcendencji danych, miejsce szczególnie zajmują metody kompresji, które zastosovuyut zastosowują różne przekształcenia matematyczne. Najczęściej stosowany w szybkiej transmisji danych w zautomatyzowanych układach sterowania drganiami i procesami technologicznymi
reinkarnacja Fur'є, Walsha i Haara. Skóra o niskim priorytecie, na przykład transformacja zastosuvannya Walsha i Haara, pozwala znacznie zapytać i przyspieszyć przetwarzanie informacji.
Szeroki zakres zmian w stosowanych problemach, polegający na możliwości ich obliczania za pomocą inteligentnych algorytmów, które mogą być mniejsze
składanie rachunku różniczkowego porównuje się z klasycznymi algorytmami transformacji.
W artykule przedstawiono kompleks odżywiania związany z zastojem przemian Walsha: obserwuje się nowe uporządkowanie funkcji Walsha, rozszerzenie ich uprawnień, obserwuje się zastoje funkcji Walsha przy transformacji wikonanu.
Krótkie spojrzenie dyskretne funkcje Walsha i ich kolejność
Walsh wprowadził ortonormalny układ funkcji prostokątnych. Na powierzchni harmonicznych trygonometrycznych, dla których funkcja jest ułożona w klasycznej serii Czwórki, funkcje Walsha są wirami prostymi, jak w bogatych zadaniach przetwarzania sygnałów w najlepszych
fluktuacje sinusoidalne. Wielki świat związany jest z prostym typem funkcji Walsha, których skórka przyjmuje tylko dwie wartości (+1 i -1), co jest znacznie prostsze do ich implementacji na EOM.
Dyskretne transformacje Volsha (DPU) opierają się na dyskretnych funkcjach Walsha (DFU), ponieważ są ustalane przez równy wybór nieprzerwanych funkcji Volsha. Zagalna kіlkіst zvіtіv w DFU może wynosić N = 2n, de p - czy jest to całkowita liczba dodatnia.
Cyfrowe przetwarzanie sygnału spowodowało zmiany w różnych zmianach
zamawianie systemów DFU. Przed najbardziej powszechnym porządkowaniem w praktyce przetwarzanie sygnałów DFU w systemie powinno wyglądać następująco: porządkowanie sekwencyjne (Walsh-Kachmarzh); diadyk
zamawianie (Walsh-Peli); zamawianie w
Vіdpovіdno przed rzędami rozashuvannya w pobliżu matrycy
Hadamard (Walsh-Hadamard).
Bazując na układzie nieprzerwanych funkcji Walsha o różnej kolejności funkcji, możemy przyjąć macierze: DPUK (dyskretna transformacja Walsha-Kachmage'a), DPUP (dyskretna transformacja Walsha-Peli) i DPUA (dyskretna transformacja Walsha-Hadamarda) .
DFU można opisać w sposób analityczny za pomocą dyskretnych funkcji Rademachera. Daj spokój
j = £ ik2 - numer funkcji w systemie, a і = £ ik2 k=0 do k=0 K
Liczba umysłu, potem odgadnięcie macierzy, transformacja może wyglądać tak:
Macierz DPUK
Macierz DPUP
(- 1) do £0k^k(і)
(- 1)k £ 0іkіp-k
Macierz DPUA
(- 1) do £ 0іkіk
de -t = - współczynnik normatywny; l/I
PoSh \u003d b \u003d ^p-k + 1 f-!p-k 'do \u003d 1,2 p,
de ® - znak uzupełniający po module 2.
Co ważne, co oznaczają dwie kombinacje
P0(-).P1S-)...Rp(-) lub Rp(-),Rp-1(-), -,P0(-)
wywołaj odwrotny kod Graya lub odwrotny kod Graya numeru -
W przypadku macierzy Walsha-Hadamarda atak na podmatryce jest bardziej sprawiedliwy.
Wzór rekurencyjny (4) można również zobaczyć patrząc na macierz Kroneckera:
NAR do = NAR 0 NAR do 1. 2k 2 2k-1
Macierze (1-2) mogą posłużyć do zmiany kolejności wierszy w macierzy Walsha-Hadamarda, tak aby pomiędzy uporządkowaniami dyskretnego systemu Walsha o wymiarze N można było oprzeć odłogi, tak jak w postaci macierzowej można ofensywa:
PALm \u003d B ^ HAP ^
WALN = B^PAI.
macierz permutacji podwójnie odwrotnych;
Macierz permutacji za bramkowanym kodem 2 Graya.
