Für einen neuen Beschleunigungspunkt m dorivnyuє. Bestimmte Flugbahn, Geschwindigkeit und Beschleunigung des Punktes mit der Vektormethode zum Einstellen der Bewegung. Bestimmung der Geschwindigkeit und Geschwindigkeit des Punktes mit der Koordinatenmethode zur Einstellung der Geschwindigkeit

Die Hauptformeln der Kinematik des materiellen Punktes werden angegeben, ihre Entwicklung und Entwicklung der Theorie.

Zmist

Abt. Auch: Hintern der Problemlösung (koordinierte Methode zur Festlegung der Punktbewegung)

Grundformeln für die Kinematik eines materiellen Punktes

Wir führen die Hauptformeln der Kinematik eines materiellen Punktes ein. Danach Damen ihrer Visnovoks und eine großartige Theorie der Theorie.

Radius-Vektor des Materialpunktes M im rechtwinkligen Koordinatensystem Oxyz:
,
de - einzelne Vektoren (orthy) entlang der x-, y-, z-Achse.

Punktbreite:
;
.
.
Ein einzelner Vektor für die direkte Punkt-zu-Punkt-Trajektorie:
.

Schnelle Punkte:
;
;
;
; ;

Tangential (dotichne) beschleunigt:
;
;
.

Normale Geschwindigkeit:
;
;
.

Ein einzelner Vektor, der sich zum Krümmungsmittelpunkt der Punktbahn begradigt (den Kopf normal drückt):
.

.

Radiusvektor und Punktbahn

Betrachten wir den starren Materialpunkt M. Wählen wir ein nicht-ständiges rechtwinkliges Koordinatensystem Oxyz mit dem Mittelpunkt im nicht-beständigen Punkt O . Dieselben Positionen des Punktes M werden durch її-Koordinaten eindeutig zugeordnet (x,y,z). Qi-Koordinaten sind Komponenten des Radius-Vektors eines materiellen Punktes.

Der Radiusvektor des Punktes M ist der Zeichnungsvektor vom Kolben des gewaltfreien Koordinatensystems O zum Punkt M .
,
de - Alleine Vektoren in einer geraden Linie x-, y-, z-Achse.

Auf Russisch ändern sich die Koordinatenpunkte von Stunde zu Stunde. Tobto stinkt є funktioniert in der Stunde. Todi-System rivnyan
(1)
Es ist möglich, eine durch parametrische Aligner vorgegebene Kurve auszurichten. Eine solche Kurve ist die Bahn eines Punktes.

Die Bahn des materiellen Punktes ist die ganze Linie, die der Bewegungspunkt ist.

Sind die ruh-Punkte in der Ebene zu sehen, kann man die Achsen und Koordinatensysteme so wählen, dass der Gestank in dieser Ebene liegt. Dieselbe Flugbahn ist durch zwei Gleiche gekennzeichnet

Sie können die Stunde zu bestimmten Tageszeiten ausschalten. Auf die gleiche Ebene der maximalen Ablagerung der Flugbahn:
,
de – Tagesfunktion. Tsya Veraltung zu rächen ist weniger als Veränderung. Vaughn nicht den Parameter rächen.

Breite des Materialpunkts

Die Geschwindigkeit eines materiellen Punktes ist kostspielig її Radius-Vektor pro Stunde.

Vіdpovіdno zu vyznachennya shvidkostі und vznáchennya pokhіdnoї:

Pokhіdni in Stunden bedeutet in der Mechanik einen Punkt über dem Symbol. Stellen wir uns das für den Radius-Vektor vor:
,
de mi taufte eindeutig die Abgestandenheit der Koordinaten zur vollen Stunde. Wir nehmen:

,
de
,
,

- Geschwindigkeitsprojektionen auf den Koordinatenachsen. Der Gestank der Differenzierung über die Stunde ist die Komponente des Radiusvektors
.

So ein Rang
.
Geschwindigkeitsmodul:
.

Chodo-Trajektorie

Aus mathematischer Sicht kann das Ausrichtungssystem (1) als Ausrichtungslinien (Kurven) angesehen werden, die durch parametrische Ausrichtungen gegeben sind. Auf einen Blick spielt die Stunde die Rolle eines Parameters. 3 Gänge mathematische Analyse es scheint, dass der direkte Vektor für dotichnoї bis zu tsієї-Kurve ї maє-Komponenten:
.
Alece der Komponenten des Vektors der Schärfe des Punktes. Tobto die Nachgiebigkeit des Materialpunktes wird bahngenau begradigt.

Alles kann ohne Zwischenhändler vorgeführt werden. Der Punkt sei zum Zeitpunkt der Stunde in Position mit dem Radius-Vektor (div. Kleine). Und im Moment der Stunde - an der Position mit dem Radiusvektor. Durch die Flecken und wir werden eine gerade Linie ziehen. Für den Zweck, dotichna - es ist so gerade, wie ein Pragne geradeaus.
Führen wir die Notation ein:
;
;
.
Dann ist der Vektor der Geraden gerade.

Wenn pragnenny gerade pragne zum Punkt und der Vektor - zur Geschwindigkeit des Punktes im Moment der Stunde:
.
Oskіlki, der Vektor der Begradigung des Uzdovzh ist gerade, und die gerade Linie ist der Vektor der Begradigung der Begradigung des Uzdovzh Dotichny.
Das ist der Flexibilitätsvektor des materiellen Richtpunktes der Usdovzh-Trajektorie.

Eingeführt direkter Vektor von Dotic Single Dougini:
.
Es wird gezeigt, dass die Länge dieses Vektors die wertvollste ist. Stimmt, Scherben
, dann:
.

