Rivnyannya zv'yazuvannya Wohnungen. Ein Flachbalken, ein Flachbalken. Ein Haufen Wohnungen - ein Zeichen

Ein nasser Strahl von Ebenen wird eine Vielzahl aller Ebenen genannt, die durch eine gerade Linie gehen.

Ein dunkler Strahl von Ebenen wird die unpersönlichen Ebenen genannt, die parallel zueinander sind.

Satz 1. Dafür gibt es drei Wohnungen, die durch galvanisierte Gleiche festgelegt sind

wie man das globale kartesische Koordinatensystem verwendet, das zu einem Strahl gehörte, frei und nicht eindeutig, notwendig und ausreichend, so der Rang der Matrix

dorivnyuvav entweder zu zweit oder allein.

Nachweis der Notwendigkeit. Lassen Sie drei Deckel (1) auf einem Bündel liegen. Es ist notwendig, was mitzubringen

Es ist akzeptabel, einen Rücken zu haben, so dass drei auf der Oberfläche gegebene auf Ihrem Bündel liegen. Dann kann das System (1) eine unpersönliche Lösung sein (denn für den Zweck des Haarbündels: drei Ebenen liegen auf dem Bündel, so dass der Gestank durch eine gerade Linie geht); Wenn es dasselbe ist und nur dann, dann kann das System (1) entweder eine einzige Lösung haben oder unverständlich sein, weil es ein Anführer sein wird, der die Koeffizienten mit nevіdomih, vіdmіnniy vіd zero oder darіvnyuє zero addiert.

Wenn drei gegebene Bereiche auf einem haarlosen Bündel liegen, dann der Rang der Matrix

Punktzahl 1, was den Rang der Matrix bedeutet M dorіvnyuє entweder zwei oder eins.

Nachweis der Angemessenheit. Gegeben: Es muss gebracht werden, dass drei vorgegebene Flächen auf einem Balken liegen.

Yakscho, dann th. Komm schon. Wenn das System (1) geteilt ist, kann es eine unpersönliche Lösung sein, und in der Mitte dieser Wohnungen werden sie überlagert (weil das Yakbi nicht übergelaufen ist, wäre der Gestank ganz parallel und der Rang der Matrix wäre gleich zu 1), dann liegen drei vorgegebene Wohnungen auf dem Haarbüschel.

Yakscho; alle Ebenen sind kollinear (zwei von ihnen sind nicht immer parallel, und die dritte kann von einer der parallelen Ebenen ausgehen).

Yakscho, dann und alle Bereiche sind zbіgayutsya.

Satz 2. Lassen Sie das zentrale kartesische Koordinatensystem zwei verschiedene Ebenen und obere Ebenen festlegen: ; .

Damit das dritte Flugzeug auch den Wilden ebenbürtig ist

liegen auf dem Balken drei Koordinatensysteme, die durch Ebenen i definiert sind, so ist es notwendig und ausreichend, dass der linke Teil der Ebene eine Linearkombination der linken Teile der Ebenen i ist.

Nachweis der Notwendigkeit. Es ist gegeben: Das Flugzeug liegt auf einem Haufen von Flugzeugen, was bedeutet, dass Flugzeuge. Es ist notwendig, dafür zu sorgen, dass Zahlen verstanden werden und damit die Gleichheit zelebriert wird, das gilt für alle Werte X, bei, z:

Richtig, als ob es drei Ebenen gäbe und auf einem Balken liegen, dann de

Die ersten beiden Zeilen der Matrix sind linear unabhängig (Shards der Fläche und Differenz), die Shards der dritten Zeile sind eine Linearkombination der ersten beiden, tobto. begründen Sie die Zahl und so, dass

Die Beleidigungen des ersten Teils multiplizieren die Eifersucht weiter X, beleidigende Teile eines anderen an bei, beleidigender Teil des dritten auf z und Term für Term addieren otrimani rivnostі ist rivnіst, otrimаєmo ozhnіst, scho brachte.

Nachweis der Angemessenheit. Lassen Sie die Gleichheit

fair für alle Werte X, beiі z. Es muss ans Licht gebracht werden, dass die Fläche im Balken liegt, dass sie durch diese Fläche bezeichnet wird.