Przywołajmy krótką formę głównej potęgi Dalekowschodniego Uniwersytetu Federalnego. Dla DFU właśnie taka moc, moc funkcje nieprzerwane Walsh:
1. Ortogonalność. Funkcje Walsha
prostopadły na przedziale, ja na opakowaniu.
6. Multiplikatywność. Rozwój dwóch funkcji Walsha jest podobny do nowych funkcji Walsha w systemie.
7. Rząd i ranga funkcji Walsha. Funkcje Volsha można ręcznie scharakteryzować dwoma parametrami, które są powiązane z dwoma danymi ich numerów. Pierwsza oznacza maksymalną liczbę niezerowej liczby dwucyfrowej - i nazywamy porządkiem p; druga - rząd funkcji Walsha r - pokazuje liczbę podwójnych wierszy, w których liczba W jest mniejsza niż jeden. Liczba funkcji Walsha o i-tej randze jest mentalnie oznaczona jako -(r) i zapisana w dziesiątym systemie liczbowym:
de K (k \u003d 1,2, ..., d) - numer rzędu dwóch kodów Sh, który zemści jeden. Obszar zmiany wszystkich ^k (8) wynika z zaspokojenia postępującego systemu równości:
M1 = 0,1, ..., n - g -1;
M 2 \u003d I + 1,. .itp;
Dla rangi i porządku funkcji Walsha obowiązuje następująca potęga: ranga
tworzyć funkcje Walsha, aby uzyskać z sumy wszystkich rang; kolejność tworzenia nie zmienia maksymalnej kolejności z kolejności mnożników. Sprawiedliwość potęgi władzy wynika z potęgi sumy dla modułu 2.
Przed systemem DFU został przeniesiony do klasy monorіznіsnyh dyskretnych podstaw ortogonalnych. Kiedy vivchenni niskie moce podstaw klasy tsgo, nawet odpowiednie parametry cech, podobno oglądano w tych robotach. Przed wprowadzeniem podstaw o tym, że może istnieć czynnik transformacji w klasie baz, mogą pojawić się pomysły ze względu na istotną sumę różnic endianowych odpowiednich rzędów
wektor permutowany £
p(i)= £ i = 0,M -1,
de P(I) - I-ty współczynnik transformacji; Dk - operator końca linii do rzędu;
s(|,-) = s(|, s-1 -^ -sh) - pierwsza funkcja; d| -
deak liczba całkowita.
I tutaj wektory bazowe i dyskretne zasady monoróżnicowe są tworzone przez sekwencje operatorów w różnicy końcowego rzędu. Nadal przy robocie operacyjnie przez parametr nazywamy kolejność różniczkową funkcji bazowej d|,
z reguły kolejność operatorów na końcu świata, które tworzą tę funkcję.
Co istotne, porządek różniczkowy określonej funkcji Walsha jest powiązany z mocami strukturalnymi i leży w przestrzeni rozrostu systemu, aby uporządkować funkcje podstawowe.
Ważne i tak potężne:
8. Dla systemów DFU uporządkowanych po Hadamardzie i Peli rzędy różniczkowe funkcji są równe
Otzhe,
їх szeregi: kіlkіst
Z = gkі, i = 0,M-1.
(k = 0, n) hk
kolejność różnicowa wartości dorivnyuє Sp-liczba poednan z p do.
9. Domy rozkładu mocy wielomianów stanu dyskretnego za systemem Walsha-Pely'ego, co można przeformułować w nadchodzącym
rząd: widmo wielomianu dyskretnego k-tego (k = 0,n) stopnia
kolejność różnicowa. Co znamienne, analogiczne twierdzenie będzie ważne dla rozszerzeń systemu Walsha-Hadamarda.
10. Współczynniki widmowe sygnałów, które można dobrze opisać dyskretnymi wielomianami statycznymi małych rzędów, między grupami, które odpowiadają podstawowym funkcjom Walsha-Pele'a jednego rzędu różniczkowego, zmieniającym się poza bezwzględną wartość przyrostu ich liczb porządkowych.