Derselbe Geschwindigkeitsvektor eines Punktes kann auf einen Blick angegeben werden:
.

Beschleunigte Materialpunkte

Die Beschleunigung des materiellen Punktes ist kostspielig її Schnelligkeit pro Stunde.

Ähnlich wie bei der vorderen nehmen wir die Komponente der Beschleunigung (Projektionen der Beschleunigung auf die Koordinatenachsen):
;
;
;
.
Beschleunigungsmodul:
.

Tangential (dotitchne) und normal beschleunigt

Werfen wir nun einen Blick auf die Ernährung über den direkten Beschleunigungsvektor entlang der Richtung zur Flugbahn. Für wen brauchen wir die Formel:
.
Differenzierung stundenweise, zastosovuyuchi die Regel der Differenzierung zur Schöpfung:
.

Der Vektor der Begradigung entlang der Flugbahn. Wird Yoga für eine Stunde in die richtige Richtung gerichtet?

Shchab v_dpovisti über die Nahrungskette, wir werden schnell feststellen, dass das Leben des Vektors stabil und das teuerste ist. Todi quadratisch yogo dozhini tezh dorіvnyuє odinі:
.
Hier und da bezeichnen zwei Vektoren in runden Bögen das skalare Komplement von Vektoren. Unterschiedlich bleiben stundenweise gleich:
;
;
.
Oskіlki Skalar dobutok vektor_v i dorіvnyuє Null, in Vektoren und senkrecht zu eins zu eins. Da der Vektor von geraden Linien Punkt zu Bahn sein kann, dann der Vektor von Senkrechten zu Punkt.

Die erste Komponente wird Tangential- oder Punktbeschleunigung genannt:
.
Die andere Komponente wird als normale Skalierung bezeichnet:
.
Todі povene prikorennya:
(2) .
Die Tsya-Formel є razkladannya beschleunigte auf zwei zueinander senkrechten Komponenten - dotichna zur Flugbahn und senkrecht zur Dotika.

Oscilki also
(3) .

Tangential (dotichne) beschleunigt

Lasst uns die verletzten Teile der Eifersucht multiplizieren (2) Skalar zu:
.
Also Scherben. Todi
;
.
Hier setzen wir:
.
Es ist ersichtlich, dass die tangential beschleunigten Projektionen der Gesamtbeschleunigung direkt bis zur Bahn des Chi verlaufen, die selbst direkt die Schärfe des Punktes ist.

Die tangentiale (dotichne) Beschleunigung des materiellen Punktes ist die Projektion der gesamten Beschleunigung direkt auf die Flugbahn (oder direkt auf die Geschwindigkeit).

Das Symbol bedeutet den Vektor der Tangentialbeschleunigung, der das Zaumzeug auf die Flugbahn ausrichtet. Toditse - Skalarwert, der eine gute Projektion der Gesamtbeschleunigung auf einen direkten Punkt darstellt. Es kann sowohl positiv als auch negativ sein.

Einreichen, vielleicht:
.

Stellen wir die Formel auf:
.
Todi:
.
Tobto beschleunigte tangential die Geschwindigkeit der stündlichen Ansicht des Moduls der Geschwindigkeit des Punktes. derart, tangential beschleunigen, um den absoluten Wert der Punktbreite zu ändern. Bei einer Geschwindigkeitserhöhung ist die Tangentialbeschleunigung positiv (andernfalls wird die Geschwindigkeitserhöhung begradigt). Bei einer Geschwindigkeitsänderung wird die Tangentialbeschleunigung negativ (bzw. in entgegengesetzter Richtung wird die Geschwindigkeit begradigt).

Jetzt doslijuemo Vektor.

Betrachten wir einen einzelnen Vektor einer zufälligen Trajektorie. Platzieren Sie den Maiskolben auf dem Maiskolben des Koordinatensystems. Dann liegt das Ende des Vektors auf der Kugel mit einem einzigen Radius. Bei russischen Materialpunkten bewegt sich das Ende des Vektors um die Kugel. Tobto-Wein um den Kolben wickeln. Komm schon - mitteva kutova shvidk_st Wrapping des Vektors im Moment der Stunde. Todi Yogo ist pokhіdna - tse shvidkіst ruhu kіntsya Vektor. Vaughn wird senkrecht zum Vektor begradigt. Zastosuєmo-Formel für ruhu, scho dreht sich um. Modulvektor:
.

Jetzt können wir die Position des Punktes für zwei kurze Momente in einer Stunde betrachten. Lassen Sie den Punkt zum Zeitpunkt der Stunde in Position und zum Zeitpunkt der Stunde an der Position sein. Gehen Sie voran und - einzelne Vektoren, die zufällige Flugbahnen auf diese Punkte richten. Durch die Punkte i zeichnen wir Ebenen senkrecht zu den Vektoren i . Komm schon - es ist gerade, beleuchtet von der Peretina dieser Wohnungen. 3 Punkte lassen wir die Senkrechte auf der Linie fallen. Wenn die Position des Punktes nahe ist, dann kann der Punkt des Punktes als eine Umhüllung um den Pfahl des Radius auf der Achse gesehen werden, als wäre es ein Handschuh der Umhüllung des materiellen Punktes. Gestreute Vektoren sind senkrecht zu den Ebenen i und werden dann zwischen diesen Ebenen und dem Schnitt zwischen den Vektoren i geschnitten. Todi mitteva swidkost Wickeln des Punktes auf der Achse des Punktes vnuyu mitteva swidkost Wickeln des Vektors:
.
Hier – stehen Sie zwischen den Punkten und .