Von welcher Identität singen Sie spіvvіdnoshennia,

also die dritte Zeile der Matrix M Dies ist eine lineare Kombination der ersten beiden, und das. Ch.t.d.

gleich de und ungleich null zugleich, werden gleich einem Balken von Ebenen genannt, die sich durch zwei verschiedene Ebenen unterscheiden und denen im oberen kartesischen Koordinatensystem wie folgt gleich sind:

Wie es ans Licht gebracht wurde, sei gleich der Ebene des Strahls, der sich durch verschiedene Ebenen auszeichnet und vom Betrachter erfasst werden kann.

Zurück, yakscho gleich, in dem man will, dass eine der Zahlen i ungleich Null ist, ist sie gleich dem ersten Schritt, sie ist gleich der Ebene, die im Strahl liegt, der durch die Ebenen i markiert ist. Rechts die dritte Zeile der Matrix M, Bestückt mit Koeffizienten gleich und aussehen kann

Tobto. є lineare Kombination von zwei anderen, tom.

Wenn sich die Ebenen i ändern und ich nicht sofort Null erreiche, dann alle Koeffizienten bei X, bei, z Gleichberechtigt können sie nicht null erreichen, als ob sie klein wären, gäbe es Platz zum Spiving

dann waren die Wohnungen und b im superach pripuschen kollinear.

Aber wenn die Ebenen parallel sind, dann verwenden Sie solche Zahlen i, deren Mitte, wenn eins nicht gleich Null ist, und so, dass alle Koeffizienten gleich sind X, beiі z gleich Null. Und dann wird es einen unverglasten Balken geben, und wie bei einem Haufen gerader Linien müssen wir hier respektvoller sein.

In diesem Artikel gibt es eine Bezeichnung für einen Ebenenstrahl, der einem Ebenenstrahl gemäß einem gegebenen rechtwinkligen Koordinatensystem gleichgesetzt wird, und es ist deutlich sichtbar, zwischen den charakteristischen Aufgaben zu unterscheiden, die sich auf die Konzepte beziehen eines Flugzeugstrahls.

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Ein Haufen Flugzeuge ist ein Zeichen.

Aus den Achsen der Geometrie geht hervor, dass in einem trivialen Raum durch eine Gerade und einen nicht darauf liegenden Punkt eine Ebene durchgeht. Und wegen dieser Härte ist klar, dass es unpersönliche Wohnungen gibt, dass Rache geradeaus gegeben wird. Obguruntuemo tse.

Gegeben sei eine Gerade a . Nehmen wir den Punkt M 1, um nicht auf der Geraden a zu liegen. Todi durch eine gerade Linie und Punkt M 1 können wir eine Ebene zeichnen, und nur eine. Deutlich її. Nehmen wir nun einen Punkt M2, der nicht in der Nähe der Ebene liegt. Durch die Gerade i Punkt M 2 verläuft eine Ebene. Nimmt man einen Punkt M 3 , der weder in der Ebene noch in der Ebene liegt, kann man die Ebene dazu bringen, durch die Gerade a und den Punkt M 3 zu gehen. Offensichtlich kann der ganze Prozess der Induktion von Ebenen, die durch eine gegebene gerade Linie a gehen, unbegrenzt fortgesetzt werden.

Also gingen wir zum Ziel einer Ansammlung von Wohnungen.

Geplanter Termin.

Balken von Wohnungen- Die gesichtslose aller Wohnungen in der trivialen Weite, die durch eine gerade Linie gehen kann.

Direkt, wie um den Schnurrbart der Ebene des Strahls zu rächen, wird es als Zentrum des Strahls der Ebenen bezeichnet. In dieser Reihenfolge maє misce viraz "ein Haufen Flugzeuge mit dem Mittelpunkt a".

Ein bestimmter Strahl von Ebenen kann entweder durch Zeigen seines Zentrums oder durch Zeigen, ob es zwei Ebenen des Strahls gibt, die im Wesentlichen gleich sind, definiert werden. Auf der anderen Seite, sei wie zwei Wohnungen, die ineinander verschlungen sind, setze einen Haufen Wohnungen.