Synteza zamawianego detalicznie systemu dyskretnych funkcji Walsha
Propozycja sposobu zamawiania systemów
Ekspansja DFU N = 2p Nastąpi podział bezosobowych numerów seryjnych w funkcjach Walsha układu wzrokowego I = (0,1 N -1)
przez (n + 1) podwielokrotności, których skóra zawiera liczby funkcji o tych samych rzędach różniczkowych.
|(0) = (0), i = 0,
I(i) = (2M + 2M2 +... + 2M: m1 = 0,p - i,
^2 - +1,n - I +1, ... ^ | -^| 1+1,n - 1), I - 1,n - 1,
1(p) - (2p - 1), I - str.
Następnie możemy utworzyć mnożnik w naszym własnym układzie w kolejności zwiększania rzędów różniczkowych odpowiednich funkcji, tak aby w rezultacie przyjąć bezosobowe L - CL ^.-Lp), dla których
targi tak spivv_dnoshnennia: L p i: - 0 i L - Sp,1 - 0,p.
Jest oczywiste, że oznacza to permutację funkcji Walsha w układzie |0 1 ... N - 1]
Kolejność przegrupowania Otrimana, system DFU charakteryzuje się tym, że jego funkcje są ułożone w grupy w kolejności rosnących rzędów różniczkowych. Inaczej nazywamy system DFU.
Dla wektora permutacyjnego
sekwencja do przycięcia
wartość Pp = (P0, P1 .... Pm-1), de
p| -w|,1 - 0^-1. Permutacja ze zwycięstwami
wektor nazywany jest permutacją rzędów różniczkowych funkcji bazowych (permutacja skrócona B).
Przyjrzyjmy się rozmieszczeniu systemu Walsh-Pelly za pomocą metody proponowanej. Analiza rzędów różniczkowych funkcji Walsha-Pelly'ego wykazująca, że wektor Pp może być reprezentowany przez kilka podwektorów:
Pp - (pp0), pp1), pp2),., ppp)), (13)
Рп,к = 1,п-1, - podwektor,
nawracające spіvvіdnosheniyami: Рі(k)= |(2і -1), і=k,
Рі(і) = (2і - 1),і = 1, n;
mądry
^(P-k), 2i-1 + P, - 1)), i = do +1, n,
Wektory Rp różnorodności N - 2p,p -1,5 zmienne
sekwencje przedstawione w tabeli. jeden.
Groupy unosi się z góry
współczynniki parami, a poniżej - niesparowane rzędy różniczkowe.
Tabela 1 - Wektory i wartości sekwencji permutacji
n wektor Rp
3 {0,1,2,4,3,5,6,7}
4 {0,1,2,4,8,3,5,6,9,10,12,7,11,13,14,15}
5 {0,1,2,4,8,16,3,5,6,9,10,12,17,18,20,24, 7,11,13,14,19,21,22,25,26,28,15,23,27,29,30,31}
Aby naprawić wprowadzony wektor, wartość przemiennego ciągu detalicznego
zamówiony układ DFU (РЦ^0))(=о można opisać następująco:
pldN(i) = palN(pj), i = 0,N
de paї^(i) - i-ta funkcja Walsha-Peli.
S^PAL^, (І6)
macierz permutacji D,
elementy powstają w ten sposób:
[Och, reszti wipadkiw.
Należy zauważyć, że bardziej zaawansowane zamawianie systemu DFU zostało podjęte w oparciu o system Walsh-Peli. Wibracja jako podstawowy system uważności Walsh-Pele
usunięcie opisu analitycznego dla sekwencji permutacji i spivingu matrycy, który tworzy proponację w kolejności systemu DFU.
Różne opcje różnie
systemy zamawiania można usunąć, wybierając jako podstawowe inne systemy Walsh. Analiza rzędów różniczkowych funkcji Walsha-Hadamarda i Walsha-Peli wykazała, że wartość wektora przemiennej sekwencji Pp, przy wyborze jako odniesienia macierzy Walsha-Hadamarda, może mieć również reprezentacje w świetle szeregu podwektorów (13-14) - (Tabela 2).
Na podstawie pobranego wektora wartość ciągu permutacyjnego detalu
opisz tak:
zamawianie systemu DFU
hddN() = hadN (pj)i = 0,N -1
de hadN (0 - oczywiście 1. funkcja Walsha-Hadamarda).