Auf diese Weise kannten wir den Modul des Stundenvektors:
.
Wie bereits erwähnt, steht der Vektor senkrecht zum Vektor. Aus der Führung des Spiegels geht hervor, dass die Fehler von der Seite des Fausthandschuhs zum Mittelpunkt der Krümmung der Flugbahn begradigt werden. Eine solche gerade Linie wird Kopfnormal genannt.

Normalerweise schnell

Normalerweise schnell

begradigter Seufzervektor. Yak mi z'yasuvali, tsey Begradigungsvektor ist senkrecht zu dotichnyy am mittleren Krümmungsmittelpunkt der Flugbahn.
Bewegen Sie einen einzelnen Vektor, der vom Materialpunkt zum Krümmungsmittelpunkt der Trajektorie (vertikale Kopfnormale) führt. Todi
;
.
Scherben des Grolls sind Vektoren und können immer noch geradeaus sein – also bis zum Zentrum der Krümmung der Flugbahn
.

3 Formeln (2) kann sein:
(4) .
3 Formeln (3) wir kennen den Modul der Normalbeschleunigung:
.

Lasst uns die verletzten Teile der Eifersucht multiplizieren (2) Skalar zu:
(2) .
.
Also Scherben. Todi
;
.
Es ist ersichtlich, dass der Modul der Normalbeschleunigung weiter fortgeschritten ist als die Projektion der Gesamtbeschleunigung direkt auf die Kopfnormale.

Normalerweise ist die Beschleunigung eines materiellen Punktes die Projektion einer Gesamtbeschleunigung direkt, senkrecht zu dotichno auf die Flugbahn.

Vorstellen. Todi
.
Tobto normal priskrennya viklkaє zamіnu razmіnu svіdkosti Punkt, und es ist mit dem Krümmungsradius der Flugbahn verbunden.

Zvіdsi können Sie den Krümmungsradius der Flugbahn kennen:
.

Zum Beispiel, respektvoll, die Formel (4) kann im Schritt-für-Schritt-Look umgeschrieben werden:
.
Hier zastosu Formel für Vektor kreativ drei Vektoren:
,
sie steckten es in ein Yak
.

Vater, wir haben mitgenommen:
;
.
Wir vergleichen die Module des linken und rechten Teils:
.
Ale-Vektoren und zueinander senkrecht. Tom
.
Todi
.
Tse vіdoma Formel der Differentialgeometrie für die Krümmung einer Kurve.

Abt. Auch:

Lassen Sie mich die Funktion jetzt sehen. Auf Abb. 5.10
і
 Vektor und Geschwindigkeit des Punktes, der gerade kollabiert t das  t. Um die Erhöhung des Geschwindigkeitsvektors zu entfernen
tragbarer paralleler Vektor
exakt M:

Durchschnittliche Beschleunigung der Flecken für eine Stunde  t heißt Anstieg des Geschwindigkeitsvektors
bis zum Ende der Stunde t:

Otzhe, Das Beschleunigen eines Punktes zu einem gegebenen Zeitpunkt auf eine Stunde ist das erste langsame stundenweise in Richtung des Geschwindigkeitsvektors des Punktes oder eines anderen langsamen Radiusvektors pro Stunde

. (5.11)

Schnelle Punkte Dies ist eine Vektorgröße, die die Änderungsgeschwindigkeit des Geschwindigkeitsvektors pro Stunde charakterisiert.

Nehmen wir einen Geschwindigkeits-Hodographen (Abb. 5.11). p align="justify"> Der Glättungshodograph für die zugeordnete є-Kurve, damit das Ende des Vektors der Glättung an den russischen Punkten, also der Vektor der Glättung in ein und denselben Punkten enthalten ist.

Bestimmung der Schärfe eines Punktes mit der Koordinatenmethode

Lassen Sie uns die Aufgabenpunkte in der Koordinatenrichtung im kartesischen Koordinatensystem verschieben

X = x(t), j = j(t), z = z(t)

Radius-Vektor des Straßenpunktes

.

Also allein Vektoren
schnell, dann für den ernannten

. (5.12)

Bedeutsam sind die Projektionen des Geschwindigkeitsvektors auf die Achse Oh, OUі Unze durch v x , v j , v z

(5.13)

Die Vergleichsgleichungen (5.12) und (5.13) werden weggenommen

(5.14)

Nadali pokhіdnu Stunde für Stunde wird durch den Punkt des Tieres, Tobto, bezeichnet.

.

Der Punktsteifigkeitsmodul wird durch die Formel bestimmt

. (5.15)

Die Richtung des Geschwindigkeitsvektors wird durch direkte Kosinusse angegeben:

Bezeichnung des beschleunigten Punktes der Koordinatenmethode

Geschwindigkeitsvektor im kartesischen Koordinatensystem

.

Zum Termin

Deutlich Projektionen des Beschleunigungsvektors auf die Achse Oh, OUі Unze durch a x , a j , a zübersichtlich und Anordnung des Geschwindigkeitsvektors entlang der Achsen:

. (5.17)

Äquivalenz (5.16) und (5.17) werden weggenommen

Der Modul des Punktbeschleunigungsvektors berechnet sich ähnlich wie der Modul des Punktgeschwindigkeitsvektors:

, (5.19)

und direkt die Beschleunigungsvektoren - durch direkte Kosinus:

Bestimmung der Geschwindigkeit und Beschleunigung des Punktes auf natürliche Weise

Bei dieser Methode wird die natürliche Achse mit dem Kolben an der Fließposition der Spitze verdreht M auf der Trajektorie (Abb.5.12) und einzelnen Vektoren einzelner Vektor Richtungen entlang dotichnіy zu traektorії y bіk positiver Vіdlіku-Bogen, einzelner Vektor Begradigung entlang der Kopfnormale der Flugbahn der Bik її-Krümmung, eines einzelnen Vektors Lenken entlang der Binormalen zur Trajektorie an dem Punkt M.