Ausrichtung eines Flachbalkens - eine Aufschlüsselung der Aufgaben.

Aus praktischen Gründen ist es nicht notwendig, einen Haufen Wohnungen auf das geometrische Bild des Himmels zu klatschen.

Schauen wir uns die logische Frage an: "Wie ist die Ausrichtung eines Flachbalkens"?

Für wen ist es wichtig zu beachten, dass im trivialen Raum Oxyz eingeführt wird, i ein Bündel von Ebenen für eine zusätzliche Einfügung von zwei Ebenen und der dritten beauftragt. Lassen Sie die Wohnungen gleich den Wohnungen des Geistes zeigen, aber die Wohnungen des Geistes. Von der Ausrichtung des Strahls der Ebenen wird also die Ausrichtung genannt, da Sie die Ausrichtung aller Ebenen des Strahls festlegen.

Beschuldigen Sie einen solchen logischen Grund: „Welche Ausrichtung eines Strahls von Ebenen in einem rechtwinkligen Koordinatensystem Oxyz“?

Betrachtet man die Ausrichtung eines Bündels von Ebenen, so erhält man den folgenden Satz.

Satz.

Das Gebiet liegt auf einem Balken von Ebenen, was zwei Ebenen bedeutet, die miteinander verflochten sind und von Gleichen und Gleichen gesetzt werden, dann und nur ein wenig mehr, wenn її zagalne gleich aussehen mag, de i - genug Zahlen, nicht sofort gleich Null (der Rest des Geistes ist gleichbedeutend mit Ungleichmäßigkeit).

Bringen.

Um die Angemessenheit nachzuweisen, müssen Sie zeigen:

Lassen Sie uns die Peers umschreiben. Otrimane gleicht den wildesten Gleichen der Gegend, wie ein Viraz das nicht über Nacht Null erreichen.

Sagen wir einfach, dass der Gestank durch die Methode der Wiederholung wirklich nicht über Nacht auf Null geht. Sagen wir was. Todi, wie, dann, wie, dann. Rückzug der Eifersucht bedeutet, dass die Vektoren pov'yazanі spіvvіdnoshennymi abo (für den Verzehr wunderbarer Artikel), auch vikonuєtsya i. Yak ist also der Normalenvektor der Fläche, - der Normalenvektor der Fläche und die Vektoren und die Kollinearen, dann werden die Ebenen und die Parallelen entweder vermieden (div. Umovs Satzung der Parallelität zweier Ebenen). Und Sie können nicht anders, als die Flugzeuge und ein paar Flugzeuge zu setzen, und dann sind sie getönt.

Otzhe, gleich der Wahrheit der wilden Gleichen der Gegend. Es wird gezeigt, dass die Ebene, wie sie als gleich bezeichnet wird, durch die Linie der Peretina der Ebenen verläuft.

Wenn dem so ist, dann ist das System dem Geist gleich, kann eine unpersönliche Entscheidung sein. (Wenn das System gleich einer einzigen Lösung geschrieben wird, dann können die Ebenen, aus deren Gleichen das System gefaltet ist, einen einzigen Punkt bilden, dann verschiebt sich die Ebene gerade, was durch Ebenen, die sich verschieben und . das bedeutet eine Stunde liegen alle drei Ebenen, also ist die Ebene parallel zu einer Geraden, gegeben durch Ebenen, die sich überlappen, i).

Da die erste Entzerrung des Entzerrungssystems mit einer Linearkombination der anderen und der dritten gleich aufgezeichnet wurde, kann sie spurlos vom System abgeschaltet werden (sie sprachen darüber im Artikel). Tobto, das externe System der Gleichen ist äquivalent zum System der Gleichen des Geistes . Und dieses System kann eine unpersönliche Lösung sein, Scherben der Gegend und kann unpersönliche Punkte durch diejenigen, die stinken.

Genüge gebracht.

Kommen wir zur Bestätigung der Notwendigkeit.

Um die Erforderlichkeit zu beweisen, muss nachgewiesen werden, dass sie nicht im Voraus bestanden hätte gegebenen Bereich, scho durch die Linie der Peretina der Ebenen gehen und nicht gleich den gegebenen Werten der Parameter i sein.