Tabela 2 - Grupy rzędów różniczkowych układów Walsha-Pela i Walsha-Hadamarda z N=8
j hadn,j PALn,j di pj pldn ,j di
Pro TOV TOV Pro TOV
ІOOI ІOO І 4 ІOO І
2 OIO OIO I 2 OIO I
3 OII O 2 I OOI I
4 IOO OOI I 6 IIIO 2
Z ІОІ ІОІ 2 Z ІОІ 2
6 ІІО ОІІ 2 3 ОІІ 2
7 ІІІ ІІІ 3 7 ІІІ 3
Notacja macierzowa dla wprowadzonego systemu DFU może wyglądać tak:
Na przykład jawna postać macierzy HDDN dla N = 2 może wyglądać tak:
11 1 1 1 1 1 1 0
1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1
11 -1 -1 1 1 -1 1
1 1 1 1 -1 -1 -1 1
1 -1 -1 1 1 -1 1 2
1 -1 1 -1 -1 1 1 2
1 -1 -1 1 1 -1 1 2
1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 3
rząd różniczkowy funkcji podstawowej, rozwinięty w drugim wierszu macierzy.
Dokładny wynik M dziki numer systemy zamówień detalicznych DFU dla zrozumienia, że grupy funkcji podstawowych będą rozszerzane w kolejności zaawansowania ich zamówień różnicowych, można przypisać następującej formule:
M = P (SP!). (osiemnaście)
W roboti rozważano możliwość usunięcia zapisu macierzowego innego wariantu systemu zamówień detalicznych Dalekowschodniego Uniwersytetu Federalnego. Z kim zwycięstwo jest sferycznie-kroneker_vske
macierz tvir.
Zacznijmy od numeracji odżywczej zamówienia detalicznego DFU w systemie. Tutaj, na wiele sposobów, łatwiej jest operować z binarnym indeksowaniem podstawowych funkcji. Na przykład, aby przyjrzeć się systemom robotycznym DFU, możesz go użyć w ten sposób:
pld2n(i) = pld2n(l,j), i = 0,N -1, i = bnl-1 + j, l (0,1,..., n) j є(,1,... , SP -1).
Oczywiście indeks l jest bliższy porządkowi różniczkowemu wektora bazowego, a indeks j drugiej liczbie porządkowej innej grupy. Spivvіdnoshennia, która opisuje upadek między dwoma rodzajami indeksacji, nie znajduje się w wariancie systemu zamówień detalicznych Dalekowschodniego Uniwersytetu Federalnego.
Z poważaniem, macierze to PAL^ i DOWN
Wybrano N=2,4 i PLD^ = DOWN dla N=8.
Dominacja detalicznych systemów zamawiania dyskretnych funkcji Walsha
autorytet
okremi wpisane w kolejności
Przyjrzyjmy się transformacji systemów DFU.
1. Dla systemów zamówień detalicznych DFU
uczciwość DFU 1-7.
2. Domy władzy 8 (układ dyskretny)
wielomiany statyczne dla systemów Walsh-Pelly i Walsh-Hadamard) możliwa jest analiza systemów zamówień detalicznych DFU
sformułuj z nadchodzącą rangą: widmo
kroku wielomianu dyskretnego k-tego (k = 0, P) znajduje się za funkcjami bazowymi nie wyższymi niż k-ta grupa.
Zbadał potęgę czasów
zamawianie funkcji Volsh-Peli można napisać w świetle ofensywnej spivvіdnoshennia:
p(|,|) = 0,1> do, (20)
de P(i)= £ 10(,i)
3. Ważne (moc 9, jaka)
to samo dotyczy systemów DFU zamawianych w handlu detalicznym: współczynniki widmowe sygnałów, które można dobrze opisać za pomocą dyskretnych
wielomiany statyczne małych rzędów, na granicach grup, podobne do funkcji bazowych jednego rzędu różniczkowego, zmieniające się po bezwzględnej wartości przyrostów ich liczb porządkowych.
Otrimani pod tymi uporządkowaniami macierzy funkcji Walsha są niesymetryczne,
Zrzuć to na oczywiste macierze dla rzędów N = 2, 4.
4. Znacząco przychodzą moc, widma
dyskretne wielomiany statyczne małych rzędów w bazach DFU zamawiania detalicznego
charakteryzują się większym stopniem lokalizacji niezerowych składników na swoich poletkach kolbowych.
Ilustrujemy charakter rozkładu niezerowych składowych widm wielomianów stanu dyskretnego od 1(1) do (k = 1,2) kroków dla N=16 w
podstawy różnych systemów DFU.