Orti і liegen Wohnungen, die haften, Ort і in normales Flugzeug, Ort і  ein gerade eben.

Das subtrahierte Trieder heißt natürlich.

Überlassen Sie die Aufgaben dem Gesetz des Punktes s = s(t).

Radius-Vektor Flecken M so dass ein fester Punkt eine zusammenklappbare Funktion der Stunde ist
.

Aus der Differentialgeometrie in den Serre-Fresnet-Formeln, die Verbindungen zwischen einzelnen Vektoren natürlicher Achsen und der Vektorfunktion der Kurve herstellen

de   Krümmungsradius der Flugbahn.

Vikoristovuyuchi entwirft swidkostі diese Formel Serre-Fresnet, wir nehmen:

. (5.20)

Bedeutet die Projektion von Swidkosti auf Dotichna dass vrakhovuychi, sho

. (5.21)

Nach den Gleichungen (5.20) und (5.21) übernehmen wir die Formeln für die Zuordnung des Vektors der Gleichmäßigkeit direkt zu dessen Wert

Wert positiv, wie ein Punkt M in positiver Richtung in Richtung des Bogens zusammenfallen s i ist beim proliferativen Typ negativ.

Vikoristovuyuchi vyznachennja priskrennya diese Serre-Fresnet-Formel nehmen wir:

Maßgeblich die Projektion des beschleunigten Punktes zu dotichnu , hauptsächlich normal und bionormal
offensichtlich.

Todі prikorennya eins

Aus den Formeln (5.23) und (5.24) ist ersichtlich, dass der Beschleunigungsvektor in der Nähe der Ebene liegt, hinter den Geraden haftet und sich ausbreitet і :

(5.25)

Projektion von beschleunigt auf dotica
genannt dotisch oder tangentiale Beschleunigung. Vono charakterisiert die Änderung der Größe der Geschwindigkeit.

Projektion des beschleunigten Kopfes normal
genannt normale Kniebeugen. Vono charakterisiert die Änderung des Geschwindigkeitsvektors direkt.

Beschleunigungsvektormodul
.

Jakscho і Ein Zeichen, wir beschleunigen das Ruh des Punktes.

Jakscho і andere Vorzeichen, dann sind die restlichen Punkte zusammensetzbar.

Der Hintern von rozv'yazannya-Aufgaben wird mit einer faltenden Hand eines Punktes betrachtet. Der Fleck fällt entlang der geraden Kante der Platte zusammen. Die Platte wickelt sich um eine zerstörungsfreie Achse. Es zeigt absolut schnell diesen absolut beschleunigten Punkt.

Zmist

Aufgaben von Umov

Eine rechteckige Platte wickelt sich nach dem Gesetz φ = um eine zerstörungsfreie Achse 6 bis 2 - 3 bis 3. Eine positive Richtung zum Kuta wird bei den Kleinen mit einem Bogenpfeil angezeigt. Alle Verpackungen OO 1 nahe der Fläche der Platte zu liegen (die Platte umschließt den offenen Raum).

Punkt M kollabiert entlang der geradlinigen Platte BD. 40(t - 2 t 3) - 40(s ist in Zentimetern, t ist in Sekunden). Komm b = 20 cm. Im kleinen Bild ist der Punkt M an der Stelle dargestellt, an der s = AM ist > 0 (für s< 0 Punkt M befindet sich auf der unteren Seite von Punkt A).

Finden Sie die absolute Geschwindigkeit und absolute Beschleunigung des Punktes M zum Zeitpunkt t 1 = 1 Sek.

Vkaziwki. Tse zavdannya - an Faltpunkten. Für її vyshennya ist es notwendig, durch Sätze über das Falten von Schnelligkeiten und das schnelle Falten (Theorem von Corioles) zu beschleunigen. Die erste Arbeit aller Entwicklungen, die den Gedanken des Managers folgen, bestimmen, wo sich der Punkt M auf der Platte zum Zeitpunkt t befindet 1 = 1 Sek, und zeichnen Sie einen Punkt an der gleichen Station (und nicht an der rechten, angezeigt durch die kleine Pflanze).

Probleme lösen

Gegeben: b= 20 cm, φ = 6 bis 2 - 3 bis 3, S = | AM | = 40(t - 2 t 3) - 40, t 1 = 1 Sek.

Kennt: v abs, ein abs

Punktpositionsdefinition

Signifikante Position des Punktes zum Zeitpunkt t = t 1 = 1 Sek.
s= 40(t 1 - 2 t 1 3) - 40 = 40 (1 - 2 1 3) - 40 \u003d -80 cm.
Oskilki s< 0 dann ist Punkt M näher an Punkt B, niedriger an D.
|AM| = |-80| = 80 Div.
Robimo Kleinen.

Vіdpovіdno bis zum Theorem über das Falten der Chancen ist die absolute Nachgiebigkeit des Punktes mehr Vektor sumi tragbar und tragbar:
.

Ernennung der lebensfähigen Glätte des Punktes

Wir können die Schwedenhaftigkeit sehen. Für wen ist es wichtig, dass die Platte nicht kaputt geht, und der Punkt M ist, die Aufgaben zu brechen. Der Punkt M fällt also entlang der Geraden BD zusammen. Durch Differentiation von s nach Stunde t kennen wir die Projektion der Geradengeschwindigkeit BD:
.
Im Moment ist t = t 1 = 1 Sek,
cm/s.
Oskіlki , dann der Vektor der Begradigung der geraden Linie BD . Also von Punkt M nach Punkt B.
v vid = 200 cm/s.