Nehmen wir ein Flugzeug, als würden wir einen Punkt passieren und durch die Querbalkenlinie der Ebenen i (M 0 liegt nicht auf der Querbalkenlinie dieser Ebenen). Es wird gezeigt, dass es immer möglich ist, solche Werte und Parameter i zu wählen, für die die Koordinaten des Punktes M 0 mit der Gleichheit zufrieden sind, so dass die Gleichheit gerecht ist. Tsim wird zum Wohlstand gebracht.

Stellen wir die Koordinaten des Punktes M0 dar: . Da die Flugzeuge ich nicht sofort durch den Punkt M 0 gehe (in der Vergangenheit die Flugzeuge zbіgali b), dann wenn nur einer der viraziv über vіdmіnno gegen null. Yakshcho, dann können Sie die Wahl des Parameters Yak ändern i, nachdem dem Parameter ein ziemlich ungleich Nullwert gegeben wurde, ist er berechenbar. Nachdem dem Parameter also ein ziemlich ungleich Nullwert gegeben wurde, ist es möglich zu berechnen .

Das Theorem ist abgeschlossen.

Otzhe, darf ich schauen. Es gibt alle Balkenbereiche an. Wie kann ich einem Diako ein paar Bedeutungen nehmen und bei der Ausrichtung des Strahls von Ebenen berücksichtigen wir die Ebenheit einer Ebene des Strahls.

Also, wie im gleichen Strahl von Ebenen, die Parameter und nicht sofort Null erreichen, dann kann es in der Ansicht, Yakshcho, und in der Ansicht, Yakshcho, notiert werden.

Das Nivellieren ist jedoch nicht gleichbedeutend mit dem Nivellieren des Strahls der Ebenen des Geistes, so dass es für einige Werte der Ausrichtung nicht möglich ist, die Ausrichtung der Ebene des Geistes zu übernehmen, und für alle Werte Es ist nicht möglich, die Ausrichtung der Ebene des Geistes zu nehmen.

Kommen wir zum Anfang der Anwendungen.

Hintern.

Schreiben Sie die Ausrichtung eines Ebenenstrahls, der in einem rechtwinkligen Koordinatensystem Oxyz zwei Ebenen festlegt, die sich überlappen. das .

Lösung.

Die Einstellung der gleichen Fläche der Schwaden ist gleich arrogante Eifersucht flacher Anblick. Jetzt können wir die Notwendigkeit eines Flugzeugstrahls aufschreiben: .

Anregung:

Hintern.

Chi liegen flach auf einem Haufen Wohnungen mit der Mitte?

Lösung.

Wenn die Ebene auf dem Balken liegt, dann ist es gerade, was der Mittelpunkt des Balkens ist, nahe dieser Ebene zu liegen. Auf diese Weise können Sie zwei verschiedene Punkte der geraden Linie nehmen und sie umkehren, deren Gestank in der Nähe der Ebene liegt. Wenn ja, dann sollte die Wohnung auf dem angegebenen Haufen liegen, wenn nicht - nicht liegen.

Durch die parametrische Ausrichtung der Geraden im Raum lässt sich der darauf liegende Koordinatenpunkt einfach bestimmen. Wir nehmen zwei Werte des Parameters (zum Beispiel i) und berechnen die Koordinaten von zwei Punkten M1 und M2 gerade:

In dem Artikel können wir das Bündel gerader Linien leicht verstehen. Sichtbar gleicher Strahl aus geraden Linien. Wenden wir das Wissen über die Ausrichtung einer Reihe gerader Linien an, die durch diesen Punkt verlaufen.

є gerade Linie, scho, um durch einen Punkt zu gehen P. Zurück, sei gerade, geh durch den Punkt P vynachaetsya gleich (3), mit reellen Zahlen λ 1 Ta λ 2 .

Bringen. Zuerst wird gezeigt, dass es gleich (3) є ist linear gleich(Gleiche erster Ordnung), tobto. gleich, mit jedem Koeffizienten bei x oder j ist nicht gleich null.