Najpierw wprowadźmy wektor wskaźnikowy widma B = (z^...^^-), oznaczający th element w następujący sposób
B| = |0, p(|)=pro, (21)
de P(1) --ty współczynnik konwersji. Jednowymiarowe wielomiany stanu dyskietki 10) są przypisane przez funkcje postaci
f(j) \u003d E ai]", ] \u003d 0, I-1, k g,
1 = (0,1, ..., m-1).
Wybierając modele sygnałów, często przecinają się one z wielomianowym modelem małych kroków (c np. 5). Tse pov'azano z tim, scho her
Możliwe jest efektywne opisanie szerokiej klasy sygnałów rzeczywistych w interwałach końcowych.
Wzory na obliczanie współczynników konwersji P(i) sygnału wielomianu jednowymiarowego w macierzy wyglądają następująco:
de - matryca DPU w kolejności DFU, która wygrywa;
1 = | g(|), | = u-1) - wektor danych wyjściowych;
Р = р(1), I = 0^-11 - wektor widmowy
współczynniki, T - znak transpozycji.
Wektory wskaźnikowe widm w oparciu o Walsh-Hadamard, Walsh-Kachmage, Walsh-Pelly i DFU dla wielomianów kroku k=1 i k=2 mogą wyglądać następująco:
(1,1,1,0,1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0) - dla podstawy Walsha-Hadamarda;
(1,1,0,1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,1) - dla podstawy Volsh-Kachmaz;
(1,1,1,0,1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0) - dla bazy Volsh-Peli;
(1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0) - dla bazy
zamówienia detaliczne Dalekowschodniego Uniwersytetu Federalnego.
(1,1,1,1,1,1,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0) - dla podstawy Walsha-Hadamarda;
(1,1,1,1,1,0,1,1,1,1,0,0,0,1,0,1,1) - dla podstawy Volsh-Kachmaz;
(1,1,1,1,1,1,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0) - dla bazy Volsh-Peli;
(1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0) - dla bazy
zamówienia detaliczne Dalekowschodniego Uniwersytetu Federalnego.
Ilustrujemy charakter podpodziału składowych niezerowych w widmach dyskretnych statycznych wielomianów dwuświatowych o 1(1, ) k-tym (k = 1,2) kroku dla N1*N2=8x8 w bazach DFU.
W) \u003d X X araїp]a,
de i = 0, ^ -1,] = 0, ^ -1, do e 2 ^ 1,
^-1 = (o,1, ^-1).
Z pomocą dwuświatowych wielomianowych modeli niskich poziomów, poprzez te, które są podstawą niskich algorytmów cyfrowego przetwarzania sygnałów.
Wprowadzamy formułę bezpośrednią
transformacja dwuświatowego sygnału wielomianowego w postaci wektorowo-macierzowej:
P = HNTfHN, (25)
de 1 = (1 (1,]), i = 0, -1,] = 0, -1) - macierz
dane weekendowe;
P \u003d „P (I), 1 \u003d 0, ^-1,] \u003d 0 ^ 2 -1) - macierz
współczynniki widmowe
Wektory wskaźnikowe i widma dla fluktuacji przy k=1 pokazano na ryc. jeden,
1 ja 1 ja pro ja 1 ja □ ja □ ja □ ja 1
00000000 1 0 0 0 0 0 0 0
00000000 1 0 0 0 0 0 0 0
Ryż. 1 - Wektory wskaźnikowe widm przy k=1 u podstawy: Walsh-Hadamard, Walsh-Kachmar
00000000 00000000 00000000 00000000
Ryż. 2 - Wektory wskaźnikowe widm przy k=1 na podstawie: Walsh-Pele, zamówienia detaliczne
Wektory wskaźnikowe i widma zmian, które można zaobserwować, pokazano przy k=2 na ryc. 3,
11111110 1110 10 0 0 1110 10 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1110 10 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 00000000
Ryż. 3 - Wektory wskaźnikowe widm przy k=2 na podstawie: Walsh-Hadamard, Walsh-Kachmar
1 ja 1 ja 1 ja 1 ja 1 ja 1 ja 1 ja pro
Ryż. 4 - Wektory wskaźnikowe widm przy k=2 na podstawie: Walsh-Pelly, zamówienie detaliczne
Z tych zastosowań jasno wynika, że widma dyskretnych wielomianów statycznych małych rzędów w podstawach zamówień detalicznych DFU
charakteryzują się większym stopniem lokalizacji niezerowych składników na swoich poletkach kolbowych. Usunięcie mocy zmian w systemach zamówień detalicznych Dalekowschodniego Uniwersytetu Federalnego może mieć znaczenie dla ich uzupełnienia w systemach zarządzania i komunikacji.