Ausgewiesene figurative Punktschärfe

Signifikant portabel swidk_st. Für wen es wichtig ist, dass der Punkt M fest mit der Platte verbunden ist und die Platte für die Aufgaben verantwortlich ist. Die Platte wickelt sich also um die Achse OO1. Differenzierung φ über der Stunde t ist bis zum Scheitelpunkt der Plattenumhüllung bekannt:
.
Im Moment ist t = t 1 = 1 Sek,
.
Oskіlki vector kutovoy svidkostі Begradigung bei bіk positive kuta turn φ , das heißt vom Punkt O zum Punkt O 1 . Modul der höchsten Glätte:
ω = 3 w -1.
Der Vektor der Spitze shvidkost der Platte ist dargestellt.

Vom Punkt M lassen wir die Senkrechte HM zum gesamten OO1 fallen.
Im bildlichen Russisch kollabiert der Punkt M in der Nähe des Radius |HM| im Punkt H zentriert.
|HM| = | ch | + | KM | = 3 b + | AM | sin 30° = 60 + 80 0,5 = 100 cm;
Tragbare Sicherheit:
v Spur = ω | HM | = 3 100 = 300 cm/s.

Der Vektor der Begradigung durch Verlängerung zum Pfahl am Bik Wrap.

Bezeichnung der absoluten Glätte des Punktes

Deutlich absoluter swidk_st. Die absolute Geschwindigkeit des Punktes ist teurer als die Vektorsumme aus der Tragfähigkeit und der bildlichen Geschwindigkeit:
.
Zeichnen Sie die Achse des unbewegten Koordinatensystems Oxyz. Alles z ist auf die Wickelachse der Platte gerichtet. Zu einem gegebenen Zeitpunkt seien alle x senkrecht zur Platte, alle y lägen in der Plattenebene. Dann liegt der Vektor der Wasserdichtigkeit in der Nähe der Ebene yz. Der tragbare Vektor der Geradheit des Richtens ist proportional zur x-Achse. Wenn der Vektor senkrecht zum Vektor steht, dann ist nach dem Satz des Pythagoras der Modul der absoluten Flexibilität:
.

Ernennung der absoluten Beschleunigung des Punktes

Passend zum Satz über die Faltung der Beschleunigung (Satz von Corioles), die absolute Beschleunigung des Punktes der Vektorsumme der visuellen, figurativen und Coriole-Beschleunigung:
,
de
- Korіolisov priskrennya.

Ernennung eines prominenten Brandbeschleunigers

Es ist offensichtlich offensichtlich beschleunigt. Für wen ist es wichtig, dass die Platte nicht kaputt geht, und der Punkt M ist, die Aufgaben zu brechen. Der Punkt M fällt also entlang der Geraden BD zusammen. Durch Differenzieren von s nach Stunde t kennen wir die Projektion der Beschleunigung auf die Gerade BD:
.
Im Moment ist t = t 1 = 1 Sek,
cm/s 2 .
Oskіlki , dann der Vektor der Begradigung der geraden Linie BD . Tobto von Punkt M nach Punkt B. Das Beschleunigungsmodul
ein vid = 480 cm/s 2.
Wir stellen den Vektor auf dem Kleinen dar.

Bezeichnung eines tragbaren Köders

Es scheint tragbar zu sein. Im bildlichen Russisch ist der Punkt M fest mit der Platte verbunden, so dass sie um den Radius |HM| kollabiert im Punkt H zentriert. Rozlademo tragbare priskornnya auf dotichne auf den Scheiterhaufen, der normalerweise prikorennya:
.
Zwei Differentiale φ pro Stunde t sind bekanntlich die Projektion der Scheitelbeschleunigung der Platte auf die gesamte OO 1 :
.
Im Moment ist t = t 1 = 1 Sek,
h-2.
Oskіlki ist der Vektor der Eckenbeschleunigung beim Begradigen y bіk, die Länge der positiven Ecke der Kurve φ, dh vom Punkt O 1 bis zum Punkt O. Das Modul der Eckenbeschleunigung:
ε = 6 h -2.
Der Vektor der Plattenspitze wird angezeigt.

Portable dotichno schneller:
a τ Spur = ε | HM | \u003d 6 100 \u003d 600 cm / s 2.
Vektor der Begradigung durch Verlängerung zum Pfahl. Oskіlki ist der Vektor der Eckenbeschleunigung der Begradigung y bіk, die sich bis zur positiven Kuta-Kurve φ verlängert, dann y bіk begradigt und die positive gerade Kurve φ verlängert. Tobto begradigt bei bіk osі x.

Ziemlich normale Geschwindigkeit:
eine n-Spur = ω 2 |HM| = 3 2 100 = 900 cm/s 2.
Begradigungsvektor zur Mitte des Pfahls. Tobto y bik, Protilenachse y.

Ernennung der Coriole-Beschleunigung

Korіolisov (Drehen) schnell:
.
Der Vektor der Spitzengeradheit der Begradigung der z-Achse. Vektor db | . Kut mizh tsimi Vektoren dorіvnyuє 150°. Für die Qualität der Vektorerstellung,
.
Die Richtung des Vektors folgt der Bohrregel. Wird der Handgriff des Bohrers von Position zu Position gedreht, bewegt sich die Schraube des Bohrers in einer geraden Linie, entgegengesetzt zur x-Achse.