Gruppenkoeffizienten bei xі j:

Todi zum Beispiel wann λ 1 ≠ 0 λ 1 Ta λ 2 ist nicht gleich Null), können wir nehmen:

Otrimans Gleichheit ist die mentale Parallelität von geraden Linien, die durch die Gleichungen (1) und (2) definiert sind, die mentale Theoreme ersetzen (die geraden Linien überlappen und brechen nicht). Auch das Wollen einer der Gleichheiten (5) ist nicht siegreich, tobto. Ich möchte einen Koeffizienten bei xі j gleich (4) ist ungleich Null. Zvіdsi vyplyaє, scho gleich (4) linear gleich (Flüsse des ersten Schritts) und gleich deyak geraden Linien. Nach dem Mind-Theorem ist es gerade, durch einen Punkt zu gehen P(x 0 , j 0), wie eine gerade Linie (1), die (2), tobto. vykonuyutsya rivnostі:

Tobto. Gerade (3) geht durch einen Punkt P.

Wir kommen zu einem anderen Teil des Theorems. Es wird gezeigt, ob es gerade ist, wie man durch das gesprenkelte geht P bei tatsächlichen Werten gleich (3) sind λ 1 Ta λ 2 .

Nehmen Sie einen Tag direkt durch die Flecken Pі M"(x", ja"). Es wird gezeigt, dass es für bestimmte Werte direkt mit Gleichheit (3) zusammenhängt λ 1 Ta λ 2, gleichzeitig ungleich Null.

Im ersten Teil des Beweises des Theorems haben wir gezeigt, dass es gerade ist, als ob es durch einen Fleck geht P vynachaetsya ist gleich (3). Wie kann nun eine Gerade durch einen weiteren Punkt gehen? M"(x", ja"), dann ergeben sich die Koordinaten des Punktes aufgrund der Erfüllung der Ausrichtung (3):

Respekt, dass das Hängen an den Fesseln unmöglich über Nacht Null erreichen kann, weil tse bedeutete b, scho Offense gleich die Punkte passieren Pі M"(x", ja") ich, otzhe, zbіgayutsya. Komm, bspw. λ 1 (EIN 1 x" 0 +B 1 ja" 0 +C 1) ≠0. Todi setzen λ 2 ist eine ziemliche Zahl, die als Null zählt λ 1:

Stellen Sie sich die Koordinaten des Punktes vor M für gleich (12):

Vergebung (13):

Indem Sie zum Beispiel fragen, λ 2 = 4, optional λ 1 =−5.

Setzen wir den Wert λ 1 Ta λ 2 (12):

Anregung:

Beispiel 2. Richten Sie gerade Balken mittig aus M(4,1):

Lösung. Wir nehmen zwei verschiedene Punkte, die keinen Punkt vermeiden M: M 1 (2,1), M 2 (-1,3). Wir werden Sie ermutigen, die Punkte zu durchlaufen Mі M eines . Normaler Vektor n 1 Linie der Linie ist orthogonal zum Vektor Mі M 1:=(2-4, 1-1)=(-2,0). Tobto. kannst du nehmen n 1 = (0,1). Todi-Entzerrung direkt mit dem Normalenvektor n 1, um den Punkt zu passieren M kann so aussehen:

Anregung:

Respektvoll, unter anderen Punkten M 1 Ta M 2 nehmen wir den Ausgleich des gleichen Geradenbündels, aber mit den beiden anderen Geraden.

Wir sagen vor uns, dass die Wohnung

є Linearkombination von Ebenen

wie gleich (1) eine lineare Kombination von gleich (2) und (3) ist

Aus der Gleichheit (4) vyplivaє, scho jeder Punkt), scho erfüllt beide gleich (2) i (3), erfüllt i gleich (1) - sei es ein Punkt, der beide Wohnungen liegt (2) і (3), lüge і Wohnungen (1) . Mit anderen Worten:

Die Ebene, die eine lineare Kombination zweier gegebener Ebenen ist, die (2) und (3) überlappen, geht durch eine gerade Linie dieser Ebenen. Sagen wir, dass i, zurück, sei es eine Ebene (1), durch eine gerade Linie d von zwei gegebenen Ebenen (2) und (3) zu gehen, oder eine bessere Kombination dieser Ebenen.