1 0 □ 0 0 0 0 0
1 0 0 □ 0 0 □ 0
□ 0 0 □ 0 0 □ 0
Implementacja porządkowania syntezującego dyskretnych funkcji Walsha w ACS
Sukces transformacji Walsha w sferze zarządzania otrzymał takie powiązanie: siła funkcji Walsha; moc widm Volsh; gorące posiłki funkcje zastosuvannya Walsha przy przeróbce viconana; szwedzkie algorytmy transformacji Walsha; obliczanie funkcji korelacji i wikariancji skupień na podstawie funkcji Walsha; zastosuvannya Walsh działa w zakresie kontynuacji procesów vypadkovyh; używanie funkcji Walsha przez godzinę, aby obudzić filtry cyfrowe.
Zavdyaki zagalnymi władzami 1-7 іz vіdomimi DFU (w zamówieniach Walsh-Kachmage, Walsh-Peli, Walsh-Hadamard) syntezują zamówienia detaliczne
Systemy DFU mogą być bardziej efektywne w zakresie automatycznego sterowania procesami technologicznymi. Na przykład praca Walsha ma znaczenie przy analizie dynamiki systemów liniowych i nieliniowych, opracowywaniu optymalnych systemów sterowania, modelowaniu procesów, identyfikacji obiektów i opracowywaniu szeregu specjalnych rozszerzeń automatyki.
Praktycznie ważne dla ACS jest wykorzystanie funkcji Walsha przez X. Harmuta do tworzenia sygnałów, które są transmitowane przez linie komunikacji radiowej. Funkcje Walsha zatrzymują dystrybucję bogatych kanałów więzadłowych, w których różne sygnały są jednocześnie przesyłane do przewodu skórnego więzadła. Wybór systemów zamawiania detalicznego Dalekowschodniego Uniwersytetu Federalnego (moc 2), aby zapewnić bezpieczeństwo bogatego przepływu przetwarzania danych, w który przepływ skóry wchodzi element transformanta grupowego
porządek różnicowy, co znacznie przyspieszyło przetwarzanie danych.
O tej godzinie, dla osiągnięcia bogactwa, zadanie procesów technologicznych w zautomatyzowanym systemie sterowania i falowo-
transformacja. Na przykład w VAT „Tatneft” przerabianie falek służy do tłumienia szumów i kompresji tablic danych z głębokościomierzy lub podczas przenoszenia dynamogramów są one usuwane z czujników dynamometrów do sterowni. W bogatych vipadach niewystarczający poziom ściskania danych w przypadku strumieni vikonannі DPU szeroko zastosuvannya danih przetasowania. Siła 2 zostaje usunięta z systemów zamówień detalicznych Dalekowschodniego Uniwersytetu Federalnego, aby umożliwić znaczny wzrost poziomu presji na dane i zmniejszenie zatorów w zadaniach o wysokiej wartości.
Jednym z ważnych kierowników zautomatyzowanego systemu sterowania jest kierownik transmisji danych kanałami komunikacyjnymi. Dzięki szerokiej szerokości naboul 8SLEL-
systemy. W rezultacie, w niektórych funkcjach systemu 8SLEL do realizacji dodatkowego programowania internetowego, Gaz-Service BAT (Republika Baszkortostanu) uruchomił część zautomatyzowanych systemów do zdalnego monitorowania posiadania gazu opalanego gazem. bariera. Aby przesłać dane przez granicę, dobrze jest znać zamówienie detaliczne systemu DFU (uprawnienie 4).
W robotach autorzy zaproponowali algorytmy oparte na przekształceniach Walsha i późniejsza analiza Wydajność hnya. Wybór w prezentowanych algorytmach przesyłania danych systemów zamówień detalicznych Dalekowschodniego Uniwersytetu Federalnego ma umożliwić późniejsze przesyłanie strumieni danych wyjściowych dla dużej szybkości przetwarzania i przesyłania danych przez siatkę.
Usunięcie mocy nowego uporządkowania dyskretnych funkcji Walsha może mieć znaczenie dla ich uzupełnienia w systemach kodowania i komunikacji. Synteza zamówień detalicznych
Entuzjazm...