Ernennung der absoluten Reue

Absolut demütig:
.
Wir entwerfen die Vektorausrichtung auf der xyz-Achse des Koordinatensystems.

;

;

.
Absolutes Beschleunigungsmodul:

.

Absoluter Swidkist;
absolut eilig.

Formeln der Schnelligkeit (Schärfe) sind der Punkt eines festen Körpers, ausgedrückt durch die Schnelligkeit (Federung) der Stange und die Höchstgeschwindigkeit (Schwung). Vysnovok tsikh Formeln im Prinzip, scho vіdstanі mіzh be-ähnliche Punkte des Körpers in yogo rusі werden dauerhaft.

Zmist

Grundlegende Formeln

Die Geschwindigkeit und Beschleunigung eines Punktes eines festen Körpers mit dem Radiusvektor werden durch die Formeln bestimmt:
;
.
de - Kutov shvidkіst Wrapping, - Kutov priskorennya. Der Gestank ist an allen Stellen des Körpers gleich und kann sich von Stunde zu Stunde ändern.
і - Schnelligkeit und Beschleunigung des Punktes A mit dem Radiusvektor. Ein solcher Punkt wird oft als Pol bezeichnet.
Hier und in der Ferne Vektoren in quadratischen Armen zu erstellen, bedeutet Vektoren zu erstellen.

Visnovok-Formel für Swidkost

Wählen wir ein nicht starres Koordinatensystem Oxyz. Nehmen Sie zwei volle Punkte eines Festkörpers A und B. Komm schon (x EIN, y EIN, z EIN)і (xB, yB, zB)- Koordinatenpunkte. Zum Zeitpunkt des Festkörpers funktioniert es zur Stunde t. Їхні pokhіdnі für die Stunde t
, .

Beeilen Sie sich, scho pіd eine Stunde bis zum Zusammenbruch eines festen Körpers, Vіdstan | AB | zwischen den Punkten ist mit der Konstante gefüllt, ändert sich also nicht mit der Stunde t. Also postiynym є Quadrat vіdstani
.
Prodifferenzierung nach Stunde t, zastosovuyuchi die Regel der Differenzierung Faltfunktion.

Schnell weiter 2 .
(1)

Wir führen Vektoren ein
,
.
Todi-Fluss (1) Sie können auf die skalare Erstellung von Vektoren anwenden:
(2) .
Zvіdsi viplivaє dass der Vektor senkrecht zum Vektor steht. Beeilen Sie sich mit der Kraft der Vektorerstellung. Todi ist im Visier zu sehen:
(3) .
de - Deaky-Vektor, der mi weniger eingeführt wird, damit der Umov automatisch gewinnt (2) .
Schreiben wir auf (3) beim Anblick:
(4) ,

Schauen wir uns nun die Vektorkräfte an. Wem die Lagerung ebenbürtig ist, dem ist es nicht möglich, den Swidkost-Punkt zu rächen. Nehmen wir drei volle Punkte der Festkörper A, B und C. Lassen Sie uns für den Hautdampf- und Punktausgleich aufschreiben (4) :
;
;
.
Lager qі vnyannya:

.
Bald die Summe der Schweden in den linken und rechten Teilen. Als Ergebnis nehmen wir die Vektorentzerrung weg, die sich erst nach weiteren Vektoren rächen sollte:
(5) .

Es ist leicht, sich daran zu erinnern, dass es gleich ist (5) meine Lösung:
,
de - yakys-Vektor, scho maє gleicher Wert für beliebige Punktpaare eines Festkörpers. Todi-Fluss (4) für swidkost sieht der punkt des körpers in zukunft aus:
(6) .

Jetzt aus mathematischer Sicht wahrnehmbar gleich (5).. Wenn Sie die Vektorausrichtung für die Komponenten auf die Koordinatenachsen x, y, z schreiben, dann die Vektorausrichtung (5) є lineares System, die sich aus 3 Gleichen mit 9 Änderungen addiert:
BAx , BAy , BAz , CBx , CBy , CBz ,ωACx , ωACy , ωACz .
Wie gleich ist das System (5) linear nicht brach 9 - 3 = 6 ziemlich schnell. Wir kannten also nicht alle Lösungen. Іsnuyut mehr Yaks. Um dies zu wissen, ist es wichtig zu wissen, dass die Lösung zur Bestimmung des Swidkost-Vektors gefunden wurde. Diese zusätzliche Entscheidung ist nicht schuld, was zu einer Änderung der Geschwindigkeit führt. Respekt, dass die vektorielle Addition zweier gleicher Vektoren gleich Null ist. Todi, Yakscho rein (6) Fügen Sie dem Vektor ein proportionales Element hinzu, ändert sich die Geschwindigkeit nicht:


.

Andere Lösungen des Systems (5) kann aussehen:
;
;
,
de C BA , C CB , C AC - Konstante.

Vipishemo Heizsystemlösungen (5) einen klaren blick haben.
ωBAx = ωx + CBA (x B - x A)
ωBAy = ωy + CBA (yB - yA)
ωBAz = ωz + CBA (zB - zA)
ωCBx = ωx + CCB (xC-xB)
ωCBy = ωy + CCB (yC - yB)
ωCBz = ωz + CCB (z C - z B)
ωACx = ωx + CAC (x A - x C)
ωACy = ωy + CAC (y A - y C )
ωACz = ωz + CAC (z A - z C)
Diese Entscheidung, 6 gute Fasten zu rächen:
ωx, ωy, ωz, CBA, CCB, CAC.
Yak und Can Buti. In diesem Rang kannten wir alle Mitglieder der berüchtigten Lösung des Systems (5) .