Ohne Vermittlung der Schläfrigkeit können wir davon ausgehen, dass sich der Bereich (1) nicht mit demselben Bereich (2) und (3) überschneidet. Der Beweis ist derselbe wie für Geraden (Kapitel V, §5).

Die Fläche, die durch die Gerade d geht, wird, wie wir angedeutet haben, wieder als Punkt zugeordnet (Abb. 122), der nicht auf der Geraden d liegt.

Nehmen wir einen solchen Punkt auf unserer Ebene (1) und schreiben gleich zwei Unbekannte:

Wie bei den Toleranzen liegt der Punkt also nicht auf der Geraden d, wenn nur einer der Bögen im linken Teil der Linie (5) von Null aus sichtbar ist; woraus die Förderfähigkeit (5) eindeutig bestimmt ist

Lassen Sie mich jetzt die Zahlen wissen, die die Proportionen (6) erfüllen. Gleiches Vikonano und Gleichheit (5), was bedeutet, dass der Punkt auf der Ebene liegt

Ale tsya-Bereich, der eine lineare Kombination der Ebenen (2) і (3) ist, verläuft durch die gerade Linie d і, um den Punkt abzudecken, der auf der Ebene liegt (was bedeutet, dass der Bereich (1) mit der Ebene (7) und є zusammenpasst lineare Kombination von Ebenen (2) і ( 3).

Da die Ebene (1) durch eine gerade Linie aus zwei Ebenen (2) und (3) ging, war es außerdem notwendig und ausreichend, dass die Ebene (1) eine lineare Kombination der Ebenen (2) und (3) war ).

Bringen Sie nun die Ebenen (2) und (3) parallel. Genau wie in § 5 von Kapitel V werden wir dahingehend neu überdacht, dass, sei es eine Ebene, dass es eine lineare Kombination der Ebenen (2) und (3) ist, es parallel sein wird und dass, zurück, sei es a flach, parallel zu zwei ( parallel zueinander) Ebenen (2) und (3), є їх Linearkombination.

Wir nennen die Gesamtheit aller Ebenen, die durch die gegebene Gerade d gehen, einen nassen Ebenenhaufen von oben, wir nennen den ungeglätteten Ebenenhaufen die Gesamtheit aller Ebenen, parallel (im weiten Sinne des Wortes) zu einer Flugzeug. Nareshti nennen wir die Unpersönlichkeit aller Ebenen, die lineare Kombinationen von zwei solchen Nebud-Ebenen und eindimensionalen unterschiedlichen Ebenen sind, die von zwei ihrer Elemente und erzeugt werden. Wir haben ein paar Wohnungen (Vlasny chi unsmooth) in die Eine-Welt-Rіznomanіttyam gebracht, die von ihren eigenen zwei Elementen geboren werden.

Zurück, alle eindimensional unterschiedlichen Flats (erzeugt von jemandem wie zwei Flats i 62) sind ein Haufen Flats - vlasny, wie Flats i 62 getönt sind, unsanft, als wäre der Gestank parallel.

Bei der Teilung des XXIII. Tsikh "Lektsii" werden wir eine Designfläche schaffen, nachdem wir die herrliche Weite von undeutlich entfernten (nicht glatten) Punkten in einer solchen Reihe aufgefüllt haben, dass die Ansammlung dieser unendlich entfernten Punkte eine undeutlich entfernte (nicht glatte) Punkte bildet entferntes) Flugzeug;

Alles Gerade, was an dieser Ebene liegt, wird auch undeutlich fern oder dunkel genannt werden. Die Haut ist "hoch" (tobto zvichayna), der Bereich der Weite ist mit einem rauen Bereich entlang einer groben geraden Linie verflochten - hinter einer einzigen rauen geraden Linie eines nassen Bereichs. Damit scheint es, dass zwei wässrige Ebenen gleich sind und nur wenige parallel sind, wenn der Gestank (mit seinen sengenden) unerbittlichen geraden Linien überwältigt wird. In dieser Reihenfolge gibt es im projektiven Raum einen Unterschied zwischen klaren und ungeglätteten Flachbalken: Ein klarer Balken ist eine Flachkette, die eine der geraden Linien des projektiven Raums ist.