Physikalischer Zmist-Vektor

Yak wurde konzipiert, die Mitglieder des Geistes werden in die Bedeutung der Geschwindigkeit des Punktes gegossen. Das їх kann weggelassen werden. Todі shvidkostі Punkt des Festkörpers pov'yazanі spіvvіdnostnyam:
(6) .

Der Vektor der Scheitelsteifigkeit eines Festkörpers

Z'yasuemo physischen Sinn des Vektors .
Für die v A = 0 . Es ist immer möglich, wie ein vibrierendes System für sich selbst zu arbeiten, wie zum Beispiel im Moment der Stunde, wenn man es ansieht, ist es möglich, ein lebensfähig unzerstörbares System von Swidkistyu zusammenbrechen zu lassen. Der Kolben des Systems in Linie O kann zu Punkt A verschoben werden. Todi r A = 0 . І Formel (6) Ich werde schauen:
.
Die z-Achse des Koordinatensystems ist ein Umlenkvektor.
Für die Kraft der Vektorerzeugung steht der Flexibilitätsvektor senkrecht zu den Vektoren i . Tobto vin parallel zur Ebene xy. Geschwindigkeitsvektormodul:
vB = ωrB Sünde θ = ω | HB |,
de θ - tse Schnitt zwischen den Vektoren ta ,
|HB| - Preis der Senkrechten von Punkt B auf alle z.

Ändert sich der Vektor zeitlich nicht, dann kollabiert Punkt B um den Radius |HB| zі shvidkіstyu
v B = | HB | ω.
Deshalb ist ω die Umhüllung des Punktes B um den Punkt H.
In diesem Rang kommen wir nach Visnovka, was Vektor.

Shvidkist-Punkt eines Festkörpers

Später haben wir gezeigt, dass die Stabilität eines hinreichenden Punktes B eines Festkörpers der Formel zugeordnet ist:
(6) .
Es ist die Summe von zwei Mitgliedern wert. Punkt A wird oft aufgerufen Pole. Wie bei einer Stange, klingen Sie, um einen gewaltfreien Punkt oder einen Punkt zu wählen, der ein ruh mit einem bestimmten Swidkistyu erzeugt. Der andere Term ist der Wickelpunkt des Körpers um den Pol A.

Wenn Punkt B ein adäquater Punkt ist, dann die Formel (6) Sie können eine Vertretung erstellen. Die Genauigkeit und Geschwindigkeit eines Punktes eines Festkörpers mit dem Radiusvektor werden durch die Formel bestimmt:
.
Die Breite des Dovilnoy-Punktes des harten Körpers ist eher gleich der Summe der Breite der fortschreitenden Bewegung des Pols A und der Breite des obertalen Ruch des Pols A.

Beschleunigungspunkt des harten Körpers

Nun zeigen wir die Formel zur Beschleunigung der Punkte eines Festkörpers. Schnell - tse pokhіdna shvidkіst stundenweise. Differenzierungsformel für Festigkeit
,
zastosovuyuchi-Differenzierungsregeln summieren diese dobutku:
.
Beschleunigungspunkt A eingeben
;
dieser kutove geduckte Körper
.
Dali respektvoll, scho
.
Todi
.
Abo
.

Der Vektor des beschleunigten Punktes eines Festkörpers ergibt sich also aus der Summe dreier Vektoren:
,
de
- schnell genug Punkte, die oft aufgerufen werden Pole;
- offen;
- zagostrennya schnell.

Obwohl sich die Höchstgeschwindigkeit erst nach dem Wert und nicht direkt ändert, sind die Vektoren der Höchstgeschwindigkeit und der schnellen Lenkung der Luft gerade. Gehe gerade aus Übergewicht zbіgaєtsya chi in die entgegengesetzte Richtung der Schärfe des Punktes. Ändert sich die Top-Schwedenheit direkt, dann kann die offenkundig beschleunigte Schwedenhaftigkeit die Mutter einer direkten Veränderung sein.

Gostryuvalne früher zavzhdi auf die bіk mittєvoї-Achse der Verpackung gerichtet, so dass sie unter einem geraden Schnitt übergeht.

Schärfe des Punktes.

Kommen wir zum Anfang einer weiteren Hauptaufgabe der Kinematik des Punktes - der Zuordnung von Geschwindigkeit und Beschleunigung für den bereits gegebenen Vektor, die Koordinate oder die natürliche Bewegungsweise.

1. Die Geschwindigkeit eines Punktes wird als Vektorgröße bezeichnet, die die Geschwindigkeit und Richtung der Bewegung eines Punktes charakterisiert. Im System SI wird die Geschwindigkeit um m / s reduziert.

a) Geschwindigkeitsbezeichnung mit der Vektormethode .

Lassen Sie uns die Aufgabenpunkte vektoriell verschieben, tobto. im Haus der Vektorausrichtung (2.1): .

Reis. 2.6. Auf den Punkt

Komm in einer Stunde Dt Punktradiusvektor M Größe ändern. Todi mittelschwedisch Flecken M in einer Stunde Dt als Vektorgröße bezeichnet

Wenn wir die Ernennung eines Pokhіdnoy erraten, setzen wir:

Hier und mit einem Zeichen werden wir die stundenweise Differenzierung bezeichnen. Beim Trainieren Dt auf Null vector , а, später i vector , um den Punkt drehen M und dazwischen bewegen sie sich von einer dotty Flugbahn zum tsіy Punkt. derart, Der Geschwindigkeitsvektor ist die erste Umdrehung des Radiusvektors pro Stunde und der Beginn der Lenkung entlang der Flugbahn zum Abwurfpunkt.

b) Die Geschwindigkeit des Punktes mit der Koordinatenmethode zur Einstellung der Bewegung.

Wir zeigen die Formel zur Bestimmung der Geschwindigkeit mit der Koordinatenmethode zur Einstellung der Geschwindigkeit. Vidpovidno zu virazu (2.5), vielleicht:

Es ist also wie pokhіdnі vіd vіdіh vіdіnіh durch den Wert dieses direkt einzelnen Vektorsіv vіvnyuyuyut null, otrimuєmo

Ein Vektor kann wie ein Vektor durch seine Projektionen ausgedrückt werden:

Porіvnyuyuchi virazi (2.6) und (2.7) Bachimo, scho pokhіdnі Koordinaten für eine Stunde bis Mayut als Ganzes geometrische Verschiebung - є Projektionen des Vektors von Swidkosti auf den Koordinatenachsen. Mit Kenntnis der Projektionen lässt sich leicht der Modul und direkt der Geschwindigkeitsvektor berechnen (Abb. 2.7):

Reis. 2.7 Bis zum angegebenen Wert und Begradigung der Geschwindigkeit

c) Ernennung der Geschwindigkeit für den natürlichen Weg des Zavdannya-Ansturms.

Reis. 2.8. Schnelligkeit der Spitze auf natürliche Weise

Zgidno (2.4) ,

de ist ein einzelner Punktvektor. derart,

Wert v=dS/dt genannt algebraisches swidkistyu. Jakscho dS/dt>0, dann die Funktion S = S(t) wächst und der Punkt kollabiert am Rand der Bogenkoordinate S, Tobto. der Punkt kollabiert in positiver Richtung dS/dt<0 der Punkt bricht geradeaus zusammen.

2. Schnelle Punkte

Die Geschwindigkeit wird als Vektorgröße bezeichnet, die die Geschwindigkeit der Änderung des Moduls und die Richtung des Geschwindigkeitsvektors charakterisiert. Im System KI beeilen Sie sich m/s 2 .

a) Terminbeschleunigung mit der Vektormethode .

Komm Speck M im Augenblick tÄnderung der Position M(t) und maє swidkіst V(t), und im Moment t + DtÄnderung der Position M(t + Dt) und maє swidkіst V(t + Dt)(Abschn. Abb. 2.9).

Reis. 2.9. Beschleunigen von Punkten mit der Vektormethode

Durchschnittliche Beschleunigung für eine Stunde Dt heißt Geschwindigkeitsänderung bis zu Dt, Tobto.

Mescha bei Dt ® 0 genannt mittelvim (oder einfach beschleunigen) Punkte M im Augenblick t

Zgidno (2.11), Mit der Vektormethode beschleunigt wird die Straßenbestellung teurer, die Vektorgeschwindigkeit steigt stündlich.

b). Bei Geschwindigkeit mit Koordinatenmethode .

Wenn wir (2.11) durch (2.6) ersetzen und die Arme differenziell erzeugen, wissen wir:

Vrahovyuchi, scho ähnlich zu einzelnen Vektoren gleich Null, nehmen wir:

Der Vektor kann durch seine Projektionen gedreht werden:

Por_vnyannya (2.12) und (2.13) zeigen, dass alle Koordinaten für eine Stunde eine ganze geometrische Verschiebung bewirken können: Sie sind gleich den Projektionen eines pohіdnі podskorennya auf die Koordinatenachsen, tobto.

Wenn man die Projektionen kennt, ist es einfach, den Modul der Gesamtbeschleunigung und die direkten Kosinusse zu berechnen, die ihn direkt anzeigen:

in). Beschleunigungspunkte mit einer natürlichen Methode

Bemühen wir uns um die Differentialgeometrie, die nötige Beschleunigung mit der natürlichen Fahrweise des Verkehrs.

Komm Speck M bröckeln wie eine weitläufige Kurve. Mit dem Hautpunkt der Kurve sind drei zueinander orthogonale Geraden (dotichna, normal und bionormal) verbunden, die die räumliche Orientierung eines unendlich kleinen Elements der Kurve in der Nähe des gegebenen Punktes eindeutig charakterisieren. Nachfolgend wird der Prozess der Direktbesetzung beschrieben.

Um dotichna an der Stelle zur Kurve zu ziehen M, durchziehen und an den Punkt anschließen M 1 sichnu mm 1.

Reis. 2.10. Zuordnung eines Punktes zur Trajektorie eines Punktes

Hunderte krumm zur Sache M vynachaetsya als Grenzsituation mm 1 an der richtigen Stelle M 1 auf den Punkt M(Abbildung 2.10). Ein einzelner Punktvektor wird normalerweise mit einem griechischen Buchstaben bezeichnet.

Lassen Sie uns nacheinander Vektoren ausführen, die Flugbahn in Punkten. Mі M 1. Übertragbarer Vektor u Sprenkelung M(Abb. 2.11) und wir können eine Ebene erzeugen, die durch den Qi-Punkt und -Vektor verläuft. Wiederholen Sie den Prozess der Herstellung ähnlicher Flugzeuge am richtigen Punkt M 1 auf den Punkt M, wir nehmen es zwischendurch im Flugzeug, rufe ich kleben eben.

Reis. 2.11. Ernennung des Bereichs, der klebt

Es ist offensichtlich, dass sich bei einer flachen Kurve die Ebene, die haftet, mit der Ebene biegt, in der die Kurve selbst liegt. Die Fläche, die durch einen Punkt verläuft M Ich bin an diesem Punkt senkrecht zu Dotichny, genannt normal eben. Peretin bleibt bei diesem normalen Flatness-Straight und callt Kopf normal (Abbildung 2.